(Av. Diagnóstica – Seduc - SP).
A figura cuja parte colorida em azul representa a operação [tex] \frac{3}{4}\ -\ \frac{1}{2} [tex] é
/img1_quiz14_Mat_7ano_EF.png )
Observe que:
[tex]= \frac{3}{4}\ -\ \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\ -\ \frac{1\ ×\ 2}{2\ ×\ 2} = \frac{3}{4}\ -\ \frac{2}{4} [tex]
[tex]= \frac{3\ -\ 2}{4} = \frac{1}{4} [tex]
Agora, geometricamente, temos:
/img2_quiz14_Mat_7ano_EF.png )
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Um pequeno prédio é construído em 120 dias por 15 operários.
Em quanto tempo essa obra seria construída por 20 operários?
Como as grandezas dias e operários são inversamente proporcionais, logo:
[tex] 120\ dias\ ....\ 15\ operários [tex]
[tex] x\ dias\ ....\ 20\ operários [tex]
[tex] \frac{x}{120}\ = \frac{15}{20} [tex]
[tex] 20x = 120\ \cdot\ 15 [tex]
[tex] x = \frac{120\ \cdot\ 15}{20} [tex]
[tex] x = 6 \cdot 15 [tex]
[tex] x = 90\ dias [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Para alimentar 12 porcos durante 20 dias, são necessários 400 kg de farelo.
Quantos porcos podem ser alimentados com 600 kg de farelo durante 24 dias?
Aumento da quantidade de porcos vai diminui a quantidade de dias para tratá-los. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais. E,agora, com o aumento da ração alimenta mais porcos. Logo, as grandezas ração e porcos são diretamente proporcionais. Logo:
[tex] 12\ porcos\ ...\ 20\ dias\ ...\ 400\ gramas [tex]
[tex] x\ porcos\ ...\ 24\ dias\ ...\ 600\ gramas [tex]
[tex] \frac{12}{x} = \frac{24}{20} \cdot \frac{4\color{Red}{00}}{6\color{Red}{00}} [tex]
[tex] \frac{12}{x} = \frac{24\ \cdot\ 4}{20\ \cdot\ 6} [tex]
[tex]24 \cdot 4 \cdot x = 12 \cdot 20 \cdot 6 [tex]
[tex] x = \frac{1\ 440}{96} [tex]
[tex] x = 15\ porcos [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
João foi promovido e teve um aumento de 20% em seu salário, passando a ganhar mais R$ 560,00 por mês.
O salário de João após a promoção será:
Observe que:
[tex] 20 \%\ .....\ R \$\ 560,00 [tex]
[tex] 100 \%\ .....\ x [tex]
[tex] 20x = 560 \cdot 100 [tex]
[tex] x = \frac{560\ \cdot\ 100}{20} [tex]
[tex] x = 560\ \cdot 5\ [tex]
[tex] x = R \$\ 2\ 800,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Em um estacionamento, há 45 veículos entre carros e motos.
Feita uma contagem, foi verificado que havia 162 pneus.
Observação: cada carro = 4 pneus e cada moto = 2 pneus
Podemos afirmar que:
Equacionando o problema, considerando C = carro e M = moto. Portanto:
[tex]\begin{cases} C + M = 45 × (-2)\\ 4C + 2M = 162 \end{cases} [tex]
[tex]\underline{ \begin{cases} -2C - 2M = -90 \\ 4C + 2M = 162 \end{cases}} +[tex]
[tex] 2C = 72[tex]
[tex] C = \frac{72}{2} = 36\ carros[tex]
Agora, encontrar a quantidade de motos:
[tex]C + M = 45[tex]
[tex]36 + M = 45[tex]
[tex] M = 45\ -\ 36[tex]
[tex] M = 9\ motos[tex]
Sendo assim, temos:
[tex] 36\ -\ 9 = 27[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Sabendo que [tex]x = - \frac{1}{4}[tex] e [tex]y = \frac{1}{5}[tex], o valor numérico da expressão
[tex]x^{2} - 5 \cdot x \cdot y + x : y [tex]
é:
O valor numérico da expressão da expressão é:
[tex]= x^{2} - 5 \cdot x \cdot y + x : y [tex]
[tex]= \underbrace{(- \frac{1}{4})^{2}} \underbrace{-\ \color{Red}{5} \cdot (- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{\color{Red}{5}})} + \underbrace{(- \frac{1}{4}) : (\frac{1}{5}) } [tex]
[tex]= (\frac{1}{16}) + (\frac{1}{4}) + \underbrace{(- \frac{1}{4}) \cdot (\frac{5}{1})} [tex]
[tex]= \frac{1}{16} + \frac{1}{4} - \frac{5}{4} [tex]
O mmc (16, 4, 4) = 16. Logo:
[tex]= \frac{1\ +\ 4\ -\ 20}{16} [tex]
[tex]= - \frac{15}{16} [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Sabendo que A é o maior elemento do conjunto {[tex]- \frac{3}{4},\ - \frac{1}{2},\ - \frac{1}{6},\ - \frac{7}{2}[tex]}.
