(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Qual é o valor numérico da expressão [tex]4x^{3} – 2x[tex], para [tex]x = 3[tex]?
Fazendo a substituição de [tex]x = 3[tex] na expressão, obtemos:
[tex]= 4x^{3} – 2x[tex]
[tex]= 4 \cdot (3)^{3}\ –\ 2 \cdot 3[tex]
[tex]= 4 \cdot 27\ –\ 6[tex]
[tex]= 108\ –\ 6[tex]
[tex]= 102[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
O valor da expressão a seguir representa a quantia que Carol tem guardada em seu cofre.
[tex] 4^{2} - \sqrt{0,36} + (\frac{1}{2})^{2} - (1,2 \cdot 2,3) [tex]
Qual é a quantia que está no cofre de Carol?
A quantia que Carol tem em seu cofre é:
[tex]= 4^{2} - \sqrt{0,36} + (\frac{1}{2})^{2} - (1,2 \cdot 2,3) [tex]
[tex]= 16 - 0,6 + \frac{1}{4} - 2,76 [tex]
[tex]= 15,4 + 0,25 - 2,76 [tex]
[tex]= 15,65 - 2,76 [tex]
[tex]= 12,89 [tex]
Com isso, Carol tem em seu cofre R$ 12,89.
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
A incógnita c representa o preço de uma calça e a incógnita b, o preço de uma blusa.
Comprei 10 calças e 18 blusas.
Qual é a expressão algébrica que representa o preço que paguei nessa compra?
Como "c" representa o preço de uma calça e a incógnita "b", o preço de uma blusa. Logo:
[tex]= 10 \cdot Preço_{(calça)} + 18 \cdot Preço_{(blusa)}[tex]
[tex]= 10 \cdot c + 18 \cdot b[tex]
[tex]= 10c + 18b[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Em um prédio comercial, as vidraças são limpas uma vez por semana por uma equipe de 14 funcionários em 6 h de trabalho.
Considerando que o ritmo de trabalho se mantenha.
Quantas horas seriam necessárias para limpar as vidraças se trabalhassem na equipe 12 funcionários?
Como as grandezas funcionários e horas são inversamente proporcionais. Logo:
[tex] 14\ funcionários\ ....\ 6\ horas [tex]
[tex] 12\ funcionários\ ....\ x\ horas [tex]
[tex] \frac{14}{12} = \frac{x}{6} [tex]
[tex] 12x = 14 \cdot 6 [tex]
[tex] x = \frac{84}{12} = 7\ horas [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Um avião bimotor com velocidade de 450 km/h efetua a viagem entre São Paulo e Brasília em 2 horas.
Em quanto tempo, o avião com velocidade igual a 1200 km/h faria a mesma viagem?
Como as grandezas velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Logo:
[tex]450\ km/h\ .... 2\ horas [tex]
[tex]1\ 200\ km/h\ .... x\ horas [tex]
[tex]\frac{450}{1\ 200} = \frac{x}{2} [tex]
[tex]1\ 200x = 450 \cdot 2 [tex]
[tex]x = \frac{900}{1\ 200} [tex]
[tex]x = 0,75\ hora [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho.
Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.
Se a mãe misturou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de:
As grandezas kg e gotas são diretamente proporcionais. Logo:
[tex]5\ gotas\ .....\ 2\ kg [tex]
[tex]30\ gotas\ .....\ x\ kg [tex]
[tex] \frac{5}{30} = \frac{2}{x} [tex]
[tex] 5x = 30 \cdot 2 [tex]
[tex] x = \frac{60}{5}[tex]
[tex] x = 12\ kg[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Em uma empresa trabalham 3 telefonistas; cada uma atende, em média, 125 ligações diárias.
Aumentando para 5 o número de telefonistas, quantas ligações, em média, cada uma atenderá por dia?
As grandezas número de telefonistas e ligações são inversamente proporcionais. Logo:
[tex]3\ telefonistas\ ....\ 125\ ligações [tex]
[tex]5\ telefonistas\ ....\ x\ ligações [tex]
[tex]\frac{3}{5} = \frac{x}{125} [tex]
[tex]5x = 3 \cdot 125 [tex]
[tex]x = \frac{375}{5} [tex]
[tex]x = 75\ ligações [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Uma prova de múltipla escolha com 60 questões foi corrigida assim: o aluno ganhava 5 pontos por questão que acertava e perdia 1 ponto por questão que errava ou deixava em branco.
