domingo, 25 de abril de 2021

Quiz 13: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 13: MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO
Quiz 13: MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO

01
(1ª P.D - 2024).

Juliana é bióloga e está acompanhando o crescimento populacional de um tipo de ser vivo microscópico. A quantidade de seres vivos observados, em função do tempo decorrido t, em hora, pôde ser modelada pela função [tex]f(t) = 3^{t} + 2[tex] desde o momento inicial do acompanhamento até 7 horas completas de observação.

Quantos desses seres vivos foram observados 5 horas após o início desse acompanhamento?

A
B
C
D
D

A quantidade de seres vivos após 5 horas será de:

    [tex]f(t) = 3^{t} + 2[tex]

    [tex]f(5) = 3^{5} + 2[tex]

    [tex]f(5) = 243 + 2[tex]

    [tex]f(5) = 5[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


02
(1ª P.D - 2024).

Pedro possui dois quadros com formato triangular que têm molduras de madeira. Uma das partes dessas molduras estragou, e Pedro irá consertá-la. Observe abaixo a representação desses quadros, com a indicação de algumas das medidas das molduras, onde a parte da moldura que estragou está indicada pela linha pontilhada.


Quantos centímetros possui a parte da moldura que Pedro irá consertar?

A
B
C
D
E

Utilizando semelhança de triângulos, temos:

    [tex]\frac{30}{48} = \frac{24}{x} [tex]

    [tex]30x = 48\ \cdot\ 24 [tex]

    [tex]x = \frac{1\ 152}{30} [tex]

    [tex]x = 38,4\ cm [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


03
(1ª P.D - 2024).

Herileia trabalha em um instituto de meteorologia e está analisando a precipitação de chuva durante uma manhã em uma cidade. Para isso, ela elaborou um gráfico de uma função do 2º grau [tex]f[tex] em que [tex]t[tex] é o tempo, em hora, decorrido desde o instante inicial e [tex]f(t)[tex] é a quantidade de chuva, em milímetro, no intervalo de tempo [tex](t\ – 1,\ t)[tex]. Observe, na figura abaixo, a representação gráfica dessa função que modelou a precipitação de chuva nessa manhã.


De acordo com esse gráfico, qual foi a precipitação máxima aproximada de chuva dessa cidade, em mm, nessa manhã?

A
B
C
D
E

Fazendo uma leitura direta no gráfico, encontramos que 12 mm é a precipitação máxima aproximada de chuva dessa cidade.


Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


04
(1ª P.D - 2024).

Juliana tinha 1 500 reais em sua carteira. Ela tirou 30% desse valor para pagar contas.

Quantos reais sobraram na carteira de Juliana?

A
B
C
D
E

Como Juliana tirou 30% para pagar as contas. Logo, sobrou: 100% – 30% = 70%. Sendo assim, sobrou para Juliana:

    [tex] = 1\ 500 \cdot 70 \% [tex]

    [tex] = 1\ 500 \cdot \frac{70}{100} [tex]

    [tex] = 1\ 5\color{Red}{00} \cdot \frac{70}{1\color{Red}{00}} [tex]

    [tex] = 15 \cdot 70 [tex]

    [tex] = 1\ 050,00 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


05
(1ª P.D - 2024).

Certa semana, o gerente de uma loja decidiu oferecer uma nova forma de pagamento para a compra de algumas televisões, de modo a não cobrar juros. Para essa forma de pagamento, ele utilizou a expressão E + 6P, na qual E corresponde à quantia que o cliente pagará de entrada e P corresponde à quantia a ser paga em cada parcela. Luís optou por essa forma de pagamento ao comprar uma televisão nessa loja. Nessa compra, ele pagou 50 reais de entrada e parcelas de 250 reais cada.

De acordo com essas informações, qual foi o preço, em reais, dessa televisão que Luís comprou?

A
B
C
D
E

De acordo com essa forma de pagamento, Luís pagou:

    [tex]= E + 6P[tex]

    [tex]= 50 + 6 \cdot 250[tex]

    [tex]= 50 + 1\ 500[tex]

    [tex]= 1\ 550\ reais[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


06
(1ª P.D - 2024).

