(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.
Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo. A sombra projetada no solo é
A sombra projetada no solo é
Fazendo-se a projeção ortogonal, obtém-se a alternativa E.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que [tex]pH =\ – log_{10}x[tex], em que x é a concentração de íon hidrogênio ([tex]H^{+}[tex]).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
Para produzir a Hydrangea cor de rosa de maior valor comercial, deve-se ter:
[tex] 7 < pH < 8 [tex]
[tex] 7 <\ – log_{10}x < 8 [tex]
[tex] –8 <\ log_{10} x < – 7 [tex]
[tex] 10^{–8} < x < 10^{–7} [tex]
Assim, x assume valores maiores que [tex]10^{–8}[tex] e menores que [tex]10^{–7}[tex].
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
Sendo V e R os valores do objeto e recompensa, respectivamente, tem-se:
[tex] \frac{V}{5} + R ≤ V \Longrightarrow R ≤ V - \frac{V}{5} [tex]
[tex] R ≤ \frac{5V - V}{5} \Longrightarrow R ≤ \frac{4V}{5} [tex]
[tex] R ≤ \frac{4}{5} \cdot V \Longrightarrow R ≤ 0,8 \cdot V [tex]
[tex] R ≤ 80 \%\ \cdot V [tex]
Portanto, o maior percentual possível da recompensa é 80%.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6 m³, valor fixo de R$ 12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³;
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³.
Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
Considerando os gráficos o único que apresenta a partir do 10m³ um crescimento maior (ou seja, uma reta mais inclinada) é a letra A.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões.
O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.
Disponível em: www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado).
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é
Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza (0,00011mm) é [tex] 1,1 × 10^{–4} [tex] mm.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador [tex]J_{1}[tex], de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador [tex]J_{2}[tex], de nível 2 e experiência 6.
O jogador [tex]J_{1}[tex] venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
Sendo N o nível e E a experiência de cada jogador:
FA = k1 ∙ N² ∙ E (força de ataque)
e
FD = k2 ∙ N ∙ E² (força de defesa)
onde k1 e k2 são as constantes de proporcionalidade.
Como os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e força de ataque 2 e força de defesa 1:
FA = 2 ⇒ k1 ∙ 1² ∙ 1 = 2 ⇒ k1 = 2
FD = 1 ⇒ k2 ∙ 1 ∙ 1² = 1 ⇒ k2 = 1
Portanto, k1 = 2 ∙ k2
Para o confronto em questão:
Jogador 1 (desafiante): FA = k1 ∙ 4² ∙ 5 = 80 ∙ k1 = 160 ∙ k2
Jogador 2 (desafiado): FD = k2 ∙ 2 ∙ 6² = 72 ∙ k2
A diferença entre sua força de ataque e a força de defesa é:
FA – FD = 160 ∙ k2 – 72 ∙ k2 = 88 ∙ k2
é proporcional a 88 e a única resposta possível é 88.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 m² de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.
Utilize 3 como aproximação para π.
A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque
Se o diâmetro do círculo vai ser aumentado de 6 metros para 14 metros, a região a ser pavimentada corresponde a uma coroa circular, cuja área em metros quadrados será:
[tex] π \cdot (7² – 3²) = 40 \cdot π = 40 \cdot 3 = 120 [tex]
Logo, o material disponível em estoque para pavimentar 100 m², não será suficiente.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Os exercícios físicos são recomendados para o bom funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No gráfico, estão registrados os valores calóricos, em kcal, gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto?
A partir do gráfico fornecido, o consumo por atividade é:
A atividade que proporciona o maior consumo de quilocalorias por minuto é a atividade II.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma semana, testes com quatro questões de múltipla escolha a cinco alunos. Os resultados foram representados na matriz.
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os testes foram aplicados.
