(SAS).
Observe o sistema a seguir:
\begin{cases} 3x - y = 5 \\ x + 3y = 15 \end{cases}
Quais valores de x e y são solução do sistema a seguir?
Resolvendo o sistema:
\begin{cases} 3x - y = 5 (× 3)\\ x + 3y = 15 \end{cases}
\underline{ \begin{cases} 9x - \color{Red}{3y} = 15 \\ x + \color{Red}{3y} = 15 + \end{cases}}
10x = 30
x = 3
Agora, encontrar o valor de y:
x + 3y = 15
3 + 3y = 15
3y = 15 - 3
3y = 12
y = 4
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
A idade da mãe de Cauã excede em duas unidades o sêxtuplo da idade do filho.
Se a soma das idades dos dois é 37, quantos anos tem Cauã?
Equacionando o problema:
Vamos denominar x a idade da mãe e y a idade do Cauã (filho). Logo:
\begin{cases} x = 2 + 6y (I) \\ x + y = 37 (II) \end{cases}
Agora, substituir a equação (I) em (II).
x + y = 37
2 + 6y + y = 37
7y = 37 - 2
7y = 35
y = \frac{35}{7}
y = 5\ anos
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
João trabalha vendendo carrinhos de madeira.
O lucro que ele obtém com as vendas pode ser representado, em reais, pela expressão 2x\ –\ 5, sendo x o número de carrinhos vendidos.
Para obter um lucro maior que 100 reais, qual o número mínimo de carrinhos que João precisa vender?
Observe:
lucro > 100
2x - 5 > 100
2x > 100 + 5
x > \frac{105}{2}
x > 52,5\ carrinhos
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Felipe come duas barras inteiras de chocolate a cada 7 dias.
Quantas barras inteiras ele come em um mês?
(Dado: 1 mês = 30 dias.)
Como as grandezas barras e dias são diretamente proporcionais. Logo:
2\ barras\ ....\ 7\ dias
x\ barras\ ....\ 30\ dias
7x = 2 \cdot 30
x = \frac{60}{7} = 8,571 ...
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Francisco deixou uma herança de 100 mil reais para ser dividida entre seus três filhos.
No testamento, ele dividiu a quantia de forma diretamente proporcional às idades de cada um.
Sabendo que os filhos de Francisco têm 3, 7 e 10 anos, quanto o mais novo recebeu de herança?
Como a herança será dividida de forma proporcional a idade dos filhos. Logo, a soma das idades são:
3 + 7 + 10 = 20\ anos
Sendo assim, o filho mais novo vai receber:
= \frac{3}{20} \cdot 100\ mil
= \frac{30\color{Red}{0}\ mil}{2\color{Red}{0}}
= 15\ mil
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Aline está fazendo uma reforma em sua casa e percebeu que dois pedreiros terminariam o serviço em sete dias.
No entanto, ela precisa que a reforma seja feita em apenas dois dias.
Quantos pedreiros são necessários para terminar a reforma no prazo que Aline deseja?
Como as grandezas pedreiros e dias são inversamente proporcionais. Logo:
2\ pedreiros\ ....\ 7\ dias
x\ pedreiros\ ....\ 2\ dias
\frac{x}{2} = \frac{7}{2}
2x = 14
x = \frac{14}{2} = 7\ pedreiros
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Em uma sala de aula com 35 alunos, 40% são meninos.
Qual o número de meninas nessa sala?
Como o total de alunos é 100%. Então, o número de meninas é igual a: 100% – 40% = 60%. Portanto:
= 35 \cdot 60 \%\
= 35 \cdot \frac{60}{100}
= 35 \cdot 0,6
= 21\ meninas
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Qual o valor dos juros produzidos por um capital de R$ 1 000,00, aplicado a uma taxa de juros simples de 2% ao mês, durante um ano?
Primeiro vamos calcular o valor de juros em 1 mês, sabendo que utiliza o sistema de juros simples. Logo:
= 1\ 000,00 \cdot 2 \%\
= 1\ 0\color{Red}{00},00 \cdot \frac{2}{1\color{Red}{00}}
= R \$\ 20,00
Como a aplicação é de 1 ano, ou seja, 12 meses. Portanto:
= R \$\ 20,00 \cdot 12
= R \$\ 240,00
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Um televisor custava R$ 2.600,00. Uma loja resolveu fazer uma promoção com desconto de 25% e em até 3 vezes, sendo uma entrada e mais duas parcelas de R$ 375,00.
Qual foi o valor da entrada desse televisor?
Como nesta promoção ganha 25% desconto. Então: 100% – 25% = 75% Logo:
= 2\ 600 \cdot 75 \%
= 2\ 6\color{Red}{\underline{00}} \cdot \frac{75}{1\color{Red}{\underline{00}}}
= 26 \cdot 75
= 1\ 950,00
Diante disso, temos:
Entrada\ +\ 2 \cdot 375 = 1\ 950
Entrada\ +\ 750 = 1\ 950
Entrada = 1\ 950\ -\ 750
Entrada\ = R \$\ 1\ 200,00
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
De 150 candidatos que participaram de um concurso, 60% foram aprovados.
Isso significa que:
Observe que:
Aprovados\ +\ reprovados = TOTAL
60 \%\ +\ reprovados = 100 \%\
Logo, podemos concluir que 40% são reprovados.
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Um computador é vendido por R$ 2.800,00 à vista, ou vendido com um acréscimo de 10%, sendo uma entrada de R$ 1.400,00 e mais 3 parcelas iguais.
Qual será o valor de cada parcela?
Primeiro descobrir o preço à prazo, sabendo que 100% + 10% = 110%:
= 2\ 800 \cdot 110 \%
= 2\ 800 \cdot \frac{110}{100}
= 2\ 8\color{Red}{00} \cdot \frac{110}{1\color{Red}{00}}
= 2\ 8 \cdot 110
= 3\ 080,00
Agora, descobrir o preço da parcela (x):
Entrada + 3x = 3\ 080
1\ 400 + 3x = 3\ 080
3x = 3\ 080 - 1\ 400
3x = 1\ 680
x = \frac{1\ 680}{3}
x = R \$\ 560,00
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(COLÉGIO XIX DE MARÇO).
Observe a situação a seguir:
/img1_quiz11_Mat_7ano_EF.png )
Considerando que a balança a seguir está em equilíbrio, determine o valor de x.
Equacionando o problema:
x + x + 500 + 100 = x + 250 + 500
2x + 600 = x + 750
2x \color{Red}{-\ x} + 600 \color{blue}{-\ 600} = x \color{Red}{-\ x} + 750 \color{blue}{-\ 600}
x = 150
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
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