Leia as informações do quadro abaixo para responder às cinco questões a seguir.
Pedro e Raíssa estão viajando para fazer um acampamento próximo a um parque ecológico durante alguns dias. No período em que estiverem acampando, eles pretendem percorrer uma das trilhas disponíveis nesse parque. Pedro e Raíssa receberam o mapa com as orientações para chegar ao acampamento e ao circuito da trilha escolhida.
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Ao final da viagem, Pedro e Raíssa verificaram que foram gastos 40% da capacidade total do tanque de combustível do carro, que é de 55 litros.
Qual é a quantidade de combustível, em litro, que eles gastaram nessa viagem?
A quantidade de combustível, em litro, que eles gastaram nessa viagem é:
[tex] = 40 \% \cdot 55\ litros [tex]
[tex] = \frac{4\color{Red}{0}}{10\color{Red}{0}} \cdot 55\ litros [tex]
[tex] = \frac{4 \color{Red}{\ :\ 2}}{10\ \color{Red}{:\ 2}} \cdot 55\ litros [tex]
[tex] = \frac{2}{\color{Red}{5}} \cdot \color{Red}{55}\ litros [tex]
[tex] = 2 \cdot 11\ litros [tex]
[tex] = 22\ litros [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Ao fazer o planejamento para esse acampamento, Pedro e Raíssa notaram que poderiam utilizar uma equação para relacionar o deslocamento com o tempo de viagem. Observe, no quadro abaixo, a equação utilizada por eles.
[tex]x^{2} + 4x\ –\ 21 = 0[tex]
O conjunto solução dessa equação é
Utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.
Então, encontrando a solução da equação [tex] x^{2} + 4\ -\ 21 = 0[tex].
[tex] a = 1,\ b = 4,\ c =\ -\ 21 [tex]
[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]
[tex] Δ = (4)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 [tex]
Agora, encontrando as raízes:
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-\ 4\ \pm\ \sqrt{100}}{2\ \cdot\ 1} = \frac{-\ 4\ \pm\ 10}{2} [tex]
[tex] x' = \frac{-\ 4\ +\ 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 [tex]
[tex] x'' = \frac{-\ 4\ -\ 10}{2} = \frac{-\ 14}{2} = -\ 7 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Após um tempo de viagem, eles decidiram fazer uma parada. Observe, no plano cartesiano abaixo, o ponto de parada e o que indica a localização do acampamento.
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Nesse plano cartesiano, a localização do ponto de parada está indicada pelo ponto Q, e a localização do acampamento pelo ponto R.
A distância, em quilômetro, entre o ponto de parada e o acampamento é de
A distância, em quilômetro, entre o ponto de parada e o acampamento é de:
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[tex] D = 50 - 10 = 40\ km[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Pedro e Raíssa possuíam um mapa que apresentava o esboço do circuito da trilha que irão fazer. Observe, no plano cartesiano abaixo, esse esboço, em que a medida de cada segmento dos eixos é indicada em quilômetro.
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O início dessa trilha está indicado pelo ponto E. O sentido do circuito da trilha está indicado pela seta e termina assim que se retorna ao ponto E.
Qual é a distância total, em quilômetro, que será percorrida na trilha?
A distância total, em quilômetros, que será percorrida na trilha é de:
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[tex]D = 7 + 4 + 5 + 2 + 2 + 2 = 22\ km [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
O posto de combustível em que Pedro e Raíssa desejam abastecer está no ponto médio entre o local de partida, indicado pelo ponto P, e o acampamento indicado pelo ponto R. Observe, na figura abaixo, a representação desses pontos no plano cartesiano.
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As coordenadas do ponto que representa a localização do posto de combustível é
As coordenadas do ponto que representa a localização do posto de combustível é:
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[tex]x_{(médio)} = \frac{{x_{(P)}}\ +\ x_{(R)}}{2} = \frac{90\ +\ 10}{2} = \frac{100}{2} = 50[tex]
[tex]y_{(médio)} = \frac{{y_{(P)}}\ +\ y_{(R)}}{2} = \frac{20\ +\ 60}{2} = \frac{80}{2} = 40[tex]
Logo, as coordenadas desse é ponto é dado por:
[tex] (x, y) = (50, 40)[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Observe a reta numérica abaixo que está dividida em partes iguais.
/img7_quiz41_Mat_9ano_EF.png)
Qual ponto marcado nessa reta numérica corresponde ao número –2?
O ponto marcado nessa reta numérica corresponde ao número –2 é:
/img8_quiz41_Mat_9ano_EF.png)
Logo, é o ponto N.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Observe as retas paralelas r e s cortadas por uma transversal t.
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Qual é a medida, em grau, do ângulo x?
