(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
É comum as cooperativas venderem seus produtos a diversos estabelecimentos. Uma cooperativa láctea destinou 4 m³ de leite, do total produzido, para análise em um laboratório da região, separados igualmente em 4000 embalagens de mesma capacidade.
Qual o volume de leite, em mililitro, contido em cada embalagem?
Observe que:
[tex]4\ m^{3} = 4 \cdot 10^{3}\ dm^{3} = 4\ 000\ dm^{3} = 4\ 000\ L[tex]
Como o volume de leite, em litros, contido em cada embalagem é:
[tex](4\ 000\ L) ÷ 4\ 000 = 1\ L [tex]
Logo,
[tex]1\ L = 1\ 000\ mL[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 29 mar. 2009.
De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa
A produção de etanol dos Estados Unidos corres ponde a 46% da produção mundial. Desta produção, o ingrediente milho corresponde a 95% (9,5 em cada 10 litros). Tem-se, portanto, que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa, do total mundial:
95% × 46% = 0,95 × 0,46 = 0,437 = 43,70%
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O isopor é um material composto por um polímero chamado poliestireno. Todos os produtos de isopor são 100% recicláveis, assim como os plásticos em sua totalidade. O gráfico mostra a quantidade de isopor, em tonelada, que foi reciclada no Brasil nos anos de 2007, 2008 e 2009. Considere que o aumento da quantidade de isopor reciclado ocorrida de 2008 para 2009 repita-se ano a ano de 2009 até 2013 e, a partir daí, a quantidade total reciclada anualmente permaneça inalterada por um período de 10 anos.
Disponível em: www.plastivida.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012 (adaptado).
Qual é a quantidade prevista para reciclagem de isopor, em tonelada, para o ano de 2020?
Considerando a produção por ano, em toneladas:
2008: 7 200 + 1 200
2009: 8 400 + 1 200
2010: 9 600 + 1 200
2011: 10 800 + 1 200
2012: 12 000 + 1 200
2013: 13 200
Como a quantidade será mantida nos próximos 10 anos, em 2020 ela será de 13 200 toneladas.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.
Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?
Se “L” for o número de infrações leves e “m” o número de infrações médias, então:
[tex] \begin{cases} L + m = 5 [× (-3)]\\ 3L + 4m = 17 \end{cases} [tex]
[tex] +\ \underline{\begin{cases} -3L -3 m = -15 \\ 3L + 4m = 17 \end{cases} }[tex]
[tex] m = 2 [tex]
e
[tex] L + m = 5 [tex]
[tex] L + 2 = 5 [tex]
[tex] L = 5 - 2 [tex]
[tex] L = 3 [tex]
Sendo assim,
[tex] \frac{L}{m} = \frac{3}{2} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O gráfico a seguir mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2, 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo no plano cartesiano. O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.
Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?
Como o robô continuou no mesmo raciocínio, Logo, após 18 segundos ele parou no ponto (14, 6).
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Segundo indicação de um veterinário, um cão de pequeno porte, nos dois primeiros meses de vida, deverá ser alimentado diariamente com 50 g de suplemento e tomar banho quatro vezes por mês. O dono de um cão de pequeno porte, seguindo orientações desse veterinário, utilizou no primeiro mês os produtos/serviços de um determinado pet shop, em que os preços estão apresentados no quadro.
| Produtos / Serviços | Valor |
|---|---|
| Suplemento | R$ 8,00 (pacote de 500 g) |
| Banho | R$ 30,00 (preço unitário) |
No mês subsequente, o fabricante reajustou o preço do suplemento, que, nesse pet shop, passou a custar R$ 9,00 cada pacote de 500 g. Visando manter o mesmo gasto mensal para o dono do cão, o gerente do pet shop decidiu reduzir o preço unitário do banho. Para efeito de cálculos, considere o mês comercial de 30 dias.
Disponível em: http://carodinheiro. blogfolha.uol.com.br. Acesso em: 20 jan. 2015 (adaptado).
Nessas condições, o valor unitário do banho, em real, passou a ser
Como são 50g de suplemento por dia e um pacote tem 500 g, um pacote é suficiente para:
[tex] \frac{500}{20} = 10\ dias [tex]
Para um mês, são necessários:
[tex] \frac{30}{10} = 3\ pacotes [tex]
O gasto no 1° mês com suplemento e banho, em reais, é dado por:
[tex]= 3 × 8,00 + 4 × 30,00 [tex]
[tex]= 27,00 + 120,00 [tex]
[tex]= 144,00 [tex]
Considerando x o gasto, em reais, com banho no 2° mês e que o gasto final deve ser o mesmo do 1° mês, temos:
[tex] 3 \cdot 9,00 + 4 \cdot x = 144,00[tex]
[tex] 27,00 + 4x = 144,00[tex]
[tex] 4x = 144,00 - 27,00[tex]
[tex] 4x = 117,00[tex]
[tex] x = \frac{117,00}{4}[tex]
[tex] x = 29,25[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
“1, 2, 3, GOL, 5, 6, 7, GOL, 9, 10, 11, GOL, 13, GOL, 15, GOL, 17, 18, 19, GOL, 21, 22, 23, GOL, 25, ...”
Para a Copa do Mundo de Futebol de 2014, um bar onde se reuniam amigos para assistir aos jogos criou uma brincadeira. Um dos presentes era escolhido e tinha que dizer, numa sequência em ordem crescente, os números naturais não nulos, trocando os múltiplos de 4 e os números terminados em 4 pela palavra GOL. A brincadeira acabava quando o participante errava um termo da sequência.
Um dos participantes conseguiu falar até o número 103, respeitando as regras da brincadeira.
