Blog do Prof. Warles: Quiz 06: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

quinta-feira, 15 de abril de 2021

Quiz 06: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 06: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio

(ESCOLA SEM MUROS).

Em uma sala de aula de 8º ano com 25 alunos, dois alunos serão escolhidos para assumir os cargos de representante de sala e de suplente.

De quantas maneiras distintas essa dupla poderá ser formada?

49

50

600

625

720

Qualquer um dos 25 alunos da sala pode ser o representante; portanto, temos 25 possibilidades para o cargo de representante.

Escolhido esse aluno, restam 24 alunos para assumir a posição de suplente. Assim, aplicando o princípio multiplicativo, temos:

$= 25 \cdot 24 = 600\ maneiras$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF). Observe os triângulos abaixo.

Quais desses triângulos são semelhantes entre si?

I e IV.

II e V.

II e VI.

III e V.

V e VI.

Os triângulos que são semelhantes é o I e IV, pelo caso (ângulo, ângulo, ângulo - AAA).

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Uma arquiteta está projetando um jardim que tem o formato de um polígono. Sobre esse jardim passarão alguns trilhos que estarão localizados sobre todas as diagonais do polígono que dá forma ao jardim. Observe, na figura abaixo, o projeto dessa arquiteta com a posição de um dos trilhos já definida, conforme representado na linha tracejada T1 .

Nesse projeto, quantos trilhos ainda deverão ser traçados por essa arquiteta?

1.

2.

3.

4.

9.

Nesse projeto ainda poderá ser traçados mais 4 trilhos como mostra a figura a seguir:

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Laura foi passar o final de semana na casa de uma amiga e, a fim de deixar alimento suficiente para seu animal de estimação durante o tempo em que estivesse fora, preencheu totalmente dois potes, cada qual com capacidade máxima para comportar 0,42 kg de ração. Após o final de semana, ao retornar para casa, Laura observou que um dos potes estava totalmente vazio, enquanto o outro possuía ainda $\frac{1}{6}$ da ração inicialmente colocada nele.

Nesse final de semana, qual foi a quantidade de ração, em quilogramas, consumida pelo animal de estimação de Laura?

0,07 kg.

0,14 kg.

0,35 kg.

0,49 kg.

0,77 kg

Como cada pote cheio tem capacidade de 0,42 kg e o animal de estimação só comsumiu em um pote e ainda restou $\frac{1}{6}$ . Logo, a quantidade de ração consumida foi de:

$=\frac{6}{6}\ -\ \frac{1}{6} × 0,42\ kg$

$= \frac{5}{6} × 0,42\ kg$

$= \frac{5\ ×\ 0,42}{6}$

$= \frac{2,1}{6}$

$= 0,35\ kg$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Pedro irá instalar um poste de energia e fará um novo cabeamento em um determinado bairro. Para fazer esse trabalho, ele desenhou um esquema, no qual os postes estão representados pelos pontos H, I, J, K, L e M, as linhas contínuas são os cabos de transmissão e as linhas tracejadas são ruas paralelas entre si. Nesse esquema, H representa o poste que será instalado na rua p. Observe abaixo o desenho desse esquema elaborado por Pedro, com alguns ângulos indicados.

De acordo com esse esquema, qual será a medida do ângulo α, em graus, formado entre o cabo que liga os postes J e I e o cabo que ligará o poste I ao poste H, que ainda será instalado?

20°.

25°.

30°.

50°.

70°.

Em um feixe de retas paralelas os ângulos alternos internos são congruentes. Logo, o α = 30º como mostra a figura a seguir:

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF). Observe o sólido geométrico representado abaixo.

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em

Planificação A.

Planificação B.

Planificação C.

Planificação D.

Planificação E.

A planificação desse sólido é a figura "C".

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe a expressão algébrica apresentada no quadro abaixo.

$\frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3 \cdot (x\ -\ 1)}$

Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica para $x =\ –\ 3$ ?

