Blog do Prof. Warles: Quiz 04: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

sexta-feira, 2 de abril de 2021

Quiz 04: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

Quiz 04: MATEMÁTICA - 2ª Série - Ensino Médio

(SARESP).

Observe a reta $r$ representada no gráfico cartesiano a seguir:

A equação da reta $r$ representada no gráfico é:

$y = \frac{3}{2}x\ -\ 2$

$y = \frac{3}{4}x\ -\ 2$

$y = - \frac{3}{2}x\ +\ 2$

$y = \frac{2}{3}x\ +\ 2$

$y = - 3x\ +\ 2$

O coeficiente linear é 0 (n = 2), pois o valor que a reta intercepta o eixo y. Agora, calculando o coeficiente angular (crescente: m > 0) da função, sendo que, a reta intercepta os pontos (–3, 0) e (0, 2).

$m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 2}{-3\ -\ 0} = \frac{-2}{-3} = \frac{2}{3}$

Sendo assim, $y = mx + n \Longrightarrow y = \frac{2}{3}x + 2$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Os gráficos representam a localização $y$ , em quilômetros, em função do tempo $x$ , em horas, de dois carros que caminham em linha reta, na mesma direção.

Observando os gráficos, podemos dizer que

Ambos têm velocidade constante.

A velocidade de um deles aumenta mais rapidamente do que a do outro.

A velocidade de um deles aumenta, enquanto a do outro diminui.

A velocidade de ambos diminui.

Os carros partem de posições distintas.

A velocidade de um deles ( $\color{blue}{AZUL}$ ) aumenta mais rapidamente do que a do outro ( $\color{Red}{VERMELHO}$ ).

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Uma casquinha de sorvete tem o formato de cone circular reto de altura 12 cm e área da base igual a 7 cm².

Se fosse utilizada para modelar chocolates para a Páscoa, a capacidade máxima, em cm³, de chocolate que caberia no interior dessa casquinha seria:

14.

28.

56.

84.

98.

Observe a figura seguir:

Calculando o volume de chocolate:

$V = \frac{Área_{(base)}\ \cdot\ altura}{3}$

$V = \frac{7\ \cdot\ \color{Red}{12}}{\color{Red}{3}}$

$V = 7 \cdot 4$

$V = 28\ cm^{3}$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Na figura, está representado um projeto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, constituída por uma esfera colocada sobre um cubo.

Admita agora que o raio da esfera mede 0,5 m e a aresta do cubo, 1 m.

Pretende-se pintar toda a superfície da escultura, exceto, naturalmente, a face do cubo que está assentada no chão.

Lembre-se de que a área de uma superfície esférica é dada por $A = 4 πr^{2}$ . Use $π \cong 3,1$ .

A medida da área a ser pintada, em m², é aproximadamente igual a:

4,35.

5,24.

6,48.

8,1.

9,09.

A área a ser pintada é de:

$A = 5 \cdot L^{2}\ +\ 4 πr^{2}$

$A = 5 \cdot 1^{2}\ + 4 \cdot\ 3,1\ \cdot (0,5)^{2}$

$A = \underbrace{5 \cdot 1} + \underbrace{4 \cdot 3,1\ \cdot\ 0,25}$

$A = 5 + 3,1$

$A = 8,1\ m^{2}$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Uma creche deve distribuir 243 litros de gelatina em pequenas porções para suas crianças.

Para encher os potes serão utilizadas conchas com o formato de semiesfera de 3 cm de raio e em cada um deles será colocado 3 conchas de gelatina.

Use $π = 3$ e $V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3}$

Qual o número de potes que serão formados?

4 500.

2 250.

1 500.

750.

500.

Como as conchas tem o formato de semiesfera (metade da esfera) e raio 3 cm. Primeiro, encontrar o volume de uma concha:

$Nº = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3\ \cdot\ \color{Red}{2}} = \frac{\color{Red}{4}\ \cdot\ \color{blue}{3}\ \cdot\ 3^{3}}{\color{blue}{3}\ \cdot\ \color{Red}{2}} = 2 \cdot\ 27 = 54\ cm^{3}$

Como $1\ litro = 1\ 000\ cm^{3}$ . Então, o número de colcha é de:

$Nº\ de\ conchas = \frac{243\ litros}{54\ cm^{3}}$

$Nº\ de\ conchas = \frac{243\ 000\ cm^{3}}{54\ cm^{3}}$

$Nº\ de\ conchas = 4\ 500\ conchas$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e $3 \sqrt[3]{7}$ cm, respectivamente, são levadas juntas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera.

