D24 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

D24: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D24: Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1° grau dado o seu gráfico.

01

(Entre jovens - Unibanco).

Beatriz representou uma função do primeiro grau no plano cartesiano abaixo.

Qual é a expressão algébrica que representa essa função?

A

$y = - \frac{1}{2}x +\ 1$

B

$y = \frac{1}{2}x -\ 1$

C

$y = \frac{1}{2}x +\ 1$

D

$y = 2x -\ 1$

E

$y = 2x -\ 4$

A função é do tipo $y = mx + n$. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y. Logo, é o ponto (0, -1). Ou seja, $n = -1$. Também, podemos afirmar que o coeficiente angular é positivo pois o gráfico da função crescente.

Agora, encontrar o coeficiente angular, sendo que a reta intercepta os pontos (2, 0) e (0, -1).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-1)}{2\ -\ 0} = \frac{1}{2}$

Sendo assim, $y = mx + n   \Longrightarrow   y = \frac{1}{2}x -\ 1$

Portanto, opção B.

02

(SPAECE).

Jane representou no plano cartesiano abaixo uma função do primeiro grau, definida em $\mathbb{R}_{+}$.

A representação algébrica dessa função é

A

$y = - \frac{1}{3}x$

B

$y = \frac{1}{3}x$

C

$y = x$

D

$y = -3x$

E

$y = 3x$

O coeficiente linear é 0 (n = 0), pois o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (crescente: m > 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (0, 0) e (1, 3).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 3}{0\ -\ 1} = \frac{-3}{-1} = 3$

Sendo assim, $y = mx + n   \Longrightarrow   y = 3x$

Portanto, opção E.

03

(SAEPE).

Observe abaixo o esboço do gráfico de uma função polinomial do 1º grau $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$.

A representação algébrica dessa função é

A

$f(x) = x + 4.$

B

$f(x) = x\ – 4.$

C

$f(x) =\ – 4x.$

D

$f(x) =\ – 4x + 1.$

E

$f(x) =\ – 4x + 4.$

O coeficiente linear é -4 (n = -4), pois é o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (crescente: m > 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (4, 0) e (0, -4).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ (-4)}{4\ -\ 0} = \frac{4}{4} = 1$

Sendo assim, $f(x) = mx + n   \Longrightarrow   f(x) = x\ – 4$

Portanto, opção B.

04

(SAEPE).

Um vendedor recebe um salário composto de uma parte fixa acrescida de uma parte variável, que corresponde à comissão sobre o total vendido no mês. O salário S em função do total x de vendas mensais pode ser visualizado no gráfico abaixo.

Qual das funções representa o salário desse vendedor?

A

$S = 0,05x + 1 000$

B

$S = 0,05x + 400$

C

$S = 20x + 1 000$

D

$S = 20x + 400$

E

$S = 20x\ – 8 000$

A função salário é tipo $S(x) = mx + n$. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 400). E coeficiente angular (crescente: m > 0) é a inclinação da reta que passa pelos pontos (0, 400) e (12 000, 1 000).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{400\ -\ 1000}{0\ -\ 12\ 000} = \frac{-600}{-\ 12\ 000} = 0,05$

Sendo assim, $S(x) = mx + n   \Longrightarrow   S(x) = 0,05x + 400$

Portanto, opção B.

05

(SPAECE).

Observe abaixo o gráfico de uma função polinomial do 1° grau.

Qual é a lei de formação dessa função?

A

$f(x) = − 3x + 3$

B

$f(x) = − x + 4$

C

$f(x) = − x + 3$

D

$f(x) = 2x + 1$

E

$f(x) = 3x + 3$

A função é tipo $f(x) = mx + n$. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 3). E coeficiente angular (decrescente: m < 0) é a inclinação da reta que passa pelos pontos (0, 3) e (3, 0).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{3\ -\ 0}{0\ -\ 3} = \frac{3}{-3} = -1$

Sendo assim, $f(x) = mx + n   \Longrightarrow   f(x) = -x + 3$

Portanto, opção C.

06

(SAEGO).

O gráfico abaixo representa uma função do 1° grau.

A representação algébrica dessa função é

A

$y = x + 1$

B

$y = x\ – 2$

C

$y =\ –2x + 1$

D

$y =\ –2x + 3$

E

$y = 3x\ – 2$

A função é tipo $y = mx + n$. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = -2). E coeficiente angular (m) é a inclinação da reta (crescente: m > 0) que passa pelos pontos (1, 1) e (0, -2).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{1\ -\ (-2)}{1\ -\ 0} = \frac{1\ +\ 2}{1} = \frac{3}{1} = 3$

Sendo assim, $y = mx + n   \Longrightarrow   y = 3x\ -2$

Portanto, opção E.

07

(BPW).

Os mecânicos de um carro de fórmula 1 durante um abastecimento perceberam que o tanque tinha 8 litros de gasolina.

A bomba injetava 3 litros por segundo. O gráfico abaixo representa esta situação.

