Blog do Prof. Warles: Quiz 04: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 04: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

(UPE).

A prefeitura de uma cidade investiu 1,6 milhões de reais na construção de três escolas de educação infantil e de um parque para atender a essas escolas.

Se a construção do parque custou 250 mil reais, e sendo $x$ o valor médio gasto na construção de cada escola, qual das equações abaixo permite o cálculo correto da incógnita $x$ , em mil reais?

$3x - 1600 = 250$

$250 = -3x + 1600$

$\frac{x}{3} + 250 = 1600$

$\frac{x}{3} + 1600 = 250$

$1600 = -3x + 250$

A expressão que representa esta situação é:

$3 \cdot\ escola + parque = Investimento$

$3 \cdot x + 250\ 000 = 1,6\ milhões$

$3x + 250 = 1\ 600$

$250 = -3x + 1\ 600$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(UPE).

Em um laboratório de Física, Lucas estava estudando um cilindro reto com um êmbolo que comprime o ar abaixo dele.

Depois de alguns experimentos, ele observou que para cada massa $m$ , em gramas, colocada sobre o êmbolo, obtinha uma altura $h$ , em centímetros, diferente e que essas grandezas eram inversamente proporcionais.

Se, em um dos experimentos, Lucas colocou uma massa de 350 gramas, e a altura registrada foi de 36 cm, qual será a altura registrada, em centímetros, quando a massa colocada por Lucas for de 480 gramas?

30,5.

28,25.

28. 26,25.

26.

Quanto maior a massa $m$ , menor é a altura $h$ . Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. Logo:

$350\ gramas\ ...\ 36\ cm$

$480\ gramas\ ...\ x\ cm$

$\frac{35\color{Red}{\underline{0}}}{48\color{Red}{\underline{0}}} = \frac{x}{36}$

$48x = 35 \cdot 36$

$x = \frac{35\ \cdot\ 36}{48}$

$x = \frac{1\ 260}{48}$

$x = 25,26\ cm$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(UPE).

O triângulo PRC da figura é retângulo em R, ou seja, o ângulo $P\hat{R}C$ mede 90º. Os quadrados construídos sobre cada um de seus lados têm as medidas de suas áreas indicadas em seus interiores.

Qual é a medida da área do triângulo PRC em centímetros quadrados?

118

116

112

100

96

Observe a figura a seguir:

Logo, a área do triângulo PRC é:

$Área = \frac{base\ \cdot\ altura}{2}$

$Área = \frac{\overline{PR}\ \cdot\ \overline{RC}}{2}$

$Área = \frac{\color{Red}{\underline{16}}\ \cdot\ 12}{\color{Red}{\underline{2}}}$

$Área = 8 \cdot 12$

$Área = 96\ cm^{2}$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Em uma viagem de carro, o motorista sabe que, do ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de 100 km, sendo que 88 km são percorridos na estrada e o restante, na cidade.

Se o carro faz 8 km por litro na cidade, 11 km por litro na estrada e o preço do combustível é de R$ 5,30 por litro.

Quanto o motorista vai gastar nesta viagem?

$R \$\ 42,40$

$R \$\ 50,35$

$R \$\ 53,00$

$R \$\ 58,30$

$R \$\ 100,70$

O motorista vai gastar nesta viagem:

$=(\frac{88\ km}{11\ km/L} + \frac{12\ km}{8\ km/L}) × R \$\ 5,30$

$=(8\ L + 1,5\ L) × R \$\ 5,30$

$= 9,5\ L × R \$\ 5,30$

$= R \$\ 50,35$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

O valor de um certo imóvel, em reais, daqui a $t$ anos é dado pela função $V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}$ .

Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de

R$ 800,00

R$ 640,00

R$ 512,00

R$ 360,00

R$ 200,00

Primeiro encontrar o valor inicial $(t = 0\ ano)$ .

$V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}$

$V(0) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{0}$

$V(0) = 1\ 000 \cdot 1$

$V(0) = R \$\ 1\ 000,00$

Agora, encontrar o valor para $(t = 2\ anos)$ .

