Blog do Prof. Warles: Quiz 05: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 05: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 05: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

(Azambuja).

Uma determinada sucessão numérica, a partir do terceiro termo, cada termo corresponde à soma dos dois termos imediatamente anteriores a ele.

A sequência de números naturais: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, $x$ , $y$ , ..., obedece a essa determinado padrão.

Nesse caso, o valor de $\sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}}$ é dado por:

12

14

16

18

20

Encontrar o valor de x e y.

$•\ x = 42 + 58 = 110$

$•\ y = 68 + x = 68 + 110 = 178$

A sequência é:

$2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, \color{Red}{\underline{110}}, \color{Red}{\underline{178}}, ...,$

Agora, o valor da expressão é:

$= \sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}}$

$= \sqrt{\frac{110\ +\ 178}{2}}$

$= \sqrt{\frac{288}{2}}$

$= \sqrt{144}$

$= 12$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe a expressão algébrica a seguir:

$\sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}}$

O valor desta expressão para $b = 10$ e $y = 20$ , é:

3

4

5

10

20

O valor da expressão para $b = 10$ e $y = 20$ , é:

$= \sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}}$

$= \sqrt{\frac{2\ \cdot\ 10}{20}} \cdot \sqrt{\frac{8\ \cdot\ 10}{5}}$

$= \sqrt{ \frac{20}{20}} \cdot \sqrt{\frac{80}{5}}$

$= \sqrt{ 1} \cdot \sqrt{16}$

$= 1 \cdot 4$

$= 4$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(Azambuja).

No Brasil e na maioria dos países, utiliza-se a escala Celsius (ºC) para medir a temperatura.

Nos Estados Unidos e na Inglaterra, a escala usada é a Fahrenheit (ºF).

A expressão matemática

$T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Fahrenheit)}\ -\ 32º]}{9}$

permite converter a temperatura medida em graus Celcius em temperatura medida em Fahrenheit e vice-versa.

Se, em uma determinada cidade americana, a temperatura medida foi de 96,8ºF. A temperatura correspondente em graus Celsius é de:

42 ºC

39 ºC

36 ºC

28 ºC

25 ºC

A temperatura correspondente em graus Celsius é de:

$T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Farenheith)}\ -\ 32º]}{9}$

$T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [96,8\ -\ 32º]}{9}$

$T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [64,8]}{9}$

$T_{(Celsius)} = \frac{324}{9}$

$T_{(Celsius)} = 36\ ºC$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

No primeiro dia de aula, houve uma pequena recepção para os alunos da 1ª série “A”. Todas as “ $n$ ” pessoas presentes cumprimentaram-se apertando as mãos.

Se o total de cumprimentos pode ser determinado pela fórmula $\frac{n^{2}\ -\ n}{2}$ e se foram contados 28 cumprimentos.

O número de participantes na recepção foi de:

6

7

8

10

14

Resolvendo a equação:

$\frac{n^{2}\ -\ n}{2} = 28$

$n^{2}\ -\ n = 2 \cdot 28$

$n^{2}\ -\ n = 56$

$n^{2}\ -\ n\ -\ 56 = 0$

$a = 1, b = -1, c = - 56$

$Δ = b^{2}\ -\ 4ac = (-1)^{2}\ -\ 4 \cdot 1 \cdot (-56)$

$Δ = 1\ +\ 224 = 225$

Agora, as raízes da equação do 2° grau são:

$n = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a}$

$n = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{225}}{2 \cdot 1}$

$n = \frac{1\ \pm\ 15}{2}$

Sendo assim:

$n' = \frac{1\ +\ 15}{2} = \frac{16}{2} = 8\ participantes$

$n' = \frac{1\ -\ 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7\ (não\ convém)$

Portanto, tem 8 participantes.

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe a figura a seguir:

As figuras de amarelo são semicírculos. E sabendo que o retângulo tem 10 cm e 20 cm, respectivamente, de largura e comprimento.

(Considere: $π = 3,1$ ).