(Considere que o volume V da esfera de raio R é dado por: $V = \frac{4πR^{3}}{3}$ .)

O raio da nova esfera mede, em cm,

6

7

8

9

10

Cálculo do volume das esferas:

$V_{(1)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3}$

$V_{(1)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ 3^{3}}{3} = 4 \cdot\ π\ \cdot\ 9 = 36π$

$V_{(2)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ (3 \sqrt[3]{7})^{3}}{3} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ \color{Red}{27}\ \cdot\ 7}{\color{Red}{3}}$

$= 4\ \cdot\ π\ \cdot 9\ \cdot\ 7 = 252π$

Com isso o volume da nova esfera é de:

$V_{(Nova)} = V_{(1)} + V_{(2)} = 36π + 252π = 288π$

Agora, encontrar o valor do raio da nova esfera:

$V_{(nova)} = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ R^{3}}{3}$

$288\color{Red}{π} = \frac{4\ \cdot\ \color{Red}{π}\ \cdot\ R^{3}}{3}$

$\frac{\color{Red}{288}\ \cdot\ 3}{\color{Red}{4}} = R^{3}$

$72 \cdot\ 3 = R^{3}$

$216 = R^{3}$

$\sqrt[3]{216} = R$

$R = 6\ cm$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Observe a figura a seguir:

O centro de um cubo de 12 cm de aresta, forma com uma de suas bases uma pirâmide cujo volume, em cm³ , é

328.

288.

144.

136.

100

O volume dessa pirâmede é de:

$V = \frac{(Área\ da\ base)\ \cdot\ (altura)}{3}$

$V = \frac{12\ \cdot\ 12\ \cdot \frac{12}{2}}{3}$

$V = \frac{144\ \cdot\ \color{Red}{6}}{\color{Red}{3}}$

$V = 144 \cdot 2$

$V = 288\ cm^{3}$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Teresa desmanchou o chapéu de Raquel e encontrou a figura a seguir.

Qual era a forma do chapéu de Raquel?

Cilindro

Cone

Pirâmide

Prisma

Círculo

Essa é a planificação de um cone.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão construir os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”.

Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8192 células.

Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação.

(Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ )

28

30

32

34

36

Dados:

$a_{n} = 8\ 192$

$a_{1}=\ ?$

$q = 2$

$n = 9$

O número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação foi de:

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

$8\ 192 = a_{1} \cdot 2^{9 - 1}$

$8\ 192 = a_{1} \cdot 2^{8}$

$8\ 192 = a_{1} \cdot 256$

$\frac{8\ 192}{256} = a_{1}$

$a_{1} = 32$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

O proprietário de uma loja de celulares projetou a evolução das suas vendas imaginando que elas cresceriam mensalmente segundo uma progressão geométrica de razão 3.

Se no 1º mês ele vendeu 185 celulares pode-se concluir que ele terá vendido 14.985 celulares no:

(Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ )

2º mês.

3º mês.

5º mês.

6º mês.

7º mês.

Dados:

$a_{n} = 14\ 985$

$a_{1}=\ 185$

$q = 3$

$n =\ ?$

Essa quantia de celulares foi obtido no mês:

$a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$

$14\ 985 = 185 \cdot 3^{n - 1}$

$\frac{14\ 985}{185} = 3^{n - 1}$

$81 = 3^{n - 1}$

$3^{4} = 3^{n - 1}$

Logo:

$4 = n - 1$

$4 + 1 = n$

$n = 5\ mês$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa.

Assinale a alternativa que mostra o número de pedidos diferentes que uma pessoa pode fazer.

90.

100.

110.

120.

140.

Pelo princípio multiplicativo, temos:

$= 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3$

$= 120\ pedidos\ diferentes$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Cada um dos participantes de um congresso recebeu uma senha distinta que era composta por cinco letras, todas vogais e sem repetições.

Pode-se afirmar que o número de participantes desse congresso não pode ser maior do que

5.

10.

24.

108.

120.

O número de senhas não pode ser maior do que:

V1	V2	V3	V4	V5
↓	↓	↓	↓	↓
5	4	3	2	1

Pelo princípio multiplicativo, temos:

$= 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\ senhas$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Domingo, 06 de Abril de 2025

00:00:02

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sexta-feira, 2 de abril de 2021

Quiz 04: MAT. 2ª Série (Ens. Médio)

(SARESP).