O total de vezes em que esse participante disse a palavra GOL foi
Existem 25 múltiplos de 4 do número 1 até o número 103, pois:
[tex] 103 = 25 \cdot 4 + 3 [tex]
Além de dizer “gol” no lugar dos múltiplos de 4, ele também disse “gol” no lugar dos números 14, 34, 54, 74 e 94, que não são múltiplos de 4, mas que terminam em 4.
Logo, ele disse a palavra “gol”:
[tex] 25 + 5 = 30\ vezes [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um marceneiro visitou 5 madeireiras para comprar tábuas que lhe permitissem construir 5 prateleiras de formato retangular, de dimensões iguais a 30 cm de largura por 120 cm de comprimento cada, tendo como objetivo minimizar a sobra de madeira, podendo, para isso, fazer qualquer tipo de emenda. As dimensões das tábuas encontradas nas madeireiras estão descritas no quadro.
| Madeireira | Largura (cm) | Comprimento (cm) |
|---|---|---|
| I | 40 | 100 |
| II | 30 | 110 |
| III | 35 | 120 |
| IV | 25 | 150 |
| V | 20 | 200 |
Em qual madeireira o marceneiro deve comprar as tábuas para atingir seu objetivo?
Como a área de cada tábua que o marceneiro precisa é igual a:
[tex] 30\ cm \cdot 120\ cm = 3\ 600\ cm^{2} [tex]
e ele deve comprar 5 tábuas, a área total a ser comprada é de:
[tex] 5 \cdot 3\ 600 cm^{2} = 18\ 000 cm^{2} [tex]
a) Na madeireira (I), ele teria que comprar 5 tábuas de 40 cm por 100 cm, que totalizariam:
[tex]5 \cdot 40 cm \cdot 100\ cm = 20\ 000 cm^{2} [tex]
e sobrariam 2 000 cm².
b) Na madeireira (II), ele teria que comprar 6 tábuas de 30 cm por 110 cm, que totalizariam:
[tex]6 \cdot 30 cm \cdot 110 cm = 19\ 800 cm^{2} [tex]
e sobrariam 1 800 cm².
c) Na madeireira (III), ele teria que comprar 5 tábuas de 35 cm por 120 cm, que totalizariam:
[tex]5 \cdot 35 cm \cdot 120\ cm = 21\ 000\ cm^{2} [tex]
e sobrariam 3 000 cm².
d) Na madeireira (IV), ele teria que comprar 5 tábuas de 25 cm por 150 cm, que totalizariam:
[tex]5 \cdot 25 cm \cdot 150 cm = 18\ 750\ cm^{2} [tex]
e sobrariam 750 cm².
e) Na madeireira (V), ele teria que comprar 5 tábuas de 20 cm por 200 cm, que totalizariam:
[tex]5 \cdot 20 cm \cdot 200 cm = 20\ 000\ cm^{2} [tex]
e sobrariam 2 000 cm².
Logo, ele deve comprar as tábuas na madeireira IV.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Na central nuclear de Angra dos Reis, os resíduos produzidos em duas décadas de operações somam quase 446 toneladas de combustível usado, que permanecerá radioativo durante milhares de anos. O Ibama condicionou o início da operação de Angra 3, previsto para 2014, à aprovação de um projeto de depósito definitivo. A Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN) se comprometeu a apresentar, até 2010, um modelo de depósito para armazenar o lixo radioativo por 500 anos, em vez de milhares de anos.
Época, 8 set. 2008 (adaptado).
Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante e que seja necessário certo volume V para o armazenamento das 446 toneladas já produzidas, qual é o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos?
Supondo que a taxa de produção de combustível permaneça constante e que para cada 20 anos seja necessário um certo volume V, o volume mínimo aproximado que um depósito deve ter para armazenar o lixo radioativo produzido em 500 anos é:
[tex] \frac{500}{20}V = 25 V[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O gráfico mostra as receitas e as despesas de uma empresa nos meses de julho a novembro de um ano. O resultado financeiro, obtido pela diferença entre receita e despesa, pode ser positivo (lucro) ou negativo (prejuízo).
Sabendo que o mês de dezembro é, em geral, de melhores vendas, o dono da empresa faz uma previsão de que a receita naquele mês terá um aumento, em relação ao mês anterior, com a mesma taxa de crescimento ocorrida de setembro para outubro, e que a despesa irá se manter a mesma de novembro.
Se confirmadas as previsões do dono da empresa, o resultado financeiro a ser obtido no semestre de julho a dezembro será um
Se for a receita no mês de dezembro, em reais, então:
[tex] \frac{3500}{1400} = \frac{r}{2000} [tex]
[tex] 1400r = 3500 \cdot 2000 [tex]
[tex] r = \frac{7\ 000\ 000}{1\ 400} = 5\ 000 [tex]
A receita de julho a dezembro, em reais, será:
1 200 + 2 300 + 1 400 + 3 500 + 2 000 + 5 000 = 15 400
A despesa de julho a dezembro, em reais, será:
700 + 3 900 + 1 350 + 1 500 + 3 800 + 3 800 = 15 050
O resultado financeiro do semestre, em reais, será:
15 400 – 15 050 = 350
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Considere o guindaste mostrado nas figuras, em duas posições (1 e 2). Na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço CB que sustenta uma esfera metálica na sua extremidade inferior.
Na posição 2, o guindaste elevou seu braço de movimentação e o novo ângulo formado entre o braço e o cabo de aço ED, que sustenta a bola metálica, é agora igual a 60°.
Assuma que os pontos A, B e C, na posição 1, formam o triângulo [tex]T_{1}[tex] e que os pontos A, D e E, na posição 2, formam o triângulo [tex]T_{2}[tex], os quais podem ser classificados em obtusângulo, retângulo ou acutângulo, e também em equilátero, isósceles ou escaleno.
