quarta-feira, 30 de junho de 2021

Quiz 20: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 20: MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE
Quiz 20: MATEMÁTICA - 1ª SÉRIE

01
(1ª P.D - 2024).

Observe a circunferência de centro O apresentada abaixo, com alguns segmentos destacados.


Qual desses segmentos representa o diâmetro dessa circunferência?

A
B
C
D
E

O diâmetro é representado pelo segmento [tex]\overline{PU}[tex]. O diâmetro é o segmento de reta que intercepta a circunferência em dois pontos passando pelo centro.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


02
(1ª P.D - 2024).

Miguel comprou 10 caixas com tintas de diferentes cores para sua aula de pintura. Algumas caixas continham 5 tintas, e as demais, 6 tintas. Ao todo, ele comprou 56 tintas.

A quantidade x de caixas com 5 tintas e a quantidade y de caixas com 6 tintas que Miguel comprou podem ser determinadas pelo sistema

A
B
C
D
E

O sistema de equações "E" traduz corretamente a situação problema descrito no texto.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


03
(1ª P.D - 2024).

Rogério possui uma criação de peixes do tipo tilápia em um tanque no seu sítio. Em uma estimativa inicial, ele considerou que o valor médio da massa desses peixes é 2,0 kg. No entanto, para fazer uma estimativa baseada em experimento, ele coletou uma amostra aleatória composta por 6 peixes e os pesou, obtendo os valores de massa apresentados abaixo.

1,6kg   2,1kg   1,3kg   1,4kg   1,4kg   1,8kg

Após essa pesagem, Rogério comparou a massa média dos peixes da amostra com o valor inicialmente estimado por ele.

Nessa comparação, Rogério pôde constatar que o valor médio da massa dos peixes da amostra é inferior ao valor inicialmente estimado por ele em

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar a média das massas dos 6 peixes:

   [tex]Média = \frac{1,6\ +\ 2,1\ +\ 1,3\ +\ 1,4\ +\ 1,4\ +\ 1,8}{6} [tex]

   [tex]Média = \frac{9,6}{6} [tex]

   [tex]Média = 1,6\ kg [tex]

Logo, Rogério pôde constatar que o valor médio da massa dos peixes da amostra é inferior ao valor inicialmente estimado por ele é de:

   [tex] = 2,0 - 1,6 [tex]

   [tex] = 0,4\ kg [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


04
(1ª P.D - 2024).

Roger foi a uma cafeteria e comprou três pedaços de bolo idênticos e um copo de suco, pagando R$ 51,00 no total. Esse copo de suco custou R$ 15,00.

Quantos reais custou cada pedaço de bolo comprado por Roger?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema:

    [tex]3\ pedaços\ de\ bolo + 1\ suco = 51 [tex]

    [tex]3x + 15 = 51 [tex]

    [tex]3x + 15 - 15 = 51 - 15 [tex]

    [tex]3x = 36 [tex]

    [tex]\frac{3x}{3} = \frac{36}{3} [tex]

    [tex]x = 12\ reais [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


05
(1ª P.D - 2024).

Observe abaixo as retas paralelas [tex]r[tex] e [tex]s[tex] que são intersectadas pela reta transversal [tex]t[tex], com alguns ângulos destacados.


Qual é a medida, em grau, do ângulo representado por [tex]β[tex], é

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir. Como ângulos correspondentes são congruentes (iguais), Logo:


    [tex]42º + β = 180º [tex]

    [tex]β = 180º - 42º [tex]

    [tex]β = 138º [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


06
(1ª P.D - 2024).

Tarcísio fez um canteiro para plantar alface com as dimensões indicadas na figura abaixo.


Tarcísio irá plantar 10 mudas de alface para cada metro quadrado de área desse canteiro.

Quantas mudas de alface, ao todo, Tarcísio irá utilizar para fazer esse plantio?

