(MEC-CAED - ADF).
Observe abaixo as representações gráficas de algumas funções.
/img1_quiz11_mat_2serie.png)
Qual desses gráficos representa a função [tex]f(x) = log_{3}(x+1)[tex]?
Vamos encontrar a imagem ([tex]y[tex]) de alguns valores do domínio ([tex]x[tex]) e verificar a validade.
[tex] f(0) = log_{3}(0 + 1) =log_{3}(1) = 0 \Longrightarrow (0, 0) [tex]
[tex] f(2) = log_{3}(2 + 1) = log_{3}(3) = 1 \Longrightarrow (2, 1) [tex]
Logo, gráfico "2".
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma microfibra de algodão pode chegar a medir [tex]0,000013[tex] metro de diâmetro. Essa medida, escrita em notação científica, está apresentada em
Observe:
[tex]0,000013 = \frac{1,3}{100\ 000} = \frac{1,3}{10^{5}} = 1,3 × 10^{\ –\ 5}\ m [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma artesã decora bolas, revestindo toda a superfície de cada uma com 30 retalhos coloridos de tecido, todos de mesmo tamanho e sem que haja a sobreposição nem a sobra desses retalhos. O desenho abaixo ilustra o formato de uma dessas bolas com a medida do seu diâmetro.
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Considere: [tex]π = 3[tex].
Quantos centímetros quadrados possui cada um dos retalhos coloridos utilizados por essa artesã no revestimento de uma dessas bolas?
Cálculo da área da superfície da bola:
[tex]A_{(superfície)} = 4 π R^{2} [tex]
[tex]A_{(superfície)} = 4 \cdot 3 \cdot 5^{2} [tex]
[tex]A_{(superfície)} = 12 \cdot 25 [tex]
[tex]A_{(superfície)} = 300\ cm^{2} [tex]
Como são 30 retalhos. Então:
[tex]A_{(retalho)} = \frac{300\ cm^{2}}{30} [tex]
[tex]A_{(retalho)} = 10\ cm^{2} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Manoel tem uma casa em um sítio e, ao ver a presença de alguns animais no interior do telhado, resolveu fechar a entrada frontal desse telhado utilizando placas de madeira. A figura abaixo mostra a frente da casa de Manoel com algumas medidas indicadas.
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Por recomendação do marceneiro responsável pelo serviço, Manoel irá comprar 2 metros quadrados de placas de madeira a mais que a medida dessa área que será coberta.
Quantos metros quadrados de placas de madeira Manoel irá comprar para a realização desse serviço?
Cálculo da área:
[tex] A = \frac{b\ \cdot\ h}{2} [tex]
[tex] A = \frac{8,25\ \cdot\ 1,60}{2} [tex]
[tex] A = 8,25 \cdot 0,80 [tex]
[tex] A = 6,6\ m^{2} [tex]
Como comprou 2 metros a mais, logo:
[tex] A = (6,6\ + 2,0) m^{2} [tex]
[tex]A = (8,60)\ m^{2} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Carolina pretende envolver todas as faces de uma peça de decoração com um filme adesivo. Essa peça de decoração tem o formato de um prisma reto de base quadrada, com as dimensões representadas na figura abaixo.
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Carolina precisa desse filme adesivo para outros serviços e, por isso, irá comprar [tex]400\ cm^{2}[tex] de filme adesivo a mais do que a medida da área total da superfície dessa peça.
Quantos centímetros quadrados desse filme adesivo Carolina irá comprar?
A quantidade de fita adesiva adquirida por Carolina será:
[tex] = (2ab + 2ac + 2bc) + 400 [tex]
[tex] = (2 \cdot 14 \cdot 14 + 2 \cdot 14 \cdot 23 + 2 \cdot 14 \cdot 23) + 400 [tex]
[tex] = (392 + 644 + 644) + 400 [tex]
[tex] = 1\ 680 + 400 [tex]
[tex] = 2\ 080\ cm^{2} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Adriana está recortando fichas retangulares para produzir um material que será utilizado na alfabetização de seus alunos. Essas fichas são recortadas de folhas adesivas, também de formato retangular. Para fazer a decoração das fichas, Adriana escreve uma letra do alfabeto em cada ficha e cola uma fita colorida em todo o seu contorno. Observe, na figura abaixo, a representação de uma dessas folhas adesivas com uma ficha que foi recortada dela.
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Adriana dispõe de um rolo com 210 cm de fita colorida para decorar cada ficha recortada. Com essa quantidade de fita, ela pretende decorar o número máximo de fichas.
Com base nessas informações, qual é o número máximo de fichas que Adriana conseguirá decorar com esse rolo de fita?
Um dos lados do recorte tem medida igual ao resultado da subtração entre os números 2,5 cm – 1 cm = 1,5 cm.
Já o lado horizontal possui medida igual ao resultado da subtração 5 cm – 3 cm = 2 cm.