Segundo as classificações citadas, os triângulos [tex]T_{1}[tex] e [tex]T_{2}[tex] são identificados, respectivamente, como
Considere os triângulos [tex]T_{1}[tex] e [tex]T_{2}[tex] na figura abaixo:
O triângulo [tex]T_{1}[tex] é triângulo retângulo pois o ângulo [tex] A\hat{C}B = 90°[tex]. Como [tex]\overline{AB}[tex] é hipotenusa, que é maior que os catetos, os 3 lados do triângulo [tex]T_{1}[tex] têm medidas distintas. Assim, [tex]T_{1}[tex] é retângulo escaleno.
No triângulo [tex]T_{2}[tex], [tex]AE = ED[tex]. Logo, [tex]E\hat{A}D \cong E\hat{D}A = 60°[tex] e o triângulo [tex]T_{2}[tex] é equilátero. Assim, como seus ângulos são agudos, [tex]T_{2}[tex] é acutângulo equilátero.
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”.
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?
Área de captação de chuva da casa do fazendeiro:
[tex]7m × 3m = 21\ m^{2}[tex]
Volume anual de água captada dado que a capacidade da cisterna é de 10 000 e o índice pluviométrico anual é de 400 L/m².
[tex]\frac{10\ 000\ L}{400\ L/m^{2}} = 25\ m^{2} [tex]
Assim, o fazendeiro deve aumentar, no mínimo, a área de captação para encher a cisterna em um ano em:
[tex](25\ –\ 21)\ m^{2} = 4\ m^{2} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O gráfico mostra o resultado do balanço financeiro mensal de uma empresa ao longo de um ano.
Em quantos meses o resultado do balanço financeiro da empresa ficou abaixo da média mensal nesse ano?
Seja a média mensal dada por:
[tex] = \frac{-0,6+0,2+0,8+0,4+(-0,2)+(-0,3)+(-0,1)+(-0,4)+(-0,1)+0,9+1,1+2,6}{12} [tex]
[tex] = \frac{4,3}{12} = 0,36 [tex]
Dessa forma, temos que durante sete meses o balanço financeiro ficou abaixo da média. São eles: janeiro, fevereiro, maio, junho, julho, agosto e setembro. Portanto, 7 meses.
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma empresa deseja construir um edifício residencial de 12 pavimentos, num lote retangular de lados medindo 22 e 26 m. Em 3 dos lados do lote serão construídos muros. A frente do prédio será sobre o lado do lote de menor comprimento. Sabe-se que em cada pavimento 32 m² serão destinados à área comum (hall de entrada, elevadores e escada), e o restante da área será destinado às unidades habitacionais. A legislação vigente exige que prédios sejam construídos mantendo distâncias mínimas dos limites dos lotes onde se encontram. Em obediência à legislação, o prédio ficará 5 m afastado da rua onde terá sua entrada, 3 m de distância do muro no fundo do lote e 4 m de distância dos muros nas laterais do lote, como mostra a figura.
A área total, em metro quadrado, destinada às unidades habitacionais desse edifício será de
Em obediência à legislação, cada pavimento terá uma área total, em metros quadrados, de:
18 ∙ 14 = 252
Excluindo os 32 m² destinados à área comum, a área total, em metros quadrados, destinada às unidades habitacionais dos 12 pavimentos será:
= 12 ∙ (252 – 32)
= 12 ∙ 220
= 2 640
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Os tempos gastos por três alunos para resolver um mesmo exercício de matemática foram: 3,25 minutos; 3,4 minutos e 191 segundos.
O tempo gasto a mais, em segundo, pelo aluno que concluiu por último a resolução do exercício, em relação ao primeiro que o finalizou, foi igual a
Os tempos gastos, em segundo, pelos três alunos são:
[tex] \begin{cases} 3,25 \cdot 60s = 195s \\ 3,4 \cdot 60s = 204s \\ 191 s \end{cases} [tex]
Assim, a diferença de tempo entre o aluno que concluiu por último e o aluno que finalizou primeiro é dada por:
[tex]204 s – 191 s = 13 s [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um agricultor sabe que a colheita da safra de soja será concluída em 120 dias caso utilize, durante 10 horas por dia, 20 máquinas de um modelo antigo, que colhem 2 hectares por hora. Com o objetivo de diminuir o tempo de colheita, esse agricultor optou por utilizar máquinas de um novo modelo, que operam 12 horas por dia e colhem 4 hectares por hora.
Quantas máquinas do novo modelo ele necessita adquirir para que consiga efetuar a colheita da safra em 100 dias?
| Máquinas | Dias | Horas/dia | Hectares/hora |
|---|---|---|---|
| 20 | 120 | 10 | 2 |
| x | 100 | 12 | 4 |
Sendo x o número de máquinas do novo modelo inversamente proporcional ao número de dias, ao número de horas por dia e ao número de hectares colhidos por hora, temos:
[tex] \frac{x}{20} = \frac{120}{100} \cdot \frac{10}{12} \cdot \frac{2}{4}[tex]
[tex] \frac{x}{20} = \frac{2\ 400}{4\ 800} [tex]
[tex] \frac{x}{20} = \frac{1}{2} [tex]
[tex] 2x = 20 [tex]
[tex] x = 10 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.
A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é
Seja a função quadrática [tex]T(x) = ax^{2} + bx + c[tex].
