Blog do Prof. Warles: Quiz 15: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

domingo, 6 de junho de 2021

Quiz 15: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 15: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

(MEC-CAED - ADF).

Observe os valores de alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial de segundo grau [tex]f[tex], bem como os valores de suas imagens [tex]f(x)[tex], que são mostrados na tabela apresentada abaixo.

[tex]x[tex]	[tex]f(x)[tex]
[tex]-1[tex]	[tex]3[tex]
[tex]0[tex]	[tex]0[tex]
[tex]1[tex]	[tex]3[tex]

Qual é o gráfico dessa função [tex]f[tex]?

O gráfico que relacionada corretamente com a tabela é o "B".

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Durante um teste da câmara fria de uma fábrica de laticínios, a temperatura interna, [tex]f(t)[tex], em graus Celsius, em relação ao tempo t decorrido a partir do início desse teste, em minutos, pôde ser modelada a partir da restrição de uma função quadrática, que está representada no gráfico abaixo.

De acordo com esse gráfico, qual foi a temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste?

– 4 °C.

– 3 °C.

0 °C.

1 °C.

3 °C.

A temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste foi de:

Logo, a temperatura é de – 4ºC.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Lucas comprou o carro de um amigo por meio de um financiamento em 16 meses. Ele fez um acordo com seu amigo de que no primeiro mês pagaria R$ 500,00 e a cada mês seguinte acrescentaria R$ 40,00 no valor da prestação paga no mês anterior.

Qual será o valor da última prestação que Lucas deve pagar para seu amigo?

R$ 500,00.

R$ 540,00.

R$ 640,00.

R$ 1 100,00.

R$ 7 540,00.

O valor da última prestação paga por Lucas é de:

Dados:

Primeiro termo: [tex]a_{1} = 500 [tex]

Número de termos: [tex]n = 16 [tex]

razão: [tex]r = 40 [tex]

Último terno: [tex]a_{16} = ? [tex]

Portanto:

[tex]a_{16} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]

[tex]a_{16} = 500 + (16 - 1) \cdot 40 [tex]

[tex]a_{16} = 500 + 15 \cdot 40 [tex]

[tex]a_{16} = 500 + 600 [tex]

[tex]a_{16} = R \$\ 1\ 100,00 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função f polinomial de segundo grau.

Qual é a lei de formação dessa função?

[tex]f(x) = x^{2} + 5x\ -\ 6 [tex]

[tex]f(x) = \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3[tex]

[tex]f(x) =\ -\ \frac{x^{2}}{2}\ -\ \frac{5x}{2} + 3[tex]

[tex]f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3[tex]

[tex]f(x) =\ -\ 6x^{2} + 3x + 1[tex]

Observe que o gráfico da função passa pelo pontos de coordenadas [tex](-6, 0)[tex], [tex](0, 3)[tex] e [tex](1, 0)[tex].

1º passo: concavidade voltada para baixo, implica em coeficiente "[tex]a[tex]" negativo. Com isso, exclui a alternativa "A" e "B".

2º passo: como o gráfico da função passa pelo ponto [tex](0, 3)[tex]. Então, o coeficiente "c" é [tex]y = 3[tex]. Com exclui a opção "E". Dessa forma, agora analisar a opção C e D.

3º passo: Como a função passa pelo ponto [tex](1, 0)[tex]. Então, a substituição na função da alternativa D é:

[tex]f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3[tex]

[tex]f(1) =\ -\ 6 \cdot 1^{2} + 1 \cdot 1 + 3[tex]

[tex]f(1) =\ -\ 6 \cdot 1 + 1 + 3[tex]

[tex]f(1) =\ -\ 6 + 1 + 3[tex]

[tex] f(1) =\ -\ 2 ≠ 0 [tex] (Falso)

Dessa forma, exclui a opção "D".

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

A pontuação obtida em uma partida de um jogo eletrônico pode ser modelada a partir da lei de formação de uma função polinomial de 2° grau [tex]p(x)[tex], em que [tex]x[tex] representa o número de acertos do jogador. Essa lei de formação pode ser obtida a partir do produto de dois fatores, sendo um desses fatores o número de acertos no jogo e, o outro, a diferença entre o número de acertos e o número 2. Paulo jogou uma partida desse jogo e obteve 24 pontos.

Quantos acertos Paulo obteve nessa partida desse jogo eletrônico?

26.

13.

12.

7.

6.

Equacionando o problema:

Primeiro terno, [tex]x[tex] é o número de acerto.

E o segunto termo é a diferença entre o número de acertos e o número 2. Logo, [tex](x - 2)[tex].

Dessa forma, temos:

[tex] x \cdot (x - 2) = P(x) [tex]

[tex] x \cdot (x - 2) = 24 [tex]

[tex] x^{2} - 2x - 24 = 0[tex]

[tex] a = 1,\ b = -2,\ c = -24 [tex]

[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

[tex] Δ = (-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-(-2)\ \pm\ \sqrt{100}}{2\ \cdot\ (1)} [tex]

[tex] x' = \frac{2\ + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\ acertos [tex]

[tex] x' = \frac{2\ - 10}{2} = \frac{-\ 8}{2} = -\ 4\ acertos [tex] (não convém)

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Considere [tex]f[tex] a função de domínio real definida por [tex]f(x) = 3x^{2}\ – 18x + 15[tex].

O conjunto [tex]I[tex], imagem dessa função, é

[tex]I = \{ y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 24 \}[tex].

[tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}[tex].

[tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 4 \}[tex].

[tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 3 \}[tex].

[tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥ 15 \}[tex].

Primeiro encontrar o [tex] y_{(vértice)}[tex].