Observe os pontos P, Q, R e S representados no plano cartesiano abaixo.


Qual desses pontos é localizado nesse plano cartesiano pelo par ordenado (–6, 5)?

A
B
C
D

O par ordenado (–6, 5) é representado pela letra P.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


07
(1ª P.D - 2024).

A estimativa do consumo de combustível de um veículo, em uma corrida automobilística, considera que a quantidade de combustível consumida é proporcional ao número de voltas na pista. Durante uma competição, um carro gastou 12 litros de combustível para percorrer 8 voltas no autódromo. Com base nesse consumo, a equipe fez uma estimativa da quantidade de combustível que esse carro gastará para percorrer 20 voltas nesse autódromo.

A estimativa do consumo de combustível desse carro, para a realização das 20 voltas, é de

A
B
C
D
E

Como as grandezas litros e voltas são diretamente proporcionais, logo:

   [tex]litros\ ----\ voltas [tex]

    [tex]12\ ----\ 8 [tex]

    [tex]x\ ----\ 20 [tex]

    [tex]8x = 12 \cdot 20[tex]

    [tex]x = \frac{240}{8}[tex]

    [tex]x = 30\ litros[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


08
(1ª P.D - 2024).

Sara tem um estojo que contém 10 canetas, sendo 8 de tinta azul e 2 de tinta preta, todas iguais, exceto pela cor da tinta. Ela precisa de uma caneta de tinta azul e vai retirar uma, aleatoriamente, do seu estojo.

Qual é a probabilidade de Sara retirar uma caneta de tinta azul?

A
B
C
D
E

A probabilidade de Sara retirar uma caneta de tinta azul é:

    [tex]P = \frac{Evento}{Espaço\ amostral} [tex]

    [tex]P = \frac{Caneta\ azul}{Total\ de\ canetas} [tex]

    [tex]P = \frac{8}{10}[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


09
(1ª P.D - 2024).

Observe, na tabela abaixo, alguns valores [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial de primeiro grau [tex]f[tex], com suas respectivas imagens.

[tex]x[tex] [tex]f(x)[tex]
– 11
03
15
27

Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
D

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, (2; 7), ou seja, [tex]x = 2[tex] e [tex]y = 7[tex].

A) [tex] f(2) = 2x\ -\ 3 = 2 \cdot 2\ -\ 3  \Rightarrow   f(2) = 1 [tex]  (Falso)

B) [tex] f(2) = 2x\ +\ 3 = 2 \cdot 2\ +\ 3  \Rightarrow   f(2) = 7 [tex]  (Verdadeiro)

C) [tex] f(2) = 2x\ +\ 7 = 2 \cdot 2\ +\ 7  \Rightarrow   f(2) = 11 [tex]  (Falso)

D) [tex] f(2) = 3x\ +\ 2 = 3 \cdot 2\ +\ 2  \Rightarrow   f(2) = 8 [tex]  (Falso)

E) [tex] f(2) = 8x\ +\ 3 = 8 \cdot 2\ +\ 3  \Rightarrow   f(2) = 19 [tex]  (Falso)

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


10
(1ª P.D - 2024).

A água do mar é composta, principalmente, de Cloreto de Sódio. Um cientista analisou uma amostra de água do mar e encontrou nela 60 g de Cloreto de Sódio. Além disso, foi constado que a razão entre a quantidade de Cloreto de Sódio de acordo com a quantidade de água do mar era [tex]\frac{300}{10}\ g/L [tex].

Quantos litros de água do mar havia nessa amostra?

A
B
C
D
D

Como as grandezas gramas e litros são diretamente proporcionais, logo:

    [tex]grama ----- Litro [tex]

     [tex]300 ----- 10 [tex]

     [tex]60 ----- x [tex]

    [tex]300x = 60 \cdot 10 [tex]

    [tex]x = \frac{600}{300} [tex]

    [tex]x = 2\ litros [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


11
(1ª P.D - 2024).

