Blog do Prof. Warles: Quiz 15: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

domingo, 6 de junho de 2021

Quiz 15: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 15: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

(MEC-CAED - ADF).

Observe os valores de alguns elementos $x$ do domínio de uma função polinomial de segundo grau $f$ , bem como os valores de suas imagens $f(x)$ , que são mostrados na tabela apresentada abaixo.

$x$	$f(x)$
$-1$	$3$
$0$	$0$
$1$	$3$

Qual é o gráfico dessa função $f$ ?

O gráfico que relacionada corretamente com a tabela é o "B".

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Durante um teste da câmara fria de uma fábrica de laticínios, a temperatura interna, $f(t)$ , em graus Celsius, em relação ao tempo t decorrido a partir do início desse teste, em minutos, pôde ser modelada a partir da restrição de uma função quadrática, que está representada no gráfico abaixo.

De acordo com esse gráfico, qual foi a temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste?

– 4 °C.

– 3 °C.

0 °C.

1 °C.

3 °C.

A temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste foi de:

Logo, a temperatura é de – 4ºC.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Lucas comprou o carro de um amigo por meio de um financiamento em 16 meses. Ele fez um acordo com seu amigo de que no primeiro mês pagaria R$ 500,00 e a cada mês seguinte acrescentaria R$ 40,00 no valor da prestação paga no mês anterior.

Qual será o valor da última prestação que Lucas deve pagar para seu amigo?

R$ 500,00.

R$ 540,00.

R$ 640,00.

R$ 1 100,00.

R$ 7 540,00.

O valor da última prestação paga por Lucas é de:

Dados:

Primeiro termo: $a_{1} = 500$

Número de termos: $n = 16$

razão: $r = 40$

Último terno: $a_{16} = ?$

Portanto:

$a_{16} = a_{1} + (n - 1) \cdot r$

$a_{16} = 500 + (16 - 1) \cdot 40$

$a_{16} = 500 + 15 \cdot 40$

$a_{16} = 500 + 600$

$a_{16} = R \$\ 1\ 100,00$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função f polinomial de segundo grau.

Qual é a lei de formação dessa função?

$f(x) = x^{2} + 5x\ -\ 6$

$f(x) = \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3$

$f(x) =\ -\ \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3$

$f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3$

$f(x) =\ -\ 6x^{2} + 3x + 1$

Observe que o gráfico da função passa pelo pontos de coordenadas $(-6, 0)$ , $(0, 3)$ e $(1, 0)$ .

1º passo: concavidade voltada para baixo, implica em coeficiente " $a$ " negativo. Com isso, exclui a alternativa "A" e "B".

2º passo: como o gráfico da função passa pelo ponto $(0, 3)$ . Então, o coeficiente "c" é $y = 3$ . Com exclui a opção "E". Dessa forma, agora analisar a opção C e D.

3º passo: Como a função passa pelo ponto $(1, 0)$ . Então, a substituição na função da alternativa D é:

$f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3$

$f(1) =\ -\ 6 \cdot 1^{2} + 1 \cdot 1 + 3$

$f(1) =\ -\ 6 \cdot 1 + 1 + 3$

$f(1) =\ -\ 6 + 1 + 3$

$f(1) =\ -\ 2 ≠ 0$ (Falso)

Dessa forma, exclui a opção "D".

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

A pontuação obtida em uma partida de um jogo eletrônico pode ser modelada a partir da lei de formação de uma função polinomial de 2° grau $p(x)$ , em que $x$ representa o número de acertos do jogador. Essa lei de formação pode ser obtida a partir do produto de dois fatores, sendo um desses fatores o número de acertos no jogo e, o outro, a diferença entre o número de acertos e o número 2. Paulo jogou uma partida desse jogo e obteve 24 pontos.

Quantos acertos Paulo obteve nessa partida desse jogo eletrônico?

26.

13.

12.

7.

6.

Equacionando o problema:

Primeiro terno, $x$ é o número de acerto.

