(1ª P.D - 2024).
Observe a circunferência de centro O apresentada abaixo, com alguns segmentos destacados.
/img1_quiz20_Mat_1serie_EM.png)
Qual desses segmentos representa o diâmetro dessa circunferência?
O diâmetro é representado pelo segmento [tex]\overline{PU}[tex]. O diâmetro é o segmento de reta que intercepta a circunferência em dois pontos passando pelo centro.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Miguel comprou 10 caixas com tintas de diferentes cores para sua aula de pintura. Algumas caixas continham 5 tintas, e as demais, 6 tintas. Ao todo, ele comprou 56 tintas.
A quantidade x de caixas com 5 tintas e a quantidade y de caixas com 6 tintas que Miguel comprou podem ser determinadas pelo sistema
O sistema de equações "E" traduz corretamente a situação problema descrito no texto.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Rogério possui uma criação de peixes do tipo tilápia em um tanque no seu sítio. Em uma estimativa inicial, ele considerou que o valor médio da massa desses peixes é 2,0 kg. No entanto, para fazer uma estimativa baseada em experimento, ele coletou uma amostra aleatória composta por 6 peixes e os pesou, obtendo os valores de massa apresentados abaixo.
1,6kg 2,1kg 1,3kg 1,4kg 1,4kg 1,8kg
Após essa pesagem, Rogério comparou a massa média dos peixes da amostra com o valor inicialmente estimado por ele.
Nessa comparação, Rogério pôde constatar que o valor médio da massa dos peixes da amostra é inferior ao valor inicialmente estimado por ele em
Primeiro encontrar a média das massas dos 6 peixes:
[tex]Média = \frac{1,6\ +\ 2,1\ +\ 1,3\ +\ 1,4\ +\ 1,4\ +\ 1,8}{6} [tex]
[tex]Média = \frac{9,6}{6} [tex]
[tex]Média = 1,6\ kg [tex]
Logo, Rogério pôde constatar que o valor médio da massa dos peixes da amostra é inferior ao valor inicialmente estimado por ele é de:
[tex] = 2,0 - 1,6 [tex]
[tex] = 0,4\ kg [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Roger foi a uma cafeteria e comprou três pedaços de bolo idênticos e um copo de suco, pagando R$ 51,00 no total. Esse copo de suco custou R$ 15,00.
Quantos reais custou cada pedaço de bolo comprado por Roger?
Equacionando o problema:
[tex]3\ pedaços\ de\ bolo + 1\ suco = 51 [tex]
[tex]3x + 15 = 51 [tex]
[tex]3x + 15 - 15 = 51 - 15 [tex]
[tex]3x = 36 [tex]
[tex]\frac{3x}{3} = \frac{36}{3} [tex]
[tex]x = 12\ reais [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Observe abaixo as retas paralelas [tex]r[tex] e [tex]s[tex] que são intersectadas pela reta transversal [tex]t[tex], com alguns ângulos destacados.
/img6_quiz39_Mat_9ano_EF.png)
Qual é a medida, em grau, do ângulo representado por [tex]β[tex], é
Observe a figura a seguir. Como ângulos correspondentes são congruentes (iguais), Logo:
/img7_quiz39_Mat_9ano_EF.png)
[tex]42º + β = 180º [tex]
[tex]β = 180º - 42º [tex]
[tex]β = 138º [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Tarcísio fez um canteiro para plantar alface com as dimensões indicadas na figura abaixo.
/img8_quiz39_Mat_9ano_EF.png)
Tarcísio irá plantar 10 mudas de alface para cada metro quadrado de área desse canteiro.
Quantas mudas de alface, ao todo, Tarcísio irá utilizar para fazer esse plantio?
Primeiro, encontrar a área do canteiro:
/img9_quiz39_Mat_9ano_EF.png)
[tex] Área\ total = 6 + 8 = 14\ m^{2} [tex]
Como cabe 10 mudas de alface para cada metro quadrado de área. Logo:
[tex] Nº = 10\ mudas \cdot 14\ m^{2} [tex]
[tex] Nº = 140\ mudas/m^{2} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Larissa ministra aulas particulares de redação. Observe, na tabela abaixo, as quantidades de redações que ela corrigiu nos 4 primeiros dias letivos de uma semana.
| Dia da semana | Quantidade de redações |
|---|---|
| Segunda-feira | 5 |
| Terça-feira | 6 |
| Quarta-feira | 1 |
| Quinta-feira | 2 |
Na sexta-feira dessa semana, Larissa precisa corrigir 2 redações a mais do que no dia dessa semana em que ela mais corrigiu redações.
Quantas redações Larissa precisa corrigir nessa sexta-feira?
Como Larissa deve corrigir duas redações a mais do que no dia em que ela mais corrigiu redações. Logo:
[tex]= 6 + 2 [tex]
[tex]= 8\ redações [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Em uma fábrica de bordados, 5 máquinas iguais bordam 100 camisas em 50 minutos. Em determinado dia, 3 dessas máquinas saíram da produção para receberem manutenção, e o processo de bordar as camisas continuou com as demais máquinas.
Nesse dia, as máquinas que restaram na produção bordaram 100 camisas em quantos minutos?
