(SARESP).
Observe a reta [tex]r[tex] representada no gráfico cartesiano a seguir:
A equação da reta [tex]r[tex] representada no gráfico é:
O coeficiente linear é 0 (n = 2), pois o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (crescente: m > 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (–3, 0) e (0, 2).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 2}{-3\ -\ 0} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3} [tex]
Sendo assim, [tex] y = mx + n \Longrightarrow y = \frac{2}{3}x + 2 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Os gráficos representam a localização [tex]y[tex], em quilômetros, em função do tempo [tex]x[tex], em horas, de dois carros que caminham em linha reta, na mesma direção.
Observando os gráficos, podemos dizer que
A velocidade de um deles ([tex]\color{blue}{AZUL}[tex]) aumenta mais rapidamente do que a do outro ([tex]\color{Red}{VERMELHO}[tex]).
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Uma casquinha de sorvete tem o formato de cone circular reto de altura 12 cm e área da base igual a 7 cm².
Se fosse utilizada para modelar chocolates para a Páscoa, a capacidade máxima, em cm³, de chocolate que caberia no interior dessa casquinha seria:
Observe a figura seguir:
/img1_quiz4_mat_2serie.png )
Calculando o volume de chocolate:
[tex] V = \frac{Área_{(base)}\ \cdot\ altura}{3} [tex]
[tex] V = \frac{7\ \cdot\ \color{Red}{12}}{\color{Red}{3}} [tex]
[tex] V = 7 \cdot 4 [tex]
[tex] V = 28\ cm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Na figura, está representado um projeto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, constituída por uma esfera colocada sobre um cubo.
Admita agora que o raio da esfera mede 0,5 m e a aresta do cubo, 1 m.
Pretende-se pintar toda a superfície da escultura, exceto, naturalmente, a face do cubo que está assentada no chão.
/img2_quiz4_mat_2serie.png )
Lembre-se de que a área de uma superfície esférica é dada por [tex]A = 4 πr^{2}[tex]. Use [tex]π \cong 3,1[tex].
A medida da área a ser pintada, em m², é aproximadamente igual a:
A área a ser pintada é de:
[tex] A = 5 \cdot L^{2}\ +\ 4 πr^{2}[tex]
[tex] A = 5 \cdot 1^{2}\ + 4 \cdot\ 3,1\ \cdot (0,5)^{2}[tex]
[tex] A = \underbrace{5 \cdot 1} + \underbrace{4 \cdot 3,1\ \cdot\ 0,25}[tex]
[tex] A = 5 + 3,1[tex]
[tex] A = 8,1\ m^{2}[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Uma creche deve distribuir 243 litros de gelatina em pequenas porções para suas crianças.
Para encher os potes serão utilizadas conchas com o formato de semiesfera de 3 cm de raio e em cada um deles será colocado 3 conchas de gelatina.
Use [tex]π = 3[tex] e [tex]V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3} [tex]
Qual o número de potes que serão formados?
Como as conchas tem o formato de semiesfera (metade da esfera) e raio 3 cm. Primeiro, encontrar o volume de uma concha:
[tex] Nº = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3\ \cdot\ \color{Red}{2}} = \frac{\color{Red}{4}\ \cdot\ \color{blue}{3}\ \cdot\ 3^{3}}{\color{blue}{3}\ \cdot\ \color{Red}{2}} = 2 \cdot\ 27 = 54\ cm^{3} [tex]
Como [tex]1\ litro = 1\ 000\ cm^{3}[tex]. Então, o número de colcha é de:
[tex]Nº\ de\ conchas = \frac{243\ litros}{54\ cm^{3}} [tex]
[tex]Nº\ de\ conchas = \frac{243\ 000\ cm^{3}}{54\ cm^{3}} [tex]
[tex]Nº\ de\ conchas = 4\ 500\ conchas [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e [tex]3 \sqrt[3]{7}[tex] cm, respectivamente, são levadas juntas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera.
(Considere que o volume V da esfera de raio R é dado por: [tex]V = \frac{4πR^{3}}{3}[tex].)
