Blog do Prof. Warles: Quiz 12: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

quinta-feira, 3 de junho de 2021

Quiz 12: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 12: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

(BPW-Adaptado).

Os aprovados em um concurso público foram convocados, ao longo de um ano, para ocupar os respectivos cargos, segundo os termos de uma P.A.:

• Em Janeiro, foram chamadas 18 pessoas;

• em fevereiro 30;

• em março 42;

• e assim por diante.

Quantas pessoas foram convocadas no mês de outubro?

Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

90

100

126

128

174

Dados:

$a_{10} = ?$

$a_{1} = 18$

$razão = r = a_{2} -\ a_{1} = 30 - 18 = 12$

$n = 10$

Logo:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

$a_{10} = 18 + (10 - 1) \cdot 12$

$a_{10} = 18 + \underbrace{9 \cdot 12}$

$a_{10} = 18 + 108$

$a_{10} = 126\ pessoas$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Uma progressão aritmética positiva de $n$ termos tem razão igual a 3 e primeiro termo valendo 1.

Se retirarmos os termos de ordem par, os de ordem ímpar formarão uma progressão

Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

aritmética de razão 2.

aritmética de razão 6.

aritmética de razão 9.

geométrica de razão 3.

geométrica de razão 6.

A sequência é uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo 1. Logo, a sequência é::

$a_{1} = 1 + (1 - 1) \cdot 3 = 1 + 0 = 1$

$a_{2} = 1 + (2 - 1) \cdot 3 = 1 + 3 = 4$

$a_{3} = 1 + (3 - 1) \cdot 3 = 1 + 6 = 7$

$a_{4} = 1 + (4 - 1) \cdot 3 = 1 + 9 = 10$

$a_{5} = 1 + (5 - 1) \cdot 3 = 1 + 12 = 13$

$a_{6} = 1 + (6 - 1) \cdot 3 = 1 + 15 = 16$

....

Agora, reescrevendo a sequência excluindo os de ordem par.

$\underbrace{1}_{ímpar},\ \underbrace{4}_{par},\ \underbrace{7}_{ímpar},\ \underbrace{10}_{par},\ \underbrace{13}_{ímpar},\ \underbrace{16}_{par},\ ...$

$1,\ 7,\ 13,\ ...$

Dessa forma, a sequência resultante é uma progressão aritmética de razão 6.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Numa pesquisa de opinião sobre um filme foram ouvidas 150 pessoas na saída do cinema. Dessas, 120 pessoas acharam o filme ótimo.

A taxa percentual correspondente a essa opinião é

20%.

30%.

50%.

60%.

80%.

A taxa percentual correspondente dessa opinião é de:

$150\ pessoas\ .....\ 100 \%$

$120\ pessoas\ .....\ x\ \%$

$150x = 120 \cdot 100$

$x = \frac{12\ 000}{150}$

$x = 80 \%$

Portanto, alternativa " E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(Ed. Vicentina).

No quadro abaixo, temos o número de jogos e o total de vitórias de uma equipe de futebol em um determinado campeonato.

Ano	N° de partidas disputadas	Nº de vitórias
2017	30	16
2018	40	25
2019	22	16
2020	31	20
2021	28	18

Em qual desses anos o time teve o maior índice de vitórias, em relação ao número de jogos que disputou?

2017

2018

2019

2020

2021

O maior índice de vitórias, em relação ao número de jogos que disputou, foi de:

Ano	$= \frac{Nº\ de\ vitórias}{Total\ de\ partidas}$
2017	$= \frac{16}{30} = 0,5333... = 53,3 \%$
2018	$= \frac{25}{40} = 0,625 = 62,5 \%$
2019	$= \frac{16}{22} = 0,7272... = 72,7 \%$
2020	$= \frac{20}{31} = 0,6451... = 64,5\%$
2021	$= \frac{18}{28} = 0,6428... = 64,2 \%$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP).

Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura.

Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é

15.

20.

25.

35.

40.

Observe a figura a seguir:

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

$a^{2} = b^{2} + c^{2}$

$x^{2} = 15^{2} + 20^{2}$

$x^{2} = 225 + 400$

$x^{2} = 625$

$x = \sqrt{625}$

$x = 25$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP). Observe a figura a seguir.

O triângulo MNP é retângulo, NQ = 24 cm e PQ = 6 cm.