Como a soma de dois ângulos colaterais internos é sempre igual a 180°. Logo:
[tex]115° + x = 180°[tex]
[tex] x = 180° - 115°[tex]
[tex] x = 65°[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Para construir uma ponte, foram contratados 40 funcionários de uma empreiteira. Essa equipe levou 120 dias para terminar a obra. A empreiteira quer fazer uma estimativa para construir a próxima ponte, idêntica à primeira. Para isso, serão contratados 50 funcionários que trabalharão no mesmo ritmo da equipe anterior.
Quantos dias serão necessários para esses 50 funcionários terminarem a construção da próxima ponte?
Como as grandezas "funcionários" e "dias" são inversamente proporcionais, logo:
[tex]Funcionários\ ----\ dias [tex]
[tex]40\ ----\ 120 [tex]
[tex]50\ ----\ x [tex]
[tex]\frac{40}{50} = \frac{120}{x} \Longrightarrow \frac{4\color{Red}{0}}{5\color{Red}{0}} = \frac{x}{120} [tex]
[tex] \frac{4}{5} = \frac{x}{120} [tex]
[tex] 5x = 4 \cdot 120 [tex]
[tex] x = \frac{480}{5} [tex]
[tex] x = 96\ dias [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Para a construção de um conjunto de prédios, uma empreiteira terá que retirar do terreno um volume de terra equivalente a 3 piscinas olímpicas. Observe abaixo a representação do formato da piscina e as medidas utilizadas para o cálculo.
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Qual será o volume, em metro cúbico, de terra retirada nessa construção?
O volume, em metro cúbico, de terra retirada nessa construção é:
[tex]V = (50m\ \cdot\ 25m\ \cdot 2,5m) ×\ 3 [tex]
[tex]V = 3\ 125\ m^{3}\ ×\ 3 [tex]
[tex]V = 9\ 375\ m^{3}\ [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
O curso de programação de João é dividido em 4 módulos. Em cada módulo, é realizada uma única prova. Observe, no quadro abaixo, as notas obtidas por João em cada um dos quatro módulos desse curso.
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Qual é a média das notas obtidas por João nas provas dos 4 módulos desse curso?
A média das notas obtidas por João nas provas dos 4 módulos desse curso é:
[tex]Média = \frac{72\ +\ 58\ +\ 74\ +\ 76}{4} [tex]
[tex]Média = \frac{280}{4} [tex]
[tex]Média = 70 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Em um trabalho escolar de geometria, Fernanda fez uma ilustração utilizando pontos para representar locais próximos à sua casa. Observe essa ilustração abaixo, em que o ponto O representa a localização da casa de Fernanda.
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Nessa ilustração, as medidas apresentadas, em metro, indicam as distâncias entre os locais representados pelos pontos. A distância entre a casa de Fernanda e o local representado pelo ponto S é dada pela medida do comprimento do segmento [tex]\overline{OS}[tex].
De acordo com a ilustração feita por Fernanda, qual é a distância, em metro, entre sua casa e o local representado pelo ponto S?
Utilizando semelhança de triângulos, temos:
[tex]\frac{\overline{OS}}{\overline{OQ}} = \frac{\overline{RS}}{\overline{PQ}} [tex]
[tex]\frac{\overline{OS}}{80} = \frac{60}{120} [tex]
[tex]120 \cdot \overline{OS} = 80 \cdot 60 [tex]
[tex]\overline{OS} = \frac{80\ \cdot\ \color{Red}{60}}{\color{Red}{120}} [tex]
[tex]\overline{OS} = \frac{80\ \cdot\ 1}{2} [tex]
[tex]\overline{OS} = \frac{80}{2} [tex]
[tex]\overline{OS} = 40\ metros[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(Pacto Nacional da Recomposição da aprendizagem - 2024).
Durante uma aula de desenho, um professor fez um esboço de uma técnica chamada ponto de fuga, que é utilizada para dar perspectiva e profundidade a uma imagem. Observe o esboço feito pelo professor na imagem abaixo, onde os segmentos [tex]\overline{PS}[tex], [tex]\overline{QT}[tex] e [tex]\overline{RU}[tex] são paralelos, e o ponto F é o ponto de fuga.
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Para melhorar o esboço, o professor decidiu colorir o segmento [tex]\overline{TU}[tex].
Qual é a medida aproximada, em centímetro, do segmento que será colorido?
Utilizando o Teorema de Tales, temos:
[tex] \frac{\overline{QP}}{\overline{TS}} = \frac{\overline{RQ}}{\overline{TU}}[tex]
[tex] \frac{12}{9} = \frac{10}{x}[tex]
[tex] 12x = 10 \cdot 9[tex]
[tex] x = \frac{90}{12}[tex]
[tex] x = 7,5\ cm[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
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