Mateus vende garrafas de suco natural no clube onde trabalha. Certo dia, ele vendeu determinada quantidade dessas garrafas, cada uma por um preço que equivale, numericamente, a metade dessa quantidade. Ao final desse dia, Mateus contabilizou que havia arrecadado R$ 32,00 com essa venda.

Nesse dia, quantas garrafas de suco natural Mateus vendeu?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema: Vamos considerar a quantidade de garrafas de x:

    [tex] x \cdot \frac{x}{2} = 32 [tex]

    [tex] \frac{x^{2}}{2} = 32 [tex]

    [tex] x^{2} = 32 \cdot 2 [tex]

    [tex] x^{2} = 64 [tex]

    [tex] x = \sqrt{64} [tex]

    [tex] x = 8\ garrafas [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)


12
(1ª P.D - 2024).

Marilene pretende comprar um espelho com formato triangular para fazer parte da decoração de seu quarto, colocando-o em uma das paredes. Observe abaixo a representação desse espelho com algumas medidas indicadas. Para verificar se o espelho ficará adequado no espaço da parede que Marilene deseja colocá-lo, ela precisa saber a altura desse espelho, indicada por [tex]h[tex], na figura.


Qual é a medida, em centímetro, da altura [tex]h[tex] do espelho que Marilene pretende comprar?

A
B
C
D
E

Utilizando as relações métricas no triângulo retângulo, temos:


   [tex] a \cdot h = b \cdot c [tex]

   [tex] 90 \cdot h = 54 \cdot 72 [tex]

   [tex] h = \frac{3\ 888}{90} [tex]

   [tex] h = 43,2\ cm [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles)




domingo, 18 de abril de 2021

Quiz 10: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 10: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio
Quiz 10: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Considere o gráfico de uma função trigonométrica de período [tex]2π[tex] representado no plano cartesiano abaixo.


Qual é o conjunto imagem dessa função?

A
B
C
D
E

O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.

Observe o gráfico a seguir:


Dessa forma, o conjunto imagem dessa função é [tex][– 1,\ 2][tex].

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

Marcelo possui um débito financeiro e renegociou junto à instituição financeira o pagamento desse débito. Dois meses depois da data da renegociação, de acordo com o combinado, o valor total a ser pago por esse débito será R$ 1 102,50, montante esse gerado por um regime de juros compostos de 5% ao mês.

Qual é o valor do débito financeiro que Marcelo possui com essa instituição?

A
B
C
D
E

O valor do débito financeiro que Marcelo possui com essa instituição é de:

   [tex] M = c \cdot (1 + i)^{t} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1 + 5 \%)^{2} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1 + 0,05)^{2} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot (1,05)^{2} [tex]

   [tex] 1\ 102,50 = c \cdot 1,1025 [tex]

   [tex] \frac{1\ 102,50}{1,1025} = c [tex]

   [tex] c = R \$\ 1\ 000,00 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f[tex] de domínio real, cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) = 2^{\ –\ x} + 1[tex].

O gráfico dessa função está representado em

A
B
C
D
E

Encontrar a imagem ([tex]y[tex]) quando [tex]x = 0[tex]:

[tex]f(0) = 2^{\ –\ 0} + 1 = 1 + 1 = 2[tex]   [tex]\Longrightarrow   (0, 2) [tex]

Com isso excluímos as alternativas "A", "C" e "D".

Encontrar a imagem ([tex]y[tex]) quando [tex]x = -\ 1[tex]:

[tex]f(-1) = 2^{\ –\ (-1)} + 1 = 2 + 1 = 3[tex]   [tex]\Longrightarrow   (-1, 3) [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Em determinada semana, com o carro da empresa, Joana percorreu 18 km na segunda-feira e, a cada dia posterior, até sexta-feira, ela percorreu o dobro da distância que havia percorrido no dia anterior. A empresa estabeleceu um limite para que ela percorresse na sexta-feira, no máximo, 600 km. Considerando este limite e com base na distância total que percorreu na sexta-feira, Joana calculou corretamente quantos quilômetros ainda poderia ter percorrido neste dia.

Com base nesse cálculo, quantos quilômetros Joana ainda poderia ter percorrido nessa sexta-feira?

