domingo, 20 de junho de 2021

Quiz 13: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 13: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 13: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo uma imagem desenhada no plano cartesiano.


A partir dessa imagem, foram elaboradas as transformações isométricas abaixo.


Qual dessas figuras apresenta o resultado de uma rotação de 180° da imagem original, em relação ao ponto R?

A
B
C
D
E

    A única figura que sofreu uma rotação de 180° em relação ao ponto R foi a figura II.

    Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

Uma fábrica de laticínios passou a comercializar, em embalagens ecológicas, a bebida láctea que produzem. Cada uma dessas embalagens tem o formato de um prisma reto de base quadrada, cujas medidas internas estão apresentadas na figura abaixo.


Essa fábrica produz, diariamente, um determinado volume dessa bebida láctea que enche, completamente, 100 dessas embalagens, sem deixar sobras.

Quantos mililitros dessa bebida láctea são produzidos diariamente nessa fábrica de laticínios?

A
B
C
D
E

A quantidade de mililitros dessa bebida láctea produzidos diariamente nessa fábrica de laticínios é de:

   [tex] V = Área_{(base)} × altura × 100\ unidades [tex]

   [tex] V = 5 × 5 × 8 × 100 [tex]

   [tex] V = 20.000\ cm^{3} [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Considere o sólido geométrico representado abaixo.


Uma planificação da superfície desse sólido está representada em


A
B
C
D
E

   A planificação desse sólido geométrico é o da figura B.

    Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Na praça central de uma cidade, será executada uma obra para facilitar o deslocamento dos pedestres. Na parte interna dessa praça, serão construídas duas calçadas retas e paralelas. Outras duas calçadas serão construídas no contorno da praça, uma no lado leste e outra no lado oeste. Observe o desenho das calçadas que serão construídas nessa praça com algumas medidas indicadas.


De acordo com esse desenho, qual é a medida do comprimento total, em metros, da calçada oeste que será construída no contorno dessa praça?

A
B
C
D
E

Primeiro encontrar o valor x e y na figura a seguir:


Utilizando o Teorema de Tales, temos:

    [tex] \frac{x}{7,5} = \frac{15}{9} [tex]

    [tex] 9x = 7,5 \cdot 15 [tex]

    [tex] x = \frac{112,5}{9} [tex]

    [tex] x = 12,5\ metros [tex]

Agora, encontrar o valor de y:

    [tex] \frac{15}{9} = \frac{y}{7,5} [tex]

    [tex] 9y = 7,5 \cdot 15 [tex]

    [tex] x = \frac{112,5}{9} [tex]

    [tex] x = 12,5\ metros [tex]

Logo, o comprimento total da calçada oeste é de:

    [tex]= x + 5 + 15 + 5 + y [tex]

    [tex]= 12,5 + 5 + 15 + 5 + 12,5 [tex]

    [tex]= 50\ metros [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Considere os triângulos apresentados abaixo, com as medidas dos lados indicadas em uma mesma unidade de comprimento.


Quais desses triângulos são semelhantes entre si?

A
B
C
D
E

Os triângulos I e II são semelhantes entre si, pois tem os lados correspondentes proporcionais.

   [tex] k = \frac{5}{2,5} = \frac{6}{3} = \frac{4}{2} = 2 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Observe a equação apresentada no quadro abaixo.

[tex] – x^{2} + 4x\ –\ 3 = 0 [tex]

O conjunto S, solução dessa equação, é

A
B
C
D
E

Então, encontrando a solução da equação [tex] – x^{2} + 4x\ –\ 3 = 0 [tex]:

[tex] a = -1,\ b = 4,\ c = -3 [tex]

   [tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]

   [tex] Δ = (4)^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-\ 3) = 16\ - 12 = 4 [tex]

Agora, encontrando as raízes:

   [tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-4\ \pm\ \sqrt{4}}{2 \cdot (-1)} [tex]

   [tex] x' = \frac{-\ 4\ +\ 2}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 [tex]

ou

    [tex] x'' = \frac{-\ 4\ -\ 2}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3 [tex]

Logo, a solução é:

   S = {1, 3}

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Mariana é professora e oferece aulas particulares em sua casa para uma turma de 5 estudantes. Ela comprou cinco canecas idênticas, sendo 2 azuis, 1 roxa e 2 amarelas e embrulhou essas canecas em um papel de presente não transparente. Pedro será o primeiro aluno de Mariana a receber aleatoriamente uma dessas canecas.