Observe a reta rr representada no gráfico cartesiano a seguir:

A equação da reta rr representada no gráfico é:

y = \frac{3}{2}x\ -\ 2 y = \frac{3}{2}x\ -\ 2

y = \frac{3}{4}x\ -\ 2 y = \frac{3}{4}x\ -\ 2

y = - \frac{3}{2}x\ +\ 2 y = - \frac{3}{2}x\ +\ 2

y = \frac{2}{3}x\ +\ 2 y = \frac{2}{3}x\ +\ 2

y = - 3x\ +\ 2 y = - 3x\ +\ 2

(SARESP).

Os gráficos representam a localização yy, em quilômetros, em função do tempo xx, em horas, de dois carros que caminham em linha reta, na mesma direção.

Observando os gráficos, podemos dizer que

Ambos têm velocidade constante.

A velocidade de um deles aumenta mais rapidamente do que a do outro.

A velocidade de um deles aumenta, enquanto a do outro diminui.

A velocidade de ambos diminui.

Os carros partem de posições distintas.

(SARESP).

Uma casquinha de sorvete tem o formato de cone circular reto de altura 12 cm e área da base igual a 7 cm².

Se fosse utilizada para modelar chocolates para a Páscoa, a capacidade máxima, em cm³, de chocolate que caberia no interior dessa casquinha seria:

14.

28.

56.

84.

98.

(SARESP).

Na figura, está representado um projeto de uma escultura em cimento para o jardim de uma escola, constituída por uma esfera colocada sobre um cubo.

Admita agora que o raio da esfera mede 0,5 m e a aresta do cubo, 1 m.

Pretende-se pintar toda a superfície da escultura, exceto, naturalmente, a face do cubo que está assentada no chão.

Lembre-se de que a área de uma superfície esférica é dada por A = 4 πr^{2}A = 4 πr^{2}. Use π \cong 3,1π \cong 3,1.

A medida da área a ser pintada, em m², é aproximadamente igual a:

4,35.

5,24.

6,48.

8,1.

9,09.

(SARESP).

Uma creche deve distribuir 243 litros de gelatina em pequenas porções para suas crianças.

Para encher os potes serão utilizadas conchas com o formato de semiesfera de 3 cm de raio e em cada um deles será colocado 3 conchas de gelatina.

Use π = 3π = 3 e V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3} V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3}

Qual o número de potes que serão formados?

4 500.

2 250.

1 500.

750.

500.

(SARESP).

Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e 3 \sqrt[3]{7}3 \sqrt[3]{7} cm, respectivamente, são levadas juntas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera.

(Considere que o volume V da esfera de raio R é dado por: V = \frac{4πR^{3}}{3}V = \frac{4πR^{3}}{3}.)

O raio da nova esfera mede, em cm,

6

7

8

9

10

(SARESP).

Observe a figura a seguir:

O centro de um cubo de 12 cm de aresta, forma com uma de suas bases uma pirâmide cujo volume, em cm³ , é

328.

288.

144.

136.

100

(SARESP).

Teresa desmanchou o chapéu de Raquel e encontrou a figura a seguir.

Qual era a forma do chapéu de Raquel?

Cilindro

Cone

Pirâmide

Prisma

Círculo

(SARESP).

No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão construir os diferentes tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”.

Por meio de um processo chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula ovo origina duas novas células que, por sua vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8192 células.

Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação.

(Se necessário, utilize: a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1} a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1})

28

30

32

Observe a reta $r$ representada no gráfico cartesiano a seguir:

A equação da reta $r$ representada no gráfico é:

$y = \frac{3}{2}x\ -\ 2$

$y = \frac{3}{4}x\ -\ 2$

$y = - \frac{3}{2}x\ +\ 2$

$y = \frac{2}{3}x\ +\ 2$

$y = - 3x\ +\ 2$

Os gráficos representam a localização $y$ , em quilômetros, em função do tempo $x$ , em horas, de dois carros que caminham em linha reta, na mesma direção.

Lembre-se de que a área de uma superfície esférica é dada por $A = 4 πr^{2}$ . Use $π \cong 3,1$ .

Use $π = 3$ e $V = \frac{4\ \cdot\ π\ \cdot\ r^{3}}{3}$

Duas esferas metálicas maciças, de raios medindo 3 cm e $3 \sqrt[3]{7}$ cm, respectivamente, são levadas juntas à fusão. Em seguida, todo o líquido obtido é moldado com a forma de outra esfera.

(Considere que o volume V da esfera de raio R é dado por: $V = \frac{4πR^{3}}{3}$ .)

(Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ )

(Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{n - 1}$ )