$V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}$

$V(2) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{2}$

$V(2) = 1\ 000 \cdot 0,64$

$V(2) = R \$\ 640,00$

Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de:

$= V(0)\ -\ V(2)$

$= 1000\ -\ 640$

$= R \$\ 360,00$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés.

O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função $L(n) = -\ n^{2} + 8n\ - 12$ , onde $n$ é o número de caixas vendidas.

Qual é o lucro máximo obtido pela vendas dos picoles?

1 caixa

2 caixas

3 caixas

4 caixas

5 caixas

O lucro máximo obtido pela vendas dos picoles é o ( $y_{vértice}$ ):

$a = - 1, b = 8, c = - 12$

$Δ = b^{2}\ -\ 4ac = 8^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (- 12)$

$Δ = 64\ -\ 48$

$Δ = 16$

Logo:

$L_{máx} = \frac{- Δ}{4a} = \frac{- 16}{4\ \cdot\ (-1)}$

$L_{máx} = \frac{- 16}{4\ \cdot\ (-1)}$

$L_{máx} = 4\ caixas$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Uma das práticas mais prazerosas da relação humana — o beijo — pode ser paradoxalmente um dos maiores meios de transmissão de bactérias.

Supondo que o número de bactérias $(B)$ por beijo $(b)$ é determinado pela expressão $B(n) = 500 \cdot 2^{n}$ .

Quanto você terá que beijar para que o número de bactérias seja 32 000?

2 beijos.

6 beijos.

64 beijos.

500 beijos.

1 000 beijos.

A quantidade de beijos $n$ será de:

$B(n) = 500 \cdot 2^{n}$

$32\ 000 = 500 \cdot 2^{n}$

$\frac{32\ 000}{500} = 2^{n}$

$64 = 2^{n}$

$2^{6} = 2^{n}$

Logo, $n = 6\ beijos$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais.

Uma pessoa caminhou 24 metros para o Norte, a outra, 7 metros para o Oeste.

Qual a distância que separa essas duas pessoas?

$17\ m$

$25\ m$

$31\ m$

$168\ m$

$527\ m$

Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (distância que separa as duas pessoas - "hipotenusa"):

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$x^{2} = 24^{2} + 7^{2}$

$x^{2} = 576 + 49$

$x^{2} = 625$

$x = \sqrt{625}$

$x = 25\ metros$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de sua toca, no período de 17h até às 23h.

Os dados indicam que o animal:

mais longe da toca do que às 23h.

está 8 metros longe da toca às 21 horas.

mais perto da toca do que às 20h.

está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas.

ficou 6 horas fora da toca.

De acordo com o gráfico ele saiu da toca às 17 horas e retornou às 23 horas. Ou seja, 23 – 17 = 6 horas.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

A organização Mundial de Saúde (OMS) descreve a obesidade como um grave problema de saúde pública. No Brasil, não é diferente.

Existem vários métodos para analisar o grau de obesidade, um deles é o Índice de Massa Corporal (IMC).

O IMC expressa a relação entre a massa corporal e a altura de uma pessoa.

Ele é obtido dividindo-se a massa em quilogramas de uma pessoa pelo quadrado de sua altura em metros.

$IMC = \frac{massa\ (kg)}{(altura)^{2}}$

O quadrado abaixo dá a classificação da obesidade de acordo com o IMC (classificão de adultos)

IMC	Classificação
< 18,5	Peso abaixo do normal
de 18,5 a 24,99	Peso normal
de 25 a 29,99	Excesso de peso
de 30 a 34,99	Obesidade I
de 35 a 39,99	Obesidade II (severa)
acima de 40	Obesidade III (mórbida)

Nesse caso, uma pessoa com 105 kg de massa e 2,0 m de altura é classificada como:

Peso abaixo do normal

Peso normal

Excesso de peso

Obesidade I

Obesidade II (severa)

Essa pessoa é classificada como:

$IMC = \frac{massa\ (kg)}{(altura)^{2}}$

$IMC = \frac{105\ (kg)}{2^{2}}$

$IMC = \frac{105\ (kg)}{4}$

$IMC = 26,25$

Logo, essa pessoa está com "Excesso de peso".

