domingo, 18 de abril de 2021

Quiz 10: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 10: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio
Quiz 10: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Considere o gráfico de uma função trigonométrica de período [tex]2π[tex] representado no plano cartesiano abaixo.


Qual é o conjunto imagem dessa função?

A
B
C
D
E

O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.

Observe o gráfico a seguir:


Dessa forma, o conjunto imagem dessa função é [tex][– 1,\ 2][tex].

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

Marcelo possui um débito financeiro e renegociou junto à instituição financeira o pagamento desse débito. Dois meses depois da data da renegociação, de acordo com o combinado, o valor total a ser pago por esse débito será R$ 1 102,50, montante esse gerado por um regime de juros compostos de 5% ao mês.

Qual é o valor do débito financeiro que Marcelo possui com essa instituição?

A
B
C
D
E

O valor do débito financeiro que Marcelo possui com essa instituição é de:

   [tex] M = c \cdot (1 + i)^{t} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1 + 5 \%)^{2} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1 + 0,05)^{2} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1,05)^{2} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot 1,1025 [tex]

   [tex] \frac{1\ 102,50}{1,1025} = c [tex]

   [tex] c = R \$\ 1\ 000,00 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f[tex] de domínio real, cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) = 2^{\ –\ x} + 1[tex].

O gráfico dessa função está representado em

A
B
C
D
E

Encontrar a imagem ([tex]y[tex]) quando [tex]x = 0[tex]:

[tex]f(0) = 2^{\ –\ 0} + 1 = 1 + 1 = 2[tex]   [tex]\Longrightarrow   (0, 2) [tex]

Com isso excluímos as alternativas "A", "C" e "D".

Encontrar a imagem ([tex]y[tex]) quando [tex]x = -\ 1[tex]:

[tex]f(-1) = 2^{\ –\ (-1)} + 1 = 2 + 1 = 3[tex]   [tex]\Longrightarrow   (-1, 3) [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Em determinada semana, com o carro da empresa, Joana percorreu 18 km na segunda-feira e, a cada dia posterior, até sexta-feira, ela percorreu o dobro da distância que havia percorrido no dia anterior. A empresa estabeleceu um limite para que ela percorresse na sexta-feira, no máximo, 600 km. Considerando este limite e com base na distância total que percorreu na sexta-feira, Joana calculou corretamente quantos quilômetros ainda poderia ter percorrido neste dia.

Com base nesse cálculo, quantos quilômetros Joana ainda poderia ter percorrido nessa sexta-feira?

A
B
C
D
E

Observe:

1º dia: segunda-feira: 18 km

2º dia: terça-feira: 2 × 18 = 36 km

3º dia: quarta-feira: 2 × 36 = 72 km

4º dia: quinta-feira: 2 × 72 = 144 km

5º dia: sexta-feira: 2 × 144 = 288 km

Assim, conclui-se que Joana percorreu no quinto dia, ou seja, na sexta-feira, 288 km com o carro da empresa. Como o limite de 600 km que poderiam ser percorridos na sexta-feira. Logo:

    [tex] = 600\ -\ 288 = 312\ km [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f[tex], cujo domínio está definido no intervalo [tex][0, 2π][tex] e cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex].

Qual é o gráfico que representa essa função?

A
B
C
D
E

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] g(x) = cos\ (x)[tex] +1 0 -1 0 +1
[tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex] -2 0 2 0 -2

De acordo com a tabela, o gráfico da função [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é o resultado do produto de ([tex]-\ 2[tex]) por [tex]g(x) = cos(x)[tex].

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Gabriela aplicou um capital de [tex]R\ $\ 2 500,00[tex] em um fundo de investimento. O saldo dessa aplicação variou, durante o tempo em que esse capital ficou investido, de acordo com a função [tex] S(t)= 2 500 \cdot(1,08)^{t}[tex], a qual [tex]S(t)[tex] representa o saldo desse fundo, em reais, e [tex]t[tex] representa o tempo, em anos, da aplicação. Ao completar 2 anos dessa aplicação, Gabriela resgatou seu saldo total desse fundo de investimento.