$- \frac{13}{12}$

$- \frac{10}{12}$

$- \frac{5}{12}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{13}{12}$

O valor numérico dessa expressão algébrica para $x =\ –\ 3$ é de:

$= \frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3\ \cdot\ (x\ -\ 1)}$

$= \frac{-\ (-\ 3)^{2}\ +\ 4}{3\ \cdot\ ((-\ 3)\ -\ 1)}$

$= \frac{-\ 9\ +\ 4}{3\ \cdot\ (-\ 4)}$

$= \frac{-\ 5}{-12}$

$= \frac{5}{12}$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Em um torneio de vídeo game composto por 3 partidas, para obter a pontuação final de cada jogador, deve-se multiplicar a pontuação de cada partida pelo número da partida, somar os valores obtidos e, em seguida, dividir o resultado por três. Observe, no quadro abaixo, a pontuação que um jogador obteve nas três partidas desse torneio.

Partida 1	Partida 2	Partida 3
15 pontos	— 9 pontos	— 18 pontos

Qual foi a pontuação final desse jogador nesse torneio?

– 19 pontos.

– 17 pontos.

– 12 pontos.

19 pontos.

29 pontos.

A pontuação final desse jogador nesse torneio é de:

$= \frac{15\ \cdot\ 1\ +\ (-9)\ \cdot\ 2\ +\ (-18)\ \cdot\ 3}{3}$

$= \frac{15\ +\ (-18)\ +\ (-54)}{3}$

$= \frac{15\ -\ 72}{3}$

$= \frac{-\ 57}{3}$

$= -\ 19$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Observe o retângulo MNOP destacado no plano cartesiano abaixo.

A reflexão desse retângulo em relação ao eixo y está representada em

Figura A.

Figura B.

Figura C.

Figura D.

Figura E.

Como a figura MNOP está no 1° quadrante. Logo, a reflexão em relação ao eixo y está no 2º quadrante como mostra a figura a seguir:

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF). Observe a equação apresentada no quadro abaixo.

$3x^{2} + 2x + 1 = 2$

O conjunto S, solução dessa equação, é

S = { $-3,\ \frac{14}{6}$ }

S = { $-3,\ 1$ }

S = { $-1,\ \frac{1}{3}$ }

S = { $1,\ - \frac{2}{6}$ }

S = { $3,\ 2$ }

Utilizando a fórmula resolutiva de Baskara.

Então, encontrando a solução da equação $3x^{2} + 2x + 1 = 2$ , ou seja, $3x^{2} + 2x - 1 = 0$ .

$a = 3,\ b = 2,\ c = -1$

$Δ = b^{2} - 4ac$

$Δ = (2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$

Agora, encontrando as raízes:

$x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-\ 2\ \pm\ \sqrt{16}}{2\ \cdot\ 3}$

$x' = \frac{-\ 2\ +\ 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$x'' = \frac{-2\ -\ 4}{6} = \frac{-\ 6}{6} = -1$ .

Logo, a solução é S = { $-1,\ \frac{1}{3}$ }

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Uma indústria de embalagens projetou um recipiente com formato de cilindro reto com capacidade para 720 cm³. Observe na figura abaixo uma representação desse recipiente com a medida interna do raio da base indicada.

Qual é a medida da altura interna (h), em centímetros, desse recipiente que essa indústria projetou?

15 cm.

45 cm.

60 cm.

672 cm.

701 cm.

A altura interna (h) desse recipiente é de:

$V = A_{(base)} × altura$

$720 = π \cdot R^{2} × h$

$720 = 3 \cdot 4^{2} × h$

$720 = 3 \cdot 16 × h$

$720 = 48 × h$

$\frac{720}{48} = h$

$15 = h$

$h = 15\ cm$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(MEC-CAED - ADF).

Jonas é pintor e comprou um suporte para quadros. Esse suporte, que é feito em madeira, possui duas ripas centrais que são perpendiculares às duas ripas horizontais e as ripas horizontais são paralelas entre si. Por um descuido, Jonas quebrou a ripa central superior e precisa comprar outra para colocar no lugar. Observe, no desenho abaixo, o formato e as medidas desse suporte com a indicação da localização da ripa quebrada.

Qual é o comprimento, em centímetros, da ripa de madeira que Jonas deverá comprar para colocar no lugar da que quebrou?

27 cm.

30 cm.

32 cm.

34 cm.

50 cm.