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o aplicado na
Sendo os elementos das linhas de 1 a 5 as quantidades de questões acertadas por Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, e as colunas de 1 a 5 indicando os dias da semana, de segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, temos:
I) Quantidade de acertos na segunda-feira: 3 + 3 + 2 + 3 + 0 = 11
II) Quantidade de acertos na terça-feira: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
III) Quantidade de acertos na quarta-feira: 0 + 4 + 2 + 4 + 0 = 10
IV) Quantidade de acertos na quinta-feira: 1 + 1 + 3 + 1 + 4 = 10
V) Quantidade de acertos na sexta-feira: 2 + 2 + 2 + 0 + 4 = 10
Logo, a maior quantidade de acertos foi aplicado na segunda-feira.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta. As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
Diâmetro (d) e avanço (a) são grandezas inversamente proporcionais. Assim:
50% a mais = 1,50
[tex] d_{1} \cdot a_{1} = d_{2} \cdot a_{1} \cdot 1,50 [tex]
[tex] 7 \cdot a_{1} = d_{2} \cdot a_{1} \cdot 1,50 [tex]
[tex] 7 = d_{2} \cdot 1,50 [tex]
[tex] d_{2} = \frac{7}{1,50} \cong 4,7 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O serviço de meteorologia de uma cidade emite relatórios diários com a previsão do tempo. De posse dessas informações, a prefeitura emite três tipos de alertas para a população:
• Alerta cinza: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será inferior a 10 °C, e a umidade relativa do ar for inferior a 40%;
• Alerta laranja: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura deve variar entre 35 °C e 40 °C, e a umidade relativa do ar deve ficar abaixo de 30%;
• Alerta vermelho: deverá ser emitido sempre que a previsão do tempo estimar que a temperatura será superior a 40 °C, e a umidade relativa do ar for inferior a 25%.
Um resumo da previsão do tempo nessa cidade, para um período de 15 dias, foi apresentado no gráfico.
Decorridos os 15 dias de validade desse relatório, um funcionário percebeu que, no período a que se refere o gráfico, foram emitidos os seguintes alertas:
• Dia 1: alerta cinza;
• Dia 12: alerta laranja;
• Dia 13: alerta vermelho.
Em qual(is) desses dias o(s) aviso(s) foi(ram) emitido(s) corretamente?
I) No dia 1, o alerta cinza foi acionado corretamente pois a temperatura foi inferior a 10°C, e a umidade relativa do ar foi inferior a 40%.
II) Supondo que 40°C faça parte do intervalo entre “35° e 40°C”, no dia 12 o alarme laranja foi, também, acionado corretamente pois a temperatura foi de 40°C e a umidade relativo do ar ficou abaixo de 30% (foi de 20%). Neste caso, a resposta seria a C.
III) Supondo que as extremidades do intervalo considerado (35°C e 40°C) não façam parte do mesmo, então o alarme laranja teria sido acionado indevida mente e a resposta seria a A.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura.
Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
Podemos decompor a área da placa como um semicírculo de raio 20 cm e um quadrado de lado 40 cm. Logo a área é dada por:
Sendo S a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas, temos:
[tex] S = 10 \cdot (\frac{π\ \cdot\ R^{2}}{2} + x \cdot d) [tex]
[tex] S = 10 \cdot (\frac{3,14\ \cdot\ 20^{2}}{2} + 40 \cdot 40) [tex]
[tex] S = 10 \cdot (\frac{3,14\ \cdot\ 400}{2} + 1600) [tex]
[tex] S = 10 \cdot (3,14\ \cdot\ 200 + 1600) [tex]
[tex] S = 10 \cdot (628 + 1600) [tex]
[tex] S = 10 \cdot 2228 [tex]
[tex] S = 22\ 280\ cm^{2} [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O rótulo da embalagem de um cosmético informa que a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento estético em que deverá tomar um banho de imersão com esse produto numa banheira com capacidade de 0,3 m3. Para evitar o transbordamento, essa banheira será preenchida em 80% de sua capacidade.
Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse cosmético é
O volume do produto é:
[tex] V_{(produto)} = 80\ \%\ \cdot\ 0,3\ m^{3} [tex]
[tex] V_{(produto)} = \frac{80}{100} \cdot\ 0,3 \cdot\ 1000\ L = 240\ L [tex]
Como cada embalagem rende 2,7L, será necessário um número mínimo de:
[tex] \frac{240}{2,7} \cong 88,8 \cong 89\ embalagens [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças implantadas em 2013, conforme dados no quadro.