Qual foi o valor total, em reais, resgatado por Gabriela?

A
B
C
D
E

O valor total, em reais, resgatado por Gabriela é de:

   [tex] S(t)= 2 500 \cdot (1,08)^{t}[tex]

   [tex] S(2)= 2 500 \cdot (1,08)^{2}[tex]

   [tex] S(2)= 2 500 \cdot 1,1664[tex]

   [tex] S(2)= 2\ 916,00[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Um recipiente possui o formato de um paralelepípedo reto de base com dimensões internas iguais a [tex]10\ cm[tex] e [tex]12\ cm[tex] e, ainda, uma altura de [tex]20\ cm[tex]. Para calcular o volume de uma peça maciça de metal, José utilizou esse recipiente colocando a peça maciça e [tex]200\ cm^{3}[tex] de água no interior do recipiente. Ele observou que a peça maciça ficou completamente submersa pela água e que o recipiente ficou cheio até a borda superior.

Qual é o volume, em centímetros cúbicos, da peça maciça que foi colocada nesse recipiente?

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Primeiro calcular o volume do recipiente com o peça maciça.

    [tex] V = c \cdot L \cdot h [tex]

    [tex] V = 10 \cdot 12 \cdot 20 [tex]

    [tex] V = 2\ 400\ cm^{3} [tex]

Como o recipiente sem a peça maciça é de 200 cm³. Então, o volume da peça é:

   [tex] V_{(peça)} = 2\ 400\ cm^{3}\ -\ 200\ cm^{3} [tex]

   [tex] V_{(peça)} = 2\ 200\ cm^{3} [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).Considere uma função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] tal que

[tex] \begin{cases} -\ x - 9, para\ x ≤ - 4 \\ -\ x^{2} - 2x + 3, para\ - 4 < x ≤ 2 \\ x - 7, para\ x > 2 \end{cases} [tex]

Essa função é estritamente decrescente

A
B
C
D
E

O gráfico desse sistema é dado por:


Então, essa função é estritamente decrescente no intervalo (– ∞, – 4] e no intervalo [– 1, 2].

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função cuja lei de formação é do tipo logarítmica.


Qual é a imagem dessa função?

A
B
C
D
E

O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.

Observe o gráfico a seguir:


Logo, a imagem dessa função é (–1, 1).

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Em uma apresentação de dança coletiva, 3 pessoas começaram a dançar no momento em que a música iniciou. Após 30 segundos do início dessa música, outras 6 pessoas começaram a dançar com as 3 pessoas. Aos 60 segundos, outras 12 pessoas se juntaram ao grupo de pessoas que já estavam dançando. Assim, até o final da música que tinha duração total de 210 segundos, a cada 30 segundos, juntavam-se o dobro de pessoas que se juntaram nos 30 segundos anteriores.

No total, quantas pessoas dançaram nessa apresentação?

A
B
C
D
E

O primeiro termo da sequência é [tex]a_{1} = 3 [tex], o segundo termo é [tex]a_{2} = \frac{6}{3} = 2 [tex] e a quantidade de termos é [tex]n = \frac{210}{30} = 7[tex].

Agora, encontrar a soma dos 7 termos da progressão geométrica (PG):

   [tex]S_{7} = \frac{a_{1}\ \cdot\ (q^{n}\ -\ 1)}{q\ -\ 1} [tex]

   [tex]S_{7} = \frac{3\ \cdot\ (2^{7}\ -\ 1)}{2\ -\ 1} [tex]

   [tex]S_{7} = \frac{3\ \cdot\ (128\ -\ 1)}{1} [tex]

   [tex]S_{7} = 3 \cdot\ 127 [tex]

   [tex]S_{7} = 381 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

O modelo de um quadro de bicicleta infantil tem sua estrutura feita de tubos de aço soldados, formando dois triângulos semelhantes entre si. Nesses triângulos, o lado HI é correspondente ao lado JH, o lado IJ é correspondente ao HK e o JH é correspondente ao KJ. Na figura abaixo, está representado o formato desse quadro com algumas medidas indicadas.