[tex] a = 3,\ b = -18,\ c = 15 [tex]

[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

[tex] Δ = (-18)^{2} - 4 \cdot (3) \cdot (15) = 324 - 180 = 144 [tex]

Agora, encontrar o [tex] y_{(vértice)}[tex].

[tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a} = \frac{-144}{4 \cdot 3} = \frac{-144}{12}[tex]

[tex] y_{(vértice)} = -\ 12[tex]

Como a função tem concavidade voltada para cima, pois, o coeficiente [tex]a = 3 > 0[tex].

Dessa forma, o conjunto imagem será dado por [tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}[tex].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.

[tex]x[tex]	[tex]f(x)[tex]
[tex]- 1[tex]	[tex]4[tex]
[tex]0[tex]	[tex]0[tex]
[tex] 1[tex]	[tex]4[tex]

Qual é a lei de formação que representa essa função?

[tex]f(x) = x^{2}[tex].

[tex]f(x) = 2x^{2}[tex].

[tex]f(x) = 4x^{2}[tex].

[tex]f(x) = 4x[tex].

[tex]f(x) = |4x|[tex].

Fazendo o valor de [tex]x[tex] na função e verificar o [tex]f(x)[tex]. Faremos isso na alternativa C.

[tex]f(x) = f(-1) = 4 \cdot (-1)^{2} = 4 \cdot 1 = 4[tex]

[tex]f(x) = f(0) = 4 \cdot (0)^{2} = 4 \cdot 0 = 0[tex]

[tex]f(x) = f(1) = 4 \cdot (1)^{2} = 4 \cdot 1 = 4[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe o sistema de equações lineares apresentado abaixo.

[tex] \begin{cases} 6x + 2y - 3z = 5 \\ 5x + 2y = 23 \\ 8x - 3z = 3 \end{cases} [tex]

O terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema é

[tex] (1, \frac{23}{7}, \frac{3}{5}) [tex]

[tex] (\frac{31}{19}, \frac{31}{4}, -\frac{ 31}{6}) [tex]

[tex] (5, 23, 3) [tex]

[tex] (3, 4, 7) [tex]

[tex] (19, 4, -\ 6) [tex]

Substituindo o terno ordenado (x, y, z) nas equações e verificar a validade. Começaremos pela alternativa D), ou seja, [tex] (3, 4, 7) [tex].

[tex]6x + 2y - 3z = [tex]

[tex]6 \cdot 3 + 2 \cdot 4 - 3 \cdot 7 = [tex]

[tex]18 + 8 - 21 = 5 [tex] (Verdadeira)

[tex]5x + 2y = [tex]

[tex]5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = [tex]

[tex]15 + 8 = 23 [tex] (Verdadeira)

[tex]8x - 3z = [tex]

[tex]8 \cdot 3 - 3 \cdot 7 = [tex]

[tex]24 - 21 = 3 [tex] (Verdadeira)

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

João fotografou uma ponte sobre um lago. Essa ponte é sustentada por dois arcos parabólicos idênticos e contidos em planos perpendiculares ao nível da água desse lago. Observe na figura abaixo uma representação dessa ponte.

A partir dessa fotografia, ele concluiu que cada um dos arcos dessa ponte correspondia à representação gráfica da função [tex]h(x)= - \frac{1}{240}x^{2}+ x[tex]. Nessa função, [tex]0 ≤ x ≤ 240[tex], o sistema cartesiano é graduado em metros e o eixo [tex]x[tex] está no nível da água do lago.

No momento em que João fotografou essa ponte, o ponto mais alto de cada arco estava a que distância [tex]h[tex], em metros, do nível da água desse lago?

960 m.

240 m.

120 m.

61 m.

60 m

De acordo com a figura a seguir, a altura [tex]h[tex] é [tex]\frac{240}{2} = 120\ metros[tex].

Agora, encontrar a altura [tex]h[tex].

[tex]h(x)= - \frac{1}{240}x^{2}+ x[tex]

[tex]h(120)= - \frac{1}{240} \cdot 120^{2}+ 120[tex]

[tex]h(120)= - \frac{1}{240} \cdot 14\ 400 + 120[tex]

[tex]h(120)= - \frac{14\ 400}{240} + 120[tex]

[tex]h(120)= - 60 + 120[tex]

[tex]h(120)= 60\ metros[tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] tal que [tex]f(x) = x^{2}\ –\ 4x + 3[tex].

Qual é o gráfico dessa função?

Como o coeficiente "[tex]a[tex]" da função é positivo, então a concavidade é voltada para cima. Com isso, elimina as alternativas "B" e "C".

Para [tex]x = 0[tex], temos [tex]f(0) = 3[tex]. Logo, a função passa pelo ponto (0, 3). Dessa forma, exclui-se as alternativas "D" e "E".

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função [tex]f : [– 2, 4] → \mathbb{R}[tex].

De acordo com esse gráfico, essa função é crescente em qual intervalo do seu domínio?

[– 5, 4].

[– 2, 1].

[– 1, 3].

[1, 4].

[0, 4].

Observe o gráfico a seguir:

Logo, a função é crescente no intervalo [– 2, 1].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe o algoritmo representado pelo fluxograma na figura abaixo.

A finalidade do algoritmo apresentado é

Apresentar veículos zero km.

Apresentar veículos de acordo, somente, com o tipo de estrada.

Filtrar veículos que possuem cilindrada superior a 2.0.

Filtrar veículos usados disponíveis no banco de dados de acordo com tipo de estrada e cilindrada do veículo.

Filtrar veículos zero km de acordo com tipo de estrada e cilindrada.

O objetivo do algoritmo apresentado é filtrar veículos zero km de acordo com tipo de estrada e cilindrada.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

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