terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 04: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 04: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 04: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(UPE).

A prefeitura de uma cidade investiu 1,6 milhões de reais na construção de três escolas de educação infantil e de um parque para atender a essas escolas.

Se a construção do parque custou 250 mil reais, e sendo [tex]x[tex] o valor médio gasto na construção de cada escola, qual das equações abaixo permite o cálculo correto da incógnita [tex]x[tex], em mil reais?

A
B
C
D
E

A expressão que representa esta situação é:

  [tex]3 \cdot\ escola + parque = Investimento [tex]

  [tex]3 \cdot x + 250\ 000 = 1,6\ milhões [tex]

  [tex]3x + 250 = 1\ 600 [tex]

  [tex]250 = -3x + 1\ 600 [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(UPE).

Em um laboratório de Física, Lucas estava estudando um cilindro reto com um êmbolo que comprime o ar abaixo dele.

Depois de alguns experimentos, ele observou que para cada massa [tex]m[tex], em gramas, colocada sobre o êmbolo, obtinha uma altura [tex]h[tex], em centímetros, diferente e que essas grandezas eram inversamente proporcionais.

Se, em um dos experimentos, Lucas colocou uma massa de 350 gramas, e a altura registrada foi de 36 cm, qual será a altura registrada, em centímetros, quando a massa colocada por Lucas for de 480 gramas?

A
B
C
D
E

Quanto maior a massa [tex]m[tex], menor é a altura [tex]h[tex]. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. Logo:

  [tex]350\ gramas\ ...\ 36\ cm [tex]

 [tex] 480\ gramas\ ...\ x\ cm [tex]

  [tex]\frac{35\color{Red}{\underline{0}}}{48\color{Red}{\underline{0}}} = \frac{x}{36}[tex]

  [tex]48x = 35 \cdot 36[tex]

  [tex] x = \frac{35\ \cdot\ 36}{48}[tex]

  [tex] x = \frac{1\ 260}{48}[tex]

  [tex] x = 25,26\ cm[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(UPE).

O triângulo PRC da figura é retângulo em R, ou seja, o ângulo [tex]P\hat{R}C[tex] mede 90º. Os quadrados construídos sobre cada um de seus lados têm as medidas de suas áreas indicadas em seus interiores.

Qual é a medida da área do triângulo PRC em centímetros quadrados?

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:

Logo, a área do triângulo PRC é:

 [tex]Área = \frac{base\ \cdot\ altura}{2} [tex]

 [tex]Área = \frac{\overline{PR}\ \cdot\ \overline{RC}}{2} [tex]

 [tex]Área = \frac{\color{Red}{\underline{16}}\ \cdot\ 12}{\color{Red}{\underline{2}}} [tex]

 [tex]Área = 8 \cdot 12 [tex]

 [tex]Área = 96\ cm^{2}[tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(BPW).

Em uma viagem de carro, o motorista sabe que, do ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de 100 km, sendo que 88 km são percorridos na estrada e o restante, na cidade.

Se o carro faz 8 km por litro na cidade, 11 km por litro na estrada e o preço do combustível é de R$ 5,30 por litro.

Quanto o motorista vai gastar nesta viagem?

A
B
C
D
E

O motorista vai gastar nesta viagem:

  [tex] =(\frac{88\ km}{11\ km/L} + \frac{12\ km}{8\ km/L}) × R \$\ 5,30 [tex]

  [tex] =(8\ L + 1,5\ L) × R \$\ 5,30 [tex]

  [tex] = 9,5\ L × R \$\ 5,30 [tex]

  [tex] = R \$\ 50,35[tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(BPW).

O valor de um certo imóvel, em reais, daqui a [tex]t[tex] anos é dado pela função [tex]V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}[tex].

Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o valor inicial [tex](t = 0\ ano)[tex].

   [tex]V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}[tex]

   [tex]V(0) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{0}[tex]

   [tex]V(0) = 1\ 000 \cdot 1[tex]

   [tex]V(0) = R \$\ 1\ 000,00[tex]

Agora, encontrar o valor para [tex](t = 2\ anos)[tex].

   [tex]V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}[tex]

   [tex]V(2) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{2}[tex]

   [tex]V(2) = 1\ 000 \cdot 0,64[tex]

   [tex]V(2) = R \$\ 640,00[tex]

Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de:

   [tex]= V(0)\ -\ V(2) [tex]

   [tex]= 1000\ -\ 640 [tex]

   [tex]= R \$\ 360,00 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(BPW).

Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés.

O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função [tex]L(n) = -\ n^{2} + 8n\ - 12[tex], onde [tex]n[tex] é o número de caixas vendidas.

Qual é o lucro máximo obtido pela vendas dos picoles?

A
B
C
D
E

O lucro máximo obtido pela vendas dos picoles é o ([tex] y_{vértice}[tex]):

[tex]a = - 1,  b = 8,  c = - 12[tex]

e

[tex]Δ = b^{2}\ -\ 4ac = 8^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 12)[tex]

[tex]Δ = 64\ -\ 48[tex]

[tex]Δ = 16[tex]

Logo:

   [tex] L_{máx} = \frac{- Δ}{4a} = \frac{- 16}{4\ \cdot\ (-1)} [tex]

   [tex] L_{máx} = \frac{- 16}{4\ \cdot\ (-1)} [tex]

   [tex] L_{máx} = 4\ caixas [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(BPW).

