(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Demografia médica é o estudo da população de médicos sob vários aspectos quantitativos e qualitativos. Um dos componentes desse estudo é a densidade médica, a qual é obtida dividindo-se o número de médicos registrados no Conselho Federal de Medicina (CFM) em uma região pela respectiva quantidade de pessoas da Unidade Federativa (UF) correspondente à região em estudo. A tabela apresenta informações sobre cinco unidades federativas, relativamente ao total de médicos registrados no CFM e à população existente.
| UF | Total de médicos | População (em milhar) |
|---|---|---|
| Distrito Federal | 10 800 | 2 650 |
| Minas Gerais | 40 400 | 19 900 |
| São Paulo | 110 450 | 41 900 |
| Sergipe | 3 000 | 2 120 |
| Piauí | 3 300 | 3 140 |
Disponível em: www.cremesp.org.br. Acesso em: 24 jun. 2015 (adaptado).
Dentre as unidades federativas indicadas, qual apresenta a maior densidade médica?
Cálculo da densidade médica de unidade federativa citada:
Distrito Federal:
[tex] = \frac{Total\ de\ médicos}{População} = \frac{10\ 800}{2\ 650} \cong 4,07 [tex]
Minas Gerais:
[tex] = \frac{40\ 400}{19\ 900} \cong 2,03 [tex]
São Paulo:
[tex] = \frac{110\ 450}{41\ 900} \cong 2,63 [tex]
Sergipe:
[tex] = \frac{3\ 000}{2\ 120} \cong 1,04 [tex]
Piauí:
[tex] = \frac{3\ 300}{1\ 140} \cong 1,05 [tex]
Portanto, o Distrito Federal tem maior densidade médica.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
As hemácias são células sanguíneas responsáveis pelo transporte de uma substância chamada hemoglobina, a qual tem a função de levar oxigênio dos pulmões para os tecidos. Hemácias normais têm diâmetro médio de [tex]7,8 \cdot 10^{–6}[tex] metros.
GUYTON, A. C.; HALL, J. E. Tratado de fisiologia médica. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006 (adaptado).
O diâmetro médio dessas hemácias, em metros, é representado pela razão [tex]\frac{78}{d}[tex], em que d é igual a
Cálculo do d:
[tex]diâmetro = \frac{78}{d} [tex]
[tex]7,8 \cdot 10^{–6} = \frac{78}{d} [tex]
[tex] d = \frac{78}{7,8\ \cdot\ 10^{–6}} [tex]
[tex] d = \frac{78\ \cdot\ 10^{0}}{7,8\ \cdot\ 10^{–6}} [tex]
[tex] d = 10\ \cdot\ 10^{6} [tex]
[tex] d = 10^{7} = 10\ 000\ 000 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Com o intuito de fazer bombons para vender, uma doceira comprou uma barra de 2 kg de chocolate e 1 L de creme de leite. De acordo com a receita, cada bombom deverá ter exatamente 34 g de chocolate e 12 mL de creme de leite.
Respeitando os critérios estabelecidos, quantos bombons a doceira poderá fazer utilizando o máximo que puder os ingredientes comprados?
A quantidade de bombons que a doceira poderá fazer será de:
Para a quantidade de chocolate:
[tex] = \frac{2\ kg}{34\ g} = \frac{2\ 000\ g}{34\ g} \cong 58,8 [tex]
Para a quantidade de leite:
[tex] = \frac{1\ L}{12\ mL} = \frac{1\ 000\ mL}{12\ mL} \cong 83,3 [tex]
Mantendo as devidas proporções da receita poderá fazer no máximo 58 bombons.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
A tarifa da energia elétrica no Brasil tem sofrido variações em função do seu custo de produção, seguindo um sistema de bandeiras tarifárias. Esse sistema indica se haverá ou não acréscimo no valor do quilowatt-hora (kWh). Suponha que o repasse ao consumidor final seja da seguinte maneira:
• bandeira verde: a tarifa não sofre acréscimo;
• bandeira amarela: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,015 para cada kWh consumido;
• bandeira vermelha — patamar 1: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,04 para cada kWh consumido;
• bandeira vermelha — patamar 2: a tarifa sofre acréscimo de R$ 0,06 para cada kWh consumido.
A conta de energia elétrica em uma residência é constituída apenas por um valor correspondente à quantidade de energia elétrica consumida no período medido, multiplicada pela tarifa correspondente. O valor da tarifa em um período com uso da bandeira verde é R$ 0,42 por kWh consumido. Uma forte estiagem justificou a alteração da bandeira verde para a bandeira vermelha — patamar 2.
Um usuário, cujo consumo é tarifado na bandeira verde, observa o seu consumo médio mensal. Para não afetar o seu orçamento familiar, ele pretende alterar a sua prática de uso de energia, reduzindo o seu consumo, de maneira que a sua próxima fatura tenha, no máximo, o mesmo valor da conta de energia do período em que era aplicada a bandeira verde.
Qual percentual mínimo de redução de consumo esse usuário deverá praticar de forma a atingir seu objetivo?
Cálculo do percentual mínimo de redução:
Sabendo que o valor da bandeira verde é de R$ 0,42 kWh e o da bandeira vermelha – patamar 2 é de ([tex]0,42 + 0,06 = 0,48[tex])
[tex] R$\ 0,48\ -----\ 100 \% [tex]
[tex] R$\ 0,42\ -----\ x \% [tex]
[tex] 0,48x = 100 \cdot 0,42 [tex]
[tex] x = \frac{42}{0,48} [tex]
[tex] x = 87,5\ \% [tex]
Dessa forma, deverá ter uma redução de:
[tex] = 100\ \%\ -\ 87,5 \% [tex]
[tex] = 12,5 \% [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
As bactérias são microrganismos formados por uma única célula. Elas estão presentes em praticamente todos os meios: no ar, na água, no solo ou no interior de outros seres vivos. A forma de reprodução mais comum das bactérias é a assexuada por bipartição. Nesse processo, cada uma delas tem seu DNA duplicado e, posteriormente, se divide em duas células bacterianas.
De modo geral, em condições favoráveis, esse processo de bipartição se conclui a cada 20 minutos.
Disponível em: www.sobiologia.com.br. Acesso em: 16 nov. 2013 (adaptado).
Considere que, no instante t = 0, há uma quantidade N0 de bactérias em um meio favorável à sua reprodução, de modo que nele só se reproduzem por bipartição.
A sequência formada pela quantidade de bactérias nesse meio nos instantes 0, 20, 40, 60, 80 e 100 minutos é
Iniciando com [tex] N_{0}[tex], o número de bactérias, e que a cada 20 minutos esse número dobra. Logo:
| 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
| [tex]N_{0}[tex] | [tex]2 N_{0}[tex] | [tex]4 N_{0}[tex] | [tex]8 N_{0}[tex] | [tex]16 N_{0}[tex] | [tex]32 N_{0}[tex] |
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Descargas atmosféricas, objetos estranhos e quedas de árvores, entre outros motivos, podem gerar interrupções na rede elétrica. Em certo município, um levantamento realizado pela companhia de fornecimento de energia relacionou, durante 30 dias, o número de interrupções na rede elétrica com o número de dias em que elas ocorreram.
| Número de interrupçoes | Número de dias |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 6 |
| 2 | 6 |
| 3 | 10 |
| 4 | 3 |
| Total | 30 |
A moda e a média diária do número de interrupções são, respectivamente, iguais a
A moda é a variável mais comum. Logo, a moda é 3 (10 dias). Agora, a média é:
[tex]média = \frac{0\ \cdot\ 5\ + 1\ \cdot\ 6\ +\ 2\ \cdot\ 6\ +\ 3\ \cdot\ 10\ +\ 4\ \cdot\ 3}{30} [tex]
[tex]média = \frac{0\ +\ 6\ +\ 12\ +\ 30\ +\ 12}{30} [tex]
[tex]média = \frac{60}{30} [tex]
[tex]média = 2,0 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma empresa de publicidade está criando um logotipo que tem o formato indicado na figura. O círculo menor está inscrito no quadrado ABCD, e o círculo maior circunscreve o mesmo quadrado. Considere S1 a área do círculo menor e S2 a área do círculo maior.