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015.
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de
A redução no número de acidentes observada de 2014 para 2015 foi de 900 – 850 = 50.
Se esta tendência se mantiver nos próximos anos, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 será 700, pois:
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00.
O segundo pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo ao financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de
Nesta questão, encontramos a situação do valor do montante e queremos saber o valor do capital inicial, ou seja, sem os juros de 1% ao mês.
→ Na primeira parcela, o montante foi de R$ 202,00, em um tempo de 1 mês.
[tex] M = c \cdot (1 + i)^{t} [tex]
[tex] 202 = c \cdot (1 + 0,01)^{1} [tex]
[tex] 202 = c \cdot (1,01)^{1} [tex]
[tex] c = \frac{202}{1,01} = 200 [tex]
→ Na segunda parcela, o montante foi de R$ 204,02, em um tempo de 2 meses.
[tex] 204,02 = c \cdot (1 + 0,01)^{2} [tex]
[tex] 204,02 = c \cdot (1,01)^{2} [tex]
[tex] c = \frac{204,02}{1,0201} = 200 [tex]
Logo, o valor do produto a vista foi de:
200 + 200 = R$ 400,00
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.
Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?
Como o investimento inicial foi o mesmo a ser dividido ao final, temos que cada um deve receber a mesma quantia que investiu inicialmente.
Assim, o quarto sócio deverá receber R$ 200.000,00. A porcentagem é dada por:
[tex] \frac{200\ 000}{1\ 800\ 000}\ \cong\ 0,11111\ \cong\ 11,11\ \%\ [tex]
Dessa maneira, restará o percentual de 100% – 11,11% = 88,89%, que deverá ser dividido igualmente entre os três primeiros sócios. Logo, cada um receberá
[tex] \frac{88,89}{3}\ \cong\ 29,63\ \%\ [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31 000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
O recebido por cada uma das empresas é inversamente proporcional ao tempo de uso de suas respectivas máquinas, temos:
[tex] R_{1} = \frac{k}{2} [tex] [tex] R_{2} = \frac{k}{3} [tex] [tex] R_{3} = \frac{k}{5} [tex]
Se somarmos o recebido por todas as empresas, teremos o valor total de R$ 31.000,00.
[tex] R_{1} + R_{2} + R_{3} = 31\ 000 [tex]
[tex] \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = 31\ 000 [tex]
[tex] \frac{15k}{30} + \frac{10k}{30} + \frac{6k}{30} = 31\ 000 [tex]
[tex] \frac{31k}{30} = 31\ 000 [tex]
[tex] k = \frac{31\ 000\ \cdot\ 300}{31} = 30\ 000 [tex]
Sendo assim, o recebido pela terceira empresa é:
[tex] R_{3} = \frac{30\ 000}{5} = R$\ 6\ 000,00 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros, no ano 2000, era de R$ 1 250,00. Já o Censo 2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi em 2010.
IBGE. Censo 2010. Disponível em: www.ibge.gov.br.Acesso em: 13 ago. 2012 (adaptado).
Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de
Segundo os dados do enunciado, em 2000 a média era de R$ 1 250,00.
Em 2010, houve um aumento de 7,2% (100% + 7,2% = 107,2% = 1,072), então a média será de:
1250 ∙ 1,072 = R$ 1 340,00
Agora, em relação ao valor da média em 2010, houve um aumento de 10% (100% + 10% = 110% = 1,1) em 2020. Sendo assim, a média em 2020 será de:
1 340 ∙ 1,1 = R$ 1 474,00
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (Ms) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula Ms = 3,30 + log(A∙f), em que A representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (μm) e f representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz.
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).
Utilize 0,3 como aproximação para log 2.
