(Simave/Proeb).
No quadro a seguir são expostos dados sobre os principais produtos de exportação no Primeiro Reinado e no Período Regencial:
| Principais produtos de exportação | ||
|---|---|---|
| Produto | 1822-1831 1º reinado | 1831-1840 Período Regencial |
| Açúcar | 30% | 24% |
| Algodão | 21% | 11% |
| Café | 18% | 44% |
| Couros e peles | 14% | 8% |
| Tabaco | 2% | 2% |
| Outros | 15% | 1% |
Fonte: Joelza Ester Rodrigue, História em documento, p. 161.
Do Primeiro Reinado para o Período Regencial, houve aumento da exportação de qual produto?
De acordo com o gráfico, houve aumento na exportação do produto café.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(Simave/Proeb).
O quadro abaixo traz informações sobre a recomendação para ingestão de cálcio (em mg/dia).
| Faixa etária | Quantidade de cálcio recomendada (em mg/dia) |
|---|---|
| 1 a 8 anos | 800 |
| 9 a 17 anos | 1 300 |
| 18 a 50 anos | 1 000 |
| 51 anos ou mais | 1 200 |
Fonte: Disponível em: www.endocrino.org.br/prevencao- da-osteoroporose-dose-ideal/. acesso em 18 jan. 2011
| Nome | Idade |
|---|---|
| André | 45 anos |
| Beatriz | 12 anos |
| Carlos | 7 anos |
| Diana | 59 anos |
| Eliana | 49 anos |
Considerando os dados analisados, qual o (a) morador (a) necessita ingerir maior quantidade diária de cálcio?
De acordo com as tabelas, Beatriz é a moradora que necessita de ingerir maior quantidade diária de cálcio.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(CODAP).
Uma empresa de telefonia celular possui um plano em que o cliente paga mensalmente R$ 80,00 e tem direito a uma franquia de 200 minutos em ligações no mês.
Cada minuto além da franquia custa R$ 0,10.
Quanto pagará uma pessoa com esse plano que utilizar 320 minutos no mês?
O valor a ser pago por uma pessoa com esse plano que utilizar {320 minutos = (200 + 120) minutos} no mês é de:
[tex]P(x) = V(fixo) + V(variável) [tex]
[tex]P(x) = 80 + 0,10x [tex]
[tex]P(x) = 80 + \underbrace{0,10 \cdot 120} [tex]
[tex]P(x) = 80 + 12 [tex]
[tex]P(x) = R \$\ 92,00 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(UNISINOS- Adaptada).
João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, por um dia, em duas locadoras distintas.
João alugou o carro na locadora Arquimedes, que cobra R$ 80,00 a diária, mais R$ 0,70 por quilômetro percorrido.
Pedro alugou na Locadora Bháskara, que cobra R$ 50,00 a diária, mais R$ 0,90 por quilômetro percorrido.
Ao final do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor total pela locação e percorreram a mesma distância.
Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pagaram?
Encontrar a função que representa a situação de cada um, sendo que, [tex]x[tex] representa a distância percorrida:
[tex]J(x) = V(fixo) + V(variável) [tex]
[tex]J(x) = 80 + 0,70x [tex]
[tex]P(x) = V(fixo) + V(variável) [tex]
[tex]P(x) = 50 + 0,90x [tex]
Pelo enunciado, eles pagaram o mesmo valor e percorreu a mesma distância. Logo;
[tex] P(x) = J(x)[tex]
[tex] 50 + 0,90x = 80 + 0,70x[tex]
[tex] 0,90x - 0,70x = 80\ -\ 50[tex]
[tex] 0,20x = 30[tex]
[tex] x = \frac{30}{0,20} = 150\ km[tex]
Agora, encontrar o valor pago por eles, sabendo que ambos pagaram a mesma quantidade:
[tex] J(x) = P(x) = 50 + 0,90x [tex]
[tex] J(x) = P(x) = 50 + 0,90 \cdot 150 [tex]
[tex] J(x) = P(x) = 50 + 135 [tex]
[tex] J(x) = P(x) = R \$\ 185,00 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(OBMEP).
Um caminhão pode levar 300 sacos de cimento ou 7 290 tijolos.
Se o veículo já foi carregado com 100 sacos de cimento, quantos tijolos ainda podem ser colocados no caminhão?
Como as grandezas "cimento" e tijolos são diretamente proporcionais, logo;
[tex]300\ sacos\ cimento\ ....\ 7\ 290\ tijolos [tex]
[tex]100\ sacos\ cimento\ ....\ x\ tijolos [tex]
[tex]300x = 100 \cdot 7\ 290 [tex]
[tex]x = \frac{1\color{Red}{\underline{00}}\ \cdot\ 7\ 290}{3\color{Red}{\underline{00}}} [tex]
[tex]x = \frac{7\ 290}{3} [tex]
[tex]x = 2\ 430\ tijolos [tex]
Como 100 sacos de cimento correspondem a 2430 tijolos. Então, ainda podem ser colocados no caminhão:
[tex]= 100\ sacos + 200\ sacos [tex]
[tex]= 100\ sacos + (2 \cdot 100\ sacos) [tex]
[tex]= 100\ sacos + (2 \cdot 2\ 430\ tijolos) [tex]
[tex]= 100\ sacos + (\color{blue}{4\ 860\ tijolos}) [tex]
Logo, podem ser colocados 4860 tijolos no caminhão junto com os 100 sacos de cimento.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(OBMEP).
Um atleta dá 6 voltas numa pista em 24 minutos, mantendo velocidade constante.