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é igual a
Considere o quadrado de lado L.
Primeiro encontrar a diagonal do quadrado (D) utilizando como apoio o triângulo vermelho.
[tex] D^{2} = L^{2} + L^{2}[tex]
[tex] D^{2} = 2 L^{2}[tex]
[tex] D = \sqrt{2 L^{2}}[tex]
[tex] D = L \sqrt{2}[tex]
Logo, o raio (R) do círculo maior é:
[tex] R = \frac{D}{2} = \frac{L\sqrt{2}}{2}[tex]
Agora, encontrar o raio (r) do círculo menor, utilizando como apoio o triângulo azul:
[tex] d^{2} = r^{2} + (\frac{L}{2})^{2}[tex]
[tex] (\frac{L\sqrt{2}}{2})^{2} = r^{2} + (\frac{L}{2})^{2}[tex]
[tex] \frac{2 L^{2}}{4} = r^{2} + \frac{L^{2}}{4}[tex]
[tex] \frac{2 L^{2}}{4} - \frac{L^{2}}{4} = r^{2} [tex]
[tex] \frac{ L^{2}}{4} = r^{2} [tex]
[tex] \sqrt{\frac{ L^{2}}{4}} = r [tex]
[tex] r = \frac{L}{2} [tex]
A razão da área do círculo maior para o círculo menor é:
[tex]razão = \frac{área\ do\ círculo\ maior}{área\ do\ círculo\ menor} [tex]
[tex]razão = \frac{R^{2}}{r^{2}} [tex]
[tex]razão = \frac{(\frac{L\sqrt{2}}{2})^{2}}{(\frac{L}{2})^{2}} [tex]
[tex]razão = \frac{\frac{2L^{2}}{4}}{\frac{L^{2}}{4}} [tex]
[tex]razão = \frac{2L^{2}}{4} \cdot \frac{4}{L^{2}} [tex]
[tex]razão = \frac{2\color{Red}{L^{2}}}{\color{blue}{4}} \cdot \frac{\color{blue}{4}}{\color{Red}{L^{2}}} [tex]
[tex]razão = 2 [tex]
Portanto, alternativa "c".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma indústria de sucos utiliza uma embalagem no formato de prisma reto de base quadrada, com aresta da base de medida a e altura de medida h, ambas de mesma unidade de medida, como representado na figura.
Deseja-se criar uma linha de produção para uma nova embalagem de igual formato, mas que deverá ter uma capacidade igual ao triplo da atual. A altura da nova embalagem será igual a 4/3 da altura da embalagem atual. As arestas da base da nova embalagem serão denominadas de x.
Qual a relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida a da aresta atual?
A relação de dependência entre a medida x da nova aresta da base e a medida “a” da aresta atual é:
[tex]Volume_{(embalagem\ atual)} = Volume_{(embalagem\ nova)} [tex]
[tex]3 \cdot a \cdot a \cdot h = x \cdot x \cdot \frac{4h}{3} [tex]
[tex]3 \cdot a^{2} \cdot \color{Red}{h} = x^{2} \cdot \frac{4\color{Red}{h}}{3} [tex]
[tex] \frac{3\ \cdot\ 3\ \cdot\ a^{2}}{4} = x^{2} [tex]
[tex] \sqrt{\frac{9\ \cdot\ a^{2}}{4}} = x [tex]
[tex] x = \frac{3a}{2} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Num restaurante, a última sexta-feira do mês é o Dia da Solidariedade: as gorjetas arrecadadas nesse dia serão distribuídas, igualmente, entre todos os garçons que estiverem trabalhando nessa data. Para um maior controle, o administrador do restaurante organiza uma tabela das gorjetas arrecadadas por cada garçom; assim, ele pode distribuir corretamente os valores a cada um deles. O quadro de certo Dia da Solidariedade é apresentado a seguir.
| Garçom | Total de gorjetas recebidas (R$) |
|---|---|
| A | 17,00 |
| B | 24,00 |
| C | Folga |
| D | 17,00 |
| E | 20,00 |
| F | Folga |
| G | 16,00 |
| H | 27,00 |
| I | 18,00 |
| J | 21,00 |
Quanto cada garçom recebeu do total das gorjetas nesse Dia da Solidariedade?
A quantia que cada garçom recebeu no Dia da Solidariedade foi de:
[tex] = \frac{17\ +\ 24\ +\ 17\ +\ 20\ +\ 16\ +\ 27\ +\ 18\ +\ 21}{8} [tex]
[tex] = \frac{160}{8} [tex]
[tex] = R \$\ 20,00 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
O chocolate é um dos alimentos mais apreciados e desejados do mundo. Uma loja especializada nesse produto oferece uma promoção para os bombons, que custam R$ 2,00 cada. Cada cliente tem x% de desconto na compra de x bombons. A promoção é válida para a compra de até 40 bombons, ou seja, 40% é o desconto máximo possível. Queremos escrever uma expressão para V em função de x, com x ≤ 40.
Qual é a expressão do valor V, em reais, na compra de x bombons da promoção, por cliente?
A expressão do valor V, em reais, na compra de x bombons da promoção, por cliente é dado por:
[tex]Valor = (Preço) \cdot (Quant.\ de\ bombons) [tex]
[tex]Valor = (2 - \frac{x}{100} \cdot 2) \cdot x [tex]
[tex]Valor = (2 - \frac{x}{50}) \cdot x [tex]
[tex]Valor = 2x - \frac{x^{2}}{50} [tex]
[tex]Valor = 2x - \frac{1}{50} x^{2} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma faculdade oferece dois cursos diferentes na área de Humanas. Para um aluno ingressar nesses cursos, o vestibular contém questões objetivas e uma redação, e a nota final do candidato é a soma dessas notas, utilizando o seguinte critério de pesos:
• questões objetivas: peso 1 para o curso I e peso 1 para o curso II;
• redação: peso 2 para o curso I e peso 3 para o curso II.
Um candidato que concorre aos dois cursos obteve nota X nas questões objetivas e nota Y na redação. Para analisar sua nota para o curso I e para o curso II, o candidato representa sua nota com um produto de matrizes A ∙ B, em que a matriz A representa os pesos, e a matriz B contém as notas obtidas pelo candidato. A matriz resultante A ∙ B é uma matriz coluna, em que, na primeira linha, tem sua nota final para o curso I e, na segunda linha, tem sua nota final para o curso II.
Nessas condições, qual representação algébrica gera o resultado final desse candidato nos dois cursos?
A representação algébrica (multiplicação de matriz) gera o resultado final desse candidato nos dois cursos é:
[tex] \begin{pmatrix} & Peso\ (objetivas) & Peso (redação)\\ Curso\ I & 1 & 2\\ Curso\ II & 1 & 3\\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} Nota\ X \\ Nota\ Y \\ \end{pmatrix} [tex]
[tex] \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} X \\ Y \\ \end{pmatrix} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Os aeroportos apresentam regras rígidas para despacho de bagagem. No caso de embarque nacional, algumas companhias aéreas ainda não cobravam, até 2017, por unidade de bagagem despachada, limitada a 23 kg por passageiro.
Uma pessoa irá viajar com uma única mala. Como não quer pagar por “excesso de peso” e dispõe, em casa, de uma balança de pêndulo que apresenta um erro máximo de 8% a mais em relação à massa real do objeto que nela for verificada, conferirá qual a massa de sua mala antes de ir para o aeroporto.