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe a reta numérica a seguir:

A sequência $(-\frac{11}{4}; -\frac{3}{4}; \sqrt{5}; \sqrt{3\ π})$ é correspondente a qual sequência de letras:

( $I; F; H; J$ )

( $C; E; I; J$ )

( $I; E; H; J$ )

( $C; E; H; J$ )

( $A; E; J; K$ )

Observe a reta numérica a seguir:

$\color{Red}{•}\ -\frac{11}{4} =\ -\ 11\ ÷\ 4 = -\ 2,75 \Longrightarrow C$

$\color{Red}{•}\ -\frac{3}{4} =\ -\ 3\ ÷\ 4 = -\ 0,75 \Longrightarrow E$

$\color{Red}{•}\ \sqrt{5}\ \cong\ 2,23 \Longrightarrow H$

$\color{Red}{•}\ \sqrt{3π} = \sqrt{3 \cdot 3,14} = \sqrt{9,42}\ \cong\ 3,1 \Longrightarrow J$

Logo, a sequência é ( $C; E; H; J$ )

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

A seguir, tem-se a representação da planta baixa de um terreno na escala de 1 : 100.

Se na região onde está localizado, o preço do metro quadrado é de R$ 100,00.

O valor desse terreno, em reais, é:

$R \$\ 13\ 000,00$

$R \$\ 100\ 000,00$

$R \$\ 120\ 000,00$

$R \$\ 150\ 000,00$

$R \$\ 180\ 000,00$

Primeiro converter os valores na escala 1 : 100. Ou seja, 1 cm ---- 100 cm = 1m. Dessa forma, temos:

$•\ 60\ cm = 60\ m$

$•\ 40\ cm = 40\ m$

$•\ 30\ cm = 30\ m$

Agora, encontrar a área do terreno:

$Área = \frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h}{2}$

$Área = \frac{(60\ +\ 40)\ \cdot\ \color{Red}{\underline{30}}}{\color{Red}{\underline{2}}} =$

$Área = 100 \cdot 15$

$Área = 1\ 500\ m^{2}$

Como cada metro quadrado custa R$ 100,00. Portanto:

$= 1\ 500 \cdot R \$\ 100,00$

$= R \$\ 150\ 000,00$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Quinta-feira, 10 de Abril de 2025

00:00:02

r q v 2 E 9

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terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 04: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

(UPE).

A prefeitura de uma cidade investiu 1,6 milhões de reais na construção de três escolas de educação infantil e de um parque para atender a essas escolas.

Se a construção do parque custou 250 mil reais, e sendo xx o valor médio gasto na construção de cada escola, qual das equações abaixo permite o cálculo correto da incógnita xx, em mil reais?

3x - 1600 = 2503x - 1600 = 250

250 = -3x + 1600250 = -3x + 1600

\frac{x}{3} + 250 = 1600\frac{x}{3} + 250 = 1600

\frac{x}{3} + 1600 = 250\frac{x}{3} + 1600 = 250

1600 = -3x + 250 1600 = -3x + 250

(UPE).

Em um laboratório de Física, Lucas estava estudando um cilindro reto com um êmbolo que comprime o ar abaixo dele.

Depois de alguns experimentos, ele observou que para cada massa mm, em gramas, colocada sobre o êmbolo, obtinha uma altura hh, em centímetros, diferente e que essas grandezas eram inversamente proporcionais.

Se, em um dos experimentos, Lucas colocou uma massa de 350 gramas, e a altura registrada foi de 36 cm, qual será a altura registrada, em centímetros, quando a massa colocada por Lucas for de 480 gramas?

30,5.

28,25.

28.

26,25.

26.

(UPE).

O triângulo PRC da figura é retângulo em R, ou seja, o ângulo P\hat{R}CP\hat{R}C mede 90º. Os quadrados construídos sobre cada um de seus lados têm as medidas de suas áreas indicadas em seus interiores.

Qual é a medida da área do triângulo PRC em centímetros quadrados?

118

116

112

100

96

(BPW).

Em uma viagem de carro, o motorista sabe que, do ponto de partida ao de chegada, o percurso total é de 100 km, sendo que 88 km são percorridos na estrada e o restante, na cidade.

Se o carro faz 8 km por litro na cidade, 11 km por litro na estrada e o preço do combustível é de R$ 5,30 por litro.