A
B
C
D
E

Primeiro, encontrar a área do canteiro:


    [tex] Área\ total = 6 + 8 = 14\ m^{2} [tex]

Como cabe 10 mudas de alface para cada metro quadrado de área. Logo:

   [tex] Nº = 10\ mudas \cdot 14\ m^{2} [tex]

   [tex] Nº = 140\ mudas/m^{2} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


08
(1ª P.D - 2024).

Larissa ministra aulas particulares de redação. Observe, na tabela abaixo, as quantidades de redações que ela corrigiu nos 4 primeiros dias letivos de uma semana.

Dia da
semana		Quantidade
de redações
Segunda-feira5
Terça-feira6
Quarta-feira1
Quinta-feira2

Na sexta-feira dessa semana, Larissa precisa corrigir 2 redações a mais do que no dia dessa semana em que ela mais corrigiu redações.

Quantas redações Larissa precisa corrigir nessa sexta-feira?

A
B
C
D
E

Como Larissa deve corrigir duas redações a mais do que no dia em que ela mais corrigiu redações. Logo:

   [tex]= 6 + 2 [tex]

    [tex]= 8\ redações [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


08
(1ª P.D - 2024).

Em uma fábrica de bordados, 5 máquinas iguais bordam 100 camisas em 50 minutos. Em determinado dia, 3 dessas máquinas saíram da produção para receberem manutenção, e o processo de bordar as camisas continuou com as demais máquinas.

Nesse dia, as máquinas que restaram na produção bordaram 100 camisas em quantos minutos?

A
B
C
D
E

Observe que:

    Máquinas   camisas   minutos

      5      100      50

  (5 - 3 = 2)     100       x

Como as grandezas máquinas e minutos são inversamente proporcionais. Logo:

    [tex]\frac{5}{2} = \frac{x}{50} [tex]

    [tex]2x = 50 \cdot 5 [tex]

    [tex]x = \frac{250}{2} [tex]

    [tex]x = 125\ minutos [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


09
(1ª P.D - 2024).

Certo dia, Luana se locomoveu de uma rua para outra, percorrendo o trajeto da diagonal de um terreno retangular. Observe, na figura abaixo, esse terreno, com algumas medidas indicadas e o ponto de onde Luana saiu indicado por L.


De acordo com essa situação, qual foi a distância, em metro, que Luana percorreu nesse trajeto?

A
B
C
D
E

Para encontrar a distância que Luana percorreu vamos utilizar o Teorema de Pitágoras.

    [tex]a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

    [tex]D^{2} = 20^{2} + 40^{2} [tex]

    [tex]D^{2} = 400 + 1\ 600 [tex]

    [tex]D^{2} = 2\ 000 [tex]

    [tex]D = \sqrt{2\ 000} [tex]

    [tex]D = \sqrt{400 \cdot 5} [tex]

    [tex]D = \sqrt{400} \cdot \sqrt{5} [tex]

    [tex]D = 20 \sqrt{5} [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


10
(1ª P.D - 2024).

Ricardo é engenheiro e está projetando um muro retangular seguindo um modelo de projeto. Nesse modelo, a diferença entre seis vezes a medida do comprimento do muro, expressa em metros, e o quadrado desse mesmo comprimento é igual a oito.

Qual é a maior medida, em metros, que o comprimento desse muro retangular pode possuir?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema. Vamos denominar de [tex]x[tex] o comprimento do muro retangular.

    [tex] 6x - x^{2} = 8 [tex]

    [tex] - x^{2} + 6x - 8 = 0 [tex]

Agora, resolver a equação do 2° grau.

    [tex] a = - 1,  b = 6,  c = -8 [tex]

Cálculo do discriminante (delta):

    [tex] Δ = b² - 4ac [tex]

    [tex] Δ = 6² - 4 \cdot (-1) \cdot (-8) [tex]

    [tex] Δ = 36 - 32 [tex]

    [tex] Δ = 4 [tex]

Agora, o valor de x.

