(MEC-CAED - ADF).
Observe as sequências numéricas apresentadas abaixo.
| I | 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, ... |
| II | 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... |
| III | 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, ... |
| IV | -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... |
| V | 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, ... |
Qual dessas sequências é uma progressão geométrica?
A sequência "V" é uma progressão geométrica de razão 3. Ou seja:
[tex]a_{1} = 3 