E o segunto termo é a diferença entre o número de acertos e o número 2. Logo, $(x - 2)$ .

Dessa forma, temos:

$x \cdot (x - 2) = P(x)$

$x \cdot (x - 2) = 24$

$x^{2} - 2x - 24 = 0$

$a = 1,\ b = -2,\ c = -24$

$Δ = b^{2} - 4ac$

$Δ = (-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$

Agora, encontrando as raízes:

$x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-(-2)\ \pm\ \sqrt{100}}{2\ \cdot\ (1)}$

$x' = \frac{2\ + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\ acertos$

$x' = \frac{2\ - 10}{2} = \frac{-\ 8}{2} = -\ 4\ acertos$ (não convém)

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Considere $f$ a função de domínio real definida por $f(x) = 3x^{2}\ – 18x + 15$ .

O conjunto $I$ , imagem dessa função, é

$I = \{ y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 24 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 4 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 3 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 15 \}$ .

Primeiro encontrar o $y_{(vértice)}$ .

$a = 3,\ b = -18,\ c = 15$

$Δ = b^{2} - 4ac$

$Δ = (-18)^{2} - 4 \cdot (3) \cdot (15) = 324 - 180 = 144$

Agora, encontrar o $y_{(vértice)}$ .

$y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a} = \frac{-144}{4 \cdot 3} = \frac{-144}{12}$

$y_{(vértice)} = -\ 12$

Como a função tem concavidade voltada para cima, pois, o coeficiente $a = 3 > 0$ .

Dessa forma, o conjunto imagem será dado por $I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}$ .

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.

$x$	$f(x)$
$- 1$	$4$
$0$	$0$
$1$	$4$

Qual é a lei de formação que representa essa função?

$f(x) = x^{2}$ .

$f(x) = 2x^{2}$ .

$f(x) = 4x^{2}$ .

$f(x) = 4x$ .

$f(x) = |4x|$ .

Fazendo o valor de $x$ na função e verificar o $f(x)$ . Faremos isso na alternativa C.

$f(x) = f(-1) = 4 \cdot (-1)^{2} = 4 \cdot 1 = 4$

$f(x) = f(0) = 4 \cdot (0)^{2} = 4 \cdot 0 = 0$

$f(x) = f(1) = 4 \cdot (1)^{2} = 4 \cdot 1 = 4$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe o sistema de equações lineares apresentado abaixo.

$\begin{cases} 6x + 2y - 3z = 5 \\ 5x + 2y = 23 \\ 8x - 3z = 3 \end{cases}$

O terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema é

$(1, \frac{23}{7}, \frac{3}{5})$

$(\frac{31}{19}, \frac{31}{4}, -\frac{ 31}{6})$

$(5, 23, 3)$

$(3, 4, 7)$

$(19, 4, -\ 6)$

Substituindo o terno ordenado (x, y, z) nas equações e verificar a validade. Começaremos pela alternativa D), ou seja, $(3, 4, 7)$ .

$6x + 2y - 3z =$

$6 \cdot 3 + 2 \cdot 4 - 3 \cdot 7 =$

$18 + 8 - 21 = 5$ (Verdadeira)

$5x + 2y =$

$5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 =$

$15 + 8 = 23$ (Verdadeira)

$8x - 3z =$

$8 \cdot 3 - 3 \cdot 7 =$

$24 - 21 = 3$ (Verdadeira)

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

João fotografou uma ponte sobre um lago. Essa ponte é sustentada por dois arcos parabólicos idênticos e contidos em planos perpendiculares ao nível da água desse lago. Observe na figura abaixo uma representação dessa ponte.

A partir dessa fotografia, ele concluiu que cada um dos arcos dessa ponte correspondia à representação gráfica da função $h(x)= - \frac{1}{240}x^{2}+ x$ . Nessa função, $0 ≤ x ≤ 240$ , o sistema cartesiano é graduado em metros e o eixo $x$ está no nível da água do lago.