A
B
C
D
E

Observe:

1º dia: segunda-feira: 18 km

2º dia: terça-feira: 2 × 18 = 36 km

3º dia: quarta-feira: 2 × 36 = 72 km

4º dia: quinta-feira: 2 × 72 = 144 km

5º dia: sexta-feira: 2 × 144 = 288 km

Assim, conclui-se que Joana percorreu no quinto dia, ou seja, na sexta-feira, 288 km com o carro da empresa. Como o limite de 600 km que poderiam ser percorridos na sexta-feira. Logo:

    [tex] = 600\ -\ 288 = 312\ km [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f[tex], cujo domínio está definido no intervalo [tex][0, 2π][tex] e cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex].

Qual é o gráfico que representa essa função?

A
B
C
D
E

Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].

ângulo [tex] 0° [tex] [tex] 90° [tex] [tex] 180° [tex] [tex] 270° [tex] [tex] 360° [tex]
Radiano [tex] 0[tex] [tex] \frac{\pi}{2} [tex] [tex] \pi [tex] [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] [tex] 2\pi [tex]
[tex] g(x) = cos\ (x)[tex] +1 0 -1 0 +1
[tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex] -2 0 2 0 -2

De acordo com a tabela, o gráfico da função [tex]f(x) =\ –\ 2\ cos(x)[tex] de domínio [tex][0, 2π][tex] é o resultado do produto de ([tex]-\ 2[tex]) por [tex]g(x) = cos(x)[tex].

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Gabriela aplicou um capital de [tex]R\ $\ 2 500,00[tex] em um fundo de investimento. O saldo dessa aplicação variou, durante o tempo em que esse capital ficou investido, de acordo com a função [tex] S(t)= 2 500 \cdot(1,08)^{t}[tex], a qual [tex]S(t)[tex] representa o saldo desse fundo, em reais, e [tex]t[tex] representa o tempo, em anos, da aplicação. Ao completar 2 anos dessa aplicação, Gabriela resgatou seu saldo total desse fundo de investimento.

Qual foi o valor total, em reais, resgatado por Gabriela?

A
B
C
D
E

O valor total, em reais, resgatado por Gabriela é de:

   [tex] S(t)= 2 500 \cdot (1,08)^{t}[tex]

   [tex] S(2)= 2 500 \cdot (1,08)^{2}[tex]

   [tex] S(2)= 2 500 \cdot 1,1664[tex]

   [tex] S(2)= 2\ 916,00[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Um recipiente possui o formato de um paralelepípedo reto de base com dimensões internas iguais a [tex]10\ cm[tex] e [tex]12\ cm[tex] e, ainda, uma altura de [tex]20\ cm[tex]. Para calcular o volume de uma peça maciça de metal, José utilizou esse recipiente colocando a peça maciça e [tex]200\ cm^{3}[tex] de água no interior do recipiente. Ele observou que a peça maciça ficou completamente submersa pela água e que o recipiente ficou cheio até a borda superior.

Qual é o volume, em centímetros cúbicos, da peça maciça que foi colocada nesse recipiente?

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Primeiro calcular o volume do recipiente com o peça maciça.

    [tex] V = c \cdot L \cdot h [tex]

    [tex] V = 10 \cdot 12 \cdot 20 [tex]

    [tex] V = 2\ 400\ cm^{3} [tex]

Como o recipiente sem a peça maciça é de 200 cm³. Então, o volume da peça é:

   [tex] V_{(peça)} = 2\ 400\ cm^{3}\ -\ 200\ cm^{3} [tex]

   [tex] V_{(peça)} = 2\ 200\ cm^{3} [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).Considere uma função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] tal que

[tex] \begin{cases} -\ x - 9, para\ x ≤ - 4 \\ -\ x^{2} - 2x + 3, para\ - 4 < x ≤ 2 \\ x - 7, para\ x > 2 \end{cases} [tex]

Essa função é estritamente decrescente

A
B
C
D
E

O gráfico desse sistema é dado por:


Então, essa função é estritamente decrescente no intervalo (– ∞, – 4] e no intervalo [– 1, 2].

