Blog do Prof. Warles: Quiz 07: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 07: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 07: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

(BPW). Observe o gráfico a seguir:

O gráfico representa a função real definida por $f(x) = ax + b$ .

O valor de $a + b$ é igual a:

5,0

3,0

1,5

1,0

0,5

Na função $f(x) = ax + b$ , $a$ é o coeficiente angular e $b$ , o coeficiente linear. Logo:

Cálculo do coeficiente angular $a$ , sabendo que a reta passa pelos pontos (0, 3) e (2, 0)

$a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{3\ -\ 0}{0\ -\ 2} = \frac{3}{-2} = -1,5$

E agora, o cálculo do coeficiente linear $b$ , que é valor que a reta intercepta do eixo y. Logo: $b = 3$ .

Portanto, o valor de $a + b$ é:

$a + b = -1,5 + 3 = 1,5$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(UFSM).

Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de taxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida.

Se o preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19,00 para ir de sua casa ao shopping, é de:

5 km

10 km

15 km

20 km

25 km

A distância percorrida foi de:

$P(x) = V(fixo) + V(variável)$

$19 = 4,60 + 0,96x$

$19\ -\ 4,60 = 0,96x$

$14,40 = 0,96x$

$\frac{14,40}{0,96} = x$

$x = 15\ km$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(PUCMG). Observe o gráfico a seguir:

O gráfico representa a função real definida por $f(x) = ax + b$ .

O valor de $a + b$ é igual a:

$0$

$1$

$3$

$- 4$

$4$

Na função $f(x) = ax + b$ , $a$ é o coeficiente angular e $b$ , o coeficiente linear. Logo:

Cálculo do coeficiente angular $a$ , sabendo que a reta passa pelos pontos (0, 2) e (–2, 0)

$a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{2\ -\ 0}{0\ -\ (-2)} = \frac{2}{2} = 1$

E agora, o cálculo do coeficiente linear $b$ , que é valor que a reta intercepta do eixo y. Logo: $b = 2$ .

Portanto, o valor de $a + b$ é:

$a + b = 1 + 2 = 3$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW). Observe o gráfico a seguir:

Quantos são os zeros desta função?

5

3

4

2

6

O(s) zero(s) ou raíz(es) de uma função é(são) o(s) valor(es) que a função intercepta o eixo das abscissas ( $x$ ).

Logo, são 4 raízes como mostra no gráfico a seguir:

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(IF).

Chutando-se uma bola para cima, notou-se que ela descrevia a função quadrática $h(x) = 48x - 8x^{2}$ , onde $h$ é a altura em metros e $x$ o tempo em segundos depois do lançamento.

Qual será a altura máxima atingida pela bola?

8 metros.

40 metros.

48 metros.

60 metros.

72 metros.

Pode-se encontrar a altura máxima atingida pela bola utilizando o $y_{(vértice)}$ , pois trata-se de função quadrática.

Logo: $a = -8; b = 48; c = 0$

$Δ = b^{2} - 4ac = \underbrace{48^{2}} - \underbrace{4 \cdot (-8) \cdot 0}$

$Δ = 2\ 304\ -\ 0 = 2\ 304$

A altura máxima é:

$y_{(vértice)} = h = \frac{-Δ}{4a}$

$y_{(vértice)} = h = \frac{-\ 2\ 304}{4 \cdot (-8)}$

$y_{(vértice)} = h = \frac{-\ 2\ 304}{-\ 32} = 72\ metros$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(SEDUC-MA)

Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior.

Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, qual o valor da prestação no último ano?

(Se necessário use $a_{n} = a_{1} + (n – 1) \cdot r$ ).

900 reais

1 100 reais

1 300 reais

1 500 reais

1 700 reais

Dados:

$a_{20} = ?$

$a_{1} = 150$

$n = 20$

$r = 50$

Dessa forma, temos:

$a_{n} = a_{1} + (n\ –\ 1) \cdot r$

$a_{20} = 150 + \underbrace{(20\ –\ 1)} \cdot\ 50$

$a_{20} = 150 + \underbrace{19 \cdot 50}$

$a_{20} = 150 + 950$

$a_{20} = R \$\ 1\ 100,00$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

O gráfico a seguir representa uma função definida no intervalo $[– 2,\ + \infty]$ .

Essa função é decrescente no intervalo

$[– 2,\ -\ 1[\ \cup\ ]0,\ + 1[$

$[– 2,\ + \infty[$

$]– 1,\ + 1[$

$]0,\ + \infty[$

$]– 1,\ 0[\ \cup\ ]+ 1 ,\ + \infty[$

Observe o gráfico a seguir:

Logo, a função é descrescente no intervalo $[– 2,\ -\ 1[\ \cup\ ]0,\ + 1[$ .