No momento em que João fotografou essa ponte, o ponto mais alto de cada arco estava a que distância $h$ , em metros, do nível da água desse lago?

960 m.

240 m.

120 m.

61 m.

60 m

De acordo com a figura a seguir, a altura $h$ é $\frac{240}{2} = 120\ metros$ .

Agora, encontrar a altura $h$ .

$h(x)= - \frac{1}{240}x^{2}+ x$

$h(120)= - \frac{1}{240} \cdot 120^{2}+ 120$

$h(120)= - \frac{1}{240} \cdot 14\ 400 + 120$

$h(120)= - \frac{14\ 400}{240} + 120$

$h(120)= - 60 + 120$

$h(120)= 60\ metros$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Considere a função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f(x) = x^{2}\ –\ 4x + 3$ .

Qual é o gráfico dessa função?

Como o coeficiente " $a$ " da função é positivo, então a concavidade é voltada para cima. Com isso, elimina as alternativas "B" e "C".

Para $x = 0$ , temos $f(0) = 3$ . Logo, a função passa pelo ponto (0, 3). Dessa forma, exclui-se as alternativas "D" e "E".

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função $f : [– 2, 4] → \mathbb{R}$ .

De acordo com esse gráfico, essa função é crescente em qual intervalo do seu domínio?

[– 5, 4].

[– 2, 1].

[– 1, 3].

[1, 4].

[0, 4].

Observe o gráfico a seguir:

Logo, a função é crescente no intervalo [– 2, 1].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe o algoritmo representado pelo fluxograma na figura abaixo.

A finalidade do algoritmo apresentado é

Apresentar veículos zero km.

Apresentar veículos de acordo, somente, com o tipo de estrada.

Filtrar veículos que possuem cilindrada superior a 2.0.

Filtrar veículos usados disponíveis no banco de dados de acordo com tipo de estrada e cilindrada do veículo.

Filtrar veículos zero km de acordo com tipo de estrada e cilindrada.

O objetivo do algoritmo apresentado é filtrar veículos zero km de acordo com tipo de estrada e cilindrada.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Sexta-feira, 04 de Abril de 2025

C e o 4 c t

<< Página Anterior

domingo, 6 de junho de 2021

Quiz 15: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

(MEC-CAED - ADF).

Observe os valores de alguns elementos xx do domínio de uma função polinomial de segundo grau ff, bem como os valores de suas imagens f(x)f(x), que são mostrados na tabela apresentada abaixo.

Qual é o gráfico dessa função ff?

(MEC-CAED - ADF).

De acordo com esse gráfico, qual foi a temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste?

– 4 °C.

– 3 °C.

0 °C.

1 °C.

3 °C.

(MEC-CAED - ADF).

Lucas comprou o carro de um amigo por meio de um financiamento em 16 meses. Ele fez um acordo com seu amigo de que no primeiro mês pagaria R$ 500,00 e a cada mês seguinte acrescentaria R$ 40,00 no valor da prestação paga no mês anterior.

Qual será o valor da última prestação que Lucas deve pagar para seu amigo?

R$ 500,00.

R$ 540,00.

R$ 640,00.

R$ 1 100,00.

R$ 7 540,00.

(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função f polinomial de segundo grau.

Qual é a lei de formação dessa função?

f(x) = x^{2} + 5x\ -\ 6 f(x) = x^{2} + 5x\ -\ 6

f(x) = \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3f(x) = \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3

f(x) =\ -\ \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3f(x) =\ -\ \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3

f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3

f(x) =\ -\ 6x^{2} + 3x + 1f(x) =\ -\ 6x^{2} + 3x + 1

(MEC-CAED - ADF).

Quantos acertos Paulo obteve nessa partida desse jogo eletrônico?

26.

13.

12.

7.

6.

(MEC-CAED - ADF).

Considere ff a função de domínio real definida por f(x) = 3x^{2}\ – 18x + 15f(x) = 3x^{2}\ – 18x + 15.

O conjunto II, imagem dessa função, é

I = \{ y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 24 \}I = \{ y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 24 \}.