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função cuja lei de formação é do tipo logarítmica.


Qual é a imagem dessa função?

A
B
C
D
E

O conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio formado por todos os elementos correspondentes de algum elemento do domínio.

Observe o gráfico a seguir:


Logo, a imagem dessa função é (–1, 1).

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Em uma apresentação de dança coletiva, 3 pessoas começaram a dançar no momento em que a música iniciou. Após 30 segundos do início dessa música, outras 6 pessoas começaram a dançar com as 3 pessoas. Aos 60 segundos, outras 12 pessoas se juntaram ao grupo de pessoas que já estavam dançando. Assim, até o final da música que tinha duração total de 210 segundos, a cada 30 segundos, juntavam-se o dobro de pessoas que se juntaram nos 30 segundos anteriores.

No total, quantas pessoas dançaram nessa apresentação?

A
B
C
D
E

O primeiro termo da sequência é [tex]a_{1} = 3 [tex], o segundo termo é [tex]a_{2} = \frac{6}{3} = 2 [tex] e a quantidade de termos é [tex]n = \frac{210}{30} = 7[tex].

Agora, encontrar a soma dos 7 termos da progressão geométrica (PG):

   [tex]S_{7} = \frac{a_{1}\ \cdot\ (q^{n}\ -\ 1)}{q\ -\ 1} [tex]

   [tex]S_{7} = \frac{3\ \cdot\ (2^{7}\ -\ 1)}{2\ -\ 1} [tex]

   [tex]S_{7} = \frac{3\ \cdot\ (128\ -\ 1)}{1} [tex]

   [tex]S_{7} = 3 \cdot\ 127 [tex]

   [tex]S_{7} = 381 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

O modelo de um quadro de bicicleta infantil tem sua estrutura feita de tubos de aço soldados, formando dois triângulos semelhantes entre si. Nesses triângulos, o lado HI é correspondente ao lado JH, o lado IJ é correspondente ao HK e o JH é correspondente ao KJ. Na figura abaixo, está representado o formato desse quadro com algumas medidas indicadas.


Esse quadro é composto, no total, por quantos milímetros de tubo de aço?

A
B
C
D
E

Como os dois triângulos são semelhantes, então, as medidas de seus lados correspondentes são proporcionais.

   [tex]= \frac{\overline{HI}}{\overline{JH}} = \frac{\overline{IJ}}{\overline{HK}} = \frac{\overline{JH}}{\overline{KJ}} [tex]

Como essas medidas são diretamente proporcionais, pode-se tomar duas das três razões e calcular uma regra de três simples como a que segue:

   [tex]\frac{{360}}{{300}} = \frac{{300}}{{KJ}} [tex]

   [tex] 360 \cdot \overline{KJ} = 300 \cdot 300 [tex]

   [tex] \overline{KJ} = \frac{300\ \cdot\ 300}{360} [tex]

   [tex] \overline{KJ} = 250\ mm [tex]

Portanto, esse quadro é composto, no total, por :

   [tex]= \overline{HI} + \overline{IJ} + \overline{HJ} + \overline{HK} + \overline{KJ} [tex]

   [tex]= 360 + 456 + 300 + 380 + 250 [tex]

   [tex]= 1\ 746\ mm [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Valdir aplicou R$ 1 000,00 em um investimento de renda fixa que possui rendimento mensal de 2% no regime de juros compostos, durante um período de 4 meses.

Considere: [tex] (1,02)^{4} = 1,08243 [tex]

Qual foi o valor em reais dos juros recebidos por Valdir nesse investimento?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o Montante desse capital investido.

   [tex]M = C \cdot (1 + i)^{t} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot (1 + 2 \%)^{4} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot (1 + 0,02)^{4} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot (1,02)^{4} [tex]

   [tex]M = 1\ 000 \cdot 1,08243 [tex]

   [tex]M = 1\ 082,43 [tex]

Logo, os juros recebidos foi de:

   [tex]M = C + J[tex]

   [tex]M - C = J[tex]

   [tex]J = 1\ 082,43 - 1000[tex]

   [tex]J = 82,43 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)