Quantas voltas ele dará em duas horas?
Com o "aumento" do tempo de corrida vai aumentar a distancia percorrida. Então, grandezas "tempo" e "distância" são diretamente proporcionais, logo;
[tex]6\ voltas\ ....\ 24\ min [tex]
[tex]x\ voltas\ ....\ 2\ horas = 120\ min [tex]
[tex]24x = 6 \cdot 120 [tex]
[tex]x = \frac{6\ \cdot\ \color{Red}{\underline{120}}}{\color{Red}{\underline{24}}} [tex]
[tex]x = 6 \cdot 5 [tex]
[tex]x = 30\ voltas [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
Em um treinamento aeróbico, um estudante de Educação Física corre sempre 3 minutos a mais do que correu no dia anterior.
Sabendo que no primeiro dia ele correu 15 minutos.
Qual é o tempo que ele gastou para correr o 21º dia de treinamento?
(Se for necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r[tex])
Dados:
[tex] a_{21} = ?[tex]
[tex] a_{1} = 15 [tex]
[tex] n = 21 [tex]
[tex] r = 3[tex]
Logo,
[tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r[tex]
[tex] a_{21} = 15 + (21 - 1) \cdot 3[tex]
[tex] a_{21} = 15 + 20 \cdot 3[tex]
[tex] a_{21} = 15 + 60[tex]
[tex] a_{21} = 1h15min [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(LM – LX – DF).
Aline solicitou a um banco um crédito educativo para custear seus estudos na faculdade. Essa dívida deverá ser paga em seis anos, sendo que, em cada ano, Aline pagará doze prestações mensais iguais, cujos valores são dados a seguir:
• 1º ano: R$ 100,00;
• 2º ano: R$ 110,00;
• 3º ano: R$ 121,00;
• e assim sucessivamente.
Qual será o desembolso total de Aline no 6º ano?
(Se for necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} \cdot q^{n\ -\ 1})[tex]
(Adote: [tex] (1,1)^{5}\ \cong\ 1,61)[tex]
Trata-se de uma progressão geométrica (PG). Agora, o cálculo do valor da prestação do 6º ano:
Dados:
[tex] a_{6} = ? [tex]
[tex] a_{1} = 100 [tex]
[tex] q = \frac{a_{2}}{a_{1}} = \frac{110}{100} = 1,1 [tex]
[tex] n = 6 [tex]
Logo:
[tex] a_{6} = 100 \cdot q^{n\ -\ 1}[tex]
[tex] a_{6} = 100 \cdot (1,1)^{6\ -\ 1}[tex]
[tex] a_{6} = 100 \cdot (1,1)^{5}[tex]
[tex] a_{6} = 100 \cdot 1,61 [tex]
[tex] a_{6} = 161 [tex]
Como as parcelas mensais são iguais. Logo:
[tex]= 12 \cdot R \$\ 161,00 [tex]
[tex]= R \$\ 1\ 932,00 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(UEG-GO). Considere o gráfico a seguir de uma função real afim [tex]f(x)[tex].
A função afim [tex]f(x)[tex] é dada por:
Na função afim [tex]f(x) = ax + b[tex], [tex]a[tex] é o coeficiente angular e [tex]b[tex], o coeficiente linear. Logo:
Cálculo do coeficiente angular [tex]a[tex], sabendo que a reta passa pelos pontos (0, 1) e (4, 0)
[tex]a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{1\ -\ 0}{0\ -\ 4} = \frac{1}{-\ 4} = -\ 0,25[tex]
E agora, o cálculo do coeficiente linear [tex]b[tex], que é valor que a reta intercepta do eixo y. Logo: [tex]b = 1[tex].
Portanto,
[tex]f(x) = ax + b[tex]
[tex]f(x) = -\ 0,25x + 1[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW-Adaptado).
Um meteorologista, ao analisar o calendário de chuvas referente ao mês de maio em uma dada região, verificou que a precipitação, ao longo dos dias, se deu acordo com o gráfico retilíneo a seguir.
A representação algébrica dessa função é:
Na função [tex]f(x) = ax + b[tex], [tex]a[tex] é o coeficiente angular e [tex]b[tex], o coeficiente linear. Logo:
Cálculo do coeficiente angular [tex]a[tex], sabendo que a reta passa pelos pontos (0, 120) e (20, 70)
[tex]a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{120\ -\ 70}{0\ -\ 20} = \frac{50}{-\ 20} = -\ 2,5[tex]
E agora, o cálculo do coeficiente linear [tex]b[tex], que é valor que a reta intercepta do eixo das ordenadas. Logo: [tex]b = 120[tex].
Portanto,
[tex]f(x) = ax + b[tex]
[tex]f(x) = -\ 2,5x + 120[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). No gráfico abaixo, está representada uma função real
[tex]f(x) = \begin{cases} -x, se\ x ≤ 0 \\ 0, se\ 0 < x ≤ 2 \\ -x + 2, se\ 2 < x ≤ 4 \\ 2x - 10, se\ x > 4 \end{cases} [tex]
Essa função é estritamente crescente
A função é estritamente crescente para o intervalo [tex]]4,\ + \infty[[tex].
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe o gráfico a seguir:
/img1_quiz9_mat_1serie.png )
Quais são as raízes reais desta função?
A raiz de uma função é o valor que o gráfico intercepta o eixo [tex]x[tex] (eixo das abscissas). Logo:. Logo, as raízes reais desta função são:
– 2, – 1, 1 e 5.
/img2_quiz9_mat_1serie.png )
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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