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
Substituindo os dados que o enunciado na formula, teremos:
[tex] M_{s} = 3,30 + log (A \cdot f) [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + log (2000 \cdot 0,2) [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + log (400) [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + log (4 \cdot 100) [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + log 4 + log 100 [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + log 2^{2} + log 10^{2} [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + 2 \cdot log 2 + 2 \cdot log 10 [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + 2 \cdot 0,3 + 2 \cdot 1 [tex]
[tex] M_{s} = 3,30 + 0,6 + 2 [tex]
[tex] M_{s} = 5,9 [tex]
Na tabela, vemos que 5,9 corresponde a um terremoto moderado.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação:
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, ... que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados.
O 2 015º item cadastrado foi um(a)
Se repararmos, veremos que a sequência se repete de 8 em 8 elementos: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4.
Como 2015 = 251 × 8 + 7, o 2015º item será sétimo número n da sequência, ou seja, 3.
No enunciado, vemos que o número 3 está relacionado à caixa de direção.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
• Para o 1° canhoto há 6 possibilidades de escolha para formar uma dupla (6 destros).
• Para o 2° canhoto há 5 possibilidades de escolha para formar uma dupla (5 destros).
• Para o 3° destro (dois já foram escolhidos), há 3 possibilidades de escolha (dos 6, dois já foram e o 3° não pode formar dupla com ele mesmo).
• Para o 5° destro (quatro já foram escolhidos), há apenas uma possibilidade (o destro que restou).
Total de possibilidade: 6 × 5 × 3 × 1 = 90
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
As luminárias para um laboratório de matemática serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a partir de secções paralelas a cada uma das faces de um tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas de maneira que, em cada corte, um terço das arestas seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está indicada na figura.
Essa luminária terá por faces
Como tiraremos [tex] \frac{1}{3}[tex] de cada vértice, sobrará [tex] \frac{1}{3}[tex] aresta. Assim, teremos a figura abaixo:
Assim, todas as arestas são iguais. Por fim, vemos que teremos 4 hexágonos — um para cada face do tetraedro original – e 4 triângulos equiláteros — um para cada vértice do tetraedro original.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis.
Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1 : 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³.
Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30 000 litros de água.
Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?
Relacionando as medidas da maquete com as da realidade, temos:
[tex] (\frac{1}{200})^{3} = \frac{45}{x} [tex]
[tex] \frac{1}{8\ 000\ 000} = \frac{45}{x} [tex]
[tex] x = 45 \cdot 8\ 000\ 000 [tex]
[tex] x = 360\ 000\ 000\ cm^{3} [tex]
[tex] x = 360\ 000\ 000\ mL [tex]
[tex] x = 360\ 000\ L [tex]
Para encontrarmos a quantidade de dias, basta dividirmos o volume total pelo volume da caixa d'água. Logo,
[tex] \frac{360\ 000\ L}{30\ 000\ L} = 12\ dias [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é [tex] \frac{1}{2}[tex]. Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a [tex] \frac{99}{100}[tex].
A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é
Suponha que tenhamos n placas. A chance de não vemos nenhuma das n placas é dado por [tex] (\frac{1}{2})^{n}[tex]. Fazendo a probabilidade complementar, teremos o valor da probabilidade de pelo menos uma placa ser vista:
[tex] P = 1 - (\frac{1}{2})^{n} [tex]
[tex] 1 - (\frac{1}{2})^{n} > \frac{99}{100} [tex]
[tex] - (\frac{1}{2})^{n} > \frac{99}{100} - 1 [tex]
[tex] - (\frac{1}{2})^{n} > \frac{99}{100} - \frac{100}{100} [tex]
[tex] - (\frac{1}{2})^{n} > - \frac{1}{100} [tex] × (– 1)
[tex] (\frac{1}{2})^{n} < \frac{1}{100} [tex]
Como 2⁷ = 128 e 2⁶ = 64. Logo, temos n = 7.
Assim, teremos 7 postes na estrada. Como um deles já foi colocado, teremos 6 novos.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.
Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?
