(BPW-adaptado).
Um comerciante comprou um automóvel por R$ 45.000,00, em seguida, vendeu-o com um lucro de 20%.
O lucro do comerciante foi
Sabendo que ele vendeu com lucro de 20%, ou seja, 100% + 20% = 120%.
[tex]= 45\ 000 \cdot 120 \%\ [tex]
[tex]= 45\ 0\color{Red}{00} \cdot \frac{120}{1\color{Red}{00}} [tex]
[tex]= 450 \cdot 120 [tex]
[tex]= R \$\ 54\ 000,00 [tex]
O lucro do comerciante foi de:
[tex]= R \$\ 54\ 000,00\ -\ R \$\ 45\ 000,00 [tex]
[tex]= R \$\ 9\ 000,00 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW-adaptado).
Num campeonato de matemática, para cada acerto a equipe ganha 5 pontos e para cada erro perde 2 pontos.
Se a equipe de Maurício acertou 70% das 40 perguntas, quantos pontos essa equipe obteve no final?
Descobrir o número de questões com acerto:
[tex] = 40 \cdot 70 \%[tex]
[tex] = 40 \cdot \frac{70}{100}[tex]
[tex] = 40 \cdot 0,7 = 28\ questões[tex]
Logo, o número de pontos é:
[tex]= 28 \cdot 5\ pontos [tex]
[tex]= 140\ pontos [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(PUCMG-Adaptado).
Uma cultura tem, inicialmente, 125 bactérias. Sabendo-se que essa população dobra a cada 2 horas e, que obedece a função a seguir:
[tex] B(x) = b_{0} \cdot 2^{\frac{t}{2}} [tex]
O tempo necessário, em horas, para que o número de bactérias chegue a 256.000, é igual a:
Trata-se de uma função exponencial de razão 2, sendo que [tex]b_{0}[tex] é o número inicial de bactérias. Logo:
[tex] B(x) = b_{0} \cdot 2^{\frac{t}{2}} [tex]
[tex] 256\ 000 = 125 \cdot 2^{\frac{t}{2}} [tex]
[tex] \frac{256\ 000}{125} = 2^{\frac{t}{2}} [tex]
[tex] 2\ 048 = 2^{\frac{t}{2}} [tex]
[tex] 2^{11} = 2^{\frac{t}{2}} [tex]
Logo:
[tex] 11 = \frac{t}{2}[tex]
[tex] t = 2 \cdot 11 [tex]
[tex] t = 22\ horas [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW-adaptado).
O número de bactérias de uma cultura, [tex]t[tex] horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão [tex] N(t) = 1200 \cdot 2^{0,2t}[tex].
Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?
Trata-se de uma função exponencial.
[tex] N(t) = 1200 \cdot 2^{0,2t} [tex]
[tex] 38\ 400 = 1200 \cdot 2^{0,2t} [tex]
[tex] \frac{38\ 400}{1200} = 2^{0,2t} [tex]
[tex] 32 = 2^{0,2t} [tex]
[tex] 2^{5} = 2^{0,2t} [tex]
Logo:
[tex]5 = 0,2t [tex]
[tex]\frac{5}{0,2} = t [tex]
[tex] t = 25\ horas [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
O gráfico abaixo representa uma função real no plano cartesiano.
Qual é a representação algébrica dessa função?
Observe que o gráfico é de uma função exponencial decrescente, então, ([tex]0 < a < 1 [tex]). Com isso, já descartamos as opções A, C e D. Então, por substituição temos:
A) [tex] f(0) = 2^{0} = 1 \Longrightarrow (0,\ 1) (Falsa)[tex]
B) [tex] f(0) = (\frac{1}{2})^{0} = 1 \Longrightarrow (0,\ 1) (Falsa)[tex]
C) [tex] f(x) = 2^{(0 + 2)} = 2^{2} = 4 \Longrightarrow (0,\ 4) (Falsa)[tex]
D) [tex] f(x) = 0^{2} = 1 \Longrightarrow (0,\ 1) (Falsa)[tex]
E) [tex] f(0) = (\frac{1}{2})^{0} + 2 = 1 + 2 = 3[tex]
[tex] \Longrightarrow (0,\ 3) (Verdadeira)[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
O gráfico abaixo representa uma função real no plano cartesiano.
/img1_quiz10_mat_1serie.png )
Qual é a representação algébrica dessa função?
Observe que o gráfico é de uma função exponencial decrescente, então, ([tex]0 < a < 1 [tex]). Com isso, já descartamos a opção E. Então, por substituição temos:
A) [tex] f(0) = 10 \cdot (\frac{1}{2})^{0} = 10 \cdot 1 = 10 [tex]
[tex] \Longrightarrow (0,\ 10) (Falsa)[tex]
B) [tex] f(0) = 1\ 024 \cdot (\frac{1}{2})^{0,1\ \cdot\ 0} = 1\ 024 \cdot (\frac{1}{2})^{0} [tex]
[tex] = 1024 \cdot 1 = 1024 \Longrightarrow (0,\ 1024) (Verdadeira)[tex]
C) [tex] f(0) = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{0} = 100 \cdot 1 = 100 [tex]
[tex] \Longrightarrow (0, 100) (Falsa)[tex]
D) [tex] f(0) = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{10\ \cdot\ 0} = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{0} = 2 \cdot 1 = 2 [tex]
[tex] \Longrightarrow (0, 2) (Falsa)[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(PUC-MG).
