Quiz 10: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 10: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01

(BPW-adaptado).

Um comerciante comprou um automóvel por R$ 45.000,00, em seguida, vendeu-o com um lucro de 20%.

O lucro do comerciante foi

A

R$ 2 000,00.

B

R$ 6 000,00.

C

R$ 9 000,00.

D

R$ 47 000,00.

E

R$ 54 000,00.

Sabendo que ele vendeu com lucro de 20%, ou seja, 100% + 20% = 120%.

  $= 45\ 000 \cdot 120 \%\ $

  $= 45\ 0\color{Red}{00} \cdot \frac{120}{1\color{Red}{00}}$

  $= 450 \cdot 120$

  $= R \$\ 54\ 000,00$

O lucro do comerciante foi de:

  $= R \$\ 54\ 000,00\ -\ R \$\ 45\ 000,00$

  $= R \$\ 9\ 000,00$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

02

(BPW-adaptado).

Num campeonato de matemática, para cada acerto a equipe ganha 5 pontos e para cada erro perde 2 pontos.

Se a equipe de Maurício acertou 70% das 40 perguntas, quantos pontos essa equipe obteve no final?

A

$110\ pontos$

B

$120\ pontos$

C

$130\ pontos$

D

$140\ pontos$

E

$200\ pontos$

Descobrir o número de questões com acerto:

  $= 40 \cdot 70 \%$

  $= 40 \cdot \frac{70}{100}$

  $= 40 \cdot 0,7 = 28\ questões$

Logo, o número de pontos é:

  $= 28 \cdot 5\ pontos$

  $= 140\ pontos$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

03

(PUCMG-Adaptado).

Uma cultura tem, inicialmente, 125 bactérias. Sabendo-se que essa população dobra a cada 2 horas e, que obedece a função a seguir:

$B(x) = b_{0} \cdot 2^{\frac{t}{2}}$

O tempo necessário, em horas, para que o número de bactérias chegue a 256.000, é igual a:

A

14

B

18

C

22

D

26

E

30

Trata-se de uma função exponencial de razão 2, sendo que $b_{0}$ é o número inicial de bactérias. Logo:

   $B(x) = b_{0} \cdot 2^{\frac{t}{2}}$

   $256\ 000 = 125 \cdot 2^{\frac{t}{2}}$

   $\frac{256\ 000}{125} = 2^{\frac{t}{2}}$

   $2\ 048 = 2^{\frac{t}{2}}$

   $2^{11} = 2^{\frac{t}{2}}$

Logo:

   $11 = \frac{t}{2}$

   $t = 2 \cdot 11$

   $t = 22\ horas$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

04

(BPW-adaptado).

O número de bactérias de uma cultura, $t$ horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão $N(t) = 1200 \cdot 2^{0,2t}$.

Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias?

A

$t = 5\ horas$

B

$t = 10\ horas$

C

$t = 15\ horas$

D

$t = 25\ horas$

E

$t = 32\ horas$

Trata-se de uma função exponencial.

   $N(t) = 1200 \cdot 2^{0,2t}$

   $38\ 400 = 1200 \cdot 2^{0,2t}$

   $\frac{38\ 400}{1200} = 2^{0,2t}$

   $32 = 2^{0,2t}$

   $2^{5} = 2^{0,2t}$

Logo:

   $5 = 0,2t$

   $\frac{5}{0,2} = t$

   $t = 25\ horas$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

05

(BPW).

O gráfico abaixo representa uma função real no plano cartesiano.

Qual é a representação algébrica dessa função?

A

$f(x) = 2^{x}$

B

$f(x) = (\frac{1}{2})^{x}$

C

$f(x) = 2^{x + 2}$

D

$f(x) = x^{2}$

E

$f(x) = (\frac{1}{2})^{x} + 2$

Observe que o gráfico é de uma função exponencial decrescente, então, ($0 < a < 1$). Com isso, já descartamos as opções A, C e D. Então, por substituição temos:

A) $f(0) = 2^{0} = 1  \Longrightarrow  (0,\ 1)  (Falsa)$

B) $f(0) = (\frac{1}{2})^{0} = 1  \Longrightarrow  (0,\ 1)  (Falsa)$

C) $f(x) = 2^{(0 + 2)} = 2^{2} = 4  \Longrightarrow  (0,\ 4)  (Falsa)$

D) $f(x) = 0^{2} = 1  \Longrightarrow  (0,\ 1)  (Falsa)$

E) $f(0) = (\frac{1}{2})^{0} + 2 = 1 + 2 = 3$

      $\Longrightarrow  (0,\ 3)  (Verdadeira)$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

06

(BPW).