Esse quadro é composto, no total, por quantos milímetros de tubo de aço?

A
B
C
D
E

Como os dois triângulos são semelhantes, então, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais.

   [tex]= \frac{\overline{HI}}{\overline{JH}} = \frac{\overline{IJ}}{\overline{HK}} = \frac{\overline{JH}}{\overline{KJ}} [tex]

Como essas medidas são diretamente proporcionais, pode-se tomar duas das três razões e calcular uma regra de três simples como a que segue:

   [tex]\frac{{360}}{{300}} = \frac{{300}}{{KJ}} [tex]

   [tex] 360 \cdot \overline{KJ} = 300 \cdot 300 [tex]

   [tex] \overline{KJ} = \frac{300\ \cdot\ 300}{360} [tex]

   [tex] \overline{KJ} = 250\ mm [tex]

Portanto, esse quadro é composto, no total, por :

   [tex]= \overline{HI} + \overline{IJ} + \overline{HJ} + \overline{HK} + \overline{KJ} [tex]

   [tex]= 360 + 456 + 300 + 380 + 250 [tex]

   [tex]= 1\ 746\ mm [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Valdir aplicou R$ 1 000,00 em um investimento de renda fixa que possui rendimento mensal de 2% no regime de juros compostos, durante um período de 4 meses.

Considere: [tex] (1,02)^{4} = 1,08243 [tex]

Qual foi o valor em reais dos juros recebidos por Valdir nesse investimento?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o Montante desse capital investido.

   [tex]M = C \cdot (1 + i)^{t} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot (1 + 2 \%)^{4} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot (1 + 0,02)^{4} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot (1,02)^{4} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot 1,08243 [tex]

   [tex]M = 1\ 082,43 [tex]

Logo, os juros recebidos foi de:

   [tex]M = C + J[tex]

   [tex]M - C = J[tex]

   [tex]J = 1\ 082,43 - 1000[tex]

   [tex]J = 82,43 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)






Quiz 12: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 12: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio
Quiz 12: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Uma fábrica de objetos de decoração criou miniaturas de globos terrestres que serão posicionadas no interior de cubos transparentes constituídos de acrílico. Observe a ilustração de uma dessas miniaturas, apresentada na figura abaixo.


(Considere: [tex]π = 3[tex]).

Cada globo tem o formato de uma esfera maciça cujo raio mede 2 cm, e cada cubo possui volume interno de [tex]66\ cm^{3}[tex]. O fabricante pretende preencher todo o espaço interno do cubo que não é ocupado pelo globo utilizando uma resina líquida.

Quantos centímetros cúbicos dessa resina serão necessários para preencher esse espaço interno do cubo de acrílico que não é ocupado pelo globo?

A
B
C
D
E

Primeiro, calcular o volume da esfera:

   [tex]V_{(esfera)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ R^{3}}{3} [tex]

   [tex]V_{(esfera)} = \frac{4\ \cdot\ 3\ \cdot\ 2^{3}}{3} [tex]

   [tex]V_{(esfera)} = \frac{4\ \cdot\ \color{Red}{3}\ \cdot\ 2^{3}}{\color{Red}{3}} [tex]

   [tex]V_{(esfera)} = 4\ \cdot\ 8\ = 32 [tex]

Agora, encontrar o volume da resina líquida sabendo que o volume interno do cubo é [tex]66\ cm^{3}[tex]:

   [tex]V_{(resina)} = V_{(cubo)} - V_{(esfera)} [tex]

   [tex]V_{(resina)} = 66 - 32 [tex]

   [tex]V_{(resina)} = 34\ cm^{3} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

Observe a figura representada na malha quadriculada abaixo.


Essa figura será rotacionada 90° no sentido horário em relação ao ponto P.