Do enunciado, temos que abscissa do vértice é igual a 8. Sendo assim:
[tex] x_{v} = - \frac{b}{2a} [tex]
[tex] 8 = - \frac{b}{2a} [tex]
[tex] b = -16a [tex] (I)
Também do enunciado, temos que [tex]T(1) = 72[tex] e [tex]T(12) = 105[tex]. Dessa forma:
[tex]-\ \underline{ \begin{cases} 144a + 12b + c = 105 \\ a+b+c = 42 \end{cases}} [tex]
[tex] 143a + 11b = 33 [tex]
Agora, substituindo (I) em (II), temos:
[tex] 143a + 11b = 33 [tex]
[tex] 143a + 11 \cdot (-16a) = 33 [tex]
[tex] 143a - 176a = 33 [tex]
[tex] -33a = 33 [tex]
[tex] a = -1 [tex]
Como [tex]a =\ –1[tex], de (I), temos que [tex]b = 16[tex].
Como [tex]T(1) = 72[tex]. Logo:
[tex]a + b + c = 72[tex]
[tex]-1 + 16 + c = 72[tex]
[tex]c = 72 + 1 - 16[tex]
[tex]c = 57[tex]
Logo:
[tex] T(x) = -x^{2} + 16x + 57 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Por muitos anos, o Brasil tem figurado no cenário mundial entre os maiores produtores e exportadores de soja. Entre os anos de 2010 e 2014, houve uma forte tendência de aumento da produtividade, porém, um aspecto dificultou esse avanço: o alto custo do imposto ao produtor associado ao baixo preço de venda do produto. Em média, um produtor gastava R$ 1 200,00 por hectare plantado, e vendia por R$ 50,00 cada saca de 60 kg. Ciente desses valores, um produtor pode, em certo ano, determinar uma relação do lucro L que obteve em função das sacas de 60 kg vendidas. Suponha que ele plantou 10 hectares de soja em sua propriedade, na qual colheu x sacas de 60 kg e todas as sacas foram vendidas.
Disponível em: www.cnpso.embrapa.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).
Qual é a expressão que determinou o lucro L em função de x obtido por esse produtor nesse ano?
Sendo R$ 1.200,00 o custo por hectare plantado e R$ 50,00 o preço de venda de cada saca de soja de 60 kg, o lucro L, em reais, que se obtém na venda de x sacas em uma área plantada de 10 hectares será:
[tex]L(x) = 50 \cdot x\ – 10 \cdot 1\ 200 [tex]
[tex]L(x) = 50x\ – 12\ 000 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma editora pretende fazer uma reimpressão de um de seus livros. A direção da editora sabe que o gasto com papel representa 60% do custo de reimpressão, e que as despesas com a gráfica representam os 40% restantes. Dentro da programação da editora, no momento em que ela realizar a reimpressão, o preço do papel e os custos com a gráfica terão sofrido reajustes de 25,9% e 32,5%, respectivamente. O custo para a reimpressão de cada livro, nos preços atuais, é de R$ 100,00.
Qual será o custo, em real, para a reimpressão de cada livro com os reajustes estimados de custo de papel e despesas com a gráfica?
O custo para a reimpressão de cada livro, nos preços atuais, é R$ 100,00, dos quais R$ 60,00 referem-se aos gastos com papel (60%) e R$ 40,00 aos gastos restantes (40%).
Após as reimpressões de cada livro com os reajustes estimados, o custo, em reais, será igual:
= 60 ∙ 1,259 + 40 ∙ 1,325
= 75,54 + 53
= 128,54
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma microempresa especializou-se em produzir um tipo de chaveiro personalizado para brindes. O custo de produção de cada unidade é de R$ 0,42 e são comercializados em pacotes com 400 chaveiros, que são vendidos por R$ 280,00. Além disso, essa empresa tem um custo mensal fixo de R$ 12 800,00 que não depende do número de chaveiros produzidos.
Qual é o número mínimo de pacotes de chaveiros que devem ser vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês?
Seja x o número de pacotes a serem vendidos mensalmente para que essa microempresa não tenha prejuízo no mês.
O valor das vendas, em reais, em cada mês é [tex]280x [tex].
O custo mensal, em reais, para produzir um pacote é:
[tex]168x + 12\ 800 [tex]
E para que não haja prejuízo nesse mês, devemos ter:
[tex] 280x\ -\ (168x + 12\ 800) > 0 [tex]
[tex] 280x\ -\ 168x\ - 12\ 800 > 0 [tex]
[tex] x > \frac{12\ 800}{112} \cong 114,28 [tex]
Logo, o número mínimo de pacotes é 115.
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no mercado:
• Barra I: R$ 2,00;
• Barra II: R$ 3,50;
• Barra III: R$ 4,00;
• Barra IV: R$ 7,00;
• Barra V: R$ 8,00.
Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela função [tex] L(x) =\ – x^{2} + 14x\ –\ 45[tex], em que x representa o preço da barra de chocolate.
A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o maior lucro.
Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra
O maior lucro ocorre para x igual a
[tex] x_{v} = \frac{-b}{2a} = \frac{-14}{-2} = 7 [tex]
já que o lucro em função de x é dado por:
[tex] L(x) =\ – x^{2} + 14x\ – 45[tex]
Assim, a empresa deverá investir na produção da barra IV, cujo preço no mercado é R$ 7,00.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um quadro os dados de venda (quantidade e preço unitário) de celulares, impressoras e notebooks de um ano.
| Produto | Quantidade | Preço unitário (R$) |
|---|---|---|
| Celular | 300 | 300 |
| Impressora | 300 | 200 |
| Notebook | 200 | 900 |
Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses três produtos, mas reajustando apenas o preço do notebook.
O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá ser igual a
O valor arrecadado, em reais, neste ano foi igual a:
= 300 ∙ 300 + 300 ∙ 200 + 200 ∙ 900
= 90 000 + 60 000 + 180 000
= 330 000
O valor arrecadado, em reais, no ano seguinte é igual:
1,10 ∙ 330.000 = 363 000
O preço de venda, em reais, para um notebook para o ano seguinte será:
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O gráfico apresenta a evolução do crescimento de uma determinada árvore, plantada a partir de uma muda com 1 metro de altura. Nessa evolução, a altura da árvore, em metro, é descrita em função do tempo, medido em ano.