A expressão algébrica que representa a função esboçada é:

A

$V(t) = 3t + 8$

B

$V(t) = 8t + 3$

C

$V(t) = 6t + 26$

D

$V(t) = 8t + 26$

E

$V(t) = 2t + 6$

A função é tipo $V(t) = mt + n$. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 8). E coeficiente angular (m) é a inclinação da reta (crescente: m > 0) que passa pelos pontos (0, 8) e (6, 26).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{8\ -\ 26}{0\ -\ 6} = \frac{-18}{-6} = 3$

Sendo assim, $V(t) = mt + n   \Longrightarrow   V(t) = 3t + 8$

Portanto, opção A.

08

(BPW).

O gráfico abaixo mostra uma reta em um plano cartesiano

Qual é a equação da reta representada no gráfico?

A

$x\ – y\ – 5 = 0$

B

$x + y\ – 5 = 0$

C

$x + y + 5 = 0$

D

$x + y\ – 4 = 0$

E

$x + y = 6$

Cálculo do coeficiente angular (m < 0) da função decrescente $y = mx + n$, sabendo que a reta passa pelos pontos (2, 3) e (4, 1).

      $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{3\ -\ 1}{2\ -\ 4} = \frac{2}{-2} = -1$

Agora, calcular o coeficiente linear (n) da função que passa pelo ponto (2, 3).

      $y = mx + n$

      $3 =\ -2 + n$

      $n = 5$

Agora, escrever a equação na forma geral.

      $y = mx + n$

      $y =\ -x + 5$

      $x + y -\ 5 = 0$

Portanto, opção B.

09

(BPW).

O gráfico abaixo representa uma função do tipo $y = ax + b$, com "a" e "b" números reais e "a" diferente de zero.

A expressão algébrica que representa a função esboçada é:

A

$y =\ - 3x + 2$

B

$y =\ - \frac{2}{3}x + 2$

C

$y = \frac{2}{3}x + 2$

D

$y = 3x + 2$

E

$y = \frac{3}{2}x + 2$

A função é tipo $y = ax + b$. O coeficiente linear ("b") é o valor que a reta intercepta o eixo y (b = y = 2). E coeficiente angular ("a") é a inclinação da reta (decrescente: "a" < 0) que passa pelos pontos (0, 2) e (3, 0).

        $a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{2\ -\ 0}{0\ -\ 3} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$

Sendo assim, $y = ax + b   \Longrightarrow   y =\ - \frac{2}{3}x + 2$

Portanto, opção B.

10

(Supletivo 2010).

O gráfico, abaixo, representa uma função $f(x) = \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $y = ax + b$.

Qual é a representação algébrica da função $f$?

A

$f(x) =\ -3x + 2$

B

$f(x) =\ 2x\ - 3$

C

$f(x) = \frac{2}{3}x + 2$

D

$f(x) =\ - \frac{2}{3}x\ - 2$

E

$f(x) = 3x\ - 2$

A função é tipo $f(x) = mx + n$. O coeficiente linear ("n") é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 2). E coeficiente angular ("m") é a inclinação da reta (crescente: "m" > 0) que passa pelos pontos (-3, 0) e (0, 2).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 2}{-3\ -\ 0} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$

Sendo assim, $f(x) = mx + n   \Longrightarrow   f(x) = \frac{2}{3}x + 2$

Portanto, opção C.

11

(SESU 2010).

Fixando-se a base de uma região retangular, a área varia linearmente em função da altura, conforme representado no gráfico.

A equação que dá a área (y) em função da altura (x) é

A

$y = x + 3$

B

$y = 3x$

C

$y = \frac{x}{3}$

D

$y = 3x + 1$

E

$y = 2x + 1$

A função é tipo $y = mx + n$. O coeficiente linear ("n") é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = 0). E coeficiente angular ("m") é a inclinação da reta (crescente: "m" > 0) que passa pelos pontos (0, 0) e (3, 9).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 9}{0\ -\ 3} = \frac{-9}{-3} = 3$

Sendo assim, $y = mx + n   \Longrightarrow   y = 3x$

Portanto, opção B.

12

(SEAPE).

O gráfico, abaixo, representa uma função do 1º grau.

A representação algébrica dessa função é

A

$y =\ -x + 2$

B

$y = 2x\ - 1$

C

$y = 2x + 1$

D

$y = \frac{x}{2}\ - 1$

E

$y = \frac{x}{2}\ + 1$

A função é tipo $y = mx + n$. O coeficiente linear ("n") é o valor que a reta intercepta o eixo y (n = y = -1). E coeficiente angular ("m") é a inclinação da reta (crescente: "m" > 0) que passa pelos pontos (0, -1) e (2, 0).

        $m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{-1\ -\ 0}{0\ -\ 2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}$

Sendo assim, $y = mx + n   \Longrightarrow   y = \frac{x}{2}\ - 1$

Portanto, opção D.

  Sexta-feira, 11 de Abril de 2025 

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