A área da região azul é de:

$355\ cm^{2}$

$138\ cm^{2}$

$122,5\ cm^{2}$

$60\ cm^{2}$

$45\ cm^{2}$

A área da região azul é de:

$Área_{(azul)} = Área_{(retângulo)}\ -\ 2 × Área_{(circulo)}$

$Área_{(azul)} = (Comp. × larg.)\ -\ 2 × πR^{2}$

$Área_{(azul)} = (20 × 10)\ -\ (2 × 3,1 \cdot 5^{2})$

$Área_{(azul)} = 200\ -\ 155$

$Área_{(azul)} = 45\ cm^{2}$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe as igualdade a seguir:

• $A = 0,6\ -\ \frac{1}{2}$

• $B = 0,45\ -\ 0,6$

• $C = -2^{0}$

Podemos afirmar que:

$A < B < C$

$B < A < C$

$C < A < B$

$B < C < A$

$A < C < B$

Os resultados são:

• $A = 0,6\ -\ \frac{1}{2} = 0,6\ -\ 0,5 = 0,1$

• $B = 0,45\ -\ 0,6 = -\ 0,15$

• $C = -2^{0} = 1$

Logo:

$- 0,15 < 0,1 < 1$

$B < A < C$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho (mapas, plantas de casas, maquetes, etc) e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade.

$Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real}$

Considere a seguinte situação:

Em um mapa, a distância entre duas cidades A e B é dada por um segmento de 20 cm. Sabendo-se que a distância real entre essas cidades é de 20 km.

Qual a escala no mapa?

$1 : 1$

$1 : 100$

$1 : 1\ 000$

$1 : 10\ 000$

$1 : 100\ 000$

Qual a escala no mapa é:

$Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real}$

$Escala = \frac{20\ cm}{20\ km}$

$Escala = \frac{20\ cm}{20\ km} = \frac{1\ cm}{1\ \cdot\ 100\ 000\ cm}$

$Escala = \frac{1}{100\ 000 }$

Logo, a escala é:

$1\ :\ 100\ 000$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Existe uma relação entre a medida de nosso pé e o número do calçado que usamos.

A fórmula $N = \frac{5p\ +\ 28}{4}$ relaciona o número $N$ que uma pessoa calça e o comprimento $p$ do seu pé, em centímetros.

Quanto mede o pé de uma jovem que usa calçados número 35?

$22,4\ cm$

$25,4\ cm$

$26,4\ cm$

$27,2\ cm$

$28\ cm$

Uma jovem que usa calçados número 35 tem o comprimento do pé de:

$N = \frac{5p\ +\ 28}{4}$

$35 = \frac{5p\ +\ 28}{4}$

$35 \cdot 4 = 5p\ +\ 28$

$140 = 5p\ +\ 28$

$140\ -\ 28 = 5p$

$112 = 5p$

$\frac{112}{5} = p$

$p = 22,4\ cm$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe o trapézio na figura a seguir:

A medida da altura desse trapézio é:

$10\ cm$

$11\ cm$

$12\ cm$

$13\ cm$

$14\ cm$

Para o triângulo ABC, temos:

Resolução 1:

$tg\ α = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

$tg\ 45° = \frac{h}{16}$

$1 = \frac{h}{12}$

$h = 12\ cm$

Resolução 2:

Como o triângulo ABC é isósceles. Então, o segmentos AC = AB = 12 cm.

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe as proposições a seguir:

I - $\frac{60}{100}\ >\ 75 \%$

II - $75 \%\ > \frac{4}{10}$

III - $\frac{4}{10}\ =\ 50 \%$

IV - $20 \%\ < \frac{21}{100}$

Podemos afirmar que estão corretas:

$I$ e $II$ .

$II$ e $III$ .

Apenas $II$ .

$II$ e $IV$ .

$III$ e $IV$ .