O comprimento da ripa (x) de madeira que Jonas deve comprar é de:

Utilizando semelhança de triângulos, obtemos:

$\frac{32}{80\ +\ 32} = \frac{x}{75\ +\ x}$

$\frac{32}{112} = \frac{x}{75\ +\ x}$

$112x = 32 \cdot (75\ +\ x)$

$112x = 2400\ +\ 32x$

$112x - 32x = 2400$

$80x = 2400$

$x = \frac{2400}{80}$

$x = 30\ cm$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Domingo, 06 de Abril de 2025

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quinta-feira, 15 de abril de 2021

Quiz 06: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

(ESCOLA SEM MUROS).

Em uma sala de aula de 8º ano com 25 alunos, dois alunos serão escolhidos para assumir os cargos de representante de sala e de suplente.

De quantas maneiras distintas essa dupla poderá ser formada?

49

50

600

625

720

(MEC-CAED - ADF). Observe os triângulos abaixo.

Quais desses triângulos são semelhantes entre si?

I e IV.

II e V.

II e VI.

III e V.

V e VI.

(MEC-CAED - ADF).

Nesse projeto, quantos trilhos ainda deverão ser traçados por essa arquiteta?

1.

2.

3.

4.

9.

(MEC-CAED - ADF).

Nesse final de semana, qual foi a quantidade de ração, em quilogramas, consumida pelo animal de estimação de Laura?

0,07 kg.

0,14 kg.

0,35 kg.

0,49 kg.

0,77 kg

(MEC-CAED - ADF).

De acordo com esse esquema, qual será a medida do ângulo α, em graus, formado entre o cabo que liga os postes J e I e o cabo que ligará o poste I ao poste H, que ainda será instalado?

20°.

25°.

30°.

50°.

70°.

(MEC-CAED - ADF). Observe o sólido geométrico representado abaixo.

Uma planificação da superfície desse sólido está representada em

Planificação A.

Planificação B.

Planificação C.

Planificação D.

Planificação E.

(MEC-CAED - ADF).

Observe a expressão algébrica apresentada no quadro abaixo.

\frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3 \cdot (x\ -\ 1)} \frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3 \cdot (x\ -\ 1)}

Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica para x =\ –\ 3x =\ –\ 3?

- \frac{13}{12} - \frac{13}{12}

- \frac{10}{12} - \frac{10}{12}

- \frac{5}{12} - \frac{5}{12}

\frac{5}{12} \frac{5}{12}

\frac{13}{12} \frac{13}{12}

(MEC-CAED - ADF).

Qual foi a pontuação final desse jogador nesse torneio?

– 19 pontos.

– 17 pontos.

– 12 pontos.

19 pontos.

29 pontos.

(MEC-CAED - ADF).

Observe o retângulo MNOP destacado no plano cartesiano abaixo.

A reflexão desse retângulo em relação ao eixo y está representada em

Figura A.

Figura B.

Figura C.

Figura D.

Figura E.

(MEC-CAED - ADF). Observe a equação apresentada no quadro abaixo.

3x^{2} + 2x + 1 = 2 3x^{2} + 2x + 1 = 2

O conjunto S, solução dessa equação, é

S = { -3,\ \frac{14}{6} -3,\ \frac{14}{6} }

S = { -3,\ 1 -3,\ 1 }

S = { -1,\ \frac{1}{3} -1,\ \frac{1}{3} }

S = { 1,\ - \frac{2}{6} 1,\ - \frac{2}{6} }

S = { 3,\ 2 3,\ 2 }

(MEC-CAED - ADF).

Uma indústria de embalagens projetou um recipiente com formato de cilindro reto com capacidade para 720 cm³. Observe na figura abaixo uma representação desse recipiente com a medida interna do raio da base indicada.

Qual é a medida da altura interna (h), em centímetros, desse recipiente que essa indústria projetou?

$\frac{-\ x^{2}\ +\ 4}{3 \cdot (x\ -\ 1)}$

Qual é o valor numérico dessa expressão algébrica para $x =\ –\ 3$ ?

$- \frac{13}{12}$

$- \frac{10}{12}$

$- \frac{5}{12}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{13}{12}$

$3x^{2} + 2x + 1 = 2$

S = { $-3,\ \frac{14}{6}$ }

S = { $-3,\ 1$ }

S = { $-1,\ \frac{1}{3}$ }

S = { $1,\ - \frac{2}{6}$ }

S = { $3,\ 2$ }