Blog do Prof. Warles: D09 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série

quarta-feira, 25 de março de 2020

D09 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

Quiz D09: MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO

D09: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D9: Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas..

(SAEPE).

Observe, no plano cartesiano abaixo, as retas r, s e t e os pontos M, N, O, P e Q.

A solução do sistema de equações formado pelas equações das retas s e t está representado nesse plano cartesiano pelo ponto

M.

N.

O.

P.

Q.

A solução de um sistema de equações é dado pelo ponto de intersecção entre as retas s e t. Portanto, pelo gráfico, é o Ponto "M".

Logo, opção A.

(SAEPE).

No plano cartesiano abaixo estão representados as retas m, n e suas respectivas equações.

As coordenadas do ponto P, intersecção dessas retas, são

(1, 1).

(4, 3).

(5, ‒ 2).

(7, 0).

(6, ‒ 1).

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} x + y = 7 \\ 6x - y = 21 \end{cases} +$

$7x = 28$

$x = \frac{28}{7} = 4$

$x + y = 7$

$4 + y = 7$

$y = 7 - 4 = 3$

Logo, solução (4, 3). Portanto, opção B.

(SAEB).

Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Sabendo que $r_{1}$ representa a reta de equação $x + y = 25$ e $r_{2}$ a reta de equação $20x + 50y = 980$ , onde x representa a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas de R$ 50,00, a solução do sistema formado pelas equações de $r_{1}$ e $r_{2}$ é o par ordenado:

(8, 17).

(9, 16).

(7, 18).

(11, 14).

(12, 13).

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} x + y = 25 ×(-20)\\ 20x + 50y = 980 \end{cases}$

$\begin{cases} -20x - 20y = -500 \\ 20x + 50y = 980 \end{cases} +$

$30y = 480$

$y = \frac{480}{30} = 16$

$x + y = 25$

$x + 16 = 25$

$x = 25 - 16 = 9$

Logo, solução (9, 16). Portanto, opção B.

(SAEB).

Em um estacionamento há carros e motos num total de 12 veículos e 40 rodas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Sabendo que “v” representa a reta de equação $x + y = 12$ e “u” a reta de equação $2x + 4y = 40$ , onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

(4, 8).

(8, 4).

(10, 5).

(2, 10).

(7, 7).

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} x + y = 12 ×(-2)\\ 2x + 4y = 40 \end{cases}$

$\begin{cases} -2x - 2y = -24 \\ 2x + 4y = 40 \end{cases} +$

$2y = 16$

$y = \frac{16}{2} = 8$

$x + y = 12$

$x + 8 = 12$

$x = 12 - 8 = 4$

Logo, solução (4, 8). Portanto, opção A.

(C.P).

O ponto de interseção das retas de equações $x + 3y - 1 = 0$ e $x - y + 3 = 0$ é:

(1, -2).

(-2, 1).

(-1, -2).

(-2, -1).

(1, 2).

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} x + 3y -1 = 0 \\ x - y + 3 = 0 ×(3)\end{cases}$

$\begin{cases} x + 3y -1 = 0 \\ 3x - 3y + 9 = 0 \end{cases} +$

$4x + 8 = 0$

$4x = -8$

$x = \frac{-8}{4} = -2$

$x - y + 3 = 0$

$-2 - y + 3 = 0$

$1 = y$

Logo, solução (-2, 1). Portanto, opção B.

(Saresp 2007).

Na figura abaixo estão representadas as retas r, de equação $y =\ –3x + b$ , e a reta t, de equação $y = ax + 1$ .

A resolução do sistema formado por estas duas equações

é dada por x = 2 e y = 3.

é dada por x = –3 e y = 1.

depende do valor de a e b.

é dada por x = 3 e y = 2.

é dada por x = 1 e y = 3.

A solução de um sistema de equações é dado pelo ponto de intersecção entre as retas r e t. Portanto, pelo gráfico, temos (2, 3).

Logo, opção A.

(Saresp 2007).