Observe que:

I - $\frac{60}{100}\ >\ 75 \%\ \Longrightarrow 60 \%\ >\ 75 \%\ (Falso)$

II - $75 \%\ > \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40\%\ (Verdadeiro)$

III - $\frac{4}{10}\ = \frac{40}{100}\ \Longrightarrow 40 \%\ =\ 50 \%\ (Falso)$

IV - $20 \%\ < \frac{21}{100} = 21 \%\ (Verdadeiro)$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe a situação descrita a seguir:

Comprei um aparelho de som por $R \$\ 1\ 500,00$ .

Por quanto devo vendê-lo se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo?

$R \$\ 1\ 875,00$

$R \$\ 1\ 825,00$

$R \$\ 1\ 750,00$

$R \$\ 1\ 525,00$

$R \$\ 750,00$

Se quero obter um lucro de 25%, então: 100% + 25% = 125%. Então, devo vendê-lo por:

$= R \$\ 1\ 500,00 \cdot 125 \%$

$= R \$\ 1\ 5\color{Red}{\underline{00}},00 \cdot \frac{125}{1\color{Red}{\underline{00}}}$

$= R \$\ 15,00 \cdot 125$

$= R \$\ 1\ 875,00$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(FCC 2018/TRT 6ª REGIÃO).

Quatro quintos dos processos de uma comarca são da área civil e três oitavos desses processos são da regional sul da comarca.

A porcentagem de processos da comarca que são da área civil e da regional sul é igual a

42%.

20%.

45%.

12%.

30%.

Para facilitar a resolução vamos supor que há 100 processos.

Como destes processos, $\frac{4}{5}$ são da área cívil. Logo:

$\frac{4}{5} \cdot 100 = 4 \cdot 20 =$ 80 processos da área cívil

Como destes 80 processos, $\frac{3}{8}$ são da regional sul da comarca. Logo:

$\frac{3}{8} \cdot 80 = 3 \cdot 10 =$ 30 processos da área cívil e da regional Sul.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Quinta-feira, 10 de Abril de 2025

00:00:02

R a 6 S d 8

<< Página Anterior

terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 05: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

(Azambuja).

Uma determinada sucessão numérica, a partir do terceiro termo, cada termo corresponde à soma dos dois termos imediatamente anteriores a ele.

A sequência de números naturais: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, xx, yy, ..., obedece a essa determinado padrão.

Nesse caso, o valor de \sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}} \sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}} é dado por:

12

14

16

18

20

(BPW). Observe a expressão algébrica a seguir:

\sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}} \sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}}

O valor desta expressão para b = 10b = 10 e y = 20y = 20, é:

3

4

5

10

20

(Azambuja).

No Brasil e na maioria dos países, utiliza-se a escala Celsius (ºC) para medir a temperatura.

Nos Estados Unidos e na Inglaterra, a escala usada é a Fahrenheit (ºF).

A expressão matemática

T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Fahrenheit)}\ -\ 32º]}{9}T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Fahrenheit)}\ -\ 32º]}{9}

permite converter a temperatura medida em graus Celcius em temperatura medida em Fahrenheit e vice-versa.

Se, em uma determinada cidade americana, a temperatura medida foi de 96,8ºF. A temperatura correspondente em graus Celsius é de:

42 ºC

39 ºC

36 ºC

28 ºC

25 ºC

(BPW).

No primeiro dia de aula, houve uma pequena recepção para os alunos da 1ª série “A”. Todas as “nn” pessoas presentes cumprimentaram-se apertando as mãos.

Se o total de cumprimentos pode ser determinado pela fórmula \frac{n^{2}\ -\ n}{2}\frac{n^{2}\ -\ n}{2} e se foram contados 28 cumprimentos.

O número de participantes na recepção foi de:

6

7

8

10

14

(BPW). Observe a figura a seguir:

As figuras de amarelo são semicírculos. E sabendo que o retângulo tem 10 cm e 20 cm, respectivamente, de largura e comprimento.

(Considere: π = 3,1 π = 3,1).