O valor máximo, em quilograma, indicado em sua balança deverá ser
O valor máximo, em quilograma, indicado em sua balança deverá ser de:
[tex]= (Peso\ da\ mala) \cdot (erro\ máximo) [tex]
[tex]= 23 \cdot (100 \% + 8 \%) [tex]
[tex]= 23 \cdot (108 \%) [tex]
[tex]= 23 \cdot 1,08 [tex]
[tex]= 24,84 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
O diabetes mellitus é uma doença crônica, caracterizada pelo aumento de glicose no sangue. O Sistema de Cadastramento e Acompanhamento de Hipertensos e Diabéticos destina-se ao cadastramento e acompanhamento de portadores de hipertensão arterial e/ou diabetes mellitus atendidos na rede ambulatorial do Sistema Único de Saúde. A tabela mostra o número de pessoas portadoras de diabetes mellitus tipo 2, a forma mais grave da doença, distribuídas pelas macrorregiões de saúde de Minas Gerais, em 2012.
| Macrorregião de saúde | Número de portadores de diabetes mellitus Tipo 2 |
|---|---|
| Sul | 714 |
| Centro-Sul | 186 |
| Centro | 448 |
| Jequitinhonha | 36 |
| Oeste | 460 |
| Leste | 255 |
| Sudeste | 110 |
| Norte | 45 |
| Noroeste | 86 |
| Leste do Sul | 47 |
| Nordeste | 39 |
| Triângulo do Sul | 153 |
| Triângulo do Norte | 128 |
Disponível em: http://tabnet.datasus.gov.br. Acesso em: 5 nov. 2017.
A mediana do número de portadores de diabetes mellitus tipo 2 das macrorregiões de saúde de Minas Gerais é
Para encontrar a mediana, primeiro precisa ordenar o número de portadores de diabetes:
36 – 39 – 45 – 47 – 86 – 110 – (128) – 153 – 186 – 255 – 448 – 460 – 714
O número central é a mediana.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um novo produto, denominado bolo de caneca no micro-ondas, foi lançado no mercado com o objetivo de atingir ao público que não tem muito tempo para cozinhar. Para prepará-lo, uma pessoa tem à sua disposição duas opções de canecas, apresentadas na figura.
A caneca A tem formato de um prisma reto regular hexagonal de lado L = 4 cm, e a caneca B tem formato de um cilindro circular reto de diâmetro d = 6 cm. Sabe-se que ambas têm a mesma altura h = 10 cm, e que essa pessoa escolherá a caneca com maior capacidade.
(Considere: [tex] π = 3,1 [tex] e [tex] \sqrt{3} = 1,7[tex]).
A medida da capacidade, em centímetro cúbico, da caneca escolhida é
Cálculo do volume de cada caneca.
[tex]V = Área\ da\ base \cdot altura [tex]
[tex]V = π \cdot R^{2} \cdot h [tex]
[tex]V = π \cdot (\frac{d}{2})^{2} \cdot h [tex]
[tex]V = 3,1 \cdot (\frac{6}{2})^{2} \cdot 10 [tex]
[tex]V = 31 \cdot 3^{2} [tex]
[tex]V = 31 \cdot 9 [tex]
[tex]V = 279\ cm^{3} [tex]
[tex]V = Área\ da\ base \cdot altura [tex]
[tex]V = 6 \cdot \frac{L^{2}\ \cdot\ \sqrt{3}}{4} \cdot 10[tex]
[tex]V = 6 \cdot \frac{4^{2}\ \cdot\ 1,7}{4} \cdot 10[tex]
[tex]V = 15 \cdot 16 \cdot 1,7[tex]
[tex]V = 408\ cm^{3}[tex]
Dessa forma, a caneca escolhida é B com capacidade de 408 cm³.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um investidor comprou ações de uma empresa em 3 de maio de certo ano (uma segunda-feira), pagando R$ 20,00 por cada uma. As ações mantinham seus preços inalterados por uma semana e tinham novos valores divulgados pela empresa a cada segunda-feira, antes da realização de qualquer negócio. O quadro ilustra o valor de uma dessas ações, em real, ao longo de algumas semanas.
| Semana | Valor (R$) |
|---|---|
| 03 a 09 de maio | 20 |
| 10 a 16 de maio | 25 |
| 17 a 23 de maio | 20 |
| 24 a 30 de maio | 35 |
| 31 de maio a 06 de junho | 45 |
O investidor vendeu suas ações em 7 de junho, mas fez isso antes da divulgação do valor das ações naquela semana. E obteve, por cada ação, a média entre os valores unitários da primeira e última semanas indicados no quadro.
Suponha que o valor divulgado para uma ação daquela empresa na semana de 7 a 13 de junho tenha sido 30% maior que a média dos valores nas semanas observadas no quadro.
Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, quanto ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação?
Se o investidor tivesse vendido as ações pelo preço divulgado para a semana de 7 a 13 de junho, ele teria recebido a mais, em real, pela venda de cada ação de:
• Cálculo da média antes da divulgação:
[tex] Média = \frac{20\ +\ 45}{2} = \frac{65}{2} = 32,5 [tex]
• Cálculo da média depois da divulgação:
[tex] Média = \frac{20\ +\ 25\ +\ 20\ +\ 35\ +\ 45}{5} = \frac{145}{5} = 29 [tex]
• Cálculo da média com aumento de 30% depois da divulgação:
[tex] = 29 \cdot 130 \% [tex]
[tex] = 29 \cdot 1,3 [tex]
[tex] = 37,7 [tex]
• Dessa forma o ganho a mais é de:
[tex] = 37,7 - 32,5 [tex]
[tex] = 5,2 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um proprietário precisa comprar tubos para ligações hidráulicas durante a reforma de sua casa, optando pela compra do material de menor custo. O engenheiro responsável pela obra afirmou ao proprietário que os tubos precisam suportar uma vazão de 1,2 litro por segundo. Para manter o padrão das tubulações já existentes na casa, os tubos devem ter 15, 20 ou 25 mm de diâmetro. Uma loja de materiais de construção apresentou ao proprietário o quadro no qual se encontram cinco tipos de tubo, com indicação de diâmetro, vazão e custo para cada um deles.
O proprietário deverá comprar
Como o proprietário deve comprar material de “menor custo” e que suportar uma vazão de “1,2 L/s”. Logo, pela tabela temos:
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
Primeiro encontrar a área atual do gramado com cabo de 6 metros.
[tex] Área\ total = π \cdot R^{2} [tex]
[tex] Área\ total = π \cdot 6^{2} [tex]
[tex] Área\ total = 36π\ m^{2} [tex]
Agora, encontrar o dobro da área atual:
[tex] Área_{(dobro)} = 2 \cdot 36π\ m^{2} [tex]
[tex] Área_{(dobro)} = 72π\ m^{2} [tex]
Em seguida, encontrar o novo raio, do círculo que tem o dobro da área:
[tex] Área = π \cdot R^{2} [tex]
[tex] 72\color{Red}{π} = \color{Red}{π} \cdot R^{2} [tex]
[tex] 72 = R^{2} [tex]
[tex] \sqrt{72} = R [tex]
[tex] R \cong 8,5\ metros [tex]
Dessa forma o comprimento do cabo extensor é:
[tex] = 8,5 - 6 [tex]
[tex] = 2,5\ metros [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
A classificação de um país no quadro de medalhas olímpicas deve-se primeiro ao número de medalhas de ouro que o país conquistou. Em caso de empate no número de medalhas de ouro, passa a ser considerado o número de medalhas de prata e, por fim, o de medalhas de bronze. O quadro de medalhas a seguir apresenta os países classificados do 9º ao 11º lugar nas Olimpíadas de Londres, realizadas em 2012.
| Ouro | Prata | Bronze | |
|---|---|---|---|
| 9º Hungria | 8 | 4 | 5 |
| 10º Austrália | 7 | 16 | 12 |
| 11º Japão | 7 | 14 | 17 |
Nessa olimpíada, o Brasil obteve 3 medalhas de ouro, 5 de prata e 9 de bronze, classificando-se em 22º lugar no quadro geral de medalhas.
Disponível em: http://olimpiadas.uol.com.br. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado).
Supondo que o número de medalhas dos demais países permaneça inalterado, qual o número mínimo de medalhas que o Brasil deveria ter ganhado a mais nas Olimpíadas de Londres a fim de ficar exatamente na 10ª posição?
Como o Brasil tem menos medalhas de Prata e Bronze que a Austrália (10°), mas tem mais do que Hungria (9°). Então, deve ficar com 7 de Ouro e 17 de Prata.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
A associação de comerciantes varejistas de uma cidade, a fim de incrementar as vendas para o Natal, decidiu promover um fim de semana de descontos e promoções, no qual produtos e serviços estariam com valores reduzidos. Antes do período promocional, um celular custava R$ 300,00 e teve seu preço reajustado, passando a custar R$ 315,00. Durante o fim de semana de descontos e promoções, o preço desse celular recebeu um desconto de 20%.
