(Azambuja).
Uma determinada sucessão numérica, a partir do terceiro termo, cada termo corresponde à soma dos dois termos imediatamente anteriores a ele.
A sequência de números naturais: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, [tex]x[tex], [tex]y[tex], ..., obedece a essa determinado padrão.
Nesse caso, o valor de [tex]\sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}} [tex] é dado por:
Encontrar o valor de x e y.
[tex]•\ x = 42 + 58 = 110 [tex]
[tex]•\ y = 68 + x = 68 + 110 = 178 [tex]
A sequência é:
[tex] 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, 68, \color{Red}{\underline{110}}, \color{Red}{\underline{178}}, ..., [tex]
Agora, o valor da expressão é:
[tex]= \sqrt{\frac{x\ +\ y}{2}} [tex]
[tex]= \sqrt{\frac{110\ +\ 178}{2}} [tex]
[tex]= \sqrt{\frac{288}{2}} [tex]
[tex]= \sqrt{144} [tex]
[tex]= 12 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe a expressão algébrica a seguir:
[tex]\sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}} [tex]
O valor desta expressão para [tex]b = 10[tex] e [tex]y = 20[tex], é:
O valor da expressão para [tex]b = 10[tex] e [tex]y = 20[tex], é:
[tex]= \sqrt{\frac{2b}{y}} \cdot \sqrt{\frac{8b}{5}} [tex]
[tex]= \sqrt{\frac{2\ \cdot\ 10}{20}} \cdot \sqrt{\frac{8\ \cdot\ 10}{5}} [tex]
[tex]= \sqrt{ \frac{20}{20}} \cdot \sqrt{\frac{80}{5}} [tex]
[tex]= \sqrt{ 1} \cdot \sqrt{16} [tex]
[tex]= 1 \cdot 4 [tex]
[tex]= 4 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(Azambuja).
No Brasil e na maioria dos países, utiliza-se a escala Celsius (ºC) para medir a temperatura.
Nos Estados Unidos e na Inglaterra, a escala usada é a Fahrenheit (ºF).
A expressão matemática
[tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Fahrenheit)}\ -\ 32º]}{9}[tex]
permite converter a temperatura medida em graus Celcius em temperatura medida em Fahrenheit e vice-versa.
Se, em uma determinada cidade americana, a temperatura medida foi de 96,8ºF. A temperatura correspondente em graus Celsius é de:
A temperatura correspondente em graus Celsius é de:
[tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [T_{(Farenheith)}\ -\ 32º]}{9}[tex]
[tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [96,8\ -\ 32º]}{9}[tex]
[tex]T_{(Celsius)} = \frac{5\ \cdot\ [64,8]}{9}[tex]
[tex]T_{(Celsius)} = \frac{324}{9}[tex]
[tex]T_{(Celsius)} = 36\ ºC[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
No primeiro dia de aula, houve uma pequena recepção para os alunos da 1ª série “A”. Todas as “[tex]n[tex]” pessoas presentes cumprimentaram-se apertando as mãos.
Se o total de cumprimentos pode ser determinado pela fórmula [tex]\frac{n^{2}\ -\ n}{2}[tex] e se foram contados 28 cumprimentos.
O número de participantes na recepção foi de:
Resolvendo a equação:
[tex]\frac{n^{2}\ -\ n}{2} = 28[tex]
[tex] n^{2}\ -\ n = 2 \cdot 28[tex]
[tex] n^{2}\ -\ n = 56[tex]
[tex] n^{2}\ -\ n\ -\ 56 = 0[tex]
[tex]a = 1, b = -1, c = - 56 [tex]
e
[tex]Δ = b^{2}\ -\ 4ac = (-1)^{2}\ -\ 4 \cdot 1 \cdot (-56) [tex]
[tex]Δ = 1\ +\ 224 = 225[tex]
Agora, as raízes da equação do 2° grau são:
[tex] n = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} [tex]
[tex] n = \frac{-(-1)\ \pm\ \sqrt{225}}{2 \cdot 1} [tex]
[tex] n = \frac{1\ \pm\ 15}{2} [tex]
Sendo assim:
[tex] n' = \frac{1\ +\ 15}{2} = \frac{16}{2} = 8\ participantes [tex]
[tex] n' = \frac{1\ -\ 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7\ (não\ convém) [tex]
Portanto, tem 8 participantes.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe a figura a seguir:
/img1_quiz5_mat_1serie.png )
As figuras de amarelo são semicírculos. E sabendo que o retângulo tem 10 cm e 20 cm, respectivamente, de largura e comprimento.
(Considere: [tex] π = 3,1[tex]).
