(MEC-CAED - ADF).
O preço de determinado computador novo é R$ 4 000,00. O valor desse computador decai a cada ano, conforme a função exponencial [tex] V(t) = 4\ 000 \cdot (0,7)^{t}[tex], onde [tex]V(t)[tex] é o valor do computador, [tex]t[tex] anos após o fim do período de garantia. Caio tem um desses computadores e pretende vendê-lo. Utilizando essa função, ele calculou o valor de revenda desse computador, 3 anos após ter passado o período de garantia.
Qual é o valor, em reais, de revenda desse computador de Caio, 3 anos após o fim do período da garantia?
Observe:
[tex] V(t) = 4\ 000 \cdot (0,7)^{t}[tex]
[tex] V(3) = 4\ 000 \cdot (0,7)^{3}[tex]
[tex] V(3) = 4\ 000 \cdot 0,343[tex]
[tex] V(3) = R \$\ 1\ 372,00[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f[tex] de domínio real, cuja lei de formação é dada por [tex]f(x)= (\frac{1}{4})^{x} + 2[tex].
O gráfico dessa função está representado em
Observe que o gráfico intercepta o ponto (-1, 6), pois:
[tex]f(x)= (\frac{1}{4})^{x} + 2[tex]
[tex]f(-1)= (\frac{1}{4})^{-1} + 2[tex]
[tex]f(-1)= 4 + 2[tex]
[tex]f(-1)= 6[tex]
Também, intercepta o ponto de coordenadas (0, 3), pois:
[tex]f(x)= (\frac{1}{4})^{x} + 2[tex]
[tex]f(0)= (\frac{1}{4})^{0} + 2[tex]
[tex]f(0)= 1 + 2[tex]
[tex]f(0)= 3[tex]
Logo, a alternativa B é o gráfico da função [tex]f(x)= (\frac{1}{4})^{x} + 2[tex].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe a expressão apresentada no quadro abaixo.
[tex]log_{3}6 [tex]
Considere: [tex]log6 \cong 0,8 [tex] e [tex]log3 \cong 0,5 [tex]
O resultado dessa expressão é, aproximadamente,
Fazendo a mudança de base para a base 10:
[tex]= \frac{log6}{log3} = \frac{0,8}{0,5} = 1,6[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função cuja lei de formação é do tipo exponencial.
/img1_quiz7_mat_2serie.png )
Qual é o domínio dessa função?
Observe a figura a seguir:
/img2_quiz7_mat_2serie.png )
Logo, o domínio dessa função é dado por [tex] [- 4, 1] [tex].
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Paula pretende dar uma entrada na compra de um carro e, para isso, organizou um planejamento financeiro que irá executar durante um ano completo. De acordo com esse planejamento, ela vai fazer um depósito inicial de 4 reais em uma poupança e, nos 5 meses posteriores, irá depositar sempre 2 reais a mais do que o valor depositado no mês anterior. A partir do 7º mês desse planejamento, os depósitos de Paula vão corresponder ao dobro do valor depositado no mês anterior até chegar ao 12º mês, completando assim esse planejamento.
Qual será o valor, em reais, do último depósito de Paula segundo esse planejamento financeiro?
Observe:
= 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 28 + 56 + 112 + 224 + 448 + 896
Logo, o último depósito de Paula segundo esse planejamento financeiro é e R$ 896,00.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Durante um experimento, o deslocamento de um objeto foi avaliado pelos estudantes. A partir do deslocamento desse objeto, em metros, em função do tempo decorrido do experimento, em minutos, o responsável pelo experimento construiu o gráfico apresentado a seguir.
/img3_quiz7_mat_2serie.png )
Com base nesse gráfico, cinco estudantes anotaram algumas conclusões, porém, apenas um deles fez uma anotação coerente com a situação representada. Observe abaixo as anotações feitas por esses cinco estudantes.
André: A taxa de variação do deslocamento em relação ao tempo é de 40 metros por minuto.
Bianca: Ao final do experimento, o objeto havia percorrido, ao todo, 4 metros.
Cássio: O deslocamento do objeto a partir de 2 minutos até o final do experimento foi o dobro do deslocamento observado do início do experimento até 2 minutos.
Diana: Ao todo, esse objeto percorreu 280 metros durante esse experimento.
Eduardo: A taxa de variação da função que relaciona o deslocamento com o tempo é constante durante todo o experimento.
Qual desses estudantes fez a anotação coerente com o gráfico gerado a partir desse experimento?
