(SAEPE).
Um robô enxerga o piso de uma sala como um plano cartesiano e foi programado para andar em linha reta, passando pelos pontos (1, 3) e (0, 6).
Esse robô foi programado para andar sobre a reta
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 3) e (0, 6) é:
/D08EM01.png )
[tex] 6 + 3x -(6x + y) = 0 [tex]
[tex] 6 + 3x - 6x - y = 0 [tex]
[tex] 6 - 3x = y [tex]
Logo, opção A.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{3 - 6}{1 - 0} [tex]
[tex] m = \frac{- 3}{1} = - 3 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (1, 3) e coeficiente angular m = -3.
[tex] -3 = \frac{y - 3}{x - 1} [tex]
[tex] -3(x - 1) = y - 3 [tex]
[tex] -3x + 3 = y - 3 [tex]
[tex] -3x + 3 + 3 = y [tex]
[tex] -3x + 6 = y [tex]
Logo, opção A.
(SAEB).
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0, 2) e B(1, 1) é dada por:
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (0, 2) e (1, 1) é:
/D08EM02.png )
[tex] 2x + y -(+ 2 + x) = 0 [tex]
[tex] 2x + y - 2 - x = 0 [tex]
[tex] x + y - 2 = 0 [tex]
Logo, opção D.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{2 - 1}{0 - 1} [tex]
[tex] m = \frac{1}{-1} = - 1 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (1, 1) e coeficiente angular [tex]m = -1[tex].
[tex] -1 = \frac{y - 1}{x - 1} [tex]
[tex] -1(x - 1) = y - 1 [tex]
[tex] -x + 1 = y - 1 [tex]
[tex] -x - y + 2 = 0 [tex] (-1)
[tex] x + y - 2 = 0 [tex]
Logo, opção D.
(SPAECE).
(SPAECE). O gráfico da figura abaixo passa pelo ponto A de coordenadas (5, 2) e tem inclinação [tex]β = 45º[tex] em relação ao eixo das abscissas, conforme a figura abaixo.
/D08EM03.png )
Qual das equações a seguir, representa adequadamente a reta dada?
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (5, 2) e ângulo de 45º.
[tex] tg\ 45º = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 1 = \frac{y\ -\ 2}{x\ -\ 5} [tex]
[tex] y - 2 = x\ - 5 [tex]
[tex] y = x\ - 5 + 2 [tex]
[tex] y = x\ - 3 [tex]
Logo, opção A.
(3ª P.D - 2013 – SEDUC-GO).
Identifique a equação da reta que passa pelo ponto (2, –1) e tem coeficiente angular [tex] \frac{1}{2}[tex].
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (2, -1) e coeficiente angular [tex]m = \frac{1}{2}[tex].
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{y - (-1)}{x - 2} [tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{y + 1)}{x - 2} [tex]
[tex] 2(y + 1) = x - 2 [tex]
[tex] 2y + 2 - x + 2 = 0 [tex]
[tex] - x + 2y + 4 = 0 [tex]
Logo, opção D.
(APA Crede – CE).
Observe o gráfico abaixo.
A equação da reta que passa pelos pontos P(2, 5) e Q (-1, -1) é
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 5) e (-1, -1) é:
/D08EM05.png )
[tex] 5x - y - 2 -(-5 - x + 2y) = 0 [tex]
[tex] 5x - y - 2 + 5 + x - 2y = 0 [tex]
[tex] 6x - 3y + 3 = 0 (÷ 3)[tex]
[tex] 2x - y + 1 = 0 [tex]
Logo, opção A.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{5 - (-1)}{2 - (-1)} [tex]
[tex] m = \frac{5 + 1}{2 + 1} [tex]
[tex] m = \frac{6}{3} = 2 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (2, 5) e coeficiente angular m = 2.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 2 = \frac{y - 5}{x - 2} [tex]
[tex] 2(x - 2) = y - 5 [tex]
[tex] 2x - 4 - y + 5 = 0 [tex]
[tex] 2x - y + 1 = 0 [tex]
Logo, opção A.
(SAEMS).
A equação da reta que passa pelos pontos A(4, 0) e B(0, 4) é
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (4, 0) e (0, 4) é:
/D08EM06.png )
[tex] 16 - 4x - 4y = 0 [tex] (÷ 4)
[tex] 4 - x - y = 0 [tex]
[tex] 4 - x = y [tex]
Logo, opção B.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{0 - 4}{4 - 0} [tex]
[tex] m = \frac{-4}{4} = -1 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (4, 0) e coeficiente angular m = -1.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] -1 = \frac{y - 0}{x - 4} [tex]
[tex] y = -1(x - 4) [tex]
[tex] y = - x + 4 [tex]
Logo, opção B.
(Saresp).
A equação da reta que passa pelos pontos de coordenadas (–1, – 1) e (7, 7) é
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (-1, -1) e (7, 7) é:
/D08EM07.png )
[tex] -x + 7y -7 -(-7 + 7x - y) = 0 [tex]
[tex] -x + 7y -7 + 7 - 7x + y = 0 [tex]
[tex] -8x + 8y = 0 ÷(-8)[tex]
[tex] x - y = 0 [tex]
Logo, opção E.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{-1 - 7}{-1 - 7} [tex]
[tex] m = \frac{-8}{-8} = 1 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (7, 7) e coeficiente angular m = 1.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 1 = \frac{y - 7}{x - 7} [tex]
[tex] x - 7 = y - 7 [tex]
[tex] x - 7 - y + 7 = 0 [tex]
[tex] x - y = 0 [tex]
Logo, opção E.