Observe que:
[tex] \frac{soma\ das\ alturas}{20} = 1,8 [tex] e soma das alturas = 36
Logo, a soma das alturas (depois da mudança) = 36 – 0,2
Portanto,
[tex] Média = \frac{36-0,2}{20} = \frac{36}{20} - \frac{0,2}{20} [tex]
[tex] Média = 1,8 - 0,01 = 1,79 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Em uma fábrica de refrigerantes, é necessário que se faça periodicamente o controle no processo de engarrafamento para evitar que sejam envasadas garrafas fora da especificação do volume escrito no rótulo.
Diariamente, durante 60 dias, foram anotadas as quantidades de garrafas fora dessas especificações. O resultado está apresentado no quadro.
A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é
A média diária de garrafas fora das especificações no período considerado é
[tex] \overline{X} = \frac{52 \cdot 0\ +\ 5 \cdot 1\ +\ 2 \cdot 2\ +\ 1 \cdot 3}{60} [tex]
[tex] \overline{X} = \frac{0\ +\ 5\ +\ 4\ +\ 3}{60} [tex]
[tex] \overline{X} = \frac{12}{60} = 0,2 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado no quadro.
Assim, um pé, em polegada, equivale a
Observe que:
1 jarda -------- 3 pés
3 pés -------- 0,9144 metros
[tex] 1\ pé = \frac{0,9144}{3}m = 0,3048 = 30,48\ cm [tex]
Por regra de 3:
1 polegada ------- 2,54 cm
x polegadas ------ 30,48 cm
[tex] \frac{30,48}{2,54} = 12 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X , o segundo [tex] \sqrt{X} [tex], o terceiro [tex] {X^{\frac{1}{3}}}[tex], o quarto [tex]X^{2}[tex] e o último [tex]X^{3}[tex]. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
A partir do enunciado, temos a seguinte tabela.
O terceiro país obteve o maior IDH, pois, como a base varia de 0 a 1, o expoente é o menor dentre os demais.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³ de concreto.
Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?
I) De acordo com a figura, a laje tem área, em m², calculado por:
(14 × 8) – (3 × 1) – (3 × 3) = 100
II) E como a espessura é de 5 cm = 0,05 m, então volume de concreto, em m³, é calculado por:
100 × 0,05 = 5
III) Sendo assim, o mestre de obras deverá pedir à usina um caminhão com capacidade máxima de 5 m³.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O álcool é um depressor do sistema nervoso central e age diretamente em diversos órgãos. A concentração de álcool no sangue pode ser entendida como a razão entre a quantidade "q" de álcool ingerido, medida em grama, e o volume de sangue, em litro, presente no organismo do indivíduo. Em geral, considera-se que esse volume corresponda ao valor numérico dado por 8% da massa corporal "m" desse indivíduo, medida em quilograma.
De acordo com a Associação Médica Americana, uma concentração alcoólica superior a 0,4 grama por litro de sangue é capaz de trazer prejuízos à saúde do indivíduo.
Disponível em: http://cisa.org.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).
A expressão relacionando "q" e "m" que representa a concentração alcoólica prejudicial à saúde do indivíduo, de acordo com a Associação Médica Americana, é
De acordo com o enunciado, a expressão relacionando q e m que representa a concentração alcoólico prejudicial à saúde do indivíduo é dada por:
[tex] \frac{q}{8\ \%\ de\ m} > 0,4 [tex]
[tex] \frac{q}{0,08m} > 0,4 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do origami (ori = dobrar; kami = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do origami é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando a técnica do origami, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
A partir da figura, podemos concluir que após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é calculado pelo Teorema de Pitágoras:
AE² = 6² + 12²
AE² = 36 + 144
AE² = 180
[tex] AE = \sqrt{180} [tex]
[tex] AE = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} [tex]
[tex] AE = 6\sqrt{5} [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.
Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
Já que tem um jogador a mais no time de basquete do que no time de futebol, a quantidade total de alunos nessa turma é ÍMPAR. Como isso, a mediana é o termo central.
Como na questão informa que os valores de P, J, F e M são alturas que não são iguais a altura de nenhum outro colega, quer dizer que o de 1,65 e 166 são abaixo da mediana, então são jogadores de futebol.
E do 1,67 em diante são jogadores de basquete. Por isso, os de 1,67 e 1,68 são jogadores de basquete.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1 000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.
Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por
O gasto com o gerente é de 1000 reais por semana. Cada diarista recebe 80 reais por dia. Como eles trabalham dois dias por semana, o gasto semanal por diarista é 80 × 2 = 160 reais.
Como a empresa possui x funcionários sendo um deles o gerente e (x – 1) diaristas, o gasto (y), em reais, que a empresa tem é:
y = 1000 + 160 × (x – 1)
y = 1000 + 160x – 160
y = 160x + 840
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de match.
O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um match se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3km, 2 km e 5 km.
Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários Q, R e S, simultaneamente?
Traça-se o círculo de centro Q e raio 3 km, depois o R com raio 2 km e S com raio 5 Km, temos que a região comum é o usuário I.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente, no máximo 500 mg desse medicamento para cada quilograma de massa do paciente. Um pediatra prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado em frascos de 10 mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500 mL. Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade exata de medicamento que precisará ser ministrada no tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere que 1 g desse medicamento ocupe um volume de 1 cm³.
A capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão comprar é
Pelas informações do enunciado, podemos montar a regra de 3 abaixo:
grama kg
(500mg) = 0,5 ---------- 1
x ---------------- 20
x = 0,5 × 20
x = 10 g/dia
Como são 5 dias temos um total de 5 g de medicamento.
Como o volume do medicamente é de 1 g para cada cm³, temos um total de 50 cm³ = 50 ml.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por
I) Escolhemos 4 vagões para serem pintados de vermelho: [tex] C_{12}^{4} [tex]
II) Escolhemos 3 vagões para serem pintados de azul: [tex] C_{8}^{3} [tex]
III) Escolhemos 3 vagões para serem pintados de verde: [tex] C_{5}^{3} [tex]
IV) Escolhemos 2 vagões para serem pintados de amarela: [tex] C_{2}^{2} [tex]
Logo,
[tex] C_{12}^{4} × C_{8}^{3} × C_{5}^{3} × C_{2}^{2} [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.
O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em
Em 2011, o decréscimo de novembro para dezembro foi de 460 unidades. Assim, mantido este decréscimo tem-se:
As vendas só voltariam a ficar piores que junho de 2011 (700 unidades) em abril de 2012 (460 unidades).
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Em um determinado ano, os computadores da receita federal de um país identificaram como inconsistentes 20% das declarações de imposto de renda que lhe foram encaminhadas. Uma declaração é classificada como inconsistente quando apresenta algum tipo de erro ou conflito nas informações prestadas. Essas declarações consideradas inconsistentes foram analisadas pelos auditores, que constataram que 25% delas eram fraudulentas. Constatou-se ainda que, dentre as declarações que não apresentaram inconsistências, 6,25% eram fraudulentas.
Qual é a probabilidade de, nesse ano, a declaração de um contribuinte ser considerada inconsistente, dado que ela era fraudulenta?
Sendo 20% das declarações inconsistentes, temos que 80% são consistentes.
Dentre as inconsistentes, temos 0,25 × 20% = 5% fraudulentas.
Já entre as consistentes, temos 0,0625 × 80% = 5% fraudulentas. Com essas informações podemos obter a seguinte tabela:
Logo a probabilidade pedida é
[tex] P_{inconsist./fraudulenta} = \frac{n (inconsist. \cap fraudulenta}{n(fraudulenta} [tex]
[tex] P_{inconsistente/fraudulenta} = \frac{5\%}{10\%} = 0,500 [tex]
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
A taxa de urbanização de um município é dada pela razão entre a população urbana e a população total do município (isto é, a soma das populações rural e urbana). Os gráficos apresentam, respectivamente, a população urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, IV, V) de uma mesma região estadual. Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos desses municípios, ficou acordado que o município com maior taxa de urbanização receberá um investimento extra em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento extra?
