(ESCOLA SEM MUROS).
Em uma sala de aula de 8º ano com 25 alunos, dois alunos serão escolhidos para assumir os cargos de representante de sala e de suplente.
De quantas maneiras distintas essa dupla poderá ser formada?
Qualquer um dos 25 alunos da sala pode ser o representante; portanto, temos 25 possibilidades para o cargo de representante.
Escolhido esse aluno, restam 24 alunos para assumir a posição de suplente. Assim, aplicando o princípio multiplicativo, temos:
[tex] = 25 \cdot 24 = 600\ maneiras [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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(MEC-CAED - ADF).
Uma arquiteta está projetando um jardim que tem o formato de um polígono. Sobre esse jardim passarão alguns trilhos que estarão localizados sobre todas as diagonais do polígono que dá forma ao jardim. Observe, na figura abaixo, o projeto dessa arquiteta com a posição de um dos trilhos já definida, conforme representado na linha tracejada T1 .
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Nesse projeto, quantos trilhos ainda deverão ser traçados por essa arquiteta?
Nesse projeto ainda poderá ser traçados mais 4 trilhos como mostra a figura a seguir:
/img3_quiz6_mat_2serie.png )
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Laura foi passar o final de semana na casa de uma amiga e, a fim de deixar alimento suficiente para seu animal de estimação durante o tempo em que estivesse fora, preencheu totalmente dois potes, cada qual com capacidade máxima para comportar 0,42 kg de ração. Após o final de semana, ao retornar para casa, Laura observou que um dos potes estava totalmente vazio, enquanto o outro possuía ainda [tex] \frac{1}{6}[tex] da ração inicialmente colocada nele.
Nesse final de semana, qual foi a quantidade de ração, em quilogramas, consumida pelo animal de estimação de Laura?
Como cada pote cheio tem capacidade de 0,42 kg e o animal de estimação só comsumiu em um pote e ainda restou [tex] \frac{1}{6}[tex]. Logo, a quantidade de ração consumida foi de:
[tex]=\frac{6}{6}\ -\ \frac{1}{6} × 0,42\ kg [tex]
[tex]= \frac{5}{6} × 0,42\ kg [tex]
[tex]= \frac{5\ ×\ 0,42}{6} [tex]
[tex]= \frac{2,1}{6} [tex]
[tex]= 0,35\ kg [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Pedro irá instalar um poste de energia e fará um novo cabeamento em um determinado bairro. Para fazer esse trabalho, ele desenhou um esquema, no qual os postes estão representados pelos pontos H, I, J, K, L e M, as linhas contínuas são os cabos de transmissão e as linhas tracejadas são ruas paralelas entre si. Nesse esquema, H representa o poste que será instalado na rua p. Observe abaixo o desenho desse esquema elaborado por Pedro, com alguns ângulos indicados.
/img4_quiz6_mat_2serie.png )
De acordo com esse esquema, qual será a medida do ângulo α, em graus, formado entre o cabo que liga os postes J e I e o cabo que ligará o poste I ao poste H, que ainda será instalado?
Em um feixe de retas paralelas os ângulos alternos internos são congruentes. Logo, o α = 30º como mostra a figura a seguir:
/img5_quiz6_mat_2serie.png )
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
/img6_quiz6_mat_2serie.png )
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(MEC-CAED - ADF).
Observe a expressão algébrica apresentada no quadro abaixo.
[tex]\frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3 \cdot (x\ -\ 1)} [tex]
Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica para [tex]x =\ –\ 3[tex]?
O valor numérico dessa expressão algébrica para [tex]x =\ –\ 3[tex] é de:
[tex] = \frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3\ \cdot\ (x\ -\ 1)} [tex]
[tex] = \frac{-\ (-\ 3)^{2}\ +\ 4}{3\ \cdot\ ((-\ 3)\ -\ 1)} [tex]
[tex] = \frac{-\ 9\ +\ 4}{3\ \cdot\ (-\ 4)} [tex]
[tex] = \frac{-\ 5}{-12} [tex]
[tex] = \frac{5}{12} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Em um torneio de vídeo game composto por 3 partidas, para obter a pontuação final de cada jogador, deve-se multiplicar a pontuação de cada partida pelo número da partida, somar os valores obtidos e, em seguida, dividir o resultado por três. Observe, no quadro abaixo, a pontuação que um jogador obteve nas três partidas desse torneio.
| Partida 1 | Partida 2 | Partida 3 |
|---|---|---|
| 15 pontos | — 9 pontos | — 18 pontos |
Qual foi a pontuação final desse jogador nesse torneio?