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Ao vender um eletrodoméstico por R$ 3.500,00, um comerciante lucra 12%.

Determine o custo desse aparelho para o comerciante.

$R \$\ 3\ 920,00$

$R \$\ 3\ 080,00$

$R \$\ 3\ 512,00$

$R \$\ 3\ 542,00$

$R \$\ 3\ 125,00$

O custo desse aparelho para o comerciante é de:

$R \$\ 3\ 500,00\ ....\ 112\ \%$

$x\ ....\ 100\ \%$

$112x = 3\ 500,00 \cdot 100$

$x = \frac{3\ 500,00\ \cdot\ \color{Red}{\underline{100}}}{\color{Red}{\underline{112}}}$

$x = \frac{3\ 500,00}{1,12}$

$x = R \$\ 3\ 125,00$

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(BPW).

Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida.

Em uma dessas provas, dos 200 atletas que iniciaram a competição, vinte a abandonaram na etapa de natação.

Dos que continuaram, 25% desistiu ao longo da etapa de ciclismo.

E, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida.

Quantos atletas terminaram a corrida?

$110\ atletas$

$120\ atletas$

$108\ atletas$

$135\ atletas$

$155\ atletas$

Total de atletas após a etapa de natação:

$= 200\ -\ 20\ = 180\ atletas$

Total de atletas após a etapa de ciclismo, sabendo que 25% desistiram (100% – 25% = 75% = 0,75):

$= 180 \cdot 0,75 = 135\ atletas$

Total de atletas após a etapa de corrida, sabendo que 20% desistiram (100% – 20% = 80% = 0,8):

$= 135 \cdot 0,8 = 108\ atletas$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(UFPR).

Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira em sua base.

Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é aberta?

Como a vazão da torneira é constante e igual a 22 litros por minuto, isto quer dizer que haverá um decréscimo de 22 litros a cada minuto.

O tanque inicia em ( $t = 0$ ) com 1.430 litros de água e vai perdendo 22 litros a cada minuto. Isto representa uma equação de reta decrescente, do tipo $y = ax + b$ , onde o coeficiente $a =\ –\ 22$ e $b = 1430$ .

Podemos modelar o volume V em função do tempo da seguinte maneira: $V(t) = 1430\ -\ 22 t$ .

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(PAES-UEMA).

O quadro a seguir representa o custo médio mensal de ração para cães em um hotel.

RAÇAS		Custo médio mensal (R$)
Yorkshire		R$ 14,00
Boxer		R$ 78,00

Um casal adulto da raça Boxer e uma cadela adulta da raça Yorkshire ficarão dois meses no hotel para cães. O custo médio das rações consumidas pelos cães representa 34% da mensalidade a ser paga.

O gasto total, em reais, por um período de dois meses, será de

R$ 500,00

R$ 800,00

R$ 1.000,00

R$ 971,4

R$ 790,70

O total gasto com alimentação dos cães será de:

$= 2 × (78 × 2) + 1 × (14 × 2)$

$= 2 × 156 + 1 × 28$

$= 312 + 28 = R \$\ 340,00$

Como o custo médio das rações consumidas pelos cães representa 34% da mensalidadea a ser paga. Logo;

$R \$\ 340,00\ ....\ 34 \%$

$x\ ....\ 100 \%$

$34x = 340\ \cdot\ 100$

$x = \frac{\color{Red}{\underline{340}}\ \cdot\ 100}{\color{Red}{\underline{34}}}$

$x = 10\ \cdot\ 100$

$x = R \$\ 1\ 000,00$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

(TAQUARANA-AL). Considere o gráfico da função a seguir:

A expressão algébrica que representa está função é

$f(x) = -\ \frac{2}{3}x + 6$

$f(x) = 3x\ -\ 12$

$f(x) = -\ 6x + 3$

$f(x) = -\ 4x + 6$

$f(x) = -\ \frac{3}{2}x + 6$

A função é do tipo $f(x) = ax + b$ , onde $a$ é o coeficiente angular e, $b$ o coeficiente linear.

Cálculo do coeficiente angular $a$ , sabendo que a reta passa pelos pontos (4, 0) e (0, 6).

$a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{0\ -\ 6}{4 - 0} = \frac{-\ 6}{4} = -\ \frac{3}{2}$

O coeficiente linear $b$ é o valor em que reta intercepta o eixo y. Logo, $b = + 6$ .

Portanto, $f(x) = -\ \frac{3}{2}x + 6$ .

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

Domingo, 06 de Abril de 2025

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terça-feira, 1 de junho de 2021

Quiz 07: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

(BPW). Observe o gráfico a seguir:

O gráfico representa a função real definida por f(x) = ax + b f(x) = ax + b .