I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}.

I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 4 \}I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 4 \}.

I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 3 \}I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 3 \}.

I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 15 \}I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 15 \}.

(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.

Qual é a lei de formação que representa essa função?

f(x) = x^{2}f(x) = x^{2}.

f(x) = 2x^{2}f(x) = 2x^{2}.

f(x) = 4x^{2}f(x) = 4x^{2}.

f(x) = 4xf(x) = 4x.

f(x) = |4x|f(x) = |4x|.

(MEC-CAED - ADF).

Observe o sistema de equações lineares apresentado abaixo.

\begin{cases} 6x + 2y - 3z = 5 \\ 5x + 2y = 23 \\ 8x - 3z = 3 \end{cases} \begin{cases} 6x + 2y - 3z = 5 \\ 5x + 2y = 23 \\ 8x - 3z = 3 \end{cases}

O terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema é

(1, \frac{23}{7}, \frac{3}{5}) (1, \frac{23}{7}, \frac{3}{5})

(\frac{31}{19}, \frac{31}{4}, -\frac{ 31}{6}) (\frac{31}{19}, \frac{31}{4}, -\frac{ 31}{6})

(5, 23, 3) (5, 23, 3)

(3, 4, 7) (3, 4, 7)

(19, 4, -\ 6) (19, 4, -\ 6)

(MEC-CAED - ADF).

João fotografou uma ponte sobre um lago. Essa ponte é sustentada por dois arcos parabólicos idênticos e contidos em planos perpendiculares ao nível da água desse lago. Observe na figura abaixo uma representação dessa ponte.

No momento em que João fotografou essa ponte, o ponto mais alto de cada arco estava a que distância hh, em metros, do nível da água desse lago?

960 m.

240 m.

120 m.

61 m.

60 m

(MEC-CAED - ADF).

Considere a função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tal que f(x) = x^{2}\ –\ 4x + 3f(x) = x^{2}\ –\ 4x + 3.

Qual é o gráfico dessa função?

(MEC-CAED - ADF).

Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função f : [– 2, 4] → \mathbb{R}f : [– 2, 4] → \mathbb{R}.

De acordo com esse gráfico, essa função é crescente em qual intervalo do seu domínio?

[– 5, 4].

[– 2, 1].

[– 1, 3].

[1, 4].

[0, 4].

(MEC-CAED - ADF).

Observe os valores de alguns elementos $x$ do domínio de uma função polinomial de segundo grau $f$ , bem como os valores de suas imagens $f(x)$ , que são mostrados na tabela apresentada abaixo.

Qual é o gráfico dessa função $f$ ?

$f(x) = x^{2} + 5x\ -\ 6$

$f(x) = \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3$

$f(x) =\ -\ \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3$

$f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3$

$f(x) =\ -\ 6x^{2} + 3x + 1$

Considere $f$ a função de domínio real definida por $f(x) = 3x^{2}\ – 18x + 15$ .

O conjunto $I$ , imagem dessa função, é

$I = \{ y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 24 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 4 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 3 \}$ .

$I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 15 \}$ .

$f(x) = x^{2}$ .

$f(x) = 2x^{2}$ .

$f(x) = 4x^{2}$ .

$f(x) = 4x$ .

$f(x) = |4x|$ .

$\begin{cases} 6x + 2y - 3z = 5 \\ 5x + 2y = 23 \\ 8x - 3z = 3 \end{cases}$

$(1, \frac{23}{7}, \frac{3}{5})$

$(\frac{31}{19}, \frac{31}{4}, -\frac{ 31}{6})$

$(5, 23, 3)$

$(3, 4, 7)$

$(19, 4, -\ 6)$

No momento em que João fotografou essa ponte, o ponto mais alto de cada arco estava a que distância $h$ , em metros, do nível da água desse lago?

Considere a função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ tal que $f(x) = x^{2}\ –\ 4x + 3$ .

Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função $f : [– 2, 4] → \mathbb{R}$ .