(MEC-CAED - ADF).
Uma prefeitura vai construir uma ponte sobre o rio que passa dentro da cidade. Essa ponte terá um ornamento em formato de arco de parábola, iniciado em uma das margens e indo até a margem oposta. Esse arco corresponde à parábola representada pela função P(x) = \frac{1}{10} (–\ x^{²} + 18x\ –\ 45) em um sistema cartesiano, conforme representado abaixo.
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De acordo com a figura, qual é a medida da largura do rio, em metros, no local em que essa ponte será construída?
(MEC-CAED - ADF).
A tabela abaixo apresenta alguns valores x do domínio de uma função polinomial de 2º grau f com suas respectivas imagens f(x).
| x | f(x) |
|---|---|
| - 1 | - 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | - 2 |
Qual é a lei de formação dessa função?
A lei de formação que relaciona corretamente com a tabela é a letra "B". Pois:
f(x) =\ –\ 2x^{2}
f(-1) =\ –\ 2 \cdot (-1)^{2} = - 2 \cdot 1 = - 2
f(x) =\ –\ 2x^{2}
f(0) =\ –\ 2 \cdot (0)^{2} = - 2 \cdot 0 = 0
f(x) =\ –\ 2x^{2}
f(1) =\ –\ 2 \cdot (1)^{2} = - 2 \cdot 1 = - 2
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Três amigos, Paulo, Rogério e Marcos, trabalham juntos e têm o hábito de frequentar a mesma padaria durante os intervalos de expediente. Em uma determinada semana, Paulo consumiu, nessa padaria, três salgados, dois cafezinhos e um sanduíche e pagou, no total, R$ 28,00; Rogério consumiu um salgado e quatro cafezinhos, pagando R$ 8,00 no total. Já Marcos consumiu seis cafezinhos e três sanduíches e pagou R$ 48,00 no total. Todos os salgados que eles consumiram são vendidos pelo mesmo valor, assim como os cafezinhos e os sanduíches.
Quanto custa cada um desses sanduíches nessa padaria?
Equacinando o problema:
Adote:
x = preço de um salgado
y = preço de um cafezinho
z = preço de um sanduíche
Dessa forma, temos:
\begin{cases} 3x + 2y + z = 28 \\ x + 4y = 8 \\ 6y + 3z = 48 \end{cases}
Vamos utilizar a regra de Crammer para resolver o problema:
Primeiro calcular Determinante D:
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Agora, encontrar Dz:
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Agora, encontra o valor de z:
z = \frac{D_{Z}}{D}
z = \frac{504}{36}
z = 14
Portanto, o preço de um sanduíche vale R$ 14,00.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe abaixo o gráfico de uma função quadrática f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}.
De acordo com esse gráfico, o conjunto imagem I dessa função está representado em
Observe a figura a seguir:
Logo, o conjunto imagem é dado por I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y\ ≥\ –\ 6\}
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o gráfico de uma função f, polinomial de segundo grau, representado no plano cartesiano abaixo.
De acordo com esse gráfico, qual é o intervalo de decrescimento dessa função?
Observe o gráfico a seguir:
Dessa forma, o intervalo de decrescimento dessa função é (– ∞,\ 1].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Em uma determinada loja, os doces de um mesmo tipo são vendidos pelo mesmo preço. Luiza, Lorena e Cíntia foram juntas a essa loja. Luiza comprou uma trufa, um brigadeiro e uma bala de coco e pagou, no total, R$ 6,00. Lorena comprou uma trufa, dois brigadeiros e duas balas de coco, pagando R$ 9,00 no total. Cíntia comprou duas trufas, um brigadeiro e três balas de coco e pagou R$ 11,00 no total.
Quanto custa cada bala de coco vendida nessa loja de doces?