Qual é o valor de [tex]12 \cdot A [tex]?
Primeiro encontrar o maior valor do conjunto A.
[tex]•\ - \frac{3}{4} = -\ 3\ ÷\ 4 =\ -\ 0,75[tex]
[tex]•\ - \frac{1}{2} = -\ 1\ ÷\ 2 =\ -\ 0,50[tex]
[tex]•\ - \frac{1}{6} = -\ 1\ ÷\ 6 =\ -\ 0,1666...[tex]
[tex]•\ - \frac{7}{2} = -\ 7\ ÷\ 2 =\ -\ 3,50[tex]
Por serem números negativos, então, o maior número é o [tex]- \frac{1}{6}[tex]. Logo, o valor de [tex]12 \cdot A [tex] é:
[tex]= 12 \cdot A [tex]
[tex]= 12 \cdot (- \frac{1}{6}) [tex]
[tex]= - \frac{12}{6} [tex]
[tex]= -\ 2 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Em uma pesquisa, foi obtida a quantidade de quilocalorias gastas por uma pessoa, no período de 1 hora, quando faz determinadas atividades. Veja o gráfico a seguir.
Quilogramas gastas por uma pessoa de aproximadamente 75 kg em 1 hora.
Qual a razão entre as quantidades de quilocalorias gastas para nadar e para jogar basquete?
A razão entre as quantidades de quilocalorias gastas para nadar e para jogar basquete é de:
[tex]= \frac{Nadar}{Jogar\ basquete}[tex]
[tex]= \frac{3\color{Red}{00\ calorias}}{5\color{Red}{00\ calorias}}[tex]
[tex]= \frac{3}{5}[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Em um sítio, há 75 animais, entre galinhas e vacas leiteiras, totalizando 260 patas.
Para que um sítio como este dê lucro, a quantidade de vacas leiteiras precisa ser maior que a quantidade de galinhas. Este sítio é lucrativo porque
Equacionando o problema: Vamos chamar de G = galinhas e V = vacas. Logo:
[tex] \begin{cases} V + G = 75 × (-\ 2)\\ 4V + 2G = 260 \end{cases} [tex]
[tex]\underline{ \begin{cases} -\ 2V\ -\ 2G = -\ 150\\ 4V + 2G = 260 \end{cases} }[tex]
[tex]2V = 110[tex]
[tex]V = \frac{110}{2} = 55\ vacas[tex]
Agora, encontrar a quantidade de galinhas:
[tex]V + G = 75[tex]
[tex]55 + G = 75[tex]
[tex]G = 75\ -\ 55[tex]
[tex]G = 20\ galinhas[tex]
Com isso podemos concluir que tem 35 vacas a mais do que galinhas, pois:
[tex] = 55\ vacas\ - 20\ galinhas = 35[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Na cantina do colégio em que Rebeca estuda, o preço de um sanduíche natural junto com um copo de suco é R$ 12,00.
Rebeca comprou três desses sanduíches e dois copos de suco e pagou R$ 33,00. Logo, o valor de um copo de suco é
Equacionando o problema: chamaremos de x = sanduíche natural e y = suco. Logo:
[tex] \begin{cases} x + y = 12 × (-\ 3)\\ 3x + 2y = 33 \end{cases} [tex]
[tex]\underline{ \begin{cases} \color{Red}{-\ 3x}\ -\ 3y = -\ 36 \\ \color{Red}{3x} + 2y = 33 \end{cases} }[tex]
[tex]-\ y = -\ 3 × (-\ 1)[tex]
[tex]y = 3[tex]
Sendo assim, o preço do copo de suco é de R$ 3,00.
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Qual é o maior número inteiro da solução da inequação a seguir?
[tex] 10\ –\ 4(2x\ –\ 6) > 2x\ –\ 4(2x\ –\ 2) [tex]
Observe:
[tex] 10\ \underbrace{–\ 4(2x\ –\ 6)} > 2x\ \underbrace{–\ 4(2x\ –\ 2)} [tex]
[tex] 10\ –\ 8x\ +\ 24 > 2x\ –\ 8x\ +\ 8 [tex]
[tex] –\ 8x\ -\ 2x\ +\ 8x > +\ 8 -\ 10 -\ 24 [tex]
[tex] -\ 2x > -\ 26 × (-\ 1)[tex]
[tex] +\ 2x < +\ 26 [tex]
[tex] x < \frac{26}{2} [tex]
[tex] x < + 13 [tex]
Logo, o MAIOR número inteiro da solução que é menor do que 13 é o número [tex]+ 12[tex].
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SAS).
Deve-se repartir R$ 120,00 em partes diretamente proporcionais a 6, 4 e 2.
Qual o valor da menor parte?
O total de partes são:
[tex]6 + 4 + 2 = 12\ partes [tex]
Logo, a menor parte é de:
[tex]= \frac{2}{12} \cdot 120 [tex]
[tex]= \frac{240}{12} [tex]
[tex]= R \$\ 20,00 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
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