O gráfico abaixo representa uma função real no plano cartesiano.

Qual é a representação algébrica dessa função?

A

$f(x) = 10 \cdot (\frac{1}{2})^{x}$

B

$f(x) = 1\ 024 \cdot (\frac{1}{2})^{0,1x}$

C

$f(x) = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{x}$

D

$f(x) = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{10x}$

E

$f(x) = 1\ 024 \cdot (2)^{0,1x}$

Observe que o gráfico é de uma função exponencial decrescente, então, ($0 < a < 1$). Com isso, já descartamos a opção E. Então, por substituição temos:

A) $f(0) = 10 \cdot (\frac{1}{2})^{0} = 10 \cdot 1 = 10$

      $\Longrightarrow  (0,\ 10)  (Falsa)$

B) $f(0) = 1\ 024 \cdot (\frac{1}{2})^{0,1\ \cdot\ 0} = 1\ 024 \cdot (\frac{1}{2})^{0}$

     $= 1024 \cdot 1 = 1024  \Longrightarrow (0,\ 1024)  (Verdadeira)$

C) $f(0) = 100 \cdot (\frac{1}{2})^{0} = 100 \cdot 1 = 100$

     $\Longrightarrow  (0, 100)  (Falsa)$

D) $f(0) = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{10\ \cdot\ 0} = 2 \cdot (\frac{1}{2})^{0} = 2 \cdot 1 = 2$

     $\Longrightarrow  (0, 2)  (Falsa)$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

07

(PUC-MG).

Uma pedra é atirada para cima e sua altura $h$, em metros, é dada pela função $h(t) = at^{2} + 12t$, em que $t$ é medido em segundos.

Se a pedra atingiu a altura máxima no instante $t = 2$, pode-se afirmar que o valor de $a$ é:

(Se necessário utilize: $x_{(vértice)} = \frac{-b}{2a}$ e/ou $y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}$).

A

$- 3$

B

$- 2$

C

$2$

D

$3$

E

$4$

Pelo enunciado, temos que $t = 2$. Isso é o $x_{(vértice)}$. Logo:

   $x_{(vértice)} = \frac{-b}{2\ \cdot a}$

   $2 = \frac{-\ 12}{2\ \cdot a}$

   $4a = -\ 12$

   $a = \frac{-\ 12}{4} = -\ 3$

Logo, $a = \ 3$.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

08

(PUC-MG).

Um carrinho se move sobre um arco de parábola de uma montanha-russa, de modo que sua altura em relação ao solo, em metros, é dada em função do tempo $t$, medido em segundos, pela equação $h(t) = 2t^{2} - 8t + 11$.

Então o menor valor de $h$, em metros, é igual a:

(Se necessário utilize: $x_{(vértice)} = \frac{-b}{2a}$ e/ou $y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}$).

A

2

B

3

C

4

D

5

E

6

O menor valor de $h$ é dado pelo $y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}$, sendo que a parábola tem concaviade para cima ($a > 0$).

Logo: $a = 2,\ b = -\ 8,\ c = 11$

   $Δ = b^{2} - 4ac = (-8)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11$

   $Δ = 64 - 88$

   $Δ = -\ 24$

Dessa forma, temos:

   $y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a}$

   $y_{(vértice)} = \frac{-(-\ 24)}{4\ \cdot\ 2}$

   $y_{(vértice)} = \frac{24}{8}$

   $y_{(vértice)} = 3\ metros$

Com isso, o carrinho terá a menor altura a 3 metros.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

09

(ENEM).

Com uma área de absorção de raios solares de $1,2\ m^{2}$, uma lancha com motor movido à energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia.

Aumentando-se essa área para $1,5\ m^{2}$, qual será a energia produzida?

A

$401,5\ watts$

B

$402,7\ watts$

C

$500\ watts$

D

$600\ watts$

E

$700\ watts$

Com o "aumento" do valor da área de absorção, deve "aumentar" a energia produzida. Portanto, a relação é diretamente proporcional.