Calculando as taxas de urbanização [tex] Taxa_{(urbanização)} = \frac{População\ urbana}{População\ total} [tex] , obtemos:
I) [tex] Taxa_{(urbanização)} = \frac{800}{12\ 000} = \frac{2}{3} \cong 0,67 [tex]
II) [tex] Taxa_{(urbanização)} = \frac{10\ 000}{18\ 000} = \frac{5}{9} \cong 0,56 [tex]
III) [tex] Taxa_{(urbanização)} = \frac{11\ 000}{16\ 000} = \frac{11}{16} \cong 0,69 [tex]
IV) [tex] Taxa_{(urbanização)} = \frac{18\ 000}{28\ 000} = \frac{9}{14} \cong 0,64 [tex]
V) [tex] Taxa_{(urbanização)} = \frac{17\ 000}{29\ 000} = \frac{17}{29} \cong 0,59 [tex]
Logo, opção C.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Uma construtora pretende conectar um reservatório central ([tex]R_{c}[tex]) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares ([tex]R_{1}[tex], [tex]R_{2}[tex], [tex]R_{3}[tex] e [tex]R_{4}[tex]), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório. Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central há registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
Resumindo as informações dadas, temos:
• Reservatório central ([tex]R_{C}[tex]): Raio = 2m e altura = 3,3 m
• Reservatórios auxiliares ([tex]R_{1}[tex], [tex]R_{2}[tex], [tex]R_{3}[tex], [tex]R_{4}[tex]): Raio = 1,5m e altura = 1,5m
• Canos: Raio = 0,05m e altura = 20 m
Sendo h a altura das colunas de água, temos que o volume de reservatório central deve ser igual a soma do volume de água no reservatório central, nos reservatórios auxiliares e nos canos, portanto:
[tex]V_{(reserv.\ central)} = V_{(reserv.\ central)} + V_{(reserv.\ auxiliares)} + V_{(canos)} [tex]
π ∙ 2² ∙ 3,3 = π ∙ 2² ∙ h + 4 ∙ π ∙ 1,5² ∙ h + 4 ∙ π ∙ 0,05² ∙ 20
13,2 = 4h + 9h + 0,2
13 = 13h
1 = h
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Para construir uma piscina, cuja área total da superfície interna é igual a 40 m2, uma construtora apresentou o seguinte orçamento:
• R$ 10 000,00 pela elaboração do projeto;
• R$ 40 000,00 pelos custos fixos;
• R$ 2 500,00 por metro quadrado para construção da área interna da piscina.
Após a apresentação do orçamento, essa empresa decidiu reduzir o valor de elaboração do projeto em 50%, mas recalculou o valor do metro quadrado para a construção da área interna da piscina, concluindo haver a necessidade de aumentá-lo em 25%. Além disso, a construtora pretende dar um desconto nos custos fixos, de maneira que o novo valor do orçamento seja reduzido em 10% em relação ao total inicial.
O percentual de desconto que a construtora deverá conceder nos custos fixos é de
O valor (V) do orçamento inicial é dado por:
[tex] V_{(total)} = V_{(elaboração)} + V_{(custo\ fixo)} + V_{(metro^{2})} [tex]
[tex] V_{(total)} = 10\ 000 + 40\ 000 + 2\ 500 \cdot 40 [tex]
[tex] V_{(total)} = 150\ 000 [tex]
Com o desconto de 10%, o novo orçamento passa a ser 150000 × (1 – 10%) = 135 000.
Reduzindo o valor de elaboração em 50%, aumentando o valor do metro quadrado em 25% e dando um desconto de p% nos custos fixos, temos:
10 000 × (1 – 50%) + 40 000 (1 – p%) + 2 500 × 40 × (1 + 25%) = 135 000
5 000 + 40 000 (1 – p%) + 125 000 = 135 000
1 – p% = 0,125
p% = 87,5%
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um grupo de engenheiros está projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pistão dentro da câmara de combustão está representado na figura.
A função [tex] h(t) = 4 + 4 sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2})[tex] definida para t ≥ 0 descreve como varia a altura h, medida em centímetro, da parte superior do pistão dentro da câmara de combustão, em função do tempo t, medido em segundo. Nas figuras estão indicadas as alturas do pistão em dois instantes distintos.