A posição dessa figura na malha quadriculada, após a rotação, está indicada em

A
B
C
D
E

   Após uma rotação de 90° no sentido horário na figura em relação ao ponto P, obtemos a figura da A.

   Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Antônio irá montar um escorregador para suas filhas, que será acoplado em uma cama-beliche. Observe, na figura abaixo, um esboço desse escorregador com algumas medidas indicadas.


Para a montagem desse escorregador, Antônio irá encomendar, em uma serraria, uma tábua com proteções nas laterais, que irá ocupar a posição indicada na figura e terá o custo de R$ 80,00 por metro linear.

Qual é o valor, em reais, que Antônio deverá pagar por essa tábua?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o comprimento da tábua.

   [tex]cos\ 36° = \frac{cateto\ adjacente}{hipotenusa} [tex]

   [tex]0,8 = \frac{2}{Comp.\ Tábua} [tex]

   [tex]Comp.\ Tábua = \frac{2}{0,8} [tex]

   [tex]Comp.\ Tábua = 2,5\ metros [tex]

Como cada metro da tábua custa R$ 80,00. Logo:

   [tex]= 2,5 \cdot R \$\ 80,00 [tex]

   [tex]= R \$\ 200,00 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Observe a figura representada na malha quadriculada abaixo.


Em qual malha quadriculada está representada a reflexão dessa figura em relação à reta r?

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Fernanda construiu uma ampulheta a partir de dois recipientes cônicos idênticos que foram conectados. A quantidade de areia utilizada na ampulheta corresponde ao volume de um dos cones e são transferidos [tex]2\ cm^{3}[tex] de areia do cone superior para o cone inferior a cada segundo. Observe, na figura abaixo, um esboço dessa ampulheta com as medidas do raio da base e da altura do cone inferior indicadas.


(Considere: [tex]π = 3[tex]).

Fernanda deseja determinar o tempo decorrido desde o instante em que o cone superior estava completamente cheio até o momento em que o cone inferior ficará completamente cheio.

Esse tempo que Fernanda deseja determinar, em segundos, corresponde a

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o volume de um cone (quantidade de areia).

  [tex]V_{(cone)} = \frac{π\ \cdot\ R^{2}\ \cdot h}{3} [tex]

  [tex]V_{(cone)} = \frac{3\ \cdot\ 6^{2}\ \cdot 12}{3} [tex]

  [tex]V_{(cone)} = \frac{\color{Red}{3}\ \cdot\ 36\ \cdot\ 12}{\color{Red}{3}} [tex]

  [tex]V_{(cone)} = 36 \cdot 12 = 432\ cm^{3} [tex]

Agora, encontrar o tempo que Fernanda deseja determinar:

  [tex]Tempo = \frac{432\ cm^{3}}{2\ cm^{3}/s} [tex]

  [tex]Tempo = 216\ s [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Juliano é responsável por monitorar a velocidade média de transferência de arquivos em uma rede. Essa velocidade média é dada pela razão entre o tamanho dos arquivos transferidos, em megabits (Mb), e o tempo decorrido na transferência, em segundos (s). Em um primeiro teste, ele verificou que foram transferidos 60 Mb de arquivos a uma velocidade média de 5 Mb/s. Para confirmar a estabilidade da rede, Juliano fará uma nova transferência de arquivos com 20 segundos de duração a mais que a do primeiro teste.

Nessas condições, quantos segundos deverá durar essa nova transferência de arquivos?

A
B
C
D
E

Como a velocidade média é a razão entre o tamanho dos arquivos transferidos, em megabits (mb), e o tempo decorrido na transferência, em segundos (s). Então, o tempo decorrido:

   [tex]V_{(m)} = \frac{Arquivo\ (mb)}{Tempo\ (s)} [tex]

   [tex]5 = \frac{60}{Tempo(s)} [tex]

   [tex]Tempo(s) = \frac{60}{5} [tex]

   [tex]Tempo(s) = 12\ segundos [tex]

Como a duração da transferência de arquivos do segundo teste terá 20 segundos a mais de duração que a primeira, Logo:

   [tex]12s + 20s = 32s [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

O plano cartesiano abaixo contém uma figura que foi transladada 4 unidades no sentido positivo do eixo x.