A altura h = MQ mede, em cm:

6.

8.

10.

12.

15.

Observe a figura a seguir:

A altura $h$ pode ser encontrada por:

$h^{2} = m \cdot n$

$h^{2} = 24 \cdot 6$

$h^{2} = 144$

$h = \sqrt{144}$

$h = 12\ cm$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SARESP). Observe a figura a seguir.

Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm.

Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento $d$ verificado pela extremidade superior da escada?

1 dm.

2 dm.

3 dm.

4 dm.

5 dm.

Aplicando o Teorema de Pitágoras, para ambos casos:

Para a situação I):

$25^{2} = y^{2} + 7^{2}$

$625 = y^{2} + 49$

$625 - 49 = y^{2}$

$576 = y^{2}$

$\sqrt{576} = y$

$y = 24\ dm$

Para a situação II):

$25^{2} = x^{2} + 15^{2}$

$625 = x^{2} + 225$

$625 - 225 = x^{2}$

$400 = x^{2}$

$\sqrt{400} = x$

$x = 20\ dm$

O deslocamento $d$ verificado pela extremidade superior da escada é:

$d = y\ -\ x = 24\ -\ 20 = 4\ dm$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe o gráfico a seguir da função real $f(x) = x^{3} - 12x - 5$ definida no intervalo $[-4,\ 4]$ .

Essa função é estritamente decrescente

no intervalo $[-4,\ 4]$ .

no intervalo $]- ∞,\ -2]$ .

no intervalo $]- 2,\ + ∞[$ .

no intervalo $[-4,\ 0]$ .

no intervalo $[-2,\ 2]$ .

Essa função é estritamente decrescente no intervalo de $[-2,\ 2]$ que está representado de cor vermelha no gráfico.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Uma chapa metálica deve ter as dimensões descritas no gráfico a seguir.

Considerando que a parte superior da chapa, é formada pela função obdecendo o intervalo [0,12].

Essa função é estritamente crescente e linear

no intervalo $[5,\ 8]$ .

no intervalo $[8,\ 12]$ .

no intervalo $[0,\ 5]$ .

no intervalo $[4,\ 8]$ .

no intervalo $[5,\ 12]$ .

A função é estritamente crescente e linear no intervalo de $[8,\ 12]$ .

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(CAED).

A estrela, representada abaixo, foi construída prolongando-se os lados de um hexágono regular.

Quanto mede o ângulo x, assinalado nessa estrela?

24º

36º

48º

60º

68º

Primeiro encontrar o valor de cada ângulo interno do hexágono.

$α = \frac{180º\ \cdot\ 4}{6} = \frac{720º}{6} = 120º$

Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º. Logo:

$60º + 60º + x = 180º$

$x = 180º - 120°$

$x = 60º$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(JR).

O lucro mensal de uma empresa é dado por $L(x) = -x^{2} + 10x - 16$ , em que $x$ é a quantidade de unidades vendidas.

Qual será o valor de $x$ para obtermos o maior lucro possível?

5

10

16

20

25

O lucro será máximo quando:

$x_{v} = - \frac{b}{2a}$

$x_{v} = \frac{-\ 10}{2\ \cdot\ (-1)}$

$x_{v} = \frac{-\ 10}{-\ 2}$

$x_{v} = 5\ unidades$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(JR).

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão

$h(t) = 3t − 3t^{2}$

onde $h$ é a altura máxima atingida em metros.

Qual é a altura máxima, em metros, atingida pelo grilo?

$0,25\ m$

$0,35\ m$

$0,50\ m$

$0,75\ m$

$3\ m$

Primeiro, encontrar o valor do Delta:

$Δ = b^{2} -\ 4ac$

$Δ = 3^{2} -\ 4 \cdot (-3) \cdot 0$

$Δ = 9\ -\ 0$

$Δ = 9$

A altura máxima, em metros, atingida pelo grilo, está relacionada com o $y_{v}$ . Sendo assim:

$y_{v} = \frac{-\ Δ}{4a}$

$y_{v} = \frac{-\ 9}{4\ \cdot\ (-3)}$

$y_{v} = \frac{-\ 9}{-\ 12}$

$y_{v} = 0,75\ m$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Quarta-feira, 02 de Abril de 2025

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quinta-feira, 3 de junho de 2021

Quiz 12: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

(BPW-Adaptado).