Uma pedra é atirada para cima e sua altura [tex]h[tex], em metros, é dada pela função [tex]h(t) = at^{2} + 12t[tex], em que [tex]t[tex] é medido em segundos.
Se a pedra atingiu a altura máxima no instante [tex]t = 2[tex], pode-se afirmar que o valor de [tex]a[tex] é:
(Se necessário utilize: [tex] x_{(vértice)} = \frac{-b}{2a}[tex] e/ou [tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}[tex]).
Pelo enunciado, temos que [tex]t = 2[tex]. Isso é o [tex] x_{(vértice)}[tex]. Logo:
[tex] x_{(vértice)} = \frac{-b}{2\ \cdot a}[tex]
[tex] 2 = \frac{-\ 12}{2\ \cdot a}[tex]
[tex] 4a = -\ 12[tex]
[tex] a = \frac{-\ 12}{4} = -\ 3[tex]
/img2_quiz10_mat_1serie.png )
Logo, [tex]a = \ 3[tex].
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(PUC-MG).
Um carrinho se move sobre um arco de parábola de uma montanha-russa, de modo que sua altura em relação ao solo, em metros, é dada em função do tempo [tex]t[tex], medido em segundos, pela equação [tex]h(t) = 2t^{2} - 8t + 11[tex].
Então o menor valor de [tex]h[tex], em metros, é igual a:
(Se necessário utilize: [tex] x_{(vértice)} = \frac{-b}{2a}[tex] e/ou [tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}[tex]).
O menor valor de [tex]h[tex] é dado pelo [tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}[tex], sendo que a parábola tem concaviade para cima ([tex]a > 0[tex]).
Logo: [tex]a = 2,\ b = -\ 8,\ c = 11[tex]
[tex]Δ = b^{2} - 4ac = (-8)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11 [tex]
[tex]Δ = 64 - 88 [tex]
[tex]Δ = -\ 24 [tex]
Dessa forma, temos:
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-(-\ 24)}{4\ \cdot\ 2}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = \frac{24}{8}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = 3\ metros [tex]
/img3_quiz10_mat_1serie.png )
Com isso, o carrinho terá a menor altura a 3 metros.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(ENEM).
Com uma área de absorção de raios solares de [tex] 1,2\ m^{2}[tex], uma lancha com motor movido à energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia.
Aumentando-se essa área para [tex] 1,5\ m^{2}[tex], qual será a energia produzida?
Com o "aumento" do valor da área de absorção, deve "aumentar" a energia produzida. Portanto, a relação é diretamente proporcional.
[tex] 1,2\ m^{2}\ ---\ 400\ watts [tex]
[tex] 1,5\ m^{2}\ ---\ x\ watts [tex]
[tex]1,2x = 1,5 \cdot 400[tex]
[tex]x = \frac{600}{1,2}[tex]
[tex]x = 500\ watts[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW-adpatado).
Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de [tex]300km/h[tex], faz um determinado percurso em 3 horas.
Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de [tex]450km/h[tex]?
Com o "aumento" a velocidade do trem, deve "diminuir " o tempo do percurso. Portanto, a relação é inversamente proporcional. Logo:
[tex] 300\ km/h\ ---\ 3\ horas [tex]
[tex] 450\ km/h\ ---\ x\ horas [tex]
[tex]\frac{300}{450} = \frac{3}{x} \Longrightarrow \frac{300}{450} = \frac{x}{3}[tex]
[tex] 450x = 300 \cdot 3 [tex]
[tex]x = \frac{900}{450}[tex]
[tex]x = 2\ horas[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
No quadro abaixo foram registrados alguns valores para [tex]x[tex] e os respectivos valores de [tex]y[tex] de uma função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex].
| x | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |
|---|---|---|---|---|---|
| [tex]y = f(x)[tex] | 0 | -2 | 4 | -2 | 10 |
A expressão algébrica que representa essa função é
Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída). Por exemplo, [tex](-2, 10)[tex], ou seja, [tex]x = -2[tex] e [tex]y = 10[tex].
Dessa forma:
A) [tex]f(-2) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-2) = 4 + 6 = 10[tex] ([tex]\color{green}{Verdadeiro}[tex])
B) [tex]f(-2) = (-2)^{2} = 4 ≠ 10[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
C) [tex]f(-2) = (-2)^{2} + (-2) = 4\ -\ 2 = 2 ≠ 10[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
D) [tex]f(-2) = (-2)^{2} - 3 = 4\ -\ 3 = 1 ≠ 10[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
E) [tex]f(-2) = (-2)^{2} + 3 \cdot (-2) = 4\ -\ 6 = -2 ≠ 10[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
No quadro abaixo foram registrados alguns valores para [tex]x[tex] e os respectivos valores de [tex]y[tex] de uma função [tex] f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex].
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|---|
| [tex]y = f(x)[tex] | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
A expressão algébrica que representa essa função é
Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída). Por exemplo, [tex](-2, 2)[tex], ou seja, [tex]x = -2[tex] e [tex]y = 2[tex].
Dessa forma:
A) [tex]f(-2) = -\ 2 \cdot (-2) = 4 ≠ 2[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
B) [tex]f(-2) = 2 \cdot (-2) = -4 ≠ 2[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
C) [tex]f(-2) = -\ 2 + 1 = -1 ≠ 2[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
D) [tex]f(-2) = -(-\ 2) = 2 = 2[tex] ([tex]\color{green}{Verdadeiro}[tex])
E) [tex]f(-2) = -2 - 1 = -\ 3 ≠ 10[tex] ([tex]\color{RED}{FALSO}[tex])
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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