A área da região azul é de:
A área da região azul é de:
[tex] Área_{(azul)} = Área_{(retângulo)}\ -\ 2 × Área_{(circulo)} [tex]
[tex] Área_{(azul)} = (Comp. × larg.)\ -\ 2 × πR^{2} [tex]
[tex] Área_{(azul)} = (20 × 10)\ -\ (2 × 3,1 \cdot 5^{2}) [tex]
[tex] Área_{(azul)} = 200\ -\ 155 [tex]
[tex] Área_{(azul)} = 45\ cm^{2} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe as igualdade a seguir:
• [tex] A = 0,6\ -\ \frac{1}{2} [tex]
• [tex] B = 0,45\ -\ 0,6 [tex]
• [tex] C = -2^{0} [tex]
Podemos afirmar que:
Os resultados são:
• [tex] A = 0,6\ -\ \frac{1}{2} = 0,6\ -\ 0,5 = 0,1 [tex]
• [tex] B = 0,45\ -\ 0,6 = -\ 0,15 [tex]
• [tex] C = -2^{0} = 1 [tex]
Logo:
[tex] - 0,15 < 0,1 < 1 [tex]
[tex] B < A < C [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
Denomina-se escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho (mapas, plantas de casas, maquetes, etc) e o correspondente comprimento real, medidos com a mesma unidade.
[tex]Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real} [tex]
Considere a seguinte situação:
Em um mapa, a distância entre duas cidades A e B é dada por um segmento de 20 cm. Sabendo-se que a distância real entre essas cidades é de 20 km.
Qual a escala no mapa?
Qual a escala no mapa é:
[tex]Escala = \frac{medida\ do\ comprimento\ no\ desenho}{medida\ do\ desenho\ real} [tex]
[tex]Escala = \frac{20\ cm}{20\ km} [tex]
[tex]Escala = \frac{20\ cm}{20\ km} = \frac{1\ cm}{1\ \cdot\ 100\ 000\ cm}[tex]
[tex]Escala = \frac{1}{100\ 000 }[tex]
Logo, a escala é:
[tex]1\ :\ 100\ 000 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
Existe uma relação entre a medida de nosso pé e o número do calçado que usamos.
A fórmula [tex]N = \frac{5p\ +\ 28}{4}[tex] relaciona o número [tex]N[tex] que uma pessoa calça e o comprimento [tex]p[tex] do seu pé, em centímetros.
Quanto mede o pé de uma jovem que usa calçados número 35?
Uma jovem que usa calçados número 35 tem o comprimento do pé de:
[tex]N = \frac{5p\ +\ 28}{4}[tex]
[tex]35 = \frac{5p\ +\ 28}{4}[tex]
[tex]35 \cdot 4 = 5p\ +\ 28[tex]
[tex]140 = 5p\ +\ 28[tex]
[tex]140\ -\ 28 = 5p[tex]
[tex]112 = 5p[tex]
[tex]\frac{112}{5} = p[tex]
[tex] p = 22,4\ cm[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe o trapézio na figura a seguir:
/img2_quiz5_mat_1serie.png )
A medida da altura desse trapézio é:
Para o triângulo ABC, temos:
Resolução 1:
/img3_quiz5_mat_1serie.png )
[tex]tg\ α = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex]tg\ 45° = \frac{h}{16} [tex]
[tex]1 = \frac{h}{12} [tex]
[tex]h = 12\ cm [tex]
Resolução 2:
/img4_quiz5_mat_1serie.png )
Como o triângulo ABC é isósceles. Então, o segmentos AC = AB = 12 cm.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
Observe que:
I - [tex] \frac{60}{100}\ >\ 75 \%\ \Longrightarrow 60 \%\ >\ 75 \%\ (Falso) [tex]
II - [tex] 75 \%\ > \frac{4}{10} = \frac{40}{100} = 40\%\ (Verdadeiro) [tex]
III - [tex] \frac{4}{10}\ = \frac{40}{100}\ \Longrightarrow 40 \%\ =\ 50 \%\ (Falso)[tex]
IV - [tex] 20 \%\ < \frac{21}{100} = 21 \%\ (Verdadeiro)[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe a situação descrita a seguir:
Comprei um aparelho de som por [tex]R \$\ 1\ 500,00[tex].
Por quanto devo vendê-lo se quero obter um lucro de 25% sobre o preço de custo?
Se quero obter um lucro de 25%, então: 100% + 25% = 125%. Então, devo vendê-lo por:
[tex]= R \$\ 1\ 500,00 \cdot 125 \% [tex]
[tex]= R \$\ 1\ 5\color{Red}{\underline{00}},00 \cdot \frac{125}{1\color{Red}{\underline{00}}} [tex]
[tex]= R \$\ 15,00 \cdot 125 [tex]
[tex]= R \$\ 1\ 875,00 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(FCC 2018/TRT 6ª REGIÃO).
Quatro quintos dos processos de uma comarca são da área civil e três oitavos desses processos são da regional sul da comarca.
A porcentagem de processos da comarca que são da área civil e da regional sul é igual a
Para facilitar a resolução vamos supor que há 100 processos.
Como destes processos, [tex]\frac{4}{5}[tex] são da área cívil. Logo:
[tex] \frac{4}{5} \cdot 100 = 4 \cdot 20 = [tex] 80 processos da área cívil
Como destes 80 processos, [tex]\frac{3}{8}[tex] são da regional sul da comarca. Logo:
[tex] \frac{3}{8} \cdot 80 = 3 \cdot 10 = [tex] 30 processos da área cívil e da regional Sul.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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