    [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}[tex]

    [tex] x = \frac{-6\ \pm\ \sqrt{4}}{2\ \cdot\ (-1)}[tex]

    [tex] x = \frac{-6\ \pm\ 2}{-2}[tex]


    [tex] x' = \frac{-6\ +\ 2}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\ metros[tex]

    [tex] x'' = \frac{-6\ -\ 2}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4\ metros[tex]

Logo, a maior medida do comprimento desse muro é de 4 metros

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


11
(1ª P.D - 2024).

Alice foi a uma loja comprar um vestido para ir ao aniversário de sua tia. Após escolher o vestido desejado, ela descobriu que a loja oferecia duas formas de pagamento: à vista ou dividido em quatro parcelas iguais. Se optasse pelo pagamento à vista, ela teria um desconto de 20% sobre o preço desse vestido e, assim, ele custaria R$ 120,00. Porém, Alice optou pelo parcelamento e, por isso, pagou um acréscimo de 12% sobre o preço original desse vestido.

Qual foi o valor, em reais, de cada parcela paga por Alice nessa compra?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o preço original do vestido, pois no pagamento à vista, obteve um desconto de [tex]20 \%[tex], custando [tex]R \$\ 120,00[tex]. Logo:

   [tex] (100 \%\ -\ 20 \%\ = 80 \%) ----- R$\ 120,00 [tex]

            [tex] 100 \%\ ----- x [tex]

            [tex] 80 \%\ x = 100 \%\ \cdot 120 [tex]

            [tex] x = \frac{100 \%\ \cdot\ 120}{80 \% } [tex]

            [tex] x = \frac{12\ 000 \%}{80 \% } [tex]

            [tex] x = R$\ 150,00 [tex]

Como ela optou pelo pagamento parcelado, pagando um acréscimo de [tex]12 \%[tex], ou seja, [tex]100 \%\ + 12 \%\ = 112 \% [tex]. Logo:

    [tex] R$\ 150,00 ----\ 100 \% [tex]

      [tex] x ----\ 112 \% [tex]

      [tex] 100x = 150 \cdot 112 [tex]

      [tex] x = \frac{150 \cdot 112}{100} [tex]

      [tex] x = \frac{16\ 800}{100} [tex]

      [tex] x = 168 [tex]

Como o parcelamento foi dividido em quatro parcelas iguais. Dessa forma:

      [tex] x = \frac{168}{4} [tex]

      [tex] x = R \$\ 42,00 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


12
(1ª P.D - 2024).

As notas dos sete primeiros classificados em um concurso público estão apresentadas no quadro abaixo.

29  21  27  25  29  28  30

Rafael está entre esses classificados e sua nota corresponde à mediana das notas desses primeiros colocados.

A partir das informações apresentadas, qual foi a nota de Rafael nesse concurso?

A
B
C
D
E

Primeiro ordenar as notas:

    [tex]21  25  27  \color{red}{28}  29  29  30 [tex]

Como são sete notas, então, a mediana é a nota central:

   [tex]Mediana = 28 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)




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domingo, 20 de junho de 2021

Quiz 18: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 18: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 18: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função polinomial de 2º grau [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], com lei de formação [tex]f(x) = x^{2}\ –\ 8x + 22[tex].

Qual é o intervalo do domínio no qual essa função é decrescente?

A
B
C
D
E

Como o coeficiente [tex]a = 1 > 0[tex], logo a parabola tem concavidade voltada para cima. Dessa forma, intervalo do domínio que a função é decrescente são valores de [tex]x[tex] menores do que o [tex] x_{(vértice)}[tex].

Cálculo do [tex] x_{(vértice)}[tex]:

   [tex] x_{(vértice)} = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2\ \cdot\ 1} = \frac{8}{2} = 4[tex]

Portanto, o intervalo do domínio no qual essa função é decrescente é [tex](– ∞,\ 4][tex].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

Observe o sistema de equações lineares abaixo.