O desconto dado no preço do celular, em porcentagem, com base no valor dele anteriormente ao aumento sofrido antes da promoção, foi de
Primeiro encontrar os 20% de desconto sobre R$ 315,00.
[tex]= (100 \% - 20 \%) \cdot R \$\ 315,00 [tex]
[tex]= 80 \% \cdot R \$\ 315,00 [tex]
[tex]= 0,8 \cdot R \$\ 315,00 [tex]
[tex]= R \$\ 252,50 [tex]
Agora, encontrar o desconto sobre R$ 300,00.
[tex]= R \$\ 300,00\ -\ R \$\ 252,50 [tex]
[tex]= R \$\ 48,00 [tex]
Esse desconto em percentual é:
[tex]100 \%\ ------ R \$\ 300,00 [tex]
[tex]x -------- R \$\ 48,00 [tex]
[tex] 300x = 100 \cdot 48 [tex]
[tex] x = \frac{1\color{Red}{00}\ \cdot\ 48}{3\color{Red}{00}} [tex]
[tex] x = \frac{48}{3} [tex]
[tex] x = 16 \% [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma indústria planeja produzir caixa-d’água, em formato cilíndrico, com 1 m de altura, capaz de armazenar 0,4 m³ de água.
A medida do raio da base dessa caixa-d’água, em metro, deve ser
Calcular o raio dessa caixa caixa-d’água, em formato cilindro:
[tex] V = (Área\ da\ base) \cdot altura [tex]
[tex] V = π \cdot R^{2} \cdot h [tex]
[tex] 0,4 = π \cdot R^{2} \cdot 1 [tex]
[tex] \sqrt{\frac{0,4}{π}} = R [tex]
[tex] R = \sqrt{\frac{0,4}{π}}[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.
Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão?
Primeiro, encontrar o número de comissões formadas por países Americanos:
[tex]C_{7,4} = \frac{7!}{4!\ \cdot\ (7\ - 4)!} [tex]
[tex]C_{7,4} = \frac{7!}{4!\ \cdot\ 3!} [tex]
[tex]C_{7,4} = \frac{7\ \cdot\ \color{blue}{6}\ \cdot\ 5\ \cdot\ \color{Red}{4!}}{\color{Red}{4!}\ \cdot\ (\color{blue}{3\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1})} [tex]
[tex]C_{7,4} = 7 \cdot 5 [tex]
[tex]C_{7,4} = 35\ comissões [tex]
Agora, encontrar o número de comissões formadas por o Brasil presente:
[tex]C_{6,3} = \frac{6!}{3!\ \cdot\ (6\ - 3)!} [tex]
[tex]C_{6,3} = \frac{6!}{3!\ \cdot\ 3!} [tex]
[tex]C_{6,3} = \frac{ \color{blue}{6}\ \cdot\ 5\ \cdot\ 4\ \cdot\ \color{Red}{3!}}{\color{Red}{3!}\ \cdot\ (\color{blue}{3\ \cdot\ 2\ \cdot\ 1})} [tex]
[tex]C_{6,3} = 5 \cdot 4 [tex]
[tex]C_{6,3} = 20\ comissões [tex]
Dessa forma, a probabilidade é:
[tex]P = \frac{20}{35} = \frac{4}{7} [tex]
Como na Europa a probabilidade é mesma. Logo:
[tex]P = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{49} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um clube está sendo reformado e deve ter algumas paredes e partes do teto repintadas. São, no total, 560 m² de parede e 260 m² de teto. Segundo orientações técnicas, um entre três tipos diferentes de tinta deve ser usado para pintar as paredes (tipos I, II e III), e um entre outros dois tipos pode ser utilizado na pintura do teto (tipos X e Y). As características dos diferentes produtos são apresentadas a seguir:
• tipo I: vendido em embalagem com 10 L, por R$ 180,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 220 m²;
• tipo II: vendido em embalagem com 20 L, por R$ 350,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 450 m²;
• tipo III: vendido em embalagem com 25 L, por R$ 650,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 550 m²;
• tipo X: vendido em embalagem com 4 L, por R$ 70,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 80 m²;
• tipo Y: vendido em embalagem com 5 L, por R$ 85,00 cada. O conteúdo permite pintar uma área de 90 m²;
Pretende-se gastar a menor quantia possível, em real, com essa pintura. As tintas que devem ser escolhidas para uso nas paredes e teto do clube, respectivamente, são as de tipos
Para as paredes com 560 m².
Tipo I – Para 3 embalagens
[tex] = 3 \cdot 180 = \color{Red}{540} [tex]
Tipo II – Para 2 embalagens
[tex] = 2 \cdot 350 = 700[tex]
Tipo III – Para 2 embalagens
[tex] = 2 \cdot 650 = 1\ 300[tex]
Para o teto com 260 m².
Tipo X – Para 4 embalagens
[tex] = 4 \cdot 70 = 280 [tex]
Tipo Y – Para 3 embalagens
[tex] = 3 \cdot 85 = \color{Red}{255} [tex]
Dessa forma, a parede do Tipo I e Tipo Y são mais baratos.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Toda a iluminação de um escritório é feita utilizando-se 40 lâmpadas incandescentes que produzem 600 lúmens (lúmen = unidade de energia luminosa) cada. O gerente planeja reestruturar o sistema de iluminação desse escritório, utilizando somente lâmpadas fluorescentes que produzem 1 600 lúmens, para aumentar a quantidade de energia luminosa em 50%.
Para alcançar seu objetivo, a quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes que o gerente desse escritório deverá instalar é
Primeiro encontrar a quantidade de lúmen antes da substituição:
[tex] = (40\ lâmpadas) \cdot (600\ lúmen) [tex]
[tex] = 24\ 000\ lúmen [tex]
Agora, encontrar a quantidade de lúmen com 50% de aumento:
[tex] = 24\ 000\ lúmen \cdot 150 \% [tex]
[tex] = 24\ 00\color{Red}{0}\ lúmen \cdot \frac{15\color{Red}{0}}{1\color{Red}{00}} [tex]
[tex] = 2\ 400 \cdot 15 [tex]
[tex] = 36\ 000\ lúmens [tex]
Como as lâmpadas fluorescentes produzem 1 600 lúmens. Logo, a quantidade mínima de lâmpadas fluorescentes que o gerente desse escritório deverá instalar é:
[tex] = \frac{36\ 000\ lúmens}{1\ 600\ lúmens} = 25,5 \cong 23\ lâmpadas [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma escola realizou uma pesquisa entre todos os seus estudantes e constatou que três em cada dez deles estão matriculados em algum curso extracurricular de língua estrangeira.
Em relação ao número total de estudantes dessa escola, qual porcentagem representa o número de alunos matriculados em algum curso extracurricular de língua estrangeira?
Em relação ao número total de estudantes dessa escola, a porcentagem que representa o número de alunos matriculados em algum curso extracurricular de língua estrangeira é de:
[tex] = \frac{Algum\ curso\ extracurricular}{Número\ total\ de\ estudantes\ dessa\ escola} [tex]
[tex] = \frac{3\ \cdot\ 10}{10\ \cdot\ 10} = \frac{30}{100} = 30 \%[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função [tex]y = f(x)[tex], sendo [tex]x[tex] e [tex]y[tex] medidos em metro, conforme mostra a figura.
Seja [tex]D[tex] o domínio da função [tex]f(x)[tex], como definida na figura.
Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a
O domínio são os valores de correspondes a função [tex]f(x)[tex].