Quanto o motorista vai gastar nesta viagem?

R \$\ 42,40R \$\ 42,40

R \$\ 50,35R \$\ 50,35

R \$\ 53,00R \$\ 53,00

R \$\ 58,30R \$\ 58,30

R \$\ 100,70R \$\ 100,70

(BPW).

O valor de um certo imóvel, em reais, daqui a tt anos é dado pela função V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}.

Daqui a dois anos, esse imóvel sofrerá, em relação ao valor atual, uma desvalorização de

R$ 800,00

R$ 640,00

R$ 512,00

R$ 360,00

R$ 200,00

(BPW).

Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixas contendo, cada uma, 300 picolés.

O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função L(n) = -\ n^{2} + 8n\ - 12L(n) = -\ n^{2} + 8n\ - 12, onde nn é o número de caixas vendidas.

Qual é o lucro máximo obtido pela vendas dos picoles?

1 caixa

2 caixas

3 caixas

4 caixas

5 caixas

(BPW).

Uma das práticas mais prazerosas da relação humana — o beijo — pode ser paradoxalmente um dos maiores meios de transmissão de bactérias.

Supondo que o número de bactérias (B)(B) por beijo (b)(b) é determinado pela expressão B(n) = 500 \cdot 2^{n}B(n) = 500 \cdot 2^{n}.

Quanto você terá que beijar para que o número de bactérias seja 32 000?

2 beijos.

6 beijos.

64 beijos.

500 beijos.

1 000 beijos.

(BPW).

Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais.

Uma pessoa caminhou 24 metros para o Norte, a outra, 7 metros para o Oeste.

Qual a distância que separa essas duas pessoas?

17\ m 17\ m

25\ m 25\ m

31\ m 31\ m

168\ m 168\ m

527\ m 527\ m

(BPW).

O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de sua toca, no período de 17h até às 23h.

Os dados indicam que o animal:

mais longe da toca do que às 23h.

está 8 metros longe da toca às 21 horas.

mais perto da toca do que às 20h.

está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas.

ficou 6 horas fora da toca.

(BPW).

Se a construção do parque custou 250 mil reais, e sendo $x$ o valor médio gasto na construção de cada escola, qual das equações abaixo permite o cálculo correto da incógnita $x$ , em mil reais?

$3x - 1600 = 250$

$250 = -3x + 1600$

$\frac{x}{3} + 250 = 1600$

$\frac{x}{3} + 1600 = 250$

$1600 = -3x + 250$

Depois de alguns experimentos, ele observou que para cada massa $m$ , em gramas, colocada sobre o êmbolo, obtinha uma altura $h$ , em centímetros, diferente e que essas grandezas eram inversamente proporcionais.

O triângulo PRC da figura é retângulo em R, ou seja, o ângulo $P\hat{R}C$ mede 90º. Os quadrados construídos sobre cada um de seus lados têm as medidas de suas áreas indicadas em seus interiores.

$R \$\ 42,40$

$R \$\ 50,35$

$R \$\ 53,00$

$R \$\ 58,30$

$R \$\ 100,70$

O valor de um certo imóvel, em reais, daqui a $t$ anos é dado pela função $V(t) = 1\ 000 \cdot (0,8)^{t}$ .

O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função $L(n) = -\ n^{2} + 8n\ - 12$ , onde $n$ é o número de caixas vendidas.

Supondo que o número de bactérias $(B)$ por beijo $(b)$ é determinado pela expressão $B(n) = 500 \cdot 2^{n}$ .

$17\ m$

$25\ m$

$31\ m$

$168\ m$

$527\ m$

$IMC = \frac{massa\ (kg)}{(altura)^{2}}$

A sequência $(-\frac{11}{4}; -\frac{3}{4}; \sqrt{5}; \sqrt{3\ π})$ é correspondente a qual sequência de letras:

( $I; F; H; J$ )

( $C; E; I; J$ )

( $I; E; H; J$ )

( $C; E; H; J$ )

( $A; E; J; K$ )

$R \$\ 13\ 000,00$

$R \$\ 100\ 000,00$

$R \$\ 120\ 000,00$

$R \$\ 150\ 000,00$

$R \$\ 180\ 000,00$