No período de 1 ano, contado a partir do instante em que a árvore tinha dois anos e meio de plantio, a variação da altura dessa árvore, em metro, teve valor compreendido entre
De acordo com o gráfico, observamos que a variação da altura da árvore é:
3,5 – 2 = 1,5 m
Logo, esta variação está entre:
1,45 m e 1,55 m
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma empresa avaliou os cinco aparelhos de celulares ([tex]T_{1}[tex], [tex]T_{2}[tex], [tex]T_{3}[tex], [tex]T_{4}[tex] e [tex]T_{5}[tex]) mais vendidos no último ano, nos itens: câmera, custo-benefício, design, desempenho da bateria e tela, representados por [tex]I_{1}[tex], [tex]I_{2}[tex], [tex]I_{3}[tex], [tex]I_{4}[tex] e [tex]I_{5}[tex], respectivamente. A empresa atribuiu notas de 0 a 10 para cada item avaliado e organizou essas notas em uma matriz A, em que cada elemento [tex]a_{ij}[tex] significa a nota dada pela empresa ao aparelho [tex]T_{i}[tex] no item [tex]I_{j}[tex]. A empresa considera que o melhor aparelho de celular é aquele que obtém a maior soma das notas obtidas nos cinco itens avaliados.
Com base nessas informações, o aparelho de celular que a empresa avaliou como sendo o melhor é o
[tex] a_{ij} \begin{cases} i\ (linha) \Longrightarrow tipo\ (T_{i}) \\ j\ (coluna) \Longrightarrow tipo\ (I_{i}) \end{cases} [tex]
Melhor celular → melhor soma nos cinco itens:
[tex]L_{1} = 6 + 9 + 9 + 9 + 8 = 41 [tex]
[tex]L_{2} = 9 + 6 + 7 + 8 + 10 = 40 [tex]
[tex]L_{3} = 7 + 10 + 10 + 7 + 10 = 44\ (T4) [tex]
[tex]L_{4} = 8 + 8 + 8 + 9 + 9 = 42 [tex]
Logo, o aparelho celular avaliado como melhor é o T4.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, [tex]\frac{1}{20}[tex] da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, [tex]\frac{2}{5}[tex] do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.
O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a
Sendo “m” e “r”, respectivamente, a massa e o raio da Terra, sendo P o peso do objeto na Terra e x o peso do objeto em Mercúrio, tem-se:
[tex] \frac{x}{P} = \frac{\frac{1}{20}m}{m} \cdot \frac{r^{2}}{(\frac{2}{5}r)^{2}}[tex]
[tex] \frac{x}{P} = \frac{1}{20} \cdot \frac{r^{2}}{\frac{4}{25}r^{2}}[tex]
[tex] \frac{x}{P} = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{\frac{4}{25}}[tex]
[tex] \frac{x}{P} = \frac{1}{20} \cdot \frac{25}{4}[tex]
[tex] 80x = 25P [tex]
[tex] x = \frac{25P}{80} = \frac{5}{16}P [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
No projeto de uma nova máquina, um engenheiro encomendou a um torneiro mecânico a fabricação de uma peça, obtida a partir do recorte em um cubo, como ilustrado na figura. Para isso, o torneiro forneceu, juntamente com o desenho tridimensional da peça, suas vistas frontal, lateral e superior, a partir das posições indicadas na figura. Para facilitar o trabalho do torneiro, as arestas dos cortes que ficam ocultos nas três vistas devem ser representadas por segmentos tracejados, quando for o caso.
As vistas frontal, lateral e superior que melhor representam o desenho entregue ao torneiro são
Com relação à peça a seguir, temos:
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma pessoa possuía um lote com área de 300 m². Nele construiu sua casa, utilizando 70% do lote para construção da residência e o restante para área de lazer. Posteriormente, adquiriu um novo lote ao lado do de sua casa e, com isso, passou a dispor de um terreno formado pelos dois lotes, cuja área mede 420 m². Decidiu então ampliar a casa, de tal forma que ela ocupasse no mínimo 60% da área do terreno, sendo o restante destinado à área de lazer.
O acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer no terreno poderá ter, em relação à área que fora utilizada para lazer no lote original, em metro quadrado, é
Se, inicialmente, 70% do lote cuja área é 300 m² foi destinado à construção da residência, então:
[tex] 30 \%\ \cdot 300\ m^{2} = \frac{30}{100} \cdot 300\ m^{2} = 90\ m^{2} [tex]
é a área destinada ao espaço de lazer.
Após a compra do novo lote, a área total passou a ser 420 m², sendo no mínimo 60% dessa nova área destinada à residência após a ampliação. Com isso, a área de lazer poderá ser no máximo:
[tex] 40 \%\ \cdot 420\ m^{2} = \frac{40}{100} \cdot 420\ m^{2} = 168\ m^{2} [tex]
Portanto, o acréscimo máximo que a região a ser destinada à área de lazer do terreno poderá ter é:
[tex] 168\ m^{2}\ –\ 90\ m^{2} = 78\ m^{2} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha.
Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.
Qual expressão representa o número total de códigos existentes?
O número de códigos, com 3 toques, é igual a:
[tex] 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{3} [tex]
O número de códigos, com 4 toques, é igual a:
[tex] 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{4} [tex]
O número de códigos, com 5 toques, é igual a:
[tex] 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^{5} [tex]
Logo, concluímos que o número total de códigos existentes é dado por:
[tex] 4^{5} + 4^{4} + 4^{3} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um apostador deve escolher uma entre cinco moedas ao acaso e lançá-la sobre uma mesa, tentando acertar qual resultado (cara ou coroa) sairá na face superior da moeda.