Uma das práticas mais prazerosas da relação humana — o beijo — pode ser paradoxalmente um dos maiores meios de transmissão de bactérias.

Supondo que o número de bactérias [tex](B)[tex] por beijo [tex](b)[tex] é determinado pela expressão [tex]B(n) = 500 \cdot 2^{n}[tex].

Quanto você terá que beijar para que o número de bactérias seja 32 000?

A
B
C
D
E

A quantidade de beijos [tex]n[tex] será de:

    [tex]B(n) = 500 \cdot 2^{n}[tex]

    [tex]32\ 000 = 500 \cdot 2^{n}[tex]

    [tex]\frac{32\ 000}{500} = 2^{n}[tex]

    [tex] 64 = 2^{n}[tex]

    [tex] 2^{6} = 2^{n}[tex]

Logo, [tex]n = 6\ beijos [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(BPW).

Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais.

Uma pessoa caminhou 24 metros para o Norte, a outra, 7 metros para o Oeste.

Qual a distância que separa essas duas pessoas?

A
B
C
D
E

Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (distância que separa as duas pessoas - "hipotenusa"):

   [tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

   [tex] x^{2} = 24^{2} + 7^{2} [tex]

   [tex] x^{2} = 576 + 49 [tex]

   [tex] x^{2} = 625 [tex]

   [tex] x = \sqrt{625} [tex]

   [tex] x = 25\ metros [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(BPW).

O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de sua toca, no período de 17h até às 23h.


Os dados indicam que o animal:

A
B
C
D
E

De acordo com o gráfico ele saiu da toca às 17 horas e retornou às 23 horas. Ou seja, 23 – 17 = 6 horas.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(BPW).

A organização Mundial de Saúde (OMS) descreve a obesidade como um grave problema de saúde pública. No Brasil, não é diferente.

Existem vários métodos para analisar o grau de obesidade, um deles é o Índice de Massa Corporal (IMC).

O IMC expressa a relação entre a massa corporal e a altura de uma pessoa.

Ele é obtido dividindo-se a massa em quilogramas de uma pessoa pelo quadrado de sua altura em metros.

[tex] IMC = \frac{massa\ (kg)}{(altura)^{2}} [tex]

O quadrado abaixo dá a classificação da obesidade de acordo com o IMC (classificão de adultos)

IMCClassificação
< 18,5Peso abaixo do normal
de 18,5 a 24,99 Peso normal
de 25 a 29,99 Excesso de peso
de 30 a 34,99 Obesidade I
de 35 a 39,99 Obesidade II (severa)
acima de 40 Obesidade III (mórbida)

Nesse caso, uma pessoa com 105 kg de massa e 2,0 m de altura é classificada como:

A
B
C
D
E

Essa pessoa é classificada como:

   [tex] IMC = \frac{massa\ (kg)}{(altura)^{2}} [tex]

   [tex] IMC = \frac{105\ (kg)}{2^{2}} [tex]

   [tex] IMC = \frac{105\ (kg)}{4} [tex]

   [tex] IMC = 26,25 [tex]

Logo, essa pessoa está com "Excesso de peso".

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(BPW). Observe a reta numérica a seguir:

A sequência [tex](-\frac{11}{4};  -\frac{3}{4};  \sqrt{5};  \sqrt{3\ π})[tex] é correspondente a qual sequência de letras:

A
B
C
D
E

Observe a reta numérica a seguir:


[tex]\color{Red}{•}\ -\frac{11}{4} =\ -\ 11\ ÷\ 4 = -\ 2,75 \Longrightarrow  C [tex]

[tex]\color{Red}{•}\ -\frac{3}{4} =\ -\ 3\ ÷\ 4 = -\ 0,75 \Longrightarrow  E [tex]

[tex]\color{Red}{•}\ \sqrt{5}\ \cong\ 2,23  \Longrightarrow  H[tex]

[tex]\color{Red}{•}\ \sqrt{3π} = \sqrt{3 \cdot 3,14} = \sqrt{9,42}\ \cong\ 3,1 \Longrightarrow  J [tex]

Logo, a sequência é ([tex]C;  E;  H;  J [tex])

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(BPW).

A seguir, tem-se a representação da planta baixa de um terreno na escala de 1 : 100.


Se na região onde está localizado, o preço do metro quadrado é de R$ 100,00.

O valor desse terreno, em reais, é:

A
B
C
D
E

Primeiro converter os valores na escala 1 : 100. Ou seja, 1 cm ---- 100 cm = 1m. Dessa forma, temos:

  [tex]•\ 60\ cm = 60\ m [tex]

  [tex]•\ 40\ cm = 40\ m [tex]

  [tex]•\ 30\ cm = 30\ m [tex]

Agora, encontrar a área do terreno:

  [tex]Área = \frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h}{2}[tex]

  [tex]Área = \frac{(60\ +\ 40)\ \cdot\ \color{Red}{\underline{30}}}{\color{Red}{\underline{2}}} =[tex]

  [tex]Área = 100 \cdot 15 [tex]

  [tex]Área = 1\ 500\ m^{2} [tex]

Como cada metro quadrado custa R$ 100,00. Portanto:

 [tex]= 1\ 500 \cdot R \$\ 100,00 [tex]

 [tex]= R \$\ 150\ 000,00 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)






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