(SAEP).
Uma reta passa pelos pontos (2, 0) e (0, 1). A equação dessa reta é
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 0) e (0, 1) é:
/D08EM08.png )
[tex] 2 -(x + 2y) = 0 [tex]
[tex] 2 - x - 2y = 0 ÷(-1) [tex]
[tex] 2y + x - 2 = 0 [tex]
Logo, opção C.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{0 - 1}{2 - 0} [tex]
[tex] m = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2} [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (2, 0) e coeficiente angular [tex]m = -\frac{1}{2}[tex].
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] -\frac{1}{2} = \frac{y - 0}{x - 2} [tex]
[tex] 2(y - 0) = -1(x - 2) [tex]
[tex] 2y = -x + 2 [tex]
[tex] 2y + x - 2 = 0 [tex]
Logo, opção C.
(Saresp 2007).
A reta r, representada no plano cartesiano da figura, corta o eixo y no ponto (0, 4) e corta o eixo x no ponto (–2, 0).
Qual é a equação dessa reta?
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (0, 4) e (-2, 0) é:
/D08EM10.png )
[tex] -8 -(4x - 2y) = 0 [tex]
[tex] -8 -4x + 2y = 0 ÷(2) [tex]
[tex] -4 -2x + y = 0 [tex]
[tex] y = 2x + 4 [tex]
Logo, opção D.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{4 - 0}{0 - (-2)} [tex]
[tex] m = \frac{4}{2} = 2 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (0, 4) e coeficiente angular m = 2.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 2 = \frac{y - 4}{x - 0} [tex]
[tex] y - 4 = 2(x - 0) [tex]
[tex] y - 4 = 2x [tex]
[tex] y = 2x + 4 [tex]
Logo, opção D.
(PAEBES).
Mateus representou uma reta no plano cartesiano abaixo.
/D08EM11.png )
A equação dessa reta é
Encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (0, -1) e ângulo de 45º.
[tex] tg\ 45º = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 1 = \frac{y - (-1)}{x - 0} [tex]
[tex] 1 = \frac{y + 1}{x} [tex]
[tex] y + 1 = x [tex]
[tex] y = x - 1 [tex]
Logo, opção C.
(SAEPE).
Em um plano cartesiano desenhado sobre um mapa do Brasil, a cidade de Vitória está localizada no ponto V(5, 0) e a cidade do Rio de Janeiro no ponto R(1, 8).
Qual é a equação da reta que passa por essas duas cidades nesse mapa?
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (5, 0) e (1, 8) é:
/D08EM12.png )
[tex] y + 40 -(8x + 5y) = 0 [tex]
[tex] y + 40 -8x - 5y = 0 [tex]
[tex] 40 -8x - 4y = 0 ÷(-4)[tex]
[tex] -10 + 2x + y = 0 [tex]
[tex] y = -2x + 10 [tex]
Logo, opção E.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{0 - 8}{5 - 1} [tex]
[tex] m = \frac{-8}{4} = -2 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (5, 0) e coeficiente angular m = -2.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] -2 = \frac{y - 0}{x - 5} [tex]
[tex] y - 0 = -2(x - 5) [tex]
[tex] y = -2x + 10 [tex]
Logo, opção E.
(SAEB).
Marcos é arquiteto e projetou um novo bairro sobre um plano cartesiano. Ele posicionou numa mesma rua, a Escola no ponto A (2, 3) e o Posto de Saúde no ponto B (3, 5).
Qual é a equação da reta que representa essa rua?
Encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (3, 5) é:
/D08EM13.png )
[tex] 3x + 3y + 10 -(9 + 5x + 2y) = 0 [tex]
[tex] 3x + 3y + 10 - 9 - 5x - 2y = 0 [tex]
[tex] y + 1 - 2x = 0 [tex]
[tex] y = 2x - 1 [tex]
Logo, opção A.
ou
Cálculo do coeficiente angular:
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{3 - 5}{2 - 3} [tex]
[tex] m = \frac{-2}{-1} = 2 [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (2, 3) e coeficiente angular m = 2.
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] 2 = \frac{y - 3}{x - 2} [tex]
[tex] y - 3 = 2(x - 2) [tex]
[tex] y - 3 = 2x - 4 + 3 [tex]
[tex] y = 2x - 1 [tex]
Logo, opção A.
Meu caro professor Warles, o seu trabalho nesse canal, é incomensurável principalmente pela contribuição e ajuda para aqueles que buscam os conhecimentos matemáticos. Parabéns! Também sou professor Licenciado em matemática pela UEMA, sou concursado no Estado do Maranhão e, tenho me beneficiado muito com o seu trabalho ao facilitar as minhas atividades docentes cotidiana. Continue meu caro professor, pois centenas de milhares precisam dos seus conhecimentos para poderem aplainas seus caminhos. Um abraço com muito respeito do prof. Albiner.
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