Qual é o plano cartesiano que contém essa figura na posição que ela ocupava antes dessa translação?

A
B
C
D
E

   O plano cartesiano que contém essa figura na posição que ela ocupava antes dessa translação é o "D".

   Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

Uma indústria fabrica esferas maciças de metal, com diâmetro de [tex]2\ cm[tex], para utilizar em rolamentos. Uma barra com [tex]836\ cm^{3}[tex] de metal será derretida e utilizada na fabricação desse tipo de esfera.

(Considere: [tex]π = 3[tex]).

Quantas dessas esferas, no máximo, podem ser produzidas a partir dessa barra de metal?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o volume de uma esfera, sabendo que o raio (r = 1):

   [tex] V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ R^{3}}{3} [tex]

   [tex] V = \frac{4\ \cdot\ \color{Red}{3}\ \cdot\ 1^{3}}{\color{Red}{3}} [tex]

   [tex] V = 4\ cm^{3} [tex]

Agora, para obter a quantidade de esferas que podem ser fabricadas a partir dessa barra, deve-se dividir o volume da barra pelo volume de cada esfera. Logo:

   [tex]= \frac{Volume-barra}{Volume-esfera} [tex]

   [tex]= \frac{836\ cm^3}{4\ cm^3} [tex]

   [tex]= 209\ esferas [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na figura abaixo, um esboço da planta de um salão que terá o solo revestido com piso de cerâmica.


    Além do revestimento do solo, será instalado um rodapé na borda inferior das paredes. Para fazer esse rodapé, serão necessários [tex]0,1\ m^{2}[tex] de piso de cerâmica para cada metro linear do perímetro desse salão, devendo ser desconsiderada a linha tracejada, que indica o local reservado para a instalação de uma porta.

Nessas condições, serão utilizados, no mínimo, quantos metros quadrados de piso de cerâmica para a realização desses dois serviços?

A
B
C
D
E

Primeiro determinar a área do terreno:

   [tex]A = \frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h}{2} [tex]

   [tex]A = \frac{(11\ +\ 6)\ \cdot\ 12}{2} [tex]

   [tex]A = \frac{(11\ +\ 6)\ \cdot\ \color{Red}{12}}{\color{Red}{2}} [tex]

   [tex]A = 17 \cdot 6 [tex]

   [tex]A = 102\ m^{2} [tex]

Em seguida, calcular o perímetro do salão, desconsiderando a região da porta.

   [tex]P = (10 + 6 + 13 + 11)\ m[tex]

   [tex]P = 40\ m[tex]

Como toda a área do piso será revestida nas laterais, serão gastos [tex]0,1\ m^{2}[tex] de piso a cada metro desse perímetro.

    [tex] = 102 + 40 \cdot 0,1[tex]

    [tex] = 102 + 4[tex]

    [tex] = 106\ m^{2}[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Observe a figura apresentada na malha quadriculada abaixo.


Essa figura será rotacionada 180° no sentido horário em relação ao ponto P.

A posição dessa figura na malha quadriculada, após a rotação, está indicada em

A
B
C
D
E

   A posição dessa figura na malha quadriculada, após a rotação, está indicada em na figura "E"

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

O engenheiro responsável pelo projeto de ampliação de uma linha subterrânea de metrô precisa determinar a quantidade de concreto necessário para a construção de uma estrutura que é composta por duas estações e um túnel que as interliga. Observe, na figura abaixo, um esboço desse projeto, onde há a ilustração de dois cubos iguais que correspondem às estações, um cilindro reto, com 6 m de diâmetro, que corresponde ao túnel e dois círculos iguais, coloridos de cinza, que representam as outras entradas para essas estações.


Para a construção desta estrutura, será utilizado 0,5 metro cúbico de concreto a cada metro quadrado de sua superfície.

