Quiz 19: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 19: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01

(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns elementos $x$ do domínio de uma função polinomial $f$ de segundo grau, bem como suas imagens $f(x)$.

$x$	$f(x)$
— 1	$\frac{1}{4}$
0	0
1	$\frac{1}{4}$

Qual é a lei de formação dessa função?

A

$f(x) = x^{2}$.

B

$f(x) = \frac{1}{2} x^{2}$.

C

$f(x) = \frac{1}{4} x^{2}$.

D

$f(x) = (\frac{1}{2})^{x}$.

E

$f(x) = (\frac{3}{2} + x)^{2}$.

A lei de formação dessa função é $f(x) = \frac{1}{4} x^{2}$.

  • $f(-1) = \frac{1}{4} (-1)^{2} = \frac{1}{4}$

  • $f(0) = \frac{1}{4} (0)^{2} = 0$

  • $f(1) = \frac{1}{4} (1)^{2} = \frac{1}{4}$

Observe o gráfico a seguir:

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

02

(MEC-CAED - ADF).

Ana é estudante de economia e está resolvendo uma atividade sobre preço de venda e receita. Nessa atividade, foi informada que a receita $R$ na venda de determinado objeto é dada pela diferença entre 20 vezes a quantidade $n$ de objetos vendidos em certa demanda e o produto entre esse número n de objetos e uma taxa de desvalorização que corresponde a quinta parte de $n$. A atividade propõe que Ana calcule a receita de uma demanda com 4 desses objetos vendidos e, em seguida, encontre a diferença entre a receita calculada e a receita esperada, essa última, de valor igual a R$ 70,00. Ana calculou corretamente a receita obtida nessa demanda e fez a comparação proposta pela atividade.

Qual é a diferença, em reais, entre a receita encontrada por Ana e a receita esperada?

A

R$ 4,00.

B

R$ 6,80.

C

R$ 9,20.

D

R$ 10,00.

E

R$ 13,20.

Equacionando o problema, sendo $R$ a receita e $n$ o número de objetos vendidos. Logo:

   $R(n) = 20n\ -\ n \cdot \frac{n}{5} = 20n\ -\ \frac{n^{2}}{5}$

Como ele precisa encontrar a receita de 4 objetos vendidos, Logo:

   $R(4) = 20 \cdot 4\ -\ \frac{4^{2}}{5}$

   $R(4) = 80\ -\ \frac{16}{5}$

   $R(4) = 80\ -\ 3,2$

   $R(4) = 76,8$

Assim, pelo fato de a receita esperada nessa demanda ser de R$ 70,00, tem-se que 76,8 – 70 = 6,8.

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

03

(MEC-CAED - ADF).

Observe o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau $f: \mathbb{R} → \mathbb{R}$, representado no plano cartesiano abaixo.

Qual é a lei de formação dessa função?

A

$f(x) =\ –\ 3x^{2}\ –\ 9x\ –\ 6$.

B

$f(x) = 3x^{2}\ –\ 6x\ –\ 1$.

C

$f(x) =\ –\ 2x^{2}\ –\ 4x\ –\ 6$.

D

$f(x) = 2x^{2}\ –\ 4x\ –\ 6$.

E

$f(x) =\ –\ x^{2} + 3x\ –\ 6$.

Como o gráfico tem concavidade voltada para cima, então, $a > 0$. Dessa forma, excluímos as alternativas A, C e D.

De acordo com o gráfico, essa função tem as seguintes raízes, $(3, 0)$ e $(-1, 0)$. Substituindo esses valores nas funções (B) e (D) e verificar a validade.

(B)  $f(3) = 3 \cdot 3^{2}\ –\ 6 \cdot 3\ –\ 1 = 27 - 18 - 1 = 8 ≠ 0   (Falso)$.

(D)  $f(3) = 2 \cdot 3^{2}\ –\ 4 \cdot 3\ –\ 6 = 18 - 12 - 6 = 0 = 0   (Verdadeiro)$.

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

04

(MEC-CAED - ADF).

Um engenheiro está projetando um túnel de travessia de pedestres e ciclistas. Esse túnel terá duas paredes laterais perpendiculares ao chão, cada uma com 1,5 metro de altura, e o teto desse túnel será uma superfície curva de maneira que, na entrada do túnel, será possível visualizar um arco de parábola que vai do topo de uma parede até o topo da outra. O engenheiro projetou essa superfície de maneira que esse arco de parábola pudesse ser definido pela função $f(x) =\ –\ 0,1x^{2} + 0,8x$, sendo $f(x)$ a altura do teto do túnel em relação ao plano que contém o topo das paredes, a uma distância $x$, em metros, da parede esquerda, como apresentado na figura abaixo.

De acordo com o projeto desse engenheiro, qual é a altura máxima do teto desse túnel em relação ao solo?

A

2,3 m.

B

3,1 m.

C

4,7 m.

D

5,5 m.

E

9,5 m.