Qual é a probabilidade de Pedro receber uma caneca amarela?

A
B
C
D
E

A probabilidade de Pedro receber uma caneca amarela é de:

   [tex]P = \frac{Caneca\ amarela}{Total} = \frac{2}{5} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

Valdir construiu uma porteira para sua fazenda. Para reforçar a porteira, ele utilizou barras de ferro nas diagonais, conforme ilustra o desenho abaixo.


Qual é a medida, em metros, do comprimento de cada barra de ferro que Valdir utilizou para reforçar essa porteira?

A
B
C
D
E

Pode-se obter um triângulo retângulo e utilizar o Teorema de Pitágoras.


Logo:

   [tex]a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]

   [tex]x^{2} = (0,9)^{2} + (1,2)^{2} [tex]

   [tex]x^{2} = 0,81 + 1,44 [tex]

   [tex]x = \sqrt{2,25} [tex]

   [tex]x = 1,5\ metros[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Larissa foi ao shopping levando uma determinada quantia. Ela gastou uma parte dessa quantia comprando roupas e, em seguida, ela gastou um terço do que gastou com as roupas comprando uma entrada para o cinema. Depois desses gastos, sobraram R$ 39,00 da quantia que Larissa levou para o shopping. Essa quantia que Larissa levou para o shopping corresponde ao dobro do valor que ela gastou comprando roupas.

Qual foi o valor, em reais, que Larissa gastou comprando roupas nesse shopping?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema.

[tex]x =[tex] quantia gasta com roupas

[tex]2x =[tex] quantia que Larissa levou ao Shopping

[tex]\frac{x}{3} =[tex] entrada de cinema

[tex]R \$\ 39,00 =[tex] que sobrou

Logo:

  [tex] 2x = x + \frac{x}{3} + 39 [tex]

  [tex] 2x - x - \frac{x}{3} = 39 [tex]

  [tex] \frac{6x\ -\ 3x\ -\ x}{3} = 39 [tex]

  [tex] 2x = 39 \cdot 3 [tex]

  [tex] x = \frac{117}{2} [tex]

  [tex] x = R \$\ 58,50 [tex]

Assim, concluímos que Larissa gastou R$ 58,50 com roupas.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF). Observe o número apresentado no quadro abaixo.

[tex] 0,000673 [tex]

Qual é a representação desse número em notação científica?

A
B
C
D
E

Esse número em notação científica é:

   [tex] 0,000673 = 6,73 × 10^{-4} [tex]

Deslocou 4 algarismos para direita.

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

Um topógrafo precisou determinar a soma das medidas dos ângulos internos de um terreno plano de formato poligonal a partir do esboço desse terreno, que está representado na figura abaixo.


A partir desse esboço, esse topógrafo pôde verificar que a soma das medidas dos ângulos internos desse terreno é

A
B
C
D
E

Podemos decompor a figura em triângulos. Como sabemos que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º.


Logo:

   [tex] Soma = 3 × 180º [tex]

   [tex] Soma = 540º [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Observe, no quadro abaixo, os quatro primeiros termos de uma sequência numérica.

Posição n 1234...
Termo10162228...

Uma expressão algébrica que modela cada termo dessa sequência a partir da posição n que ele ocupa na sequência é

A
B
C
D
E

Fazendo a substituição na alternativa "c":

  [tex] n\ = 1  →  6 \cdot 1 + 4 = 10 [tex]

  [tex] n\ = 2  →  6 \cdot 2 + 4 = 16 [tex]

  [tex] n\ = 3  →  6 \cdot 3 + 4 = 22 [tex]

  [tex] n\ = 4  →  6 \cdot 4 + 4 = 28 [tex]

E assim por diante.

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)






segunda-feira, 7 de junho de 2021

Quiz 16: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 16: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 16: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Uma prefeitura vai construir uma ponte sobre o rio que passa dentro da cidade. Essa ponte terá um ornamento em formato de arco de parábola, iniciado em uma das margens e indo até a margem oposta. Esse arco corresponde à parábola representada pela função [tex] P(x) = \frac{1}{10} (–\ x^{²} + 18x\ –\ 45)[tex] em um sistema cartesiano, conforme representado abaixo.