O valor do parâmetro β, que é dado por um número inteiro positivo, está relacionado com a velocidade de deslocamento do pistão. Para que o motor tenha uma boa potência, é necessário e suficiente que, em menos de 4 segundos após o início do funcionamento (instante t = 0), a altura da base do pistão alcance por três vezes o valor de 6 cm.
Para os cálculos, utilize 3 como aproximação para π.
O menor valor inteiro a ser atribuído ao parâmetro β, de forma que o motor a ser construído tenha boa potência, é
Sendo [tex] h(t) = 4 + 4 sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2})[tex] para t ≥ 0, queremos que a altura h seja 6 para três valores de t < 4. Para isso, temos:
[tex] h(t) = 4 + 4sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2}) [tex]
[tex] 6 = 4 + 4sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2}) [tex]
[tex] 6 - 4 = 4sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2}) [tex]
[tex] 2 = 4sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2}) [tex]
[tex] \frac{2}{4} = sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2}) [tex]
[tex] \frac{1}{2} = sen(\frac{βt}{2} - \frac{π}{2}) [tex]
O terceiro (três vezes o valor) resultado se dará quando: [tex] sen(\frac{1}{2}) = \frac{π}{6} = \frac{13π}{6} [tex]
[tex] \frac{βt}{2} - \frac{π}{2} = \frac{13π}{6} [tex]
Utilizando π = 3, obtemos β ∙ t = 16. Como t < 4, β > 4.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante em lata e caldo de cana em copos, fez um levantamento das vendas realizadas durante a semana. O resultado desse levantamento está apresentado no gráfico.
Vendas na última semana
Ele estima que venderá, em cada dia da próxima semana, uma quantidade de refrigerante em lata igual à soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo de cana em copos vendidas no respectivo dia da última semana. Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia da próxima semana, uma quantidade igual à quantidade de refrigerante em lata que prevê vender em tal dia. Já para o número de caldo de cana em copos, estima que as vendas diárias serão iguais às da última semana.
Segundo essas estimativas, a quantidade a mais de pastéis que esse comerciante deve vender na próxima semana é
Colocando as informações do gráfico em uma tabela temos:
Assim, vemos que o total de pastéis vendidos nessa primeira semana foi 45.
Fazendo a tabela referente à segunda semana, sabendo que a quantidade de refrigerante será dada pela soma dos valores de refrigerante e caldo da semana anterior:
Assim, vemos que, na segunda semana, serão vendidos 72 pasteis.
Por fim, temos que a diferença é dada por 72 – 45 = 27
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam instantâneos.
O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt × minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas indicadas.
A sequência de deslocamentos pelos cômodos, conforme o consumo de energia apresentado no gráfico, é
• Pelo gráfico, vemos que no primeiro minuto, ele gastou 20 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 1.
• No segundo minuto, vemos que houve um aumento de 15 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 4.
• No terceiro minuto, vemos que houve um aumento de 5 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 5.
• No quarto minuto, vemos que houve um aumento de 15 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 4.
• No quinto minuto, vemos que houve um aumento de 20 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 1.
• No sexto minuto, vemos que houve um aumento de 10 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 6.
• No sétimo minuto, vemos que houve um aumento de 20 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 1.
• No oitavo minuto, vemos que houve um aumento de 15 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 4.
Assim, a vemos que alternativa correta é a letra A.
(ENEM 2019 - 1ª Aplicação).
Um casal planejou uma viagem e definiu como teto para o gasto diário um valor de até R$ 1 000,00. Antes de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa sobre a taxa de câmbio vigente para as moedas de cinco países que desejavam visitar e também sobre as estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo de escolher o destino que apresentasse o menor custo diário em real.
O quadro mostra os resultados obtidos com a pesquisa realizada.
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a viagem?
Fazendo a conversão para real do que foi gasto em cada lugar, teremos:
• França: 3,14 × 315 = 989,10
• EUA: 2,78 × 390 = 1 084,20
• Austrália: 2,14 × 400 = 856,00
• Canadá: 2,10 × 410 = 861,00
• Reino Unido: 4,24 × 290 = 1 229,60
Assim, o destino escolhido será a Austrália.
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