domingo, 20 de junho de 2021

Quiz 19: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 19: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 19: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex] de segundo grau, bem como suas imagens [tex]f(x)[tex].

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
— 1[tex]\frac{1}{4}[tex]
00
1[tex]\frac{1}{4}[tex]

Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

A lei de formação dessa função é [tex]f(x) = \frac{1}{4} x^{2}[tex].

  • [tex]f(-1) = \frac{1}{4} (-1)^{2} = \frac{1}{4} [tex]

  • [tex]f(0) = \frac{1}{4} (0)^{2} = 0 [tex]

  • [tex]f(1) = \frac{1}{4} (1)^{2} = \frac{1}{4} [tex]

Observe o gráfico a seguir:


Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

Ana é estudante de economia e está resolvendo uma atividade sobre preço de venda e receita. Nessa atividade, foi informada que a receita [tex]R[tex] na venda de determinado objeto é dada pela diferença entre 20 vezes a quantidade [tex]n[tex] de objetos vendidos em certa demanda e o produto entre esse número n de objetos e uma taxa de desvalorização que corresponde a quinta parte de [tex]n[tex]. A atividade propõe que Ana calcule a receita de uma demanda com 4 desses objetos vendidos e, em seguida, encontre a diferença entre a receita calculada e a receita esperada, essa última, de valor igual a R$ 70,00. Ana calculou corretamente a receita obtida nessa demanda e fez a comparação proposta pela atividade.

Qual é a diferença, em reais, entre a receita encontrada por Ana e a receita esperada?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema, sendo [tex]R[tex] a receita e [tex]n[tex] o número de objetos vendidos. Logo:

   [tex]R(n) = 20n\ -\ n \cdot \frac{n}{5} = 20n\ -\ \frac{n^{2}}{5} [tex]

Como ele precisa encontrar a receita de 4 objetos vendidos, Logo:

   [tex]R(4) = 20 \cdot 4\ -\ \frac{4^{2}}{5} [tex]

   [tex]R(4) = 80\ -\ \frac{16}{5} [tex]

   [tex]R(4) = 80\ -\ 3,2 [tex]

   [tex]R(4) = 76,8 [tex]

Assim, pelo fato de a receita esperada nessa demanda ser de R$ 70,00, tem-se que 76,8 – 70 = 6,8.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Observe o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], representado no plano cartesiano abaixo.


Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

Como o gráfico tem concavidade voltada para cima, então, [tex]a > 0[tex]. Dessa forma, excluímos as alternativas A, C e D.

De acordo com o gráfico, essa função tem as seguintes raízes, [tex](3, 0)[tex] e [tex](-1, 0)[tex]. Substituindo esses valores nas funções (B) e (D) e verificar a validade.

(B)  [tex]f(3) = 3 \cdot 3^{2}\ –\ 6 \cdot 3\ –\ 1 = 27 - 18 - 1 = 8 ≠ 0   (Falso) [tex].

(D)  [tex]f(3) = 2 \cdot 3^{2}\ –\ 4 \cdot 3\ –\ 6 = 18 - 12 - 6 = 0 = 0   (Verdadeiro) [tex].

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Um engenheiro está projetando um túnel de travessia de pedestres e ciclistas. Esse túnel terá duas paredes laterais perpendiculares ao chão, cada uma com 1,5 metro de altura, e o teto desse túnel será uma superfície curva de maneira que, na entrada do túnel, será possível visualizar um arco de parábola que vai do topo de uma parede até o topo da outra. O engenheiro projetou essa superfície de maneira que esse arco de parábola pudesse ser definido pela função [tex]f(x) =\ –\ 0,1x^{2} + 0,8x[tex], sendo [tex]f(x)[tex] a altura do teto do túnel em relação ao plano que contém o topo das paredes, a uma distância [tex]x[tex], em metros, da parede esquerda, como apresentado na figura abaixo.


De acordo com o projeto desse engenheiro, qual é a altura máxima do teto desse túnel em relação ao solo?

A
B
C
D
E

A altura do teto está relacionado com o valor máximo da função [tex]f(x) =\ –\ 0,1x^{2} + 0,8x[tex], ou seja, o [tex] y_{(vértice)}[tex]. Então, calcular o [tex] y_{(vértice)}[tex].

  [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ Δ}{4a}[tex]

  [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ (b^{2}\ -\ 4ac)}{4a}[tex]

  [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ ((0,8)^{2}\ -\ 4\ \cdot\ (-\ 0,1)\ \cdot\ 0)}{4\ \cdot\ (-\ 0,1)}[tex]

  [tex] y_{(vértice)} = \frac{-\ 0,64}{-\ 0,4}[tex]

  [tex] y_{(vértice)} = 1,6\ metros[tex]

Logo, como esse arco vai do topo de uma parede até o topo da outra, essa altura máxima deve ser acrescida da altura dessas paredes, ou seja, a altura máxima desse túnel será:

  [tex] 1,5 + 1,6 = 3,1\ metros[tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função [tex]f[tex], polinomial de segundo grau, bem como suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
— 32
00
32

Qual é o gráfico que representa essa função?

A
B
C
D
E

O gráfico "E" relaciona corretamente com a tabela.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Para fazer um desenho, Taís utilizou uma técnica que consiste em fazer traços para formar triângulos que são dispostos um ao lado do outro, como mostra a imagem abaixo.


A cada passo desse desenho, Taís completou apenas um triângulo utilizando o lado do triângulo anterior, sempre seguindo esse sentido horizontal até ter um total de 42 triângulos em seu desenho.

Quantos traços Taís desenhou, ao todo, para obter esses 42 triângulos?