[tex] \begin{cases} 3x + 4y - z = 22 \\   -2y + 2z = 10 \\     4z = 8 \end{cases} [tex]

Qual é o terno ordenado [tex](x, y, z)[tex] solução desse sistema?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o valor de [tex]z[tex]:

   [tex]4z = 8 [tex]

   [tex]z = \frac{8}{4} = 2 [tex]

Agora, encontrar o valor de [tex]y[tex]:

   [tex]-2y + 2z = 10 [tex]

   [tex]-2y + 2 \cdot 2 = 10 [tex]

   [tex]-2y + 4 = 10 [tex]

   [tex]-2y = 10 - 4 [tex]

   [tex]-2y = 6 [tex]

   [tex]y = \frac{6}{-2} [tex]

   [tex]y = -3 [tex]

Para finalizar, encontrar o valor de [tex]x[tex]:

   [tex]3x + 4y -z = 22 [tex]

   [tex]3x + 4 \cdot (-3) - 2 = 22 [tex]

   [tex]3x - 12 - 2 = 22 [tex]

   [tex]3x = 22 + 12 + 2 [tex]

   [tex]3x = 36 [tex]

   [tex]x = \frac{36}{3} [tex]

   [tex]x = 12 [tex]

Logo, o terno ordenado [tex](x, y, z)[tex] solução desse sistema é (12, – 3, 2).

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f : [– 5, 0] → \mathbb{R}[tex] definida por

[tex]f(x) = x^{^2} + 4x\ –\ 5[tex]

Qual é o conjunto I, imagem dessa função?

A
B
C
D
E

Como o coeficiente [tex]a = 1 > 0[tex], logo a parabola tem concavidade voltada para cima. E que o domínio é definido no intervalo [tex][-5, 0][tex]. Dessa forma, o conjunto imagem estará definido no intervalo ([tex] y_{(vértice)},\ 0[tex]).

Cálculo do [tex] y_{(vértice)}[tex]:

   [tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a} = \frac{-\ (b^{2}\ -\ 4ac)}{4a} [tex]

   [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ (4^{2}\ -\ 4\ \cdot\ 1\ \cdot\ (-5))}{4\ \cdot\ 1} [tex]

   [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ (16\ +\ 20)}{4} [tex]

   [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ 36}{4} = -\ 9 [tex]

Observe a representação gráfica a seguir:


Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

O responsável pelo departamento de vendas de uma empresa fez uma análise de mercado para um novo produto que será comercializado. Para essa análise, ele utilizou o modelo polinomial que está apresentado abaixo.

[tex]L(p) =\ –\ p^{2} + 184p\ –\ 720 [tex]

Nesse modelo, [tex]L(p)[tex] é a projeção do lucro, em reais, que a empresa conseguirá com as vendas desse produto, e [tex]p[tex] representa o preço que esse produto deve ter no mercado. Com base nesse modelo, o responsável pelo departamento de vendas dessa empresa encontrou o melhor preço para que esse produto entre no mercado, de modo que a projeção do lucro com as vendas desse produto seja a máxima.

De acordo com essas informações, qual é o melhor preço, em reais, para que esse produto entre no mercado?

A
B
C
D
E

O melhor preço do produto será o [tex] x_{(vértice)}[tex], pois tem a concavidade voltada para baixo devido [tex]a =\ -\ 1 < 0[tex].

Agora, calcular o [tex] x_{(vértice)}[tex].

   [tex] x_{(vértice)} = \frac{-\ b}{2a} = \frac{-\ 184}{2\ \cdot\ (-\ 1)} = \frac{-\ 184}{-\ 2}[tex]

   [tex] x_{(vértice)} = 92[tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) =\ –\ 3x^{2} + 3[tex].

O gráfico dessa função está representado em

A
B
C
D
E

Como a função [tex]f(x) =\ –\ 3x^{2} + 3[tex] tem concavidade voltada para baixo, pois [tex]a = -3 < 0[tex]. Dessa forma, eliminamos as alternativas "A" e "B".