A altura do teto está relacionado com o valor máximo da função $f(x) =\ –\ 0,1x^{2} + 0,8x$, ou seja, o $y_{(vértice)}$. Então, calcular o $y_{(vértice)}$.

  $y_{(vértice)} = \frac{-\ Δ}{4a}$

  $y_{(vértice)} = \frac{-\ (b^{2}\ -\ 4ac)}{4a}$

  $y_{(vértice)} = \frac{-\ ((0,8)^{2}\ -\ 4\ \cdot\ (-\ 0,1)\ \cdot\ 0)}{4\ \cdot\ (-\ 0,1)}$

  $y_{(vértice)} = \frac{-\ 0,64}{-\ 0,4}$

  $y_{(vértice)} = 1,6\ metros$

Logo, como esse arco vai do topo de uma parede até o topo da outra, essa altura máxima deve ser acrescida da altura dessas paredes, ou seja, a altura máxima desse túnel será:

  $1,5 + 1,6 = 3,1\ metros$

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

05

(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns elementos $x$ do domínio de uma função $f$, polinomial de segundo grau, bem como suas respectivas imagens $f(x)$.

$x$	$f(x)$
— 3	2
0	0
3	2

Qual é o gráfico que representa essa função?

A

B

C

D

E

O gráfico "E" relaciona corretamente com a tabela.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

06

(MEC-CAED - ADF).

Para fazer um desenho, Taís utilizou uma técnica que consiste em fazer traços para formar triângulos que são dispostos um ao lado do outro, como mostra a imagem abaixo.

A cada passo desse desenho, Taís completou apenas um triângulo utilizando o lado do triângulo anterior, sempre seguindo esse sentido horizontal até ter um total de 42 triângulos em seu desenho.

Quantos traços Taís desenhou, ao todo, para obter esses 42 triângulos?

A

42.

B

82.

C

85.

D

126.

E

246.

Observe-se que com 3 traços faz um triângulo, 5 traços dois triângulos, 7 traços faz-se três triângulo, e assim por diante. Nesta situação identificamos um Progressão aritmética de razão 2. Logo:

$a_{1} = 3$

$a_{42} =\ ?$

$r = 2$

$n = 42$

---

   $a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r$

   $a_{42} = 3 + (42 - 1) \cdot 2$

   $a_{42} = 3 + 41 \cdot 2$

   $a_{42} = 3 + 82$

   $a_{42} = 85$

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

07

(MEC-CAED - ADF).

Gabriel vai cercar com tela um terreno que será utilizado para plantio. Para preparar o terreno, ele aplicará uma certa quantidade de esterco sobre toda a área cercada. Observe, na figura abaixo, um esboço dessa região que será cercada.

Gabriel verificou que o metro linear da tela que será utilizada para cercar o terreno custa R$ 50,00 e que a quantidade de esterco necessária para cobrir cada metro quadrado de terreno custa R$ 2,75.

Nessas condições, qual é o valor, em reais, que Gabriel gastará para comprar a tela para fazer essa cerca e o esterco que será utilizado no preparo desse terreno?

A

R$ 983,35.

B

R$ 885,00.

C

R$ 875,10.

D

R$ 860,25.

E

R$ 760,25.

Observe a figura a seguir:

Primeiro encontrar o custo com a quantidade de tela:

   $= (4 + 3,6 + 1 + 2 + 1 + 5)\ m\ × R \$\ 50,00$

   $= (16,6)\ m\ × R \$\ 50,00$

   $= R \$\ 830,00$

Agora, encontrar o custo com a quantidade de esterco:

   $= [Área(1) + Área(2)]\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= (\frac{(B\ +\ b)\ \cdot\ h} {2} + b \cdot h)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= (\frac{(4\ +\ 2)\ \cdot\ 3} {2} + 2 \cdot 1)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= (\frac{6\ \cdot\ 3} {2} + 2)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= (\frac{18}{2} + 6)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= (9 + 2)\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= 11\ m^{2}\ × R \$\ 2,75$

   $= R \$\ 30,25$

Por último encontrar o custo total:

   $= R \$\ 830,00 + R \$\ 30,25$

   $= R \$\ 860,25$

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

08

(MEC-CAED - ADF).

Observe o esboço do gráfico da função polinomial de segundo grau $f: \mathbb{R} → \mathbb{R}$, representado no plano cartesiano abaixo.

Qual é a lei de formação dessa função?

A

$f(x) = 2x^{2} + 16x + 4$

B

$f(x) = x^{2} - 2x - 8$

C

$f(x) = \frac{1}{2}x^{2} + x + 4$

D

$f(x) =\ -\ \frac{1}{2}x^{2} + x + 4$

E

$f(x) =\ -\ 2x^{2} + 4x + 4$

Como o gráfico tem concavidade voltada para baixo, então, $a < 0$. Dessa forma, excluímos as alternativas A, B e C.

