(PB 2015).
No inicio do ano letivo a professora distribuíram os livros didáticos e fez algumas exigências, dentre elas, que cuidasse bem e não o rasgasse.
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Mas, acidentalmente Pedro rasgou uma folha do seu livro como mostra a figura a seguir:
O triângulo que tinha na página antes de rasgar o livro era
Triângulo isósceles possuem 2 lados e 2 ângulos congruentes.
Triângulo acutângulo possuem os três ângulos agudos.
Como um triângulo possuem a soma dos ângulos internos igual a 180°. Logo,
40° + 70° + α = 180°
α = 180° - 110°
α = 70°
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(SAEPI).
Durante a reforma de uma cobertura, a empreiteira responsável instalou uma rampa de madeira para depositar o entulho da obra diretamente na caçamba, conforme ilustra o desenho abaixo.
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Qual é a medida x do comprimento da madeira utilizada para construção dessa rampa?
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
a² = b² + c²
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = 10
(PAEBES).
Todos os dias de manhã, Rafael dá três voltas completas em torno de uma praça que tem o formato de um hexágono regular, como mostra o desenho abaixo.
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Quantos metros, no mínimo, Rafael percorre por dia em volta dessa praça?
Calculando o comprimento da caminha de Rafael.
= (6 x 9) x 3 voltas
= 54 x 3
= 162 metros
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(PAEBES).
No mês de janeiro foi feita uma liquidação em uma loja. Um rapaz comprou duas calças de 94 reais cada, três camisas de 65 reais cada, um tênis de 125 reais, um boné e uma sandália de 49 reais cada um. Desse total, o rapaz pagou 156 reais à vista e o restante dividiu em 3 vezes sem juros no cartão.
Qual foi o valor pago em cada uma dessas parcelas?
Total da compra:
= 2 x 94 + 3 x 65 + 1 x 125 + 2 x 49
= 188 + 195 + 125 + 98 = R$ 606,00
Como o rapaz pagou R$ 156,00. Sendo assim,
R$ 606,00 - R$ 156,00 = R$ 450,00
Agora, parcelou o restante em 3 vezes. Logo:
[tex] \frac{450,00}{3} = R\$\ 150,00 [tex]
(SAEP 2013).
Quatro amigos: Rafael, Simone, Josefa e Jonas saíram juntos para comer uma pizza. Rafael comeu [tex] \frac{3}{15}[tex] da pizza, Simone [tex] \frac{9}{45}[tex], Josefa [tex] \frac{14}{40}[tex], Jonas [tex] \frac{5}{20}[tex].
Os amigos que comeram a mesma quantidade de pizza são:
Vamos simplificar as frações e torná-las irredutíveis:
Rafael: [tex] \frac{3}{15} = \frac{3\ :\ 3}{15\ :\ 3} = \frac{1}{5} [tex]
Simone: [tex] \frac{9}{45} = \frac{9\ :\ 9}{45\ :\ 9} = \frac{1}{5} [tex]
Josefa: [tex] \frac{14}{40} = \frac{14\ :\ 2}{40\ :\ 2} = \frac{7}{20} [tex]
Jonas: [tex] \frac{5}{20} = \frac{5\ :\ 5}{20\ :\ 5} = \frac{1}{4} [tex]
Logo, os amigos que comeram a mesma quantidade de pizza foram Rafael e Simone.
(SAEP).
Um encanador ao realizar a parte hidráulica de uma casa, observou que a quantidade de canos em metros era representada pela expressão:
[tex] 5(4\sqrt{20} + 5\sqrt{50} + 100) [tex]
Uma construtora em Palmas construiu dez casas iguais a essa, considerando que o encanador utilizou sempre a mesma quantidade de canos em cada casa, então ele utilizou um total de canos aproximadamente de
Encontrar o valor aproximado de canos, sendo: [tex] \sqrt{20} \cong 4,5 [tex] e [tex] \sqrt{50} \cong 7,1 [tex].
Logo,
= [tex] 5(4\sqrt{20} + 5\sqrt{50} + 100) [tex]
= [tex] 5(4 \times 4,5 + 5 \times 7,1 + 100) [tex]
= [tex] 5(18 + 35,5 + 100) [tex]
= [tex] 5 \times 153,5 [tex]
= [tex] 767,5 [tex] m de canos
Como ele construiu 10 casas iguais. Logo,
767,5 x 10 = 7 675 metros aproximadamente
(SEAPE).
Fernando iniciou um trabalho em uma imobiliária como corretor de imóveis. Em sua primeira semana de trabalho, ele fechou certa quantidade de contratos de aluguel e, na segunda semana, ele fechou o quadrado do número de contratos de aluguel que havia contabilizado na primeira semana.
Fernando conseguiu nessas duas semanas um total de 12 contratos de aluguel.
Quantos contratos Fernando conseguiu fechar na sua segunda semana de trabalho?
Equacionando o problema:
1º semana: x contratos
2ª semana: x² contratos
Logo,
x + x² = 12
x² + x - 12 = 0
a = 1, b = 1 e c = -12
Δ = b² - 4ac = 1² - 4 ∙ 1 ∙ (-12) = 1 + 48 = 49
Portanto,
[tex] x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} [tex]
[tex] x = \frac{-1\pm\sqrt{49}}{2 \cdot\ 1} [tex]
[tex] x = \frac{-1\pm\ 7}{2} [tex]
[tex] x' = \frac{-1\ + \ 7}{2} = 3 [tex]
[tex] x'' = \frac{-1\ - \ 7}{2} = -4 [tex] não convém
Sendo assim, na segunda semana são fechados x² = 3² = 9 contratos.
(SAEPE).
Vicente está acostumado a abastecer seu carro com uma mistura de gasolina e álcool, sempre no mesmo posto. Em um determinado dia, ele pagou 16 reais para abastecer seu carro com 2 litros de gasolina e 5 litros de álcool. Alguns dias depois, ele pagou 25 reais para abastecer seu carro com 3 litros de gasolina e 8 litros de álcool. O preço do litro de ambos os combustíveis nesse posto não variou nesses dois abastecimentos.
Utilizando x para representar o preço do litro da gasolina e y para representar o preço do litro do álcool, o sistema de equações do 1º grau que permite calcular o preço do litro de cada um desses combustíveis é
(Supletivo 2011 – MG).
A tabela abaixo apresenta os dados sobre a produção e a venda de automóveis de três montadoras em certo mês do ano.
| Montadora | Unidades Produzidas | % da Produção Vendida |
|---|---|---|
| A | 1 000 | 60% |
| B | 1 500 | 80% |
| C | 2 000 | 50% |
O gráfico que melhor representa a quantidade da produção vendida por essas três montadoras é
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