As duas retas a e b, representadas na figura abaixo, têm as seguintes equações:

O ponto P (m, n) é intersecção das duas retas. O valor de m – n é igual a:

1 –2

– 5

– 7

5

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} y = x + 5 \\ y = -2x + 11 ×(-1)\end{cases}$

$\begin{cases} y = x + 5 \\ -y = 2x - 11 \end{cases} +$

$0 = 3x -6$

$6 = 3x$

$x = \frac{6}{3} = 2$

$y = x + 5$

$y = 2 + 5$

$y = 7$

Logo, $P(x, y) = P(m, n) = P(2, 7)$ . Então, $m - n = 2 - 7 = -5$

Logo, opção C.

(Supletivo 2011).

Na figura, abaixo, estão representados um sistema de equações e os gráficos de duas retas.

Os valores de x e y para que o gráfico corresponda à solução do sistema são

12 e 2.

– 9 e 6.

– 6 e 4.

– 36 e 6.

– 12 e – 2.

A solução de um sistema de equações é dado pelo ponto de intersecção entre as retas. Portanto, pelo gráfico, temos (-6, 4). Ou seja, x = -6 e y = 4.

Logo, opção C.

(SAEPE).

As retas r: $y = 2x$ e s: $y = 3x\ – 9$ descrevem as trajetórias de dois aviões que levantaram voo de uma mesma pista, conforme indica o desenho abaixo.

As coordenadas do ponto P são

(– 9, – 18)

(0, – 9)

(3, 0)

(9, 18)

(18, 9)

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} y = 2x ×(-1)\\ y = 3x - 9 \end{cases}$

$\begin{cases} -y = -2x \\ y = 3x - 9 \end{cases} +$

$0 = x - 9$

$9 = x$

$y = 2x$

$y = 2 \cdot 9$

$y = 18$

Logo, solução (9, 18). Portanto, opção D.

(3ª P.D 2013 – SEDUC-GO).

Observe o gráfico representado na figura a seguir.

Nele o ponto é a intersecção das retas r e s, representadas respectivamente pelas equações $y = 2x - \frac{3}{2}$ e $y = -x + 6$ .

Com base nessas informações as coordenadas do ponto são aproximadamente

(2,4; 2,6)

(2,5; 3,5)

(3,4; 3,6)

(3,6; 3,4)

(5,4; 5,6)

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} y = 2x - \frac{3}{2} ×(-1)\\ y = -x + 6 \end{cases}$

$\begin{cases} -y = -2x + 1,5 \\ y = -x + 6 \end{cases} +$

$0 = -3x + 7,5$

$3x = 7,5$

$x = \frac{7,5}{3} = 2,5$

$y = -x + 6$

$y = -2,5 + 6$

$y = 3,5$

Logo, solução (2,5; 3,5). Portanto, opção B.

(SAEPE).

Num sistema cartesiano, o ponto Q representa a intersecção das retas $2x\ – y\ – 1 = 0$ e $5x\ – y\ – 4 = 0$ .

Quais são as coordenadas desse ponto Q?

(1, 1)

(–1, –1)

(–1, 4)

(2, 5)

(5, 2)

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} 5x - y - 4 = 0 ×(-1)\\ 2x - y - 1 = 0 \end{cases}$

$\begin{cases} -5x + y + 4 = 0 \\ 2x - y - 1 = 0 \end{cases} +$

$-3x + 3 = 0$

$3 = 3x$

$x = \frac{3}{3} = 1$

$2x - y - 1 = 0$

$2 \cdot 1 - y - 1 = 0$

$2 - y - 1 = 0$

$1 = y$

Logo, solução (1; 1). Portanto, opção A.

(SAEPE).

(SAEPE). As retas, cujas equações são $2x\ - 3y = 2$ e $x =\ – 2$ , se interceptam no ponto

(– 2, 2)

(– 2, – 2)

(2, – 2)

(– 2, 0)

(2, – 3)

Resolvendo o sistema de equações:

$\begin{cases} 2x - 3y = 2 \\ x = -2 \end{cases}$

Fazendo a substituição de $x = -2$ .

$2x - 3y = 2$

$2 \cdot (-2) - 2 = 3y$

$-4 - 2 = 3y$

$- 6 = 3y$

$y = \frac{-6}{3} = -2$

Logo, solução (-2; -2). Portanto, opção B.