Equacinando o problema:
Adote:
x = preço de uma trufa
y = preço de um brigadeiro
z = preço de uma bala de coco
Dessa forma, temos:
\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + 2y + 2z = 9 \\ 2x + y + 3z = 11 \end{cases}
Vamos utilizar a regra de Crammer para resolver o problema:
Primeiro calcular Determinante D:
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Agora, encontrar Dz:
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Agora, encontra o valor de z:
z = \frac{D_{Z}}{D}
z = \frac{2}{2}
z = 1
Portanto, o preço de um sanduíche vale R$ 1,00.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe abaixo o gráfico de uma função f polinomial de 2° grau.
Qual é a lei de formação dessa função f?
Como o gráfico tem concavida voltada para cima, isso implica em coeficienta a > 0. Portanto, elimina as opções A, B e C.
Agora, para x = 0, temos f(0) = -3. Portanto, coeficiente c = -3. Portanto, exclui a opção E.
Logo, a lei de formação dessa função f é f(x) = \frac{1}{4}x^{2} + x - 3
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
O dono de uma livraria, que é matemático, planejou uma promoção em que o preço P de um determinado livro vai variar, durante um determinado dia, de acordo com a função P(t) = 0,5t^{2}\ –\ 4t + 16, 0 ≤ t ≤ 10. Nessa relação, t é o tempo, em horas, transcorrido a partir do instante em que a livraria abre, o que ocorre às 10 h da manhã.
Para comprar esse livro pelo preço mínimo no dia dessa promoção, um consumidor deve efetuar sua compra em que horário?
O preço mínino está relacionado com x vértice da parábola.
x_{(vértice)} = \frac{-\ b}{2a} = \frac{-\ (-4)}{2\ \cdot\ 0,5} = \frac{4}{1} = 4
Como essa promoção tem a duração de 0 ≤ t ≤ 10 horas, começando as 10 horas da manhã. Logo:
10:00\ h\ +\ 4:00\ h\ = 14\ horas
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Paula decidiu guardar dinheiro fazendo depósitos em uma poupança todos os meses durante seis meses. O primeiro desses depósitos será de R$ 20,00, no mês seguinte, ela fará um depósito de R$ 40,00, no terceiro de R$ 60,00 e assim por diante, aumentando sempre uma mesma quantia a cada mês.
Seguindo esse planejamento, o valor total, em reais, depositado por Paula ao final desses 6 meses será
Observe a sequência de depositos:
1º mês: R$ 20,00
2º mês: R$ 40,00
3º mês: R$ 60,00
4º mês: R$ 80,00
5º mês: R$ 100,00
6º mês: R$ 120,00
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere h a função definida por h(x)= \frac{x^{2}\ -\ 36}{3} O domínio dessa função é o conjunto M, formado por todos os números reais x tais que h(x) \in \mathbb{R}.
O domínio M dessa função está representado em
Neste caso, x pode assumir qualquer valor real. Logo, o domínio é M = \mathbb{R}.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.
| x | f(x) |
|---|---|
| - 2 | - 2 |
| 0 | 0 |
| 2 | - 2 |
Qual o gráfico que representa essa função?
O gráfico que corresponde corretamente com a tabela é "E". Ou seja, tem coordenadas (-2, -2), (0, 0) e (2, -2).
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere o sistema de equações lineares apresentado abaixo.
\begin{cases} 2x + 5y + z = 50 \\ x - 2y + 3z = 10 \\ 2x + 3y + z = 30 \end{cases}
Qual é o terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema?
O terno que é solução desse sistema é o (– 6, 10, 12). Pois:
2x + 5y + z =
2 \cdot (-6) + 5 \cdot 10 + 12 =
-12 + 50 + 12 = 50 (Verdadeiro)
x - 2y + 3z =
-6 - 2 \cdot 10 + 3 \cdot 12 =
-6 - 20 + 36 = 10 (Verdadeiro)
2x + 3y + z =
2 \cdot (-6) + 3 \cdot 10 + 12 =
-12 + 30 + 12 = 30 (Verdadeiro)
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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