A pontuação final desse jogador nesse torneio é de:
[tex]= \frac{15\ \cdot\ 1\ +\ (-9)\ \cdot\ 2\ +\ (-18)\ \cdot\ 3}{3} [tex]
[tex]= \frac{15\ +\ (-18)\ +\ (-54)}{3} [tex]
[tex]= \frac{15\ -\ 72}{3} [tex]
[tex]= \frac{-\ 57}{3} [tex]
[tex]= -\ 19 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o retângulo MNOP destacado no plano cartesiano abaixo.
/img8_quiz6_mat_2serie.png )
A reflexão desse retângulo em relação ao eixo y está representada em
/img9_quiz6_mat_2serie.png )
Como a figura MNOP está no 1° quadrante. Logo, a reflexão em relação ao eixo y está no 2º quadrante como mostra a figura a seguir:
/img10_quiz6_mat_2serie.png )
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF). Observe a equação apresentada no quadro abaixo.
[tex] 3x^{2} + 2x + 1 = 2 [tex]
O conjunto S, solução dessa equação, é
Utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.
Então, encontrando a solução da equação [tex] 3x^{2} + 2x + 1 = 2 [tex], ou seja, [tex] 3x^{2} + 2x - 1 = 0 [tex].
[tex] a = 3,\ b = 2,\ c = -1 [tex]
[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]
[tex] Δ = (2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 [tex]
Agora, encontrando as raízes:
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-\ 2\ \pm\ \sqrt{16}}{2\ \cdot\ 3} [tex]
[tex] x' = \frac{-\ 2\ +\ 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} [tex]
[tex] x'' = \frac{-2\ -\ 4}{6} = \frac{-\ 6}{6} = -1 [tex].
Logo, a solução é S = {[tex] -1,\ \frac{1}{3} [tex]}
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma indústria de embalagens projetou um recipiente com formato de cilindro reto com capacidade para 720 cm³. Observe na figura abaixo uma representação desse recipiente com a medida interna do raio da base indicada.
/img11_quiz6_mat_2serie.png )
Qual é a medida da altura interna (h), em centímetros, desse recipiente que essa indústria projetou?
A altura interna (h) desse recipiente é de:
[tex] V = A_{(base)} × altura [tex]
[tex] 720 = π \cdot R^{2} × h [tex]
[tex] 720 = 3 \cdot 4^{2} × h [tex]
[tex] 720 = 3 \cdot 16 × h [tex]
[tex] 720 = 48 × h [tex]
[tex] \frac{720}{48} = h [tex]
[tex] 15 = h [tex]
[tex] h = 15\ cm [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Jonas é pintor e comprou um suporte para quadros. Esse suporte, que é feito em madeira, possui duas ripas centrais que são perpendiculares às duas ripas horizontais e as ripas horizontais são paralelas entre si. Por um descuido, Jonas quebrou a ripa central superior e precisa comprar outra para colocar no lugar. Observe, no desenho abaixo, o formato e as medidas desse suporte com a indicação da localização da ripa quebrada.
/img12_quiz6_mat_2serie.png )
Qual é o comprimento, em centímetros, da ripa de madeira que Jonas deverá comprar para colocar no lugar da que quebrou?
O comprimento da ripa (x) de madeira que Jonas deve comprar é de:
/img13_quiz6_mat_2serie.png )
Utilizando semelhança de triângulos, obtemos:
[tex] \frac{32}{80\ +\ 32} = \frac{x}{75\ +\ x} [tex]
[tex] \frac{32}{112} = \frac{x}{75\ +\ x} [tex]
[tex] 112x = 32 \cdot (75\ +\ x) [tex]
[tex] 112x = 2400\ +\ 32x [tex]
[tex] 112x - 32x = 2400 [tex]
[tex] 80x = 2400 [tex]
[tex] x = \frac{2400}{80} [tex]
[tex] x = 30\ cm [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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