O valor de a + ba + b é igual a:

5,0

3,0

1,5

1,0

0,5

(UFSM).

Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de taxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida.

Se o preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19,00 para ir de sua casa ao shopping, é de:

5 km

10 km

15 km

20 km

25 km

(PUCMG). Observe o gráfico a seguir:

O gráfico representa a função real definida por f(x) = ax + b f(x) = ax + b .

O valor de a + ba + b é igual a:

0 0

1 1

3 3

- 4 - 4

4 4

(BPW). Observe o gráfico a seguir:

Quantos são os zeros desta função?

5

3

4

2

6

(IF).

Chutando-se uma bola para cima, notou-se que ela descrevia a função quadrática h(x) = 48x - 8x^{2} h(x) = 48x - 8x^{2}, onde hh é a altura em metros e xx o tempo em segundos depois do lançamento.

Qual será a altura máxima atingida pela bola?

8 metros.

40 metros.

48 metros.

60 metros.

72 metros.

(SEDUC-MA)

Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior.

Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, qual o valor da prestação no último ano?

(Se necessário use a_{n} = a_{1} + (n – 1) \cdot ra_{n} = a_{1} + (n – 1) \cdot r).

900 reais

1 100 reais

1 300 reais

1 500 reais

1 700 reais

(BPW).

O gráfico a seguir representa uma função definida no intervalo [– 2,\ + \infty][– 2,\ + \infty].

Essa função é decrescente no intervalo

[– 2,\ -\ 1[\ \cup\ ]0,\ + 1[[– 2,\ -\ 1[\ \cup\ ]0,\ + 1[

[– 2,\ + \infty[[– 2,\ + \infty[

]– 1,\ + 1[]– 1,\ + 1[

]0,\ + \infty[]0,\ + \infty[

]– 1,\ 0[\ \cup\ ]+ 1 ,\ + \infty[]– 1,\ 0[\ \cup\ ]+ 1 ,\ + \infty[

(BPW).

Ao vender um eletrodoméstico por R$ 3.500,00, um comerciante lucra 12%.

Determine o custo desse aparelho para o comerciante.

R \$\ 3\ 920,00 R \$\ 3\ 920,00

R \$\ 3\ 080,00 R \$\ 3\ 080,00

R \$\ 3\ 512,00 R \$\ 3\ 512,00

R \$\ 3\ 542,00 R \$\ 3\ 542,00

R \$\ 3\ 125,00 R \$\ 3\ 125,00

(BPW).

Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida.

Em uma dessas provas, dos 200 atletas que iniciaram a competição, vinte a abandonaram na etapa de natação.

Dos que continuaram, 25% desistiu ao longo da etapa de ciclismo.

E, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida.

Quantos atletas terminaram a corrida?

110\ atletas 110\ atletas

120\ atletas 120\ atletas

108\ atletas 108\ atletas

135\ atletas 135\ atletas

155\ atletas 155\ atletas

(UFPR).

Para esvaziar um reservatório que contém 1.430 litros de água, é aberta uma torneira em sua base.

Supondo que a vazão dessa torneira seja constante e igual a 22 litros por minuto, qual dos gráficos abaixo descreve a quantidade de água no reservatório (em litros), em função do tempo (em minutos), a partir do momento em que a torneira é aberta?

O gráfico representa a função real definida por $f(x) = ax + b$ .

O valor de $a + b$ é igual a:

O gráfico representa a função real definida por $f(x) = ax + b$ .

O valor de $a + b$ é igual a:

$0$

$1$

$3$

$- 4$

$4$

Chutando-se uma bola para cima, notou-se que ela descrevia a função quadrática $h(x) = 48x - 8x^{2}$ , onde $h$ é a altura em metros e $x$ o tempo em segundos depois do lançamento.

(Se necessário use $a_{n} = a_{1} + (n – 1) \cdot r$ ).

O gráfico a seguir representa uma função definida no intervalo $[– 2,\ + \infty]$ .

$[– 2,\ -\ 1[\ \cup\ ]0,\ + 1[$

$[– 2,\ + \infty[$

$]– 1,\ + 1[$

$]0,\ + \infty[$

$]– 1,\ 0[\ \cup\ ]+ 1 ,\ + \infty[$

$R \$\ 3\ 920,00$

$R \$\ 3\ 080,00$

$R \$\ 3\ 512,00$

$R \$\ 3\ 542,00$

$R \$\ 3\ 125,00$

$110\ atletas$

$120\ atletas$

$108\ atletas$

$135\ atletas$

$155\ atletas$

$f(x) = -\ \frac{2}{3}x + 6$

$f(x) = 3x\ -\ 12$

$f(x) = -\ 6x + 3$

$f(x) = -\ 4x + 6$

$f(x) = -\ \frac{3}{2}x + 6$