Suponha que as cinco moedas que ele pode escolher sejam diferentes:
• duas delas têm “cara” nas duas faces;
• uma delas tem “coroa” nas duas faces;
• duas delas são normais (cara em uma face e coroa na outra).
Nesse jogo, qual é a probabilidade de o apostador obter uma face "cara" no lado superior da moeda lançada por ele?
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos.
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 4 dm³. O vaso da pessoa Y tem capacidade de 7 000 cm³ e o de Z tem capacidade igual a 20 L.
Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento delas realizou algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem 0,6 m de altura. Já as plantas que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente, alturas medindo 120 cm e 900 mm.
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de
| Vaso | Capacidade | Altura |
|---|---|---|
| X | 4 dm³ = 4 L | 0,6 m = 60 cm |
| Y | 7 000 cm³ = 7 L | 120 cm |
| Z | 20 L | 900 mm = 90 cm |
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, Z e Y.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
De acordo com pesquisas recentes, a expectativa de vida do brasileiro subiu de 74,6 anos, em 2012, para 74,9 anos, em 2015. Dentre os possíveis fatores para esse aumento estão a melhoria do sistema de saúde, o aumento da renda familiar e a prática de exercícios físicos.
Para tornar essa notícia do aumento da expectativa de vida do brasileiro mais expressiva, converteu-se esse aumento para a quantidade de dias.
Considere que para esta conversão o número de dias em cada mês foi fixado em 30. Com base nas informações, que cálculo correspondeu a essa conversão?
De 2012 a 2015, o aumento da expectativa de vida do brasileiro foi de (74,9 – 74,6) anos = 0,3 ano.
Lembrando que 1 ano possui 12 meses e, considerando que cada mês possui 30 dias, temos:
0,3 × 1 ano = 0,3 × 12 meses = 3,6 × 30 dias
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um investidor deseja aplicar R$ 10 000,00 durante um mês em um dos fundos de investimento de um banco. O agente de investimentos desse banco apresentou dois tipos de aplicações financeiras: a aplicação Básica e a aplicação Pessoal, cujas informações de rendimentos e descontos de taxas administrativas mensais são apresentadas no quadro.
| Aplicação | Taxa de rendimento mensal | Taxa administrativa mensal |
|---|---|---|
| Básica | 0,542 % | R$ 0,30 |
| Pessoal | 0,560 % | 3,8% sobre o rendimento mensal |
Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento líquido a esse investidor e qual será esse valor?
O rendimento da aplicação Básica será dado por:
10 000 ∙ 0,542% – 0,3 = 54,2 – 0,3 = 53,9
O rendimento da aplicação Pessoal será dado por:
[tex] = 10\ 000 \cdot \frac{0,560}{100} \cdot \frac{96,2}{100} = 53,872 [tex]
Portanto, a aplicação que fornecerá maior valor de rendimento líquido é a Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @.
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem.
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado.
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado?
Considerando as letras EDU juntas e nessa ordem, temos:
| EDU | A | R | D | O |
|---|
[tex] P_{5} = 5! = 120 [tex]
Retirando o caso EDUARDO, temos 120 – 1 = 119 e-mails possíveis.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma casa lotérica oferece cinco opções de jogos. Em cada opção, o apostador escolhe um grupo de K números distintos em um cartão que contém um total de N números disponíveis, gerando, dessa forma, um total de C combinações possíveis para se fazer a marcação do cartão. Ganha o prêmio o cartão que apresentar os K números sorteados. Os valores desses jogos variam de R$ 1,00 a R$ 2,00, conforme descrito no quadro.
| Jogo | Valor do jogo (R$) | Números a serem escolhidos (K) | Números disponíveis (N) | Combinações possíveis (C) |
|---|---|---|---|---|
| I | 1,50 | 6 | 45 | 8 145 060 |
| II | 1,00 | 6 | 50 | 15 890 700 |
| III | 2,00 | 5 | 60 | 5 461 512 |
| IV | 1,00 | 6 | 60 | 50 063 860 |
| V | 2,00 | 5 | 50 | 2 118 760 |
Um apostador dispõe de R$ 2,00 para gastar em uma das cinco opções de jogos disponíveis.
Segundo o valor disponível para ser gasto, o jogo que oferece ao apostador maior probabilidade de ganhar prêmio é o
De acordo com os dados do enunciado, as probabilidades de se ganhar em cada um dos jogos será:
I) [tex] \frac{1}{8\ 145\ 060} [tex]
II) [tex] \frac{2}{15\ 890\ 700} = \frac{1}{7\ 945\ 350} [tex]
III) [tex] \frac{1}{5\ 461\ 512} [tex]
IV) [tex] \frac{2}{50\ 063\ 860} = \frac{1}{25\ 031\ 930} [tex]
V) [tex] \frac{1}{2\ 118\ 760} [tex]
Portanto, a maior probabilidade de ganhar o prêmio ocorre no jogo V.
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), criado para medir a qualidade do aprendizado do ensino básico no Brasil, é calculado a cada dois anos. No seu cálculo são combinados dois indicadores: o aprendizado e o fluxo escolar, obtidos a partir do Censo Escolar e das avaliações oficiais promovidas pelo Inep.
O Ideb de uma escola numa dada série escolar pode ser calculado pela expressão
Ideb = N × P
em que N é a média da proficiência em língua portuguesa e matemática, obtida a partir do Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), e variando de 0 a 10. O indicador P, que varia de 0 a 1, por sua vez, refere-se ao fluxo escolar, pois considera as taxas de aprovação e reprovação da instituição, sendo calculado por
[tex] p = \frac{1}{T} [tex]
em que T é o tempo médio de permanência dos alunos na série.