Logo, o domínio dessa função deve ser igual a:
{[tex] x\in \mathbb{R}\ |\ 0 ≤ x ≤ x_{2}[tex]}, sendo [tex]x_{2}[tex] a raiz positiva de [tex]f(x)[tex].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um curso preparatório para concursos tem duas turmas, A e B. Do total de alunos, 54% estão na turma A. A direção do curso decidiu pagar um bônus salarial aos professores dessas turmas, de acordo com a probabilidade de um aluno do curso, escolhido ao acaso, ser aprovado no concurso. Foi estabelecida a tabela que indica como o bônus seria definido.
| Probabilidade de aprovação (%) | Bônus |
|---|---|
| 0 ≤ P < 10 | I |
| 10 ≤ P < 20 | II |
| 20 ≤ P < 35 | III |
| 35 ≤ P < 50 | IV |
| 50 ≤ P ≤ 100 | V |
Para calcular a probabilidade desejada, foi aplicado um simulado anterior ao concurso. Nele, o percentual de aprovados da turma A foi de 25%, enquanto houve uma aprovação de 40% para os alunos da turma B.
Dessa forma, os professores desse curso devem receber o bônus
Para facilitar a resolução vamos considerarmos 100 alunos. Dessa forma, a turma A tem 54 alunos e a turma B, 46.
Para a turma A vamos encontrar 25% dos alunos.
[tex] = 25 \%\ \cdot 54 [tex]
[tex] = 0,25 \%\ \cdot 54 [tex]
[tex] = 13,5\ alunos [tex]
Agora, para a turma B:
[tex] = 40 \%\ \cdot 46 [tex]
[tex] = 0,4 \%\ \cdot 46 [tex]
[tex] = 18,4\ alunos [tex]
Agora, encontrar o total:
[tex] = 13,5\ +\ 18,4\ [tex]
[tex] = 31,9\ alunos [tex]
De acordo com tabela, bônus III.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Admita que um grupo musical deseja produzir seu próprio CD. Para tanto, adquire um pequeno equipamento para gravar CDs ao valor de R$ 252,00, e vários CDs novos, sendo esses os únicos gastos realizados na produção dos CDs. Sabe-se que o custo total na compra do equipamento e dos CDs totalizou o valor de R$ 1 008,00, e que o custo unitário de cada CD novo, em real, varia de acordo com o número n de CDs adquiridos, segundo o quadro.
| Número [tex]n[tex] de CDs adquiridos | Custo unitário de cada CD novo (em real) |
|---|---|
| [tex]n < 10[tex] | 0,45 |
| [tex]1000\ ≤\ n\ <\ 2\ 500[tex] | 0,40 |
| [tex]2\ 500\ ≤\ n [tex] | 0,35 |
Nessas condições, o número de CDs adquiridos pelo grupo musical é igual a
O valor gasto com CD’s:
[tex] = R \$\ 1\ 008,00\ -\ R$ 252,00 [tex]
[tex] = R$ 756,00 [tex]
Para a faixa I da tabela: ([tex]n < 1000[tex]).
[tex] = \frac{756}{0,45} = 1\ 680[tex] (mais de 1000 CD's) Não satisfaz
Para a faixa II da tabela: ([tex]1000 ≤ n < 2 500[tex]).
[tex] = \frac{756}{0,40} = 1\ 890[tex] Satisfaz o intervalo
Para a faixa III da tabela: ([tex]2 500 ≤ n[tex]).
[tex] = \frac{756}{0,35} = 2\ 160[tex] (menos de 2 500 CD's) Não satisfaz
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um cliente vai a uma loja de materiais de revestimento cerâmico para adquirir porcelanato para a substituição do piso de uma sala com formato retangular, com área total de 36 m2. O vendedor dessa loja lhe oferece dois projetos.
• Projeto A: porcelanato quadrado, com 0,60 m de lado, para ser disposto de maneira que a diagonal do quadrado seja paralela ao contorno da sala. Custo da caixa com 10 peças: R$ 60,00.
• Projeto B: porcelanato quadrado, com 0,40 m de lado, para ser disposto de maneira que os lados do quadrado sejam paralelos ao contorno da sala. Custo da caixa com 12 peças: R$ 40,00.
O vendedor informa que a fábrica recomenda a compra de uma quantidade adicional do número de peças para eventual necessidade de cortes e para reserva. No caso do projeto A, devem ser adquiridos 25% a mais, e no caso do projeto B, uma quantidade 10% maior do que o valor exato da área de recobrimento. O cliente decide, então, que irá adotar o projeto de menor custo.
O custo mínimo que o cliente deverá ter, em conformidade com seu objetivo e com as informações apresentadas, será de
Área de um porcelanato: [tex] 0,6 \cdot 0,6 = 0,36\ m^{2} [tex]
Quantidade de porcelanato: [tex] \frac{36}{0,36} = 100\ peças [tex]
Quantidade de extra: [tex] 100 \cdot (100 \% + 25 \%) = 100 \cdot \frac{125}{100} = 125\ peças [tex]
Como cada caixa comporta 10 unidades. Logo, são necessários:
[tex] \frac{125}{10} = 12,5 \cong 13\ caixas [tex]
Custo do projeto A:
[tex] 13\ caixas \cdot R \$\ 60,00 = R \$\ 780,00 [tex]
Área de um porcelanato: [tex] 0,4 \cdot 0,4 = 0,16\ m^{2} [tex]
Quantidade de porcelanato: [tex] \frac{36}{0,16} = 225\ peças [tex]
Quantidade de extra: [tex] 225 \cdot (100 \% + 10 \%) = 100 \cdot \frac{110}{100} = 247,5\ peças [tex]
Como cada caixa comporta 12 unidades. Logo, são necessários:
[tex] \frac{247,5}{12} = 20,6 \cong 21\ caixas [tex]
Custo do projeto A:
[tex] 21\ caixas \cdot R \$\ 40,00 = R \$\ 840,00 [tex]
Logo, o projeto A tem menor custo.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um engenheiro fará um projeto de uma casa cujo terreno tem o formato de um retângulo de 36 m de comprimento por 9 m de largura. Para isso, ele fará um desenho de um retângulo de 24 cm de comprimento por 6 cm de largura.
Qual deve ser a escala utilizada pelo engenheiro?
Observe a figura do terreno e da maquete.
Para o comprimento:
[tex]\frac{Real}{maquete} = \frac{36\ m}{24\ cm} = \frac{3\ 600\ cm\ ÷ 24}{24\ cm\ ÷\ 24} = \frac{150}{1} [tex]
Para a largura:
[tex]\frac{Real}{maquete} = \frac{9\ m}{6\ cm} = \frac{900\ cm\ ÷ 6}{6\ cm\ ÷\ 6} = \frac{150}{1} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Três amigos, A, B e C, se encontraram em um supermercado. Por coincidência, estavam comprando os mesmos itens, conforme o quadro.
| Amigos | Arroz (kg) | Feijão (kg) | Macarrão (kg) |
|---|---|---|---|
| A | 3 | 2 | 4 |
| B | 2 | 3 | 3 |
| C | 2 | 2 | 2 |
Os amigos estavam muito entretidos na conversa e nem perceberam que pagaram suas compras, pegaram seus trocos e esqueceram seus comprovantes. Já longe do supermercado, “A” lembrou que precisava saber o quanto pagou por um quilo de arroz e dois quilos de macarrão, pois estava comprando para sua vizinha e esperava ser ressarcido. “B”, que adorava desafios matemáticos, disse que pagou suas compras com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 7,30, e que conseguiria determinar o custo desses itens se os amigos dissessem como pagaram e quanto foram seus respectivos trocos. “A” disse que pagou com R$ 40,00 e obteve troco de R$ 4,00, e “C” pagou com R$ 30,00 e obteve troco de R$ 5,40.
A vizinha de “A” deve a ele pela compra, em reais, o valor de
Equacionando a situação problema:
Chamaremos de: A (quantidade de arroz), F (quantidade de feijão) e M (quantidade de macarrão).