A
B
C
D
E

Observe-se que com 3 traços faz um triângulo, 5 traços dois triângulos, 7 traços faz-se três triângulo, e assim por diante. Nesta situação identificamos um Progressão aritmética de razão 2. Logo:

[tex]a_{1} = 3 [tex]

[tex]a_{42} =\ ? [tex]

[tex]r = 2 [tex]

[tex]n = 42 [tex]

   [tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]

   [tex]a_{42} = 3 + (42 - 1) \cdot 2 [tex]

   [tex]a_{42} = 3 + 41 \cdot 2 [tex]

   [tex]a_{42} = 3 + 82 [tex]

   [tex]a_{42} = 85 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Gabriel vai cercar com tela um terreno que será utilizado para plantio. Para preparar o terreno, ele aplicará uma certa quantidade de esterco sobre toda a área cercada. Observe, na figura abaixo, um esboço dessa região que será cercada.


Gabriel verificou que o metro linear da tela que será utilizada para cercar o terreno custa R$ 50,00 e que a quantidade de esterco necessária para cobrir cada metro quadrado de terreno custa R$ 2,75.

Nessas condições, qual é o valor, em reais, que Gabriel gastará para comprar a tela para fazer essa cerca e o esterco que será utilizado no preparo desse terreno?

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Primeiro encontrar o custo com a quantidade de tela:

   [tex]= (4 + 3,6 + 1 + 2 + 1 + 5)\ m\ × R \$\ 50,00 [tex]

   [tex]= (16,6)\ m\ × R \$\ 50,00 [tex]

   [tex]= R \$\ 830,00 [tex]

Agora, encontrar o custo com a quantidade de esterco:

   [tex]= [Área(1) + Área(2)]\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= (\frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h} {2} + b \cdot h)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= (\frac{(4\ +\ 2)\ \cdot\ 3} {2} + 2 \cdot 1)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= (\frac{6\ \cdot\ 3} {2} + 2)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= (\frac{18}{2} + 6)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= (9 + 2)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= 11\ m^{2}\ × R \$\ 2,75 [tex]

   [tex]= R \$\ 30,25 [tex]

Por último encontrar o custo total:

   [tex]= R \$\ 830,00 + R \$\ 30,25 [tex]

   [tex]= R \$\ 860,25 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

Observe o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], representado no plano cartesiano abaixo.


Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

Como o gráfico tem concavidade voltada para baixo, então, [tex]a < 0[tex]. Dessa forma, excluímos as alternativas A, B e C.

De acordo com o gráfico, essa função tem as seguintes raízes, [tex](4, 0)[tex] e [tex](-2, 0)[tex]. Substituindo esses valores nas funções (D) e (E) e verificar a validade.

(D)  [tex]f(4) = -\ \frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 4 + 4 = - 8 + 8 = 0 = 0. [tex]   (Verdadeiro)

(E)  [tex]f(4) =\ -\ 2 \cdot 4^{2} + 4 \cdot 4 + 4 = -\ 32 + 16 + 4 = -\ 12 ≠ 0[tex]  (Falso).

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Observe o algoritmo apresentado abaixo.

Início

  Defina as variáveis X, Y e R como números inteiros;

  Imprima a mensagem “Digite um número diferente de zero:”;

  Leia o valor fornecido e atribua o módulo desse valor à variável X;

  Atribua o valor 1 à variável Y;

  Enquanto Y for menor ou igual a X, repita o procedimento descrito nas duas linhas abaixo.

    Atribua à variável R o valor do resto da divisão de X por Y;

    Se R for igual a 0, então imprima o valor de Y;

    Se não acrescente 1 à variável Y;

  Fim enquanto

Fim algoritmo

Qual é a finalidade desse algoritmo?

A
B
C
D
E

   A finalidade desse algoritmo "apresentar os divisores naturais do número digitado"

    Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex] de segundo grau, bem como suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
— 1— 8
00
1— 8

Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

De acordo com a tabela, a alternativas "A" e "E" são verdadeiras para (0, 0).

e a alternativa "E" é falsa para (1, – 8). Observe:

   [tex]f(1) = 8 \cdot 1^{2} [tex]

   [tex]f(1) = 8 \cdot 1 = 8 ≠ -\ 8 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

No período de testes dos novos carros de uma equipe de Fórmula 1, foi calculada a aceleração média de um deles. Esse cálculo foi feito a partir da razão entre a diferença das velocidades final e inicial obtidas em determinado trecho e o tempo decorrido no percurso. Em um tempo de 2,5 segundos, a velocidade do carro analisado variou de 0 metros por segundo a 27,5 metros por segundo.

Qual foi a aceleração média, em metros por segundo ao quadrado, obtida pelo carro que realizou o teste?

A
B
C
D
E

Cálculo da aceleração:

   [tex]a = \frac{Δv}{Δt} [tex]

   [tex]a = \frac{27,5\ -\ 0}{2,5} [tex]

   [tex]a = \frac{27,5}{2,5} [tex]

   [tex]a = 11\ m/s^{2} [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Fernando utilizou um paquímetro digital, com precisão de 0,1 milímetro, para medir um objeto. Ele utilizou uma configuração nesse equipamento para estimar um algarismo além da precisão real do equipamento e fez uma medição em que obteve o resultado apresentado na figura abaixo.


Qual o primeiro algarismo duvidoso dessa medição obtida por Fernando?

A
B
C
D
E

   Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número e que os duvidosos são os que estão além da precisão do instrumento de medida utilizado.

   Nesse caso, a unidade de medida utilizada é milímetro e a precisão real do equipamento utilizado é de 0,1 milímetro. Desse modo, há garantia de precisão até o primeiro algarismo após a virgula da medida obtida, sendo o segundo algarismo após a vírgula, nesse caso o 7, o primeiro algarismo duvidoso nessa medição.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)






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