Agora, calcular as raízes ou zeros da função:

   [tex]f(x) =\ –\ 3x^{2} + 3[tex]

   [tex]0 =\ –\ 3x^{2} + 3[tex]

   [tex]-3 =\ –\ 3x^{2}  ÷ (-3)[tex]

   [tex]1 =\ x^{2} [tex]

   [tex]± \sqrt{1} = x [tex]

   [tex]x = ± 1 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Um pórtico de formato parabólico será construído na entrada de um parque e sua forma será modelada pela função que tem como lei de formação [tex]f(x)= - \frac{x^{2}}{8} + x + 6[tex], de modo que a distância entre os pontos que representam os zeros dessa função correspondem à largura da pista que passa sob esse pórtico. Essa pista possui duas vias cujas medidas de suas larguras são iguais. Além disso, são separadas por um canteiro central cuja largura total é igual a 2 metros. Observe um esboço do projeto desse pórtico na figura abaixo, em que há a indicação do canteiro central e das vias indicadas por I e II.


Com base nessa figura, qual será a largura, em metros, de cada via que passa sob esse pórtico?

A
B
C
D
E

Para obter a largura de cada via,deve-se obter, inicialmente, a largura do pórtico. Primeiramente, encontrar as raízes da função [tex]f(x)= - \frac{x^{2}}{8} + x + 6[tex].

Cálculo do Δ:

[tex]a = - \frac{1}{8},  b = 1  e  c = 6 [tex]

   [tex] Δ = b^{2}\ - 4ac = (1)^{2}\ - 4 \cdot (- \frac{1}{8}) \cdot 6 [tex]

   [tex] Δ = 1\ + \frac{24}{8} [tex]

   [tex] Δ = 1\ + 3 = 4 [tex]

Agora, calcular as raízes da função.

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-1\ \pm\ \sqrt{4}}{2\ \cdot\ (- \frac{1}{8})} = \frac{-1\ \pm\ 2}{- \frac{1}{4}} [tex]

  [tex] x' = \frac{-1\ +\ 2}{- \frac{1}{4}} = \frac{1}{- \frac{1}{4}} = -\ 4 [tex]

e

  [tex] x'' = \frac{-1\ -\ 2}{- \frac{1}{4}} = \frac{-\ 3}{- \frac{1}{4}} = 12 [tex]

Assim, temos que a largura total da avenida, ou seja, das duas pistas mais o canteiro central é igual:

   [tex]= |x_{2}\ -\ x_{1}| [tex]

   [tex]= |(-\ 4)\ -\ 12| [tex]

   [tex]= |-16| = 16\ metros [tex]

Como se quer saber a largura de cada pista, o estudante deve subtrair a largura do canteiro central e, em seguida, dividir o resultado por 2, obtendo

   [tex]= \frac{16\ -\ 2}{2} = 7\ metros [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Em uma fábrica, o custo unitário, em reais, de produção de um determinado produto pode ser descrito em função da quantidade, em milhares, de produto produzido. O gráfico abaixo representa o custo unitário de produção desse produto em relação à quantidade produzida.


Essa fábrica vende esse produto apenas em lotes contendo mil unidades, e cada lote é vendido por 150 mil reais. O lucro dessa fábrica pode ser obtido subtraindo o custo total de produção do valor total obtido com a venda dessa produção. Em determinado mês, essa fábrica produziu uma quantidade desse produto com custo unitário de produção mínimo, e vendeu todos.

Qual foi o lucro total, em milhares de reais, dessa fábrica nesse mês?

A
B
C
D
E

O custo mínimo será dado pelo vértice da parábola, ou seja, (20, 50). O custo total, em milhares de reais, dessa fábrica nesse mês é:

   [tex]= 20\ 000 × 50 [tex]

   [tex]= 1\ 000\ 000 [tex]

Como cada lote é vendido por 150 mil reais. Logo:

   [tex]= 150\ 000 × 50 = 3\ 000\ 000 [tex]

Logo, o lucro dessa fábrica foi de:

   [tex]= 3\ 000\ 000\ -\ 1\ 000\ 000 [tex]

   [tex]= 2\ 000\ 000\ [tex]

Portanto, o lucro total dessa fábrica, em milhares de reais, foi de 2 000 nesse mês.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de 2º grau com domínio real.