[tex] \begin{cases} 3A + 2F + 4M = 40 - 4 = 36 (I)\\ 2A + 3F + 3M = 40 - 7,30 = 32,7 (II)\\ 2A + 2F + 2M = 30 - 5,40 = 24,6 (III) \end{cases} [tex]
Vamos subtrair a equação (III) da (I):
[tex] \begin{cases} 3A + 2F + 4M = 36 \\ 2A + 2F + 2M = 24,6 \end{cases} \\ \overline{3A - 2A \color{Red}{+ 2F - 2F} + 4M - 2M = 36 - 24,6} \\ A + 2M = 11,40 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma empresa tem cinco setores, cada um com quatro funcionários, sendo que cada funcionário de um setor tem um cargo diferente. O quadro apresenta os salários, em real, dos funcionários de cada um desses setores, por cargo.
| Setor | Salário para o cargo 1 (R$) | Salário para o cargo 2 (R$) | Salário para o cargo 3 (R$) | Salário para o cargo 4 (R$) |
|---|---|---|---|---|
| I | 1 550,00 | 1 140,00 | 1 140,00 | 1 150,00 |
| II | 1 100,00 | 1 100,00 | 1 520,00 | 1 200,00 |
| III | 1 050,00 | 1 050,00 | 1 600,00 | 2 000,00 |
| IV | 1 300,00 | 1 160,00 | 1 280,00 | 1 280,00 |
| V | 1 250,00 | 1 300,00 | 1 300,00 | 1 150,00 |
A empresa pretende incentivar a qualificação profissional, oferecendo cursos gratuitos para os funcionários de todos os cinco setores. Entretanto, o primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor que apresenta a menor média salarial por cargo.
O primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor
Encontrar a média de cada setor.
A título de facilidade a menor média é aquela que apresenta menor soma:
I: Soma = 1150 + 1140 + 1140 + 1150 = R$ 4 980,00
II: Soma = 1100 + 1100 + 1520 + 1200 = R$ 4 920,00
III: Soma = 1050 + 1050 + 1600 + 2000 = R$ 5 700,00
IV: Soma = 1300 + 1160 + 1280 + 1280 = R$ 5 020,00
V: Soma = 1250 + 1300 + 1300 + 1300 = R$ 5 000,00
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma família decidiu comprar um aparelho condicionador de ar usando como critério de escolha seu consumo mensal de energia. Suponha que o valor de 1 kWh da conta de energia elétrica dessa família custe R$ 0,58 (impostos incluídos) e que há bandeira tarifária vermelha correspondendo a R$ 0,045 para cada 1 kWh consumido.
O uso desse aparelho deve representar um acréscimo mensal na conta de energia elétrica da família de R$ 150,00.
O consumo de energia elétrica mensal mais próximo, em quilowatt-hora, que o aparelho deve ter é igual a
O custo do kWh com o acréscimo da bandeira vermelha é:
[tex]= R \$\ 0,58 + R \$\ 0,045 = R \$\ 0,625 [tex]
O consumo de energia elétrica desse aparelho é:
[tex]1\ kwh ----- R \$\ 0,625 [tex]
[tex]x\ kwh ----- R \$\ 150,00 [tex]
[tex]x = \frac{150}{0,625} [tex]
[tex]x = 240\ kwh [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Em busca de diversificar a vivência do filho, seus pais registraram a quantidade de horas de uso diário do aparelho celular dele durante a primeira semana de agosto. O resultado desse registro, em hora, foi o seguinte:
• segunda-feira: 5;
• terça-feira: 2;
• quarta-feira: 9;
• quinta-feira: 2;
• sexta-feira: 8;
• sábado: 12;
• domingo: 4.
Com base nesse registro, os pais planejaram incluir atividades físicas e culturais na vivência do filho no sábado da segunda semana do mesmo mês.
Consequentemente, a quantidade de horas de uso do aparelho no sábado deveria ser reduzida, de modo que a média diária de uso na segunda semana fosse, no mínimo, uma hora a menos do que a média diária na primeira semana. Ao longo dos demais dias da segunda semana, a quantidade de horas de uso do aparelho seria a mesma da primeira semana.
Qual é a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana que atende ao planejamento dos pais?
Primeiro encontrar a média horária do uso do celular na primeira semana de agosto:
[tex] Média = \frac{5\ +\ 2\ +\ 9\ +\ 2\ +\ 8\ +\ 12\ +\ 4}{7} = \frac{42}{7} = 6\ horas/dia [tex]
Agora, na segunda semana deve-se reduzir em 1 hora o uso do celular no sábado. Logo:
[tex] 6 - 1 = \frac{5\ +\ 2\ +\ 9\ +\ 2\ +\ 8\ +\ x\ +\ 4}{7} [tex]
[tex] 5 \cdot 7 = 30\ +\ x [tex]
[tex] 35 = 30\ +\ x [tex]
[tex] x = 35 - 30 [tex]
[tex] x = 5\ horas [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um jovem, no trajeto que usa para ir para a escola, sempre passa por um grande relógio digital que há no centro da sua cidade e compara a hora nele mostrada com a hora que marca o seu relógio de pulso. Ao longo de 30 dias de observação, constata que o seu relógio atrasa 2 minutos, a cada 15 dias, em relação ao do centro da cidade.
Após 90 dias, sem nenhum dos dois relógios receberem ajustes e mantida a mesma parcela de atraso diário, ao ler as marcações de horário dos dois relógios, verificou que o do centro da cidade marcava exatamente 7 horas.
Qual horário marcava seu relógio de pulso nesse instante?
O horário que marcava o relógio era de:
[tex] 15\ dias\ -----\ 2\ min[tex]
[tex] 90\ dias\ -----\ x\ min[tex]
[tex] 15x = 2 \cdot 90[tex]
[tex] x = \frac{180}{15} [tex]
[tex] x = 12\ minutos[tex]
Sendo assim, temos:
[tex] = 7\ horas\ -\ 12\ minutos[tex]
[tex] = 6h\ 48\ min[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um carcinicultor tem um viveiro de camarão cuja cerca na superfície tem formato de um trapézio isósceles. A base maior e a altura desse trapézio têm medidas, respectivamente, de 45 e 20 metros. Para manter uma produção de qualidade, ele segue o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área delimitada para o viveiro, com uma produção atual correspondente a 6 000 camarões. Mantendo o mesmo padrão de qualidade, ele pretende aumentar a capacidade produtiva desse viveiro em 2 400 unidades de camarão, com a ampliação da área delimitada para o viveiro, modificando apenas a medida da base menor do trapézio.
Em quantos metros ele deverá aumentar a medida da base menor do trapézio para alcançar a capacidade produtiva desejada?
Calcular a área do viveiro sabendo que deve seguir o padrão de 10 camarões para cada metro quadrado da área:
[tex]10\ camarões\ -----\ 1\ m² [tex]
[tex]6\ 000\ camarões\ -----\ x\ m² [tex]
[tex]10x = 6\ 000 [tex]
[tex]x = \frac{6\ 000}{10} [tex]
[tex]x = 600\ m^{2} [tex]
Como o viveiro tem o formato de trapézio. Logo, temos:
[tex] área = \frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h}{2} [tex]
[tex] 600 = \frac{(45\ +\ b)\ \cdot\ \color{Red}{20}}{\color{Red}{2}} [tex]
[tex] 60\color{Red}{0} = (45 + b) \cdot 1\color{Red}{0} [tex]
[tex] 60 = 45 + b [tex]
[tex] b = 60 - 45 [tex]
[tex] b = 15\ metros [tex]
Agora, com o aumento da capacidade do viveiro (6 000 + 2400 = 8 400 camarões):
[tex]10\ camarões\ -----\ 1\ m² [tex]
[tex]8\ 400\ camarões\ -----\ x\ m² [tex]
[tex]10x = 8\ 400 [tex]
[tex]x = \frac{8\ 400}{10} [tex]
[tex]x = 840\ m^{2} [tex]
Como o viveiro tem o formato de trapézio. Logo, temos:
[tex] área = \frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h}{2} [tex]
[tex] 840 = \frac{(45\ +\ 15\ +\ y)\ \cdot\ \color{Red}{20}}{\color{Red}{2}} [tex]
[tex] 84\color{Red}{0} = (60 + y) \cdot 1\color{Red}{0} [tex]
[tex] 84 = 60 + y [tex]
[tex] y = 84 - 60 [tex]
[tex] y = 24\ metros [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma empresa produz um equipamento para aquecimento de banheiras de hidromassagem.