Os aprovados em um concurso público foram convocados, ao longo de um ano, para ocupar os respectivos cargos, segundo os termos de uma P.A.:

• Em Janeiro, foram chamadas 18 pessoas;

• em fevereiro 30;

• em março 42;

• e assim por diante.

Quantas pessoas foram convocadas no mês de outubro?

Se necessário, utilize: a_{n} = a_{1} + (n - 1) r a_{n} = a_{1} + (n - 1) r

90

100

126

128

174

(BPW).

Uma progressão aritmética positiva de nn termos tem razão igual a 3 e primeiro termo valendo 1.

Se retirarmos os termos de ordem par, os de ordem ímpar formarão uma progressão

Se necessário, utilize: a_{n} = a_{1} + (n - 1) r a_{n} = a_{1} + (n - 1) r

aritmética de razão 2.

aritmética de razão 6.

aritmética de razão 9.

geométrica de razão 3.

geométrica de razão 6.

(BPW).

Numa pesquisa de opinião sobre um filme foram ouvidas 150 pessoas na saída do cinema. Dessas, 120 pessoas acharam o filme ótimo.

A taxa percentual correspondente a essa opinião é

20%.

30%.

50%.

60%.

80%.

(Ed. Vicentina).

No quadro abaixo, temos o número de jogos e o total de vitórias de uma equipe de futebol em um determinado campeonato.

Em qual desses anos o time teve o maior índice de vitórias, em relação ao número de jogos que disputou?

2017

2018

2019

2020

2021

(SARESP).

Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura.

Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é

15.

20.

25.

35.

40.

(SARESP). Observe a figura a seguir.

O triângulo MNP é retângulo, NQ = 24 cm e PQ = 6 cm.

A altura h = MQ mede, em cm:

6.

8.

10.

12.

15.

(SARESP). Observe a figura a seguir.

Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm.

Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento dd verificado pela extremidade superior da escada?

1 dm.

2 dm.

3 dm.

4 dm.

5 dm.

(BPW). Observe o gráfico a seguir da função real f(x) = x^{3} - 12x - 5f(x) = x^{3} - 12x - 5 definida no intervalo [-4,\ 4][-4,\ 4].

Essa função é estritamente decrescente

no intervalo [-4,\ 4][-4,\ 4].

no intervalo ]- ∞,\ -2]]- ∞,\ -2].

no intervalo ]- 2,\ + ∞[]- 2,\ + ∞[.

no intervalo [-4,\ 0][-4,\ 0].

no intervalo [-2,\ 2][-2,\ 2].

(BPW).

Uma chapa metálica deve ter as dimensões descritas no gráfico a seguir.

Considerando que a parte superior da chapa, é formada pela função obdecendo o intervalo [0,12].

Essa função é estritamente crescente e linear

no intervalo [5,\ 8][5,\ 8].

no intervalo [8,\ 12][8,\ 12].

no intervalo [0,\ 5][0,\ 5].

no intervalo [4,\ 8][4,\ 8].

no intervalo [5,\ 12][5,\ 12].

Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

Uma progressão aritmética positiva de $n$ termos tem razão igual a 3 e primeiro termo valendo 1.

Se necessário, utilize: $a_{n} = a_{1} + (n - 1) r$

Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento $d$ verificado pela extremidade superior da escada?

(BPW). Observe o gráfico a seguir da função real $f(x) = x^{3} - 12x - 5$ definida no intervalo $[-4,\ 4]$ .

no intervalo $[-4,\ 4]$ .

no intervalo $]- ∞,\ -2]$ .

no intervalo $]- 2,\ + ∞[$ .

no intervalo $[-4,\ 0]$ .

no intervalo $[-2,\ 2]$ .

no intervalo $[5,\ 8]$ .

no intervalo $[8,\ 12]$ .

no intervalo $[0,\ 5]$ .

no intervalo $[4,\ 8]$ .

no intervalo $[5,\ 12]$ .

O lucro mensal de uma empresa é dado por $L(x) = -x^{2} + 10x - 16$ , em que $x$ é a quantidade de unidades vendidas.

Qual será o valor de $x$ para obtermos o maior lucro possível?

$h(t) = 3t − 3t^{2}$

onde $h$ é a altura máxima atingida em metros.

$0,25\ m$

$0,35\ m$

$0,50\ m$

$0,75\ m$

$3\ m$