O raio da nova esfera mede, em cm,
Cálculo do volume das esferas:
[tex]V_{(1)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3}[tex]
[tex]V_{(1)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ 3^{3}}{3} = 4 \cdot\ π\ \cdot\ 9 = 36π [tex]
e
[tex]V_{(2)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ (3 \sqrt[3]{7})^{3}}{3} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ \color{Red}{27}\ \cdot\ 7}{\color{Red}{3}} [tex]
[tex] = 4\ \cdot\ π\ \cdot 9\ \cdot\ 7 = 252π [tex]
Com isso o volume da nova esfera é de:
[tex]V_{(Nova)} = V_{(1)} + V_{(2)} = 36π + 252π = 288π [tex]
Agora, encontrar o valor do raio da nova esfera:
[tex]V_{(nova)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ R^{3}}{3}[tex]
[tex]288\color{Red}{π} = \frac{4\ \cdot\ \color{Red}{π}\ \cdot\ R^{3}}{3}[tex]
[tex] \frac{\color{Red}{288}\ \cdot\ 3}{\color{Red}{4}} = R^{3}[tex]
[tex] 72 \cdot\ 3 = R^{3}[tex]
[tex] 216 = R^{3}[tex]
[tex] \sqrt[3]{216} = R[tex]
[tex] R = 6\ cm[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Observe a figura a seguir:
/img3_quiz4_mat_2serie.png )
O centro de um cubo de 12 cm de aresta, forma com uma de suas bases uma pirâmide cujo volume, em cm³ , é
O volume dessa pirâmede é de:
[tex] V = \frac{(Área\ da\ base)\ \cdot\ (altura)}{3} [tex]
[tex] V = \frac{12\ \cdot\ 12\ \cdot \frac{12}{2}}{3} [tex]
[tex] V = \frac{144\ \cdot\ \color{Red}{6}}{\color{Red}{3}} [tex]
[tex] V = 144 \cdot 2 [tex]
[tex] V = 288\ cm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
/img4_quiz4_mat_2serie.png )
(SARESP).
No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão construir os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”.
Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8192 células.
Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação.
(Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex])
Dados:
[tex] a_{n} = 8\ 192[tex]
[tex] a_{1}=\ ?[tex]
[tex] q = 2[tex]
[tex] n = 9 [tex]
O número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação foi de:
[tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex]
[tex] 8\ 192 = a_{1} \cdot 2^{9 - 1}[tex]
[tex] 8\ 192 = a_{1} \cdot 2^{8}[tex]
[tex] 8\ 192 = a_{1} \cdot 256[tex]
[tex] \frac{8\ 192}{256} = a_{1} [tex]
[tex] a_{1} = 32 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução das suas vendas imaginando que elas cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3.
Se no 1º mês ele vendeu 185 celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 celulares no:
(Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex])
Dados:
[tex] a_{n} = 14\ 985[tex]
[tex] a_{1}=\ 185[tex]
[tex] q = 3[tex]
[tex] n =\ ? [tex]
Essa quantia de celulares foi obtido no mês:
[tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}[tex]
[tex] 14\ 985 = 185 \cdot 3^{n - 1}[tex]
[tex] \frac{14\ 985}{185} = 3^{n - 1}[tex]
[tex] 81 = 3^{n - 1}[tex]
[tex] 3^{4} = 3^{n - 1}[tex]
Logo:
[tex] 4 = n - 1[tex]
[tex] 4 + 1 = n [tex]
[tex] n = 5\ mês [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa.
Assinale a alternativa que mostra o número de pedidos diferentes que uma pessoa pode fazer.
Pelo princípio multiplicativo, temos:
[tex] = 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3 [tex]
[tex] = 120\ pedidos\ diferentes [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era composta por cinco letras, todas vogais e sem repetições.
Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso não pode ser maior do que
O número de senhas não pode ser maior do que:
| V1 | V2 | V3 | V4 | V5 |
|---|---|---|---|---|
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ |
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Pelo princípio multiplicativo, temos:
[tex] = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\ senhas[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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