Observe que:
Máquinas camisas minutos
5 100 50
(5 - 3 = 2) 100 x
Como as grandezas máquinas e minutos são inversamente proporcionais. Logo:
[tex]\frac{5}{2} = \frac{x}{50} [tex]
[tex]2x = 50 \cdot 5 [tex]
[tex]x = \frac{250}{2} [tex]
[tex]x = 125\ minutos [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Certo dia, Luana se locomoveu de uma rua para outra, percorrendo o trajeto da diagonal de um terreno retangular. Observe, na figura abaixo, esse terreno, com algumas medidas indicadas e o ponto de onde Luana saiu indicado por L.
//img2_quiz20_Mat_1serie_EM.png)
De acordo com essa situação, qual foi a distância, em metro, que Luana percorreu nesse trajeto?
Para encontrar a distância que Luana percorreu vamos utilizar o Teorema de Pitágoras.
[tex]a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex]D^{2} = 20^{2} + 40^{2} [tex]
[tex]D^{2} = 400 + 1\ 600 [tex]
[tex]D^{2} = 2\ 000 [tex]
[tex]D = \sqrt{2\ 000} [tex]
[tex]D = \sqrt{400 \cdot 5} [tex]
[tex]D = \sqrt{400} \cdot \sqrt{5} [tex]
[tex]D = 20 \sqrt{5} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Ricardo é engenheiro e está projetando um muro retangular seguindo um modelo de projeto. Nesse modelo, a diferença entre seis vezes a medida do comprimento do muro, expressa em metros, e o quadrado desse mesmo comprimento é igual a oito.
Qual é a maior medida, em metros, que o comprimento desse muro retangular pode possuir?
Equacionando o problema. Vamos denominar de [tex]x[tex] o comprimento do muro retangular.
[tex] 6x - x^{2} = 8 [tex]
[tex] - x^{2} + 6x - 8 = 0 [tex]
Agora, resolver a equação do 2° grau.
[tex] a = - 1, b = 6, c = -8 [tex]
Cálculo do discriminante (delta):
[tex] Δ = b² - 4ac [tex]
[tex] Δ = 6² - 4 \cdot (-1) \cdot (-8) [tex]
[tex] Δ = 36 - 32 [tex]
[tex] Δ = 4 [tex]
Agora, o valor de x.
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \ \sqrt{Δ}}{2a}[tex]
[tex] x = \frac{-6\ \pm\ \sqrt{4}}{2\ \cdot\ (-1)}[tex]
[tex] x = \frac{-6\ \pm\ 2}{-2}[tex]
[tex] x' = \frac{-6\ +\ 2}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2\ metros[tex]
[tex] x'' = \frac{-6\ -\ 2}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4\ metros[tex]
Logo, a maior medida do comprimento desse muro é de 4 metros
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
Alice foi a uma loja comprar um vestido para ir ao aniversário de sua tia. Após escolher o vestido desejado, ela descobriu que a loja oferecia duas formas de pagamento: à vista ou dividido em quatro parcelas iguais. Se optasse pelo pagamento à vista, ela teria um desconto de 20% sobre o preço desse vestido e, assim, ele custaria R$ 120,00. Porém, Alice optou pelo parcelamento e, por isso, pagou um acréscimo de 12% sobre o preço original desse vestido.
Qual foi o valor, em reais, de cada parcela paga por Alice nessa compra?
Primeiro encontrar o preço original do vestido, pois no pagamento à vista, obteve um desconto de [tex]20 \%[tex], custando [tex]R \$\ 120,00[tex]. Logo:
[tex] (100 \%\ -\ 20 \%\ = 80 \%) ----- R$\ 120,00 [tex]
[tex] 100 \%\ ----- x [tex]
[tex] 80 \%\ x = 100 \%\ \cdot 120 [tex]
[tex] x = \frac{100 \%\ \cdot\ 120}{80 \% } [tex]
[tex] x = \frac{12\ 000 \%}{80 \% } [tex]
[tex] x = R$\ 150,00 [tex]
Como ela optou pelo pagamento parcelado, pagando um acréscimo de [tex]12 \%[tex], ou seja, [tex]100 \%\ + 12 \%\ = 112 \% [tex]. Logo:
[tex] R$\ 150,00 ----\ 100 \% [tex]
[tex] x ----\ 112 \% [tex]
[tex] 100x = 150 \cdot 112 [tex]
[tex] x = \frac{150 \cdot 112}{100} [tex]
[tex] x = \frac{16\ 800}{100} [tex]
[tex] x = 168 [tex]
Como o parcelamento foi dividido em quatro parcelas iguais. Dessa forma:
[tex] x = \frac{168}{4} [tex]
[tex] x = R \$\ 42,00 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
(1ª P.D - 2024).
As notas dos sete primeiros classificados em um concurso público estão apresentadas no quadro abaixo.
29 21 27 25 29 28 30
Rafael está entre esses classificados e sua nota corresponde à mediana das notas desses primeiros colocados.
A partir das informações apresentadas, qual foi a nota de Rafael nesse concurso?
Primeiro ordenar as notas:
[tex]21 25 27 \color{red}{28} 29 29 30 [tex]
Como são sete notas, então, a mediana é a nota central:
[tex]Mediana = 28 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles)
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