A área da região azul é de:

355\ cm^{2}355\ cm^{2}

138\ cm^{2}138\ cm^{2}

122,5\ cm^{2}122,5\ cm^{2}

60\ cm^{2}60\ cm^{2}

45\ cm^{2}45\ cm^{2}

(BPW). Observe as igualdade a seguir:

• A = 0,6\ -\ \frac{1}{2} A = 0,6\ -\ \frac{1}{2}

• B = 0,45\ -\ 0,6 B = 0,45\ -\ 0,6

• C = -2^{0} C = -2^{0}

Podemos afirmar que:

A < B < C A < B < C

B < A < C B < A < C

C < A < B C < A < B

B < C < A B < C < A

A < C < B A < C < B

(BPW).

Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho (mapas, plantas de casas, maquetes, etc) e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade.

Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real} Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real}

Considere a seguinte situação:

Em um mapa, a distância entre duas cidades A e B é dada por um segmento de 20 cm. Sabendo-se que a distância real entre essas cidades é de 20 km.

Qual a escala no mapa?

1 : 1 1 : 1

1 : 100 1 : 100

1 : 1\ 000 1 : 1\ 000

1 : 10\ 000 1 : 10\ 000

1 : 100\ 000 1 : 100\ 000

(BPW).

Existe uma relação entre a medida de nosso pé e o número do calçado que usamos.

A fórmula N = \frac{5p\ +\ 28}{4}N = \frac{5p\ +\ 28}{4} relaciona o número NN que uma pessoa calça e o comprimento pp do seu pé, em centímetros.

Quanto mede o pé de uma jovem que usa calçados número 35?

22,4\ cm 22,4\ cm

25,4\ cm 25,4\ cm

26,4\ cm 26,4\ cm

27,2\ cm 27,2\ cm

28\ cm 28\ cm

(BPW). Observe o trapézio na figura a seguir:

A sequência de números naturais: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, $x$ , $y$ , ..., obedece a essa determinado padrão.

Nesse caso, o valor de $\sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}}$ é dado por:

$\sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}}$

O valor desta expressão para $b = 10$ e $y = 20$ , é:

$T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Fahrenheit)}\ -\ 32º]}{9}$

No primeiro dia de aula, houve uma pequena recepção para os alunos da 1ª série “A”. Todas as “ $n$ ” pessoas presentes cumprimentaram-se apertando as mãos.

Se o total de cumprimentos pode ser determinado pela fórmula $\frac{n^{2}\ -\ n}{2}$ e se foram contados 28 cumprimentos.

(Considere: $π = 3,1$ ).

$355\ cm^{2}$

$138\ cm^{2}$

$122,5\ cm^{2}$

$60\ cm^{2}$

$45\ cm^{2}$

• $A = 0,6\ -\ \frac{1}{2}$

• $B = 0,45\ -\ 0,6$

• $C = -2^{0}$

$A < B < C$

$B < A < C$

$C < A < B$

$B < C < A$

$A < C < B$

$Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real}$

$1 : 1$

$1 : 100$

$1 : 1\ 000$

$1 : 10\ 000$

$1 : 100\ 000$

A fórmula $N = \frac{5p\ +\ 28}{4}$ relaciona o número $N$ que uma pessoa calça e o comprimento $p$ do seu pé, em centímetros.

$22,4\ cm$

$25,4\ cm$

$26,4\ cm$

$27,2\ cm$

$28\ cm$

$10\ cm$

$11\ cm$

$12\ cm$

$13\ cm$

$14\ cm$

I - $\frac{60}{100}\ >\ 75 \%$

II - $75 \%\ > \frac{4}{10}$

III - $\frac{4}{10}\ =\ 50 \%$

IV - $20 \%\ < \frac{21}{100}$

$I$ e $II$ .

$II$ e $III$ .

Apenas $II$ .

$II$ e $IV$ .

$III$ e $IV$ .

Comprei um aparelho de som por $R \$\ 1\ 500,00$ .

$R \$\ 1\ 875,00$

$R \$\ 1\ 825,00$

$R \$\ 1\ 750,00$

$R \$\ 1\ 525,00$

$R \$\ 750,00$