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
– 11
00
11

Qual é o gráfico que representa essa função?

A
B
C
D
E

O gráfico "A" corresponde corretamente com a tabela.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Observe o gráfico de uma função polinomial de segundo grau, representado no plano cartesiano abaixo.


De acordo com esse gráfico, qual é o intervalo de crescimento dessa função?

A
B
C
D
E

Observe o gráfico a seguir:


O intervalo de crescimento dessa função é [tex](– ∞,\ – 2][tex].

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Para reflorestar uma região, uma organização precisou plantar algumas mudas seguindo um padrão. Na primeira fileira, foram plantadas 7 mudas; na segunda, 11 mudas; na terceira, 15 mudas, e assim sucessivamente, até chegar na 500ª e última fileira.

Quantas mudas, no total, foram plantadas para reflorestar essa região?

A
B
C
D
E

Dados:

[tex] a_{1} = 7 [tex]

[tex] a_{2} = 11 [tex]

[tex] a_{3} = 15 [tex]

[tex] a_{500} = ? [tex]

[tex] r = 11 - 7 = 4 [tex]

Cálculo do 500° termo.

   [tex] a_{n} = a_{1} + (n\ -\ 1) \cdot r[tex]

   [tex] a_{500} = 7 + (500\ -\ 1) \cdot 4[tex]

   [tex] a_{500} = 7 + (499) \cdot 4[tex]

   [tex] a_{500} = 7 + 1\ 996[tex]

   [tex] a_{500} = 2\ 003[tex]

Total de mudas plantadas.

   [tex] S_{n} = \frac{a_{1}\ +\ a_{n}}{2} \cdot n[tex]

   [tex] S_{n} = \frac{7\ +\ 2\ 003}{2} \cdot 500[tex]

   [tex] S_{n} = \frac{2\ 010}{2} \cdot 500[tex]

   [tex] S_{n} = 1\ 005 \cdot 500[tex]

   [tex] S_{n} = 502\ 500[tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]v[tex] definida por [tex]v(x)= \frac{x^2\ -\ 144}{4}[tex]. O domínio dessa função é o conjunto [tex]T[tex], formado por todos os números reais [tex]x[tex] tais que [tex]v(x) \in [–\ 36,\ 0][tex].

O domínio [tex]T[tex] dessa função está representado em

A
B
C
D
E

Encontrar os zeros da função utilizando a fórmula resolutiva de Baskara: [tex]0= \frac{x^2\ -\ 144}{4} = \frac{1\ x^2}{4} - \frac{144}{4}[tex]

[tex] a = \frac{1}{4},\ b = 0,\ c = -\ \frac{144}{4} [tex]

[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

[tex] Δ = (0)^{2} - 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-\ \frac{144}{4}) = 0 + 36 = 36 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

  [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{0\ \pm\ \sqrt{36}}{2\ \cdot\ \frac{1}{4}} = \frac{0\ \pm\ 6}{\frac{1}{2}} [tex]

  [tex] x' = \frac{0\ +\ 6}{\frac{1}{2}} = \frac{6}{0,5} = 12 [tex]

  [tex] x' = \frac{0\ -\ 6}{\frac{1}{2}} = - \frac{6}{0,5} =\ -\ 12 [tex]

Como a concavidade da parábola é voltada para cima, pelo fato de o coeficiente [tex]a[tex] ser positivo [tex] (a = \frac{1}{4} > 0)[tex], pode-se concluir que o intervalo no qual [tex]f[tex] é negativo é dado pelo intervalo entre –12 e 12. Logo, o conjunto domínio dessa função será [tex] T = [tex] { [tex]x \in \mathbb{R}\ | –\ 12 ≤ x ≤ 12[tex] } .

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Observe o gráfico de uma função polinomial de 2º grau, com domínio restrito a um intervalo real, apresentado na malha quadriculada abaixo.


Qual é o domínio dessa função?

A
B
C
D
E

Observe o gráfico a seguir:


Dessa forma, o domínio dessa função é dado pelo intervalo [– 2, 4].

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)






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