Disponível em: www.inep.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012.
Uma escola apresentou no 9º ano do ensino fundamental, em 2017, um Ideb diferente daquele que havia apresentado nessa mesma série em 2015, pois o tempo médio de permanência dos alunos no 9º ano diminuiu 2%, enquanto a média de proficiência em língua portuguesa e matemática, nessa série, aumentou em 2%.
Dessa forma, o Ideb do 9º ano do ensino fundamental dessa escola em 2017, em relação ao calculado em 2015,
Em 2015, o Ideb foi dado por:
[tex] Ideb_{(1)} = N_{1} \cdot \frac{1}{T_{1}} [tex]
Em 2017, o Ideb foi dado por:
[tex] Ideb_{(2)} = N_{1} \cdot 1,02 \cdot \frac{1}{T_{1}\ \cdot\ 0,98} [tex]
[tex] Ideb_{(2)} = \frac{1,02}{0,98} \cdot N_{1} \cdot \frac{1}{T_{1}} [tex]
[tex] Ideb_{(2)} = 1,0408 \cdot Ideb_{(1)} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Na última eleição para a presidência de um clube, duas chapas se inscreveram (I e II). Há dois tipos de sócio: patrimoniais e contribuintes. Votos de sócios patrimoniais têm peso 0,6 e de sócios contribuintes têm peso 0,4. A chapa I recebeu 850 votos de sócios patrimoniais e 4 300 de sócios contribuintes; a chapa II recebeu 1 300 votos de sócios patrimoniais e 2 120 de sócios contribuintes. Não houve abstenções, votos em branco ou nulos, e a chapa I foi vencedora. Haverá uma nova eleição para a presidência do clube, com o mesmo número e tipos de sócios, e as mesmas chapas da eleição anterior. Uma consulta feita pela chapa II mostrou que os sócios patrimoniais não mudarão seus votos, e que pode contar com os votos dos sócios contribuintes da última eleição. Assim, para que vença, será necessária uma campanha junto aos sócios contribuintes com o objetivo de que mudem seus votos para a chapa II.
A menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar seu voto da chapa I para a chapa II para que esta seja vencedora é
Sendo x o número de sócios contribuintes que precisam trocar o voto, temos:
850 ∙ 0,6 + (4300 – x) ∙ 0,4 < 1300 ∙ 0,6 + (2120 + x) ∙ 0,4
510 + 1720 – 0,4 x < 780 + 848 + 0,4 x
602 < 0,8 x
[tex] \frac{602}{0,8} < x [tex]
752, 5 < x
Assim, a menor quantidade de sócios contribuintes que precisam trocar de voto é 753.
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Prever a dinâmica populacional de um país é de extrema importância, pois com esse conhecimento as políticas públicas em saúde, educação, habitação e infraestrutura poderão ser executadas sem atraso e de forma eficiente. A linha cheia no gráfico mostra a evolução da população brasileira desde 1950 até 2010, e a extrapolação (previsão) até o ano 2050, representada pela linha tracejada, foi feita com base nos censos demográficos realizados até 2010. Fonte: IBGE. Projeção da população do Brasil, 2010.
Pelo gráfico apresentado, o intervalo em que se observa aumento da população é
De acordo com o gráfico, observa-se que o período de crescimento encontra-se entre os anos de 1950 e 2040.
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura com o volume de água gasto em uma residência no mês de novembro, representando uma semirreta.
Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 7 m³ de água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo de água nessa residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês anterior.
O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi
O valor da fatura em relação ao volume de água gasto é uma função polinomial do 1° grau do tipo [tex]f(x) = ax + b[tex], em que x é o volume em m³.
Como [tex]f(0) = 17[tex], temos que:
[tex]f(x) = ax + b[tex]
[tex]17 = a \cdot 0 + b[tex]
[tex]b = 17[tex]
E, sendo [tex]f(7) = 42,20[tex], temos que:
[tex]f(x) = ax + b[tex]
[tex]42,20 = a \cdot 7 + 17[tex]
[tex]42,20\ -\ 17 = 7a[tex]
[tex] \frac{25,20}{7} = a[tex]
[tex]a = 3,6 [tex]
Assim,
[tex] f(x) = 3,6x + 17 [tex]
Sabendo que, em dezembro, o consumo de água dobra com relação ao mês anterior, temos que o consumo, nesse mês, é de 14 m³.
Dessa forma, o valor da fatura em dezembro é dado por:
[tex] f(x) = 3,6x + 17 [tex]
[tex] f(x) = 3,6 \cdot 14 + 17 [tex]
[tex] f(x) = 50,4 + 17 [tex]
[tex] f(x) = 67,40 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Realizou-se um estudo sobre a violência no Brasil. As taxas obtidas para os homicídios de mulheres de 1980 a 2010 estão registradas no gráfico.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 15 ago. 2013 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, o aumento percentual relativo da taxa de 2007 para 2010 foi mais próximo de
Observando o gráfico, temos que em 2007 a taxa de homicídios para o grupo de 100 mulheres foi de 3,9; já em 2010, foi de 4,4.
Assim, temos um aumento dado por:
[tex] \frac{4,4\ -\ 3,9}{4,4} = 0,128 [tex]
o que equivale a 12,8%.
Logo, O valor mais próximo é 13%.
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Uma associação desportiva contratou uma empresa especializada para construir um campo de futebol, em formato retangular, com 250 metros de perímetro. Foi elaborada uma planta para esse campo na escala 1 : 2 000.