De acordo com a figura, qual é a medida da largura do rio, em metros, no local em que essa ponte será construída?

A
B
C
D
E

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

A tabela abaixo apresenta alguns valores [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial de 2º grau [tex]f[tex] com suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
[tex]- 1[tex][tex]- 2[tex]
[tex]0[tex][tex]0[tex]
[tex] 1[tex][tex]- 2[tex]

Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

A lei de formação que relaciona corretamente com a tabela é a letra "B". Pois:

  [tex]f(x) =\ –\ 2x^{2}[tex]

  [tex]f(-1) =\ –\ 2 \cdot (-1)^{2} = - 2 \cdot 1 = - 2[tex]


  [tex]f(x) =\ –\ 2x^{2}[tex]

  [tex]f(0) =\ –\ 2 \cdot (0)^{2} = - 2 \cdot 0 = 0[tex]


  [tex]f(x) =\ –\ 2x^{2}[tex]

  [tex]f(1) =\ –\ 2 \cdot (1)^{2} = - 2 \cdot 1 = - 2[tex]


Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

Três amigos, Paulo, Rogério e Marcos, trabalham juntos e têm o hábito de frequentar a mesma padaria durante os intervalos de expediente. Em uma determinada semana, Paulo consumiu, nessa padaria, três salgados, dois cafezinhos e um sanduíche e pagou, no total, R$ 28,00; Rogério consumiu um salgado e quatro cafezinhos, pagando R$ 8,00 no total. Já Marcos consumiu seis cafezinhos e três sanduíches e pagou R$ 48,00 no total. Todos os salgados que eles consumiram são vendidos pelo mesmo valor, assim como os cafezinhos e os sanduíches.

Quanto custa cada um desses sanduíches nessa padaria?

A
B
C
D
E

Equacinando o problema:

Adote:

[tex]x = [tex] preço de um salgado

[tex]y = [tex] preço de um cafezinho

[tex]z = [tex] preço de um sanduíche

Dessa forma, temos:

  [tex] \begin{cases} 3x + 2y + z = 28 \\ x + 4y   = 8 \\   6y + 3z = 48 \end{cases} [tex]

Vamos utilizar a regra de Crammer para resolver o problema:

Primeiro calcular Determinante D:


Agora, encontrar Dz:


Agora, encontra o valor de z:

   [tex] z = \frac{D_{Z}}{D} [tex]

   [tex] z = \frac{504}{36} [tex]

   [tex] z = 14 [tex]

Portanto, o preço de um sanduíche vale R$ 14,00.

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função quadrática [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex].


De acordo com esse gráfico, o conjunto imagem I dessa função está representado em

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Logo, o conjunto imagem é dado por [tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥\ –\ 6\} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Observe o gráfico de uma função [tex]f[tex], polinomial de segundo grau, representado no plano cartesiano abaixo.


De acordo com esse gráfico, qual é o intervalo de decrescimento dessa função?

A
B
C
D
E

Observe o gráfico a seguir:


Dessa forma, o intervalo de decrescimento dessa função é [tex](– ∞,\ 1][tex].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Em uma determinada loja, os doces de um mesmo tipo são vendidos pelo mesmo preço. Luiza, Lorena e Cíntia foram juntas a essa loja. Luiza comprou uma trufa, um brigadeiro e uma bala de coco e pagou, no total, R$ 6,00. Lorena comprou uma trufa, dois brigadeiros e duas balas de coco, pagando R$ 9,00 no total. Cíntia comprou duas trufas, um brigadeiro e três balas de coco e pagou R$ 11,00 no total.

Quanto custa cada bala de coco vendida nessa loja de doces?

A
B
C
D
E

Equacinando o problema:

Adote:

[tex]x = [tex] preço de uma trufa

[tex]y = [tex] preço de um brigadeiro

[tex]z = [tex] preço de uma bala de coco

Dessa forma, temos:

  [tex] \begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2y + 2z = 9 \\ 2x + y + 3z = 11 \end{cases} [tex]

Vamos utilizar a regra de Crammer para resolver o problema:

Primeiro calcular Determinante D:


Agora, encontrar Dz:


Agora, encontra o valor de z:

   [tex] z = \frac{D_{Z}}{D} [tex]

   [tex] z = \frac{2}{2} [tex]

   [tex] z = 1 [tex]

Portanto, o preço de um sanduíche vale R$ 1,00.