Considere: [tex]π = 3[tex].

Qual é a quantidade mínima de concreto, em metros cúbicos, que será utilizada na construção dessa estrutura?

A
B
C
D
E

• Cálculo da área dos dois cubos:

   [tex] = 2 \cdot A_{(cubo)}[tex]

   [tex] = 2 \cdot (16 \cdot 16 \cdot 6)[tex]

   [tex] = 2 \cdot 1\ 536 = 3\ 072\ m^{2}[tex]

• Cálculo da área das bases do cilindro:

   [tex] = 4 \cdot A_{(base\ cilindro)}[tex]

   [tex] = 4 \cdot πR^{2}[tex]

   [tex] = 4 \cdot 3 \cdot 3^{2}[tex]

   [tex] = 12 \cdot 9[tex]

   [tex] = 108\ m^{2}[tex]

• Cálculo da área da superfície lateral do cilindro:

   [tex] = 2πR \cdot h[tex]

   [tex] = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot (1\ 500\ -\ 32)[tex]

   [tex] = 18 \cdot 1\ 468[tex]

   [tex] = 26\ 424\ m^{2}[tex]

• Cálculo da área total da superfície:

   [tex] = 3\ 072 + 26\ 424 - 108[tex]

   [tex] = 29\ 388\ m^{2}[tex]

Portanto, serão necessários [tex]0,5\ × 29\ 388 = 14\ 694\ m^{3}[tex] de concreto para contenção da estrutura entre essas duas estações.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Fernanda, Gabriel e Marcela compraram alguns bombons em uma mesma loja. Nessa loja, todos os bombons de mesmo sabor são vendidos por um mesmo preço. Fernanda comprou dois bombons de coco, dois de morango e um de brigadeiro, e gastou R$ 20,00 com essa compra. Gabriel comprou quatro bombons, sendo três de morango e um de brigadeiro, gastando R$ 17,00 ao todo. Marcela comprou dois bombons de morango e um a mais de brigadeiro do que a quantidade que Gabriel comprou desse sabor, gastando um total de R$ 18,00.

Qual foi o valor, em reais, que Fernanda pagou pelos bombons de coco que comprou nessa loja?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema: denominaremos os preços de cada produto de [tex]c = bombons\ de\ coco[tex], [tex]m = morango[tex] e [tex]b = brigadeiro[tex].

Fernanda: [tex] 2c + 2m + b = 20[tex]

Gabriel: [tex] 3m + b = 17[tex]

Marcela: [tex] 2m + 2b = 18[tex]

Logo:

   [tex] \begin{cases} 2c + 2m + b = 20  (I)\\   3m + b = 17  (II)\\   2m + 2b = 18 (III) \end{cases} [tex]

Multiplicando a equação (II) por ([tex]-2[tex]) e somando com a equação (III):

   [tex] \underline{ \begin{cases} -\ 6m - 2b = -\ 34 \\   2m + 2b = 18 \\ \end{cases}} [tex]

   [tex] -\ 4m = - 16 [tex]

   [tex] m = R \$\ 4,00[tex]

Agora, encontrar o preço do bombons substuindo na equação (II).

   [tex] 3m + b = 17 [tex]

   [tex] 3 \cdot 4 + b = 17 [tex]

   [tex]12 + b = 17 [tex]

   [tex] b = 17 - 12 [tex]

   [tex] b = R \$\ 5,00 [tex]

Por último, encontrar o preço do bombons de coco substuindo na equação (I).

   [tex] 2c + 2m + b = 20 [tex]

   [tex] 2c + 2 \cdot 4 + 5 = 20 [tex]

   [tex] 2c + 8 + 5 = 20 [tex]

   [tex] 2c = 20 - 13 [tex]

   [tex] 2c = 7 [tex]

   [tex] c = R \$\ 3,50 [tex]

Logo, Fernanda pagou pelos dois bombons de coco:

   [tex] = 2 \cdot R \$\ 3,50 [tex]

   [tex] = R \$\ 7,00 [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)