Na planta, a medida do perímetro do campo de futebol, em metro, é
De acordo com a escala apresentada, tem-se que:
[tex] \frac{1}{2\ 000} = \frac{x}{25\ 000} [tex]
[tex] 2\ 000x = 25\ 000 [tex]
[tex] x = \frac{25\ 000}{2\ 000} [tex]
[tex] x = 12,5\ cm = 0,125\ m [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um investidor pretende aplicar R$ 100 000,00 no mercado financeiro. Para isso pesquisou cinco investimentos distintos, aferindo os rendimentos mensais, em real, de cada um deles. Para decidir em qual aplicar seu dinheiro, considerou também a incidência mensal de Imposto de Renda (IR) sobre o respectivo rendimento. Avaliou que o maior retorno financeiro virá da aplicação em um único investimento: aquele em que a diferença entre o rendimento mensal e o imposto que incidir sobre ele seja a maior possível. Os dados levantados pelo investidor sobre rendimento e imposto referentes à aplicação encontram-se a seguir.
| Investimento | Incidência de IR sobre o rendimento (por mês) |
|---|---|
| I | 12 % |
| II | 9 % |
| III | 20 % |
| IV | 10 % |
| V | 22 % |
O investidor decidiu fazer a aplicação no investimento
Para realizar a análise sobre os investimentos, basta organizar uma tabela que relacione o investimento.
| Investimento | IR em Reais | Diferença em Reais |
|---|---|---|
| I | [tex] \frac{12}{100} \cdot 900 = 108,00[tex] | 729,00 |
| II | [tex] \frac{9}{100} \cdot 700 = 63,00[tex] | 637,00 |
| III | [tex] \frac{20}{100} \cdot 300 = 60,00[tex] | 240,00 |
| IV | [tex] \frac{10}{100} \cdot 500 = 50,00[tex] | 450,00 |
| V | [tex] \frac{22}{100} \cdot 1\ 000 = 220,00[tex] | 780,00 |
Assim, o investimento escolhido foi o I.
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
A figura ilustra a vista superior de um brinquedo gira-gira em um parque de diversões, no qual a linha contínua, em formato circular tendo O como seu centro, indica o assento onde as crianças se posicionam no brinquedo. O ponto P indica a posição ocupada por uma criança, em um instante de tempo T, quando o brinquedo está girando continuamente no sentido antihorário (com O fixo), e velocidade constante por várias voltas.
O brinquedo está situado nas proximidades de duas paredes verticais e perpendiculares entre si.
Seja D a distância de P até a parede I.
O gráfico que melhor representa, em função do tempo t a partir do instante T, a distância D é
Considerando as informações dadas no enunciado, podem-se construir os segmentos [tex]\overline{CP}[tex], [tex]\overline{EF}[tex], [tex]\overline{GH}[tex], [tex]\overline{IJ}[tex], [tex]\overline{KL}[tex], [tex]\overline{MN}[tex], e [tex]\overline{AB}[tex], que representam as distâncias que o assento estaria em relação à Parede I, conforme a figura a seguir:
Organizando as medidas desses segmentos em um plano cartesiano, de acordo com a posição durante o movimento do brinquedo, obtém-se como gráfico uma senoide, cujo gráfico é dado na alternativa C.
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 mulheres a mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$ 50,00 por convidado do sexo masculino e R$ 45,00 por convidado do sexo feminino.
Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens convidados para sua festa?
Seja x o número de homens convidados. Então, serão convidadas x + 26 mulheres. Do enunciado, tem-se:
[tex] x + x + 26 = 132 [tex]
[tex] 2x = 106 [tex]
[tex] x = 53 [tex]
Como o custo por convidado homem é de R$ 50,00, o total gasto pelo aniversariante será de
[tex]53 \cdot 50 = 2\ 650[tex] reais
para convidar os homens.
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula
[tex] 1 + r = \frac{1\ +\ i}{1\ +\ f} [tex]
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um mesmo período.
Considere que uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro.
| Ganho real | Classificação |
|---|---|
| Igual ou superior a 5% | Boa |
| Maior ou igual a 1,5% e menor do que 5% | Regular |
| Maior do que 0% e menor do que 1,5% | Ruim |
| Igual ou menor do que 0% | Inaceitável (ganho real negativo significa perda do poder de compra dos salários) |
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho real que obteriam.
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi
Para [tex]i = 10 \%\ = 0,1[tex] e [tex]f = 5 \%\ = 0,05[tex], tem-se um ganho real de aproximadamente 4,7%, pois:
[tex] 1 + r = \frac{1\ +\ i}{1\ +\ f} [tex]
[tex] 1 + r = \frac{1\ +\ 0,1 }{1\ +\ 0,05} [tex]
[tex] 1 + r = \frac{1,10}{1,05} [tex]
[tex] 1 + r \cong 1,04761 [tex]
[tex] r\ \cong\ 1,04761\ -\ 1 [tex]
[tex] r\ \cong\ 0,04761\ \cong\ 4,7 \%\ [tex]
Pela tabela, um ganho real de 4,7 % é classificado como regular.
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
(ENEM 2020 - ENEM DIGITAL).
Um jogo pedagógico é formado por cartas nas quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: [tex]\frac{3}{5}[tex], [tex]\frac{1}{4}[tex], [tex]\frac{2}{3}[tex] e [tex]\frac{5}{9}[tex].
A ordem que esse aluno apresentou foi
As frações recebidas pelo aluno vencedor expressas em forma decimal são:
• [tex]\frac{5}{9} = 0,6[tex]
• [tex]\frac{1}{4} = 0,25[tex]
• [tex]\frac{2}{3} = 0,666...[tex]
• [tex]\frac{5}{9} = 0,555...[tex]
Assim, a ordem crescente das cartas recebidas deve ser:
[tex]\frac{1}{4}[tex] < [tex]\frac{5}{9}[tex] < [tex]\frac{3}{5}[tex] < [tex]\frac{2}{3}[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Cursos Objetivos.)
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