De acordo com o gráfico, essa função tem as seguintes raízes, $(4, 0)$ e $(-2, 0)$. Substituindo esses valores nas funções (D) e (E) e verificar a validade.

(D)  $f(4) = -\ \frac{1}{2} \cdot 4^{2} + 4 + 4 = - 8 + 8 = 0 = 0.$   (Verdadeiro)

(E)  $f(4) =\ -\ 2 \cdot 4^{2} + 4 \cdot 4 + 4 = -\ 32 + 16 + 4 = -\ 12 ≠ 0$  (Falso).

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

09

(MEC-CAED - ADF).

Observe o algoritmo apresentado abaixo.

Início

  Defina as variáveis X, Y e R como números inteiros;

  Imprima a mensagem “Digite um número diferente de zero:”;

  Leia o valor fornecido e atribua o módulo desse valor à variável X;

  Atribua o valor 1 à variável Y;

  Enquanto Y for menor ou igual a X, repita o procedimento descrito nas duas linhas abaixo.

    Atribua à variável R o valor do resto da divisão de X por Y;

    Se R for igual a 0, então imprima o valor de Y;

    Se não acrescente 1 à variável Y;

  Fim enquanto

Fim algoritmo

Qual é a finalidade desse algoritmo?

A

Apresentar os números primos menores que o número digitado.

B

Apresentar os divisores naturais do número digitado.

C

Apresentar os números naturais menores que o número digitado.

D

Apresentar a quantidade de divisores do número digitado.

E

Apresentar os restos das divisões entre o número digitado e os naturais menores que ele.

   A finalidade desse algoritmo "apresentar os divisores naturais do número digitado"

    Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

10

(MEC-CAED - ADF).

Observe, na tabela abaixo, alguns elementos $x$ do domínio de uma função polinomial $f$ de segundo grau, bem como suas respectivas imagens $f(x)$.

$x$	$f(x)$
— 1	— 8
0	0
1	— 8

Qual é a lei de formação dessa função?

A

$f(x) = -\ 8x^{2}$

B

$f(x) = -\ x^{2}\ -\ 8$

C

$f(x) = -\ x^{2} + 1$

D

$f(x) = 4x^{2}\ -\ 12$

E

$f(x) = 8x^{2}$

De acordo com a tabela, a alternativas "A" e "E" são verdadeiras para (0, 0).

e a alternativa "E" é falsa para (1, – 8). Observe:

   $f(1) = 8 \cdot 1^{2}$

   $f(1) = 8 \cdot 1 = 8 ≠ -\ 8$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

11

(MEC-CAED - ADF).

No período de testes dos novos carros de uma equipe de Fórmula 1, foi calculada a aceleração média de um deles. Esse cálculo foi feito a partir da razão entre a diferença das velocidades final e inicial obtidas em determinado trecho e o tempo decorrido no percurso. Em um tempo de 2,5 segundos, a velocidade do carro analisado variou de 0 metros por segundo a 27,5 metros por segundo.

Qual foi a aceleração média, em metros por segundo ao quadrado, obtida pelo carro que realizou o teste?

A

$11\ m/s^{2}$.

B

$15\ m/s^{2}$.

C

$27,5\ m/s^{2}$.

D

$30\ m/s^{2}$.

E

$68,8\ m/s^{2}$.

Cálculo da aceleração:

   $a = \frac{Δv}{Δt}$

   $a = \frac{27,5\ -\ 0}{2,5}$

   $a = \frac{27,5}{2,5}$

   $a = 11\ m/s^{2}$

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

12

(MEC-CAED - ADF).

Fernando utilizou um paquímetro digital, com precisão de 0,1 milímetro, para medir um objeto. Ele utilizou uma configuração nesse equipamento para estimar um algarismo além da precisão real do equipamento e fez uma medição em que obteve o resultado apresentado na figura abaixo.

Qual o primeiro algarismo duvidoso dessa medição obtida por Fernando?

A

1.

B

2.

C

5.

D

6.

E

7.

   Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número e que os duvidosos são os que estão além da precisão do instrumento de medida utilizado.

   Nesse caso, a unidade de medida utilizada é milímetro e a precisão real do equipamento utilizado é de 0,1 milímetro. Desse modo, há garantia de precisão até o primeiro algarismo após a virgula da medida obtida, sendo o segundo algarismo após a vírgula, nesse caso o 7, o primeiro algarismo duvidoso nessa medição.

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)

  Quarta-feira, 02 de Abril de 2025 

00:00:02

R f u X L Q

RESULTADO DO QUIZ

00,0%

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

RESULTADO DO QUIZ

08,3%

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16,7%

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25,0%

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RESULTADO DO QUIZ

33,3%

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41,7%

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50,0%

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58,3%

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

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66,7%

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RESULTADO DO QUIZ

75,0%

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RESULTADO DO QUIZ

83,3%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

RESULTADO DO QUIZ

91,7%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

RESULTADO DO QUIZ

100,0%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

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