Desse modo, as dimensões do recorte são 2 cm e 1,5 cm. Pelo fato de o recorte conter quatro lados que serão decorados, deve-se entender que, no mínimo, são necessários (2 + 2 + 1,5 + 1,5) cm = 7 cm.
Para determinar o perímetro, ele deve calcular quantos recortes podem ser decorados a partir de um rolo com 210 cm de fita adesiva. Assim, deve-se efetuar a divisão entre os números 210 e 7 para obter tal número de recortes decorados.
Portando, Adriana pode decorar, no máximo, 210 ÷ 7 = 30 recortes.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma transportadora precisa entregar um lote de produtos em que cada embalagem possui 400 gramas. Essa entrega será realizada em apenas uma viagem e, para isso, será utilizado um veículo que pode transportar, no máximo, 1,6 toneladas.
Nessas condições, qual é a quantidade máxima de embalagens desse produto que podem ser transportadas nesse veículo?
Para determinar a quantidade de embalagens de 400 gramas que podem ser transportadas em um veículo que possui capacidade de carga de 1,6 tonelada, é necessário se lembrar que uma tonelada equivale a 1 000 quilogramas e que, 1,6 tonelada equivale a 1 600 quilogramas que, por sua vez, equivalem a 1 600 000 gramas.
Resta agora, dividir essa capacidade de carga pela massa de cada embalagem, como apresentado a seguir,
[tex] \frac{1\ 600\ 000}{400} = 4\ 000 [tex]
isto é, pode-se transportar 4 000 embalagens de 400 gramas nesse veículo.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Em seu projeto de conclusão de curso, Nara pretende construir uma esteira transportadora de blocos de gelo. No primeiro esboço do projeto, ela ilustrou parte dessa esteira e indicou algumas medidas de suas dimensões. Observe esse esboço na figura abaixo.
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Considere: [tex]\sqrt{2} = 1,41 [tex]
Nesse projeto, a parte inclinada da esteira contará com uma correia de tamanho igual ao dobro do comprimento desse trecho.
Com base nesse esboço, qual deve ser a medida do comprimento, em metros, da correia que será utilizada no projeto de Nara?
Observe a figura:
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Utilizando o Teorema de Pitágoras, para encontrar o comprimento da esteira inclinada:
[tex]a^2 = b^2 + c^2 [tex]
[tex]x^2 = 4^2 + 4^2 [tex]
[tex]x^2 = 16 + 16 [tex]
[tex]x = \sqrt{2 \cdot 16} [tex]
[tex]x = 4 \cdot \sqrt{2} [tex]
[tex]x = 4 \cdot 1,41 [tex]
[tex]x = 5,64 [tex]
Como a correia tem o dobro do valor, logo:
[tex]x = 2 \cdot 5,64 [tex]
[tex]x = 11,28\ metros [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
O troféu de um campeonato de futebol será composto por uma esfera fixada em um suporte. Observe abaixo um esboço desse troféu com a medida do diâmetro da esfera indicada.
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Antes de ser fixada no suporte, a esfera que irá compor esse troféu será revestida por folhas finas de ouro que cobrem, cada uma, [tex]10\ cm^2[tex] de superfície.
Considere: [tex]π = 3[tex]
De acordo com essas informações, quantas dessas folhas de ouro, no mínimo, devem ser utilizadas para revestir toda a superfície dessa esfera?
Cálculo da área da superfície da esfera:
[tex]A = 4 \cdot π \cdot R^{2} [tex]
[tex]A = 4 \cdot 3 \cdot 10^{2} [tex]
[tex]A = 12 \cdot 100 [tex]
[tex]A = 1\ 200\ cm^{2} [tex]
Como cada folha tem [tex]10\ cm^{2}[tex]. Logo:
[tex]Nº\ de\ folhas = \frac{1\ 200\ cm^{2}}{10\ cm^{2}} [tex]
[tex]Nº\ de\ folhas = \frac{1\ 200\ cm^{2}}{10\ cm^{2}} [tex]
[tex]Nº\ de\ folhas = 120\ folhas [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma indústria está desenvolvendo uma linha para costura com espessura de 0,125 mm.
A representação da medida da espessura dessa linha, em notação científica, é
A medida da espessura dessa linha, em notação científica, é:
[tex]= 0,125 [tex]
[tex]= 0,125 \cdot 10^{0} [tex]
[tex]= 1,25 \cdot 10^{-1} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe a figura representada no plano cartesiano abaixo.
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Em qual plano cartesiano está representada a reflexão dessa figura em relação ao eixo x?
Uma reflexão é um tipo de transformação geométrica que considera cada ponto de uma figura e o reflete por uma reta.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o quadrado de vértices P, Q, R e S apresentado na figura abaixo.
/img15_quiz11_mat_2serie.png)
Esse quadrado foi refletido em relação à reta t, de modo que P’ representa a transformada do ponto P; Q’, a transformada do ponto Q; R’, a transformada do ponto R; e S’, a transformada do ponto S.
Essa reflexão que foi realizada nesse quadrado está representada em
A reflexão que foi realizada nesse quadrado está representada pela figura "C".
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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