Eduardo fez a anotoção coerente com o experimento. Por ser uma reta, a taxa de variação da função que relaciona o deslocamento com o tempo é constante.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f[tex] definida em um domínio [tex]P[tex] pela lei de formação [tex]f(x)= sen(x - π)[tex]. O conjunto [tex]P[tex] é formado por todos os números reais [tex]x[tex] tais que [tex]f(x)[tex] é um número real.
Esse conjunto P, domínio dessa função, está representado em
O domínio dessa função é o conjunto dos números reais, ou seja, [tex]P = \mathbb{R}[tex].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] definida por:
[tex] f(x) = \begin{cases} -1, se x ≤ - 2 \\ x^{2} - 4, se -2 < x < 2 \\ x - 2, se x ≥ 2 \end{cases} [tex]
O gráfico dessa função está representado em
Observe o gráfico a seguir:
[tex]f(x) = \begin{cases} \color{Red}{-1, se x ≤ - 2} \\ \color{blue}{ x^{2} - 4, se -2 < x < 2} \\ \color{green}{ x - 2, se x ≥ 2} \end{cases} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
A altura média do tronco de uma espécie de árvore utilizada na produção de móveis pode ser modelada a partir da função dada pela lei de formação [tex]h(x)= 0,5 + log_2(x + 1)[tex], em que [tex]h(x)[tex] é a altura média do tronco da árvore, em metros, e [tex]x[tex] é o tempo em anos decorridos desde o plantio da muda. Raimundo fez uma plantação de árvores dessa espécie em seu terreno e pretende cortá-las para venda, exatamente 7 anos após o plantio das mudas.
Qual deverá ser a altura média, em metros, dos troncos das árvores plantadas por Raimundo no momento do corte?
A altura média do tronco das árvores, com [tex]x = 7[tex] anos, é de:
[tex]h(x)= 0,5 + log_2(x + 1)[tex]
[tex]h(7)= 0,5 + log_2(7 + 1)[tex]
[tex]h(7)= 0,5 + log_2(8)[tex]
[tex]h(7)= 0,5 + log_2(2^{3})[tex]
[tex]h(7)= 0,5 + 3 \cdot log_2(2)[tex]
[tex]h(7)= 0,5 + 3 \cdot 1[tex]
[tex]h(7)= 0,5 + 3[tex]
[tex]h(7)= 3,5\ metros[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere uma função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] tal que
[tex]f(x) = \begin{cases} -3x + 6, se x < 3 \\ -x^{2} + 10x - 24, se x ≥ 3 \end{cases} [tex]
Essa função é estritamente decrescente
Construindo o gráfico da função [tex]f(x)[tex].
A função é estritamente decrescente no intervalo [tex](–∞, 3)[tex] e no intervalo [tex][5, +∞)[tex].
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Ao ler um livro de fábulas, João encontrou um pequeno conto que retrata a história de um inseto que se desloca diariamente, percorrendo em um dia, a metade do que caminhou no dia anterior, de modo que ele nunca chegará ao seu destino. No 6º dia, o inseto caminhou exatamente 1 metro. João resolveu então, calcular quantos metros esse inseto percorreu, ao todo, ao longo dos primeiros seis dias de caminhada.
Quantos metros esse inseto percorreu, ao todo, nesses seis dias?
Observe a situação a seguir:
1º dia: 32 m
2º dia: 16 m
3º dia: 8 m
4º dia: 4 m
5º dia: 2 m
6º dia: 1 m
Então, esse inseto percorreu, ao todo, nesses seis dias:
D = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
D = 63 m
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Maria adquiriu um empréstimo de R$ 20 000,00 para ser pago em parcela única, exatamente 5 meses após a aquisição. Maria pagará, por esse empréstimo, juros compostos de 1% ao mês.
Considere: [tex] (1,01)^5 = 1,051[tex]
Qual será o valor total que Maria deverá pagar por esse empréstimo na data combinada?
Cálculo do valor que Maria deverá pagar é:
Dados:
[tex]c = capital = 20\ 000,00 [tex]
[tex]i = taxa = i\ \% [tex]
[tex]t = tempo = 5 meses [tex]
[tex]M = montante = ? [tex]
Logo:
[tex]M = c \cdot (1 + i)^t [tex]
[tex]M = 20\ 000 \cdot (1 + 1 \% )^5 [tex]
[tex]M = 20\ 000 \cdot (1 + \frac{1}{100})^5 [tex]
[tex]M = 20\ 000 \cdot (1 + 0,01)^5 [tex]
[tex]M = 20\ 000 \cdot (1,01)^5 [tex]
[tex]M = 20\ 000 \cdot 1,051 [tex]
[tex]M = R \$\ 21\ 020,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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