Se um aluno totalizou 210 pontos, o número de questões que ele acertou é:
Vamos considerar x = número de acertos e y = o número de erros. Logo:
[tex] \begin{cases} x + y = 60 \\ 5x - y = 210 \end{cases} [tex]
[tex] \underline{ \begin{cases} x + \color{Red}{y} = 60 \\ 5x - \color{Red}{y} = 210 \end{cases} } +[tex]
[tex]6x = 270[tex]
[tex]x = \frac{270}{6}[tex]
[tex]x = 45\ acertos[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
O professor João tem R$ 275,00 em notas de R$ 5,00 e R$ 10,00.
Se o número total de cédulas é 40, a diferença entre o número de notas de R$ 5,00 e R$ 10,00 é:
Vamos considerar x = número de notas de R$ 5,00 e y = o número de notas de R$ 10,00. Logo:
[tex] \begin{cases} x + y = 40 ×(- 5) \\ 5x + 10y = 275 \end{cases} [tex]
[tex] \underline{ \begin{cases} \color{Red}{-5x}\ -\ 5y = -\ 200 \\ \color{Red}{5x} + 10y = 275 \end{cases} } + [tex]
[tex] 5y = 75[tex]
[tex] y = \frac{75}{5}[tex]
[tex] y = 15\ notas\ de\ R \$\ 10,00[tex]
Agora, encontrar a quantidade de notas de R$ 5,00.
[tex] x + y = 40[tex]
[tex] x + 15 = 40[tex]
[tex] x = 40 - 15[tex]
[tex] x = 25\ notas\ de\ R \$\ 5,00[tex]
Por final, encontrar a diferença entre as notas:
[tex]Diferença = 25\ -\ 15 = 10[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Seis pedreiros colocam 100 m² de piso em 20 dias, trabalhando o mesmo número de horas por dia.
Em quantos dias 12 pedreiros colocarão 50 m² de piso, trabalhando o mesmo número de horas por dia?
Como as grandezas pedreiros e dias são inversamente proporcionais. Logo:
[tex] 6\ pedreiros\ ....\ 100\ m^{2}\ ....\ 20\ dias [tex]
[tex] 12\ pedreiros\ ....\ 50\ m^{2}\ ....\ x\ dias [tex]
[tex] \frac{12}{6} \cdot \frac{100}{50} = \frac{20}{x} [tex]
[tex] 2 \cdot 2 = \frac{20}{x} [tex]
[tex] 4 = \frac{20}{x} [tex]
[tex] x = \frac{20}{4} [tex]
[tex] x = 5\ dias [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um certo projeto, trabalhando 7 horas por dia.
Se o prazo concedido fosse de 21 dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado:
Como as grandezas dias e horas são inversamente proporcionais. Logo:
[tex] 15\ dias\ ....\ 7\ horas [tex]
[tex] 21\ dias\ ....\ x\ horas [tex]
[tex] \frac{21}{15} = \frac{7}{x} [tex]
[tex] 21x = 15 \cdot 7 [tex]
[tex]x = \frac{105}{21} [tex]
[tex] x = 5\ horas [tex]
Portanto, poderia ter trabalhado 2 horas a menos, pois, [tex]7h\ - 5h\ = 2h[tex].
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
O conjunto solução sendo U = N, para a equação [tex]4x\ –\ 3 = 2x +11[tex], é:
Observe a resolução da equação:
[tex]4x\ –\ 3 = 2x +11 [tex]
[tex]4x\ –\ 3 \color{Red}{- 3} = 2x + 11 \color{Red}{- 3}[tex]
[tex]4x\ = 2x + 8[tex]
[tex]4x\ \color{Red}{- 2x} = 2x \color{Red}{- 2x} + 8[tex]
[tex]2x\ = + 8[tex]
[tex]\frac{2x}{2}\ = \frac{8}{2}\ [tex]
[tex]x = 4[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
