(SAEPE).
Em uma brincadeira com dobradura de papel, Vitor uniu os vértices de um triângulo equilátero ao ortocentro desse triângulo, formando um novo polígono, como indicam os desenhos abaixo.
/D08EF01.png)
Qual é a medida da soma dos ângulos internos desse novo polígono?
(SAEPI).
A figura abaixo é formada pelo pentágono regular ABCDE e pelo quadrado AEFG.
/D08EF03.png )
A soma das medidas dos ângulos x e y, indicados nessa figura é
Cálculo do x (ângulo interno do pentágono). Primeiramente encontrar a soma dos ângulos internos e, posteriormente dividir por 5 (n° de ângulos interno). Logo:
/D08EF04.png )
[tex] Soma = N°\ de\ triângulos × 180 [tex]
[tex] Soma = 3 × 180 [tex]
[tex] Soma = 540° [tex]
Agora, dividir por 5 (n° de ângulos interno).
[tex] x = \frac{540°}{5} = 108° [tex]
E, y vale 90°, por ser ângulo interno de um quadrado.
Por último, somar x + y:
[tex] x + y = 108° + 90° = 198° [tex]
Portanto, opção "B".
(CEB).
Carla desenhou um polígono regular de oito lados.
/D08EF05.png )
Qual é a soma dos ângulos internos do octógono regular?
Observe a figura a seguir:
/D08EF06.png )
Como um octógono pode ser decomposto em 6 triângulos e, cada triângulo tem soma dos ângulos internos valendo 180°. Logo, soma dos ângulos internos do octógono é:
[tex] Soma = N°\ de\ triângulos × 180 [tex]
[tex] Soma = 6 × 180 [tex]
[tex] Soma = 1\ 080° [tex]
Portanto, opção "A".
(Saresp 2005).
Considere o polígono.
/D08EF07.png )
A soma dos seus ângulos internos é:
Observe a figura a seguir:
/D08EF08.png )
Como um quadrilátero pode ser decomposto em 2 triângulos e, cada triângulo tem soma dos ângulos internos valendo 180°. Logo, soma dos ângulos internos do quadrilátero é:
[tex] Soma = N°\ de\ triângulos × 180 [tex]
[tex] Soma = 2 × 180 [tex]
[tex] Soma = 360° [tex]
Portanto, opção "B".
/D08EF09.png )
/D08EF10.png )
/D08EF11.png )
/D08EF12.png )
(Supletivo 2011).
A figura, abaixo, representa uma embalagem de pizza que tem a forma de um octógono regular.
/D08EF13.png )
Nessa embalagem, qual é a medida do ângulo α?
Observe a figura a seguir:
Como um octógono pode ser decomposto em 6 triângulos e, cada triângulo tem soma dos ângulos internos valendo 180°. Logo, soma dos ângulos internos do octógono é:
[tex] Soma = N°\ de\ triângulos × 180 [tex]
[tex] Soma = 6 × 180 [tex]
[tex] Soma = 1\ 080° [tex]
Agora, encontrar o valor o ângulo α.
[tex] α = \frac{1\ 080°}{8} = 135° [tex]
Portanto, opção "D".
/D08EF14.png )
/D08EF15.png )
(Praticando matemática).
Um triângulo pode ter os ângulos medindo:
Observe que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Sendo assim:
A) [tex] 70° + 70° + 70° = 140° ≠ 180° [tex] (FALSO)
B) [tex] 75° + 85° + 20° = 180° [tex] (VERDADEIRA)
C) [tex] 75° + 85° + 25° = 185° ≠ 180° [tex] (FALSO)
D) [tex] 70° + 90° + 25° = 185° ≠ 180° [tex] (FALSO)
Portanto, opção "B".
(Saresp – SP).
Na figura abaixo o triângulo AMN é equilátero.
/D08EF16.png )
Então, podemos dizer que a medida x do ângulo [tex]D \widehat {A}N[tex] é:
Observe a figura a seguir:
/D08EF17.png)
Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Então, o valor do ângulo x, no triângulo DCN é:
[tex] 90° + x + 60° = 180° [tex]
[tex] x = 180° - 60° - 90° [tex]
[tex] x = 180° - 150° [tex]
[tex] x = 30° [tex]
Portanto, opção "C".
(Itajubá).
A figura abaixo mostra um triângulo retângulo.
/D08EF18.png )
Após analisar o triângulo pode-se concluir que os valores dos ângulos x e y são, respectivamente:
Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180°. Então, o valor do ângulo y, no triângulo ABC é:
[tex] 90° + y + 30° = 180° [tex]
[tex] y = 180° - 30° - 90° [tex]
[tex] y = 180° - 120° [tex]
[tex] y = 60° [tex]
E agora, o ângulo x.
[tex] x° + 60° = 180° [tex]
[tex] x° = 180° - 60° [tex]
[tex] x° = 120° [tex]
Portanto, opção "D".
/D08EF19.png )
/D08EF20.png )