Por meio de uma amostra representativa de seus produtos, registrou em um quadro a quantidade desses equipamentos que apresentaram algum defeito e em quanto tempo isso ocorreu.
| Durabilidade (mês) | Número de equipamentos com defeito |
|---|---|
| 01 | 05 |
| 03 | 07 |
| 05 | 38 |
| 06 | 12 |
| 09 | 102 |
| 12 | 24 |
| 15 | 90 |
| 18 | 110 |
| 20 | 02 |
| 24 | 10 |
| Total | 400 |
Essa empresa pretende estabelecer um tempo de garantia para esse equipamento, trocando-o caso não dure o tempo de garantia estabelecido. No entanto, a empresa não deseja trocar mais do que 3% dos equipamentos.
Com base nessas informações, o tempo de garantia deve ser de
Encontrar os 3% dos aparelhos que não dure a garantia estabelecida.
[tex] = 3 \%\ de\ 400\ aparelhos [tex]
[tex] = \frac{3}{1\color{Red}{00}}\ \cdot\ 4\color{Red}{00} [tex]
[tex] = 12\ aparelhos [tex]
Observando a tabela, temos 5 aparelhos com defeito no primeiro mês e, com 3 meses temos mais 7 aparelhos totalizando 12.
Dessa forma, o tempo de garantia deve ser de 3 meses.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
O gráfico a seguir associa a distância percorrida (em quilômetro) com o tempo (em minuto) gasto por um grupo de carros que partiu de um mesmo ponto e se deslocou em um trecho de uma rodovia. Esse grupo parou em três semáforos (S1, S2 e S3) ao longo do percurso feito.
TEIXEIRA, P. et al. Funções 10º escolaridade. Lisboa: Ministério da Educação, 1997.
As distâncias, em quilômetro, do ponto de partida a cada um dos semáforos S1, S2 e S3 são
As distâncias, em quilômetro, do ponto de partida a cada um dos semáforos S1, S2 e S3 são:
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Para tornar uma pista de automobilismo mais segura, foram solicitadas intervenções em seu traçado. Os engenheiros contratados elaboraram um projeto com cinco possíveis modificações, destacadas nos setores (I), (II), (III), (IV) e (V) pelas linhas tracejadas, como mostra a figura. No entanto, na temporada atual, só é permitido que se façam duas dessas alterações.
Todos os trechos passíveis de modificação, tanto no traçado original quanto no novo traçado, são semicircunferências ou segmentos de reta.
Pretende-se que a nova pista tenha extensão mais próxima que a da original após duas modificações. Os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados.
Utilize 3 como aproximação para π.
Para atender às condições apresentadas, quais setores deverão ser modificados?
Observe as alterações em cada trecho:
Trecho I:
[tex] = -50 + (-50) = \color{Red}{reduziu}\ 100\ metros [tex]
Trecho II: (hipotenusa do triângulo retângulo)
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
[tex]a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex]x^{2} = (300)^{2} + 400^{2} = 90\ 000 + 160\ 000 [tex]
[tex]x = \sqrt{250\ 000} [tex]
[tex]x = 500\ metros [tex]
Dessa forma, houve uma [tex]\color{Red}{redução}[tex] de:
[tex]= 300 + 400 - 500 = 700 - 500 = 200\ metros [tex]
Trecho III: (semicircunferência de raio 240 metros)
[tex] C = \frac{\color{Red}{2}πR}{\color{Red}{2}} = π R [tex]
[tex] C = 3 \cdot 240 = 720\ metros [tex]
Logo, houve um [tex]\color{Red}{aumento}[tex] de:
[tex]= 720 - 480 = 240\ metros [tex]
Trecho IV: (semicircunferência de raio 180 metros)
[tex] C = \frac{\color{Red}{2}πR}{\color{Red}{2}} = π R [tex]
[tex] C = 3 \cdot 180 = 540\ metros [tex]
Logo, houve um [tex]\color{Red}{redução}[tex] de:
[tex]= 540 - 360 = 180\ metros [tex]
Trecho V: (triângulo equilátero de lado 200 metros)
[tex]= 540 - 360 = 400\ metros [tex]
Logo, houve um [tex]\color{Red}{aumento}[tex] de:
[tex]= 400 - 200 = 200\ metros [tex]
Então, para atender às condições apresentadas, os setores que deverão ser modificados, mantendo os trechos em comum da pista original e da nova pista não serão alterados é o trecho II) e V).
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Um túnel viário de uma única via possui a entrada na forma de um triângulo equilátero de lado 6 m. O motorista de um caminhão com 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Para decidir, o motorista calcula a altura que esse caminhão deveria ter para tangenciar a entrada do túnel. Considere o caminhão como um paralelepípedo reto.
Essa altura, em metro, é
A figura a seguir, descreve a situação no enunciado:
O valor da altura do triângulo equilátero é:
[tex]a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex]6^{2} = H^{2} + 3^{2} [tex]
[tex]36 = H^{2} + 9 [tex]
[tex]36 - 9 = H^{2} [tex]
[tex] \sqrt{27} = H [tex]
[tex] H = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}\ m[tex]
Agora, por semelhança de triângulo, temos:
[tex] \frac{3}{6} = \frac{x}{3\sqrt{3}}[tex]
[tex] 6x = 3\ \cdot\ 3\sqrt{3}[tex]
[tex] x = \frac{9\sqrt{3}}{6}[tex]
[tex] x = \frac{ 3\sqrt{3}}{2}[tex]
Dessa forma, a altura do caminhão é:
[tex]= H - x [tex]
[tex]= 3\sqrt{3}\ -\ \frac{ 3\sqrt{3}}{2} [tex]
[tex]= \frac{6\sqrt{3}\ -\ 3\sqrt{3}}{2} [tex]
[tex]= \frac{3\sqrt{3}}{2} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
O gerente de uma loja de roupas resolveu avaliar o desempenho dos seus vendedores, registrando o total de vendas em reais V que cada um deles realizou em um mês. De acordo com o valor de V, o desempenho do vendedor recebeu uma classificação, conforme a seguir:
• N1: se V for maior que 20 000;
• N2: se V ∈ ]10 000, 20 000];
• N3: se V ∈ ]7 000, 10 000];
• N4: se V ∈ ]4 000, 7 000];
• N5: se V ∈ [0, 4 000].
No último mês, a funcionária Valéria vendeu R$ 10 000,00 em roupas, enquanto Bianca vendeu 35% a menos que sua colega.
As classificações que Valéria e Bianca receberam foram, respectivamente,
“Valéria” está no nível N3 com a venda de R$ 10 000,00, ou seja, no intervalo [tex]]7 000, 10 000][tex];
Agora, a Bianca está no nível N4, pois está no intervalo [tex]]4 000, 7 000][tex]:
[tex]10\ 000 --- 100 \% [tex]
[tex]x ----- (100 \%\ -\ 35 \% = 65 \%) [tex]
[tex]100x = 10\ 000 \cdot 65 [tex]
[tex]x = \frac{10\ 0\color{Red}{00}\ \cdot\ 65}{1\color{Red}{00}} [tex]
[tex]x = 100 \cdot 65 [tex]
[tex]x = 6\ 500 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Os países anglófonos, como a Inglaterra, o Canadá, a Austrália e outros, são países que utilizam dois sistemas de unidades para a identificação de distâncias: o Sistema Internacional, com o quilômetro (km), e o CGS, com a milha (mi). Nas rodovias canadenses, por exemplo, as placas de sinalização de distâncias apresentam dois valores, um em km e outro em mi, com esta última equivalente a aproximadamente 1 610 metros.
Um turista brasileiro, habituado ao Sistema Internacional, em viagem por uma dessas rodovias, verifica em dado momento uma placa indicando a distância até a cidade a que ele se destina, onde está escrito 50 mi e XX km, com o valor da distância em quilômetro ilegível.
Qual o valor, desprezando as casas decimais, que deveria estar escrito na placa, para identificar a distância XX, em quilômetro, até a cidade destino?