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Observe abaixo o gráfico de uma função [tex]f[tex] polinomial de 2° grau.


Qual é a lei de formação dessa função [tex]f[tex]?

A
B
C
D
E

Como o gráfico tem concavida voltada para cima, isso implica em coeficienta [tex]a > 0[tex]. Portanto, elimina as opções A, B e C.

Agora, para x = 0, temos [tex]f(0) = -3[tex]. Portanto, coeficiente [tex]c = -3[tex]. Portanto, exclui a opção E.

Logo, a lei de formação dessa função [tex]f[tex] é [tex] f(x) = \frac{1}{4}x^{2} + x - 3 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

O dono de uma livraria, que é matemático, planejou uma promoção em que o preço P de um determinado livro vai variar, durante um determinado dia, de acordo com a função [tex]P(t) = 0,5t^{2}\ –\ 4t + 16[tex], [tex]0 ≤ t ≤ 10[tex]. Nessa relação, [tex]t[tex] é o tempo, em horas, transcorrido a partir do instante em que a livraria abre, o que ocorre às [tex]10 h[tex] da manhã.

Para comprar esse livro pelo preço mínimo no dia dessa promoção, um consumidor deve efetuar sua compra em que horário?

A
B
C
D
E

O preço mínino está relacionado com [tex]x[tex] vértice da parábola.

   [tex] x_{(vértice)} = \frac{-\ b}{2a} = \frac{-\ (-4)}{2\ \cdot\ 0,5} = \frac{4}{1} = 4 [tex]

 Como essa promoção tem a duração de [tex]0 ≤ t ≤ 10[tex] horas, começando as 10 horas da manhã. Logo:

   [tex]10:00\ h\ +\ 4:00\ h\ = 14\ horas[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Paula decidiu guardar dinheiro fazendo depósitos em uma poupança todos os meses durante seis meses. O primeiro desses depósitos será de R$ 20,00, no mês seguinte, ela fará um depósito de R$ 40,00, no terceiro de R$ 60,00 e assim por diante, aumentando sempre uma mesma quantia a cada mês.

Seguindo esse planejamento, o valor total, em reais, depositado por Paula ao final desses 6 meses será

A
B
C
D
E

Observe a sequência de depositos:

  1º mês: R$ 20,00

  2º mês: R$ 40,00

  3º mês: R$ 60,00

  4º mês: R$ 80,00

  5º mês: R$ 100,00

  6º mês: R$ 120,00

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

Considere [tex]h[tex] a função definida por [tex] h(x)= \frac{x^{2}\ -\ 36}{3}[tex] O domínio dessa função é o conjunto M, formado por todos os números reais [tex]x[tex] tais que [tex]h(x) \in \mathbb{R}[tex].

O domínio M dessa função está representado em

A
B
C
D
E

    Neste caso, [tex]x[tex] pode assumir qualquer valor real. Logo, o domínio é [tex]M = \mathbb{R}[tex].

    Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
[tex]- 2[tex][tex]- 2[tex]
[tex]0[tex][tex]0[tex]
[tex] 2[tex][tex]- 2[tex]

Qual o gráfico que representa essa função?

A
B
C
D
E

O gráfico que corresponde corretamente com a tabela é "E". Ou seja, tem coordenadas (-2, -2), (0, 0) e (2, -2).

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Considere o sistema de equações lineares apresentado abaixo.

[tex] \begin{cases} 2x + 5y + z = 50 \\ x - 2y + 3z = 10 \\ 2x + 3y + z = 30 \end{cases} [tex]

Qual é o terno ordenado [tex](x, y, z)[tex] solução desse sistema?

A
B
C
D
E

O terno que é solução desse sistema é o (– 6, 10, 12). Pois:

   [tex] 2x + 5y + z = [tex]

   [tex] 2 \cdot (-6) + 5 \cdot 10 + 12 = [tex]

   [tex]-12 + 50 + 12 = 50[tex]  (Verdadeiro)


   [tex] x - 2y + 3z = [tex]

   [tex] -6 - 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 = [tex]

   [tex]-6 - 20 + 36 = 10[tex]  (Verdadeiro)


   [tex] 2x + 3y + z = [tex]

   [tex] 2 \cdot (-6) + 3 \cdot 10 + 12 = [tex]

   [tex]-12 + 30 + 12 = 30[tex]  (Verdadeiro)


Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)