  $1,2\ m^{2}\ ---\ 400\ watts$

  $1,5\ m^{2}\ ---\ x\ watts$

 $1,2x = 1,5 \cdot 400$

 $x = \frac{600}{1,2}$

 $x = 500\ watts$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

10

(BPW-adpatado).

Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de $300km/h$, faz um determinado percurso em 3 horas.

Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de $450km/h$?

A

$4,5\ horas$

B

$4\ horas$

C

$3\ horas$

D

$2,5\ horas$

E

$2\ horas$

Com o "aumento" a velocidade do trem, deve "diminuir " o tempo do percurso. Portanto, a relação é inversamente proporcional. Logo:

  $300\ km/h\ ---\ 3\ horas$

  $450\ km/h\ ---\ x\ horas$

 $\frac{300}{450} = \frac{3}{x}  \Longrightarrow  \frac{300}{450} = \frac{x}{3}$

 $450x = 300 \cdot 3$

 $x = \frac{900}{450}$

 $x = 2\ horas$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

11

(BPW).

No quadro abaixo foram registrados alguns valores para $x$ e os respectivos valores de $y$ de uma função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

x	0	1	-1	2	-2
$y = f(x)$	0	-2	4	-2	10

A expressão algébrica que representa essa função é

A

$f(x) = x^{2} - 3x$

B

$f(x) = x^{2}$

C

$f(x) = x^{2} + x$

D

$f(x) = x^{2} - 3$

E

$f(x) = x^{2} + 3x$

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída). Por exemplo, $(-2, 10)$, ou seja, $x = -2$ e $y = 10$.

Dessa forma:

A) $f(-2) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-2) = 4 + 6 = 10$   ($\color{green}{Verdadeiro}$)

B) $f(-2) = (-2)^{2} = 4 ≠ 10$   ($\color{RED}{FALSO}$)

C) $f(-2) = (-2)^{2} + (-2) = 4\ -\ 2 = 2 ≠ 10$   ($\color{RED}{FALSO}$)

D) $f(-2) = (-2)^{2} - 3 = 4\ -\ 3 = 1 ≠ 10$   ($\color{RED}{FALSO}$)

E) $f(-2) = (-2)^{2} + 3 \cdot (-2) = 4\ -\ 6 = -2 ≠ 10$   ($\color{RED}{FALSO}$)

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

12

(BPW).

No quadro abaixo foram registrados alguns valores para $x$ e os respectivos valores de $y$ de uma função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

x	-2	-1	0	1	2
$y = f(x)$	2	1	0	1	2

A expressão algébrica que representa essa função é

A

$f(x) = -\ 2x$

B

$f(x) = 2x$

C

$f(x) = x + 1$

D

$f(x) = |x| = \begin{cases}x, se\ x ≥ 0 \\ -x, se\ x < 0 \end{cases}$

E

$f(x) = x\ -\ 1$

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída). Por exemplo, $(-2, 2)$, ou seja, $x = -2$ e $y = 2$.

Dessa forma:

A) $f(-2) = -\ 2 \cdot (-2) = 4 ≠ 2$     ($\color{RED}{FALSO}$)

B) $f(-2) = 2 \cdot (-2) = -4 ≠ 2$     ($\color{RED}{FALSO}$)

C) $f(-2) = -\ 2 + 1 = -1 ≠ 2$   ($\color{RED}{FALSO}$)

D) $f(-2) = -(-\ 2) = 2 = 2$   ($\color{green}{Verdadeiro}$)

E) $f(-2) = -2 - 1 = -\ 3 ≠ 10$   ($\color{RED}{FALSO}$)

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

  Quinta-feira, 10 de Abril de 2025 

t d b n k Z

RESULTADO DO QUIZ

00,0%

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

08,3%

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

16,7%

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

25,0%

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

33,3%

O resultado ficou "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

41,7%

O resultado foi "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

50,0%

O resultado foi "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

58,3%

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

RESULTADO DO QUIZ

66,7%

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

RESULTADO DO QUIZ

75,0%

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

RESULTADO DO QUIZ

83,3%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

RESULTADO DO QUIZ

91,7%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

RESULTADO DO QUIZ

100,0%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

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