Sexta-feira, 11 de Abril de 2025

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quarta-feira, 25 de março de 2020

D09 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

(SAEPE).

Observe, no plano cartesiano abaixo, as retas r, s e t e os pontos M, N, O, P e Q.

A solução do sistema de equações formado pelas equações das retas s e t está representado nesse plano cartesiano pelo ponto

M.

N.

O.

P.

Q.

(SAEPE).

No plano cartesiano abaixo estão representados as retas m, n e suas respectivas equações.

As coordenadas do ponto P, intersecção dessas retas, são

(1, 1).

(4, 3).

(5, ‒ 2).

(7, 0).

(6, ‒ 1).

(SAEB).

Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

(8, 17).

(9, 16).

(7, 18).

(11, 14).

(12, 13).

(SAEB).

Em um estacionamento há carros e motos num total de 12 veículos e 40 rodas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.

Sabendo que “v” representa a reta de equação x + y = 12x + y = 12 e “u” a reta de equação 2x + 4y = 402x + 4y = 40, onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

(4, 8).

(8, 4).

(10, 5).

(2, 10).

(7, 7).

(C.P).

O ponto de interseção das retas de equações x + 3y - 1 = 0 x + 3y - 1 = 0 e x - y + 3 = 0x - y + 3 = 0 é:

(1, -2).

(-2, 1).

(-1, -2).

(-2, -1).

(1, 2).

(Saresp 2007).

Na figura abaixo estão representadas as retas r, de equação y =\ –3x + by =\ –3x + b, e a reta t, de equação y = ax + 1y = ax + 1.

A resolução do sistema formado por estas duas equações

é dada por x = 2 e y = 3.

é dada por x = –3 e y = 1.

depende do valor de a e b.

é dada por x = 3 e y = 2.

é dada por x = 1 e y = 3.

(Saresp 2007).

As duas retas a e b, representadas na figura abaixo, têm as seguintes equações:

O ponto P (m, n) é intersecção das duas retas. O valor de m – n é igual a:

1

–2

– 5

– 7

5

(Supletivo 2011).

Na figura, abaixo, estão representados um sistema de equações e os gráficos de duas retas.

Os valores de x e y para que o gráfico corresponda à solução do sistema são

12 e 2.

– 9 e 6.

– 6 e 4.

– 36 e 6.

– 12 e – 2.

(SAEPE).

As retas r: y = 2xy = 2x e s: y = 3x\ – 9y = 3x\ – 9 descrevem as trajetórias de dois aviões que levantaram voo de uma mesma pista, conforme indica o desenho abaixo.

As coordenadas do ponto P são

(– 9, – 18)

(0, – 9)

(3, 0)

(9, 18)

(18, 9)

(3ª P.D 2013 – SEDUC-GO).

Observe o gráfico representado na figura a seguir.

Nele o ponto é a intersecção das retas r e s, representadas respectivamente pelas equações y = 2x - \frac{3}{2} y = 2x - \frac{3}{2} e y = -x + 6 y = -x + 6 .

Com base nessas informações as coordenadas do ponto são aproximadamente

(2,4; 2,6)

(2,5; 3,5)

(3,4; 3,6)

(3,6; 3,4)

Sabendo que “v” representa a reta de equação $x + y = 12$ e “u” a reta de equação $2x + 4y = 40$ , onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:

O ponto de interseção das retas de equações $x + 3y - 1 = 0$ e $x - y + 3 = 0$ é:

Na figura abaixo estão representadas as retas r, de equação $y =\ –3x + b$ , e a reta t, de equação $y = ax + 1$ .

As retas r: $y = 2x$ e s: $y = 3x\ – 9$ descrevem as trajetórias de dois aviões que levantaram voo de uma mesma pista, conforme indica o desenho abaixo.

Nele o ponto é a intersecção das retas r e s, representadas respectivamente pelas equações $y = 2x - \frac{3}{2}$ e $y = -x + 6$ .

Num sistema cartesiano, o ponto Q representa a intersecção das retas $2x\ – y\ – 1 = 0$ e $5x\ – y\ – 4 = 0$ .

(SAEPE). As retas, cujas equações são $2x\ - 3y = 2$ e $x =\ – 2$ , se interceptam no ponto