Primeiro transformar 50 milhas em km:
[tex]= 50\ mi \cdot 1\ 610\ metros [tex]
[tex]= 80\ 500\ metros [tex]
[tex]= 80,5\ km [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Três amigos realizaram uma viagem de carro entre duas cidades, num tempo total de 31 horas. Para não fazer paradas, revezaram na direção, de forma que cada um deles dirigisse um terço da quilometragem total. O primeiro, mais prudente, dirigiu a uma velocidade média de 75 quilômetros por hora; o segundo, a uma velocidade média de 90 quilômetros por hora; e o último, mais apressado, dirigiu a uma velocidade média de 100 quilômetros por hora.
A distância percorrida por eles, em quilômetros, foi de
Observe o esquema a seguir, sabendo que cada um dirigiu 1/3 da estrada total:
Primeiro encontrar o tempo em cada trecho da viagem:
[tex] Vm = \frac{ΔS}{Δt} → Δt = \frac{ΔS}{Vm} [tex]
Logo, temos:
Trecho 1 :
[tex] Δt_{(1)} = \frac{ΔS}{Vm} = \frac{x}{75} [tex]
Trecho 2 :
[tex] Δt_{(2)} = \frac{ΔS}{Vm} = \frac{x}{90} [tex]
Trecho 3 :
[tex] Δt_{(1)} = \frac{ΔS}{Vm} = \frac{x}{100} [tex]
Agora, encontrar a distância total percorrida na viagem:
[tex]\frac{x}{75} + \frac{x}{90} + \frac{x}{100} = 31 [tex] (mmc(75, 90, 100) = 900)
[tex]\frac{12x\ +\ 10x\ + x}{900} = 31 [tex]
[tex]\frac{31x}{900} = 31 [tex]
[tex]x = \frac{\color{Red}{31} \cdot\ 900}{\color{Red}{31}} [tex]
[tex]x = 900\ km [tex]
Dessa forma, a distância total é:
[tex]D = 3 \cdot x [tex]
[tex]D = 3 \cdot 900 [tex]
[tex]D = 2\ 700\ km [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
A meta de uma concessionária de automóveis é vender, pelo menos, 104 carros por mês. Sabe-se que, em média, em dias em que não são oferecidos descontos, são vendidos 3 carros por dia; em dias em que há o desconto mínimo, são vendidos 4 carros por dia; e, em dias em que há o desconto máximo, são vendidos 5 carros por dia.
No mês atual, até o fim do expediente do sexto dia em que a concessionária abriu, não foram oferecidos descontos, tendo sido vendidos 18 carros, conforme indicava a média. Ela ainda abrirá por mais 20 dias neste mês.
A menor quantidade de dias em que será necessário oferecer o desconto máximo, de modo que ainda seja possível a concessionária alcançar sua meta de vendas para o mês, é
Como a meta é vender 104 carros e já foram vendidos 18 carros. Logo, ainda faltam venderem 86 veículos.
Se oferecer o desconto mínimo essa concessionária venderá:
[tex] = (4\ carros/por\ dia) \cdot\ 20\ dias [tex]
[tex] = 80\ carros [tex]
Então, para chegar em 86 carros ainda precisa de 6 dias com o desconto máximo.
• 14 com desconto mínino
[tex] = 14 \cdot 4 = 56\ carros [tex]
[tex] = 6 \cdot 5 = 30\ carros [tex]
Que totaliza em:
[tex] = 56 + 30 = 86\ carros [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
No mercado de valores, denominam-se ativos diversos produtos que podem ser negociados em mercados de valores (ações de uma companhia, moeda estrangeira, metais preciosos, entre outros).
Curioso para descobrir o melhor momento para vender um ativo, um jovem perguntou a um corretor o que fazer. Ele respondeu que sempre sugere a seus clientes que verifiquem o gráfico que representa a variação, nas últimas horas, do preço do ativo que lhes interessa, uma vez que são de fácil leitura, pois são formados por segmentos de reta. Um bom momento para vender é imediatamente após o gráfico apresentar dois períodos consecutivos cujos segmentos têm inclinação positiva, sendo que no segundo a inclinação é maior ou igual a 45°. Para exemplificar, mostrou ao jovem o gráfico a seguir, no qual se observa a variação do preço de um ativo num período de 19 horas.
Em quantos períodos a variação do preço do ativo, apresentada no gráfico, indicava que era um bom momento para efetuar a venda?
De acordo com o enunciado, o bom momento para vender é IMEDIATAMENTE após o gráfico apresentar DOIS períodos consecutivos cujos segmentos têm INCLINAÇÃO POSITIVA, sendo que no SEGUNDO a inclinação é maior ou igual a 45°.
Observe a representação gráfica a seguir:
Agora, calcular a inclinação da reta para segundo períodos consecutivos: Lembrando que essa inclinação é encontrada por: [tex]m = tg α = \frac{Δy}{Δx} [tex].
Para o segmento [tex]\overline{DE} [tex]:
[tex]m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{y_{E}\ -\ y_{D}}{x_{E}\ -\ x_{D}} = \frac{26,52\ -\ 26,01}{8\ -\ 6} = \frac{0,51}{2} = 0,225 < 1 [tex] (Não satisfaz!)
Para o segmento [tex]\overline{EF} [tex]:
[tex]m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{y_{F}\ -\ y_{E}}{x_{F}\ -\ x_{E}} = \frac{30\ -\ 26,52}{11\ -\ 8} = \frac{3,48}{3} = 1,74 > 1 [tex] (Satisfaz!)
Para o segmento [tex]\overline{HI} [tex]:
[tex]m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{y_{I}\ -\ y_{H}}{x_{I}\ -\ x_{H}} = \frac{27,23\ -\ 23,92}{17\ -\ 15} = \frac{3,31}{2} = 1,655 > 1 [tex] (Satisfaz!)
Para o segmento [tex]\overline{IJ} [tex]:
[tex]m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{y_{I}\ -\ y_{J}}{x_{I}\ -\ x_{J}} = \frac{27,90\ -\ 27,23}{19\ -\ 17} = \frac{3,48}{2} = 0,335 < 1 [tex] (Não satisfaz!)
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(ENEM 2022 - 2ª Aplicação).
Uma cidade enfrenta racionamento no abastecimento de água. Para minimizar os efeitos da falta de água para seus hóspedes, o gerente de um hotel pretende substituir a caixa-d’água existente por um reservatório. Sabe-se que o consumo médio diário do hotel é de 10 mil litros de água. Mantido o consumo médio diário, o gerente quer que o novo reservatório, uma vez cheio, seja capaz de suprir as necessidades do hotel por, pelo menos, 6 dias completos, mesmo que não haja abastecimento de água nesse período.
O espaço de que o hotel dispõe para instalar o novo reservatório tem formato retangular com largura de 5 m e comprimento de 6 m. O gerente analisa cinco opções disponíveis para esse reservatório.
| Reservatórios retangulares | |||
|---|---|---|---|
| Reservatório | Largura (metros) | Comprimento (metros) | Altura (metros) |
| R1 | 6 | 6 | 2 |
| R2 | 4 | 5 | 2,5 |
| R3 | 5 | 6 | 2 |
| Reservatórios cilíndricos | ||
|---|---|---|
| Reservatório | Raio (metros) | Altura (metros) |
| R4 | 6 | 6 |
| R5 | 4 | 5 |
A opção de reservatório que atende à necessidade do hotel e que cabe no espaço disponível é
Cálculo da capacidade de cada reservatório de água.
Reservatório I: (Inadequado).
Tem largura superior ao permitido (6 m > 5 m)
Reservatório II: (Volume insuficiente).
[tex]V = 4 \cdot 5 \cdot 2,5 = 50\ m^{3} = 50\ 000\ litros < 60\ 000\ litros[tex]
Reservatório III: (ideal).
[tex]V = 5 \cdot 6 \cdot 2 = 60\ 000\ litros[tex]
Reservatório IV: (Inadequado).
Tem diâmetro ([tex]2 \cdot 6 = 12 > 5 [tex] ) não encaixa no reservatório.
Reservatório V: (Inadequado).
Tem diâmetro ([tex]2 \cdot 4 = 8 > 5 [tex] ) não encaixa no reservatório.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
Nenhum comentário:
Postar um comentário