(SAEB).
Se a altura de planta dobra a cada mês, durante certo período de sua vida e sua altura inicial é de 1cm. A função [tex] H(x) = 2^{x} [tex] representa esta situação, onde x é a altura da planta.
O gráfico que melhor ilustra o crescimento da planta em função do tempo é:
Como [tex] H(x) = 2^{x} [tex] trata-se de uma função exponencial crescente ([tex] base = a = 2 > 1[tex]). Portanto, a opção A.
(BPW).
A população P de certa cidade cresce de acordo com a função [tex] P(t) = 56\ 000 × (1,01)^{t} [tex], onde t significa o tempo, em anos. O gráfico que melhor representa essa função é
Como [tex]P(t)[tex] tem ([tex] base = a = 1,01 > 1[tex]), então, trata-se de uma função exponencial crescente.
Portanto, a opção B.
(SAEPE).
Qual é o gráfico que representa a função exponencial [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}[tex], definida por [tex] f(x) = 3^{x+1}[tex]?
Observe que:
[tex] f(0) = 3^{0+1} = 3 \Longrightarrow (0, 3) [tex]
[tex] f(-1) = 3^{-1+1} = 3^{0} = 1 \Longrightarrow (-1, 1) [tex]
Logo, opção E.
(SAEPE).
Observe abaixo o gráfico de uma função exponencial.
Qual é a expressão algébrica que representa essa função?
Observe que [tex] f(x) = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^{x} [tex] trata-se de uma função exponencial decrescente ([tex] 0 < a = \frac{1}{2} < 1[tex]) e, também (por tentativa):
[tex] f(0) = 2^{-x} = 2^{-0} = 1 \Longrightarrow (0, 1) [tex]
[tex] f(-1) = 2^{-(-1)} = 2^{1} = 2 \Longrightarrow (-1, 2) [tex]
[tex] f(-2) = 2^{-(-2)} = 2^{2} = 4 \Longrightarrow (-2, 4) [tex]
Logo, opção B.
(SAEPE).
No gráfico abaixo está representada uma função exponencial [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}[tex].
A representação algébrica dessa função é
Observe que [tex] f(x) [tex] trata-se de uma função exponencial crescente ([tex] base = a = 4 > 1[tex]) e, também (por tentativa):
[tex] f(0) = y = 4^{x} + 1 = 4^{0} + 1 [tex]
[tex] = 1 + 1 = 2 \Longrightarrow (0, 2) [tex]
[tex] f(1) = y = 4^{x} + 1 = 4^{1} + 1 [tex]
[tex] = 4 + 1 = 5 \Longrightarrow (1, 5) [tex]
Logo, opção B.
(SAEPE).
Em um experimento de laboratório, uma equipe de pesquisadores observou, durante um certo período, a evolução da população de um inseto, fazendo a contagem da quantidade de insetos a cada semana.
O quadro abaixo mostra o resultado desse experimento.
| Semana | População |
|---|---|
| 0 | 1 000 |
| 1 | 2 000 |
| 2 | 4 000 |
| 3 | 8 000 |
| 4 | 16 000 |
A partir da observação desse quadro, verificou-se que essa evolução pode ser modelada pela função [tex] y = 1000 \cdot 2^{x} [tex], em que y representa a população de insetos e x o número de semanas decorridas desde o início do experimento.
O gráfico que corresponde à evolução descrita nesse experimento é
Observe que [tex] y = 1000 \cdot 2^{x} [tex] trata-se de uma função exponencial crescente ([tex]base = 2 > 0[tex]).
Logo, opção A.
(SAEPE).
Luciana representou no plano cartesiano a função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}[tex] dada por [tex] y = 2^{x} + 1 [tex].
A representação gráfica dessa função é
Observe que [tex] y = 2^{x} + 1 [tex] trata-se de uma função exponencial crescente ([tex]base = a = 2 > 1[tex]) e, também (por tentativa):
[tex] f(0) = y = 2^{x} + 1 = 2^{0} + 1 [tex]
[tex] = 1 + 1 = 2 \Longrightarrow (0, 2) [tex]
[tex] f(1) = y = y = 2^{x} + 1 = 2^{1} + 1 [tex]
[tex] = 1 + 1 = 3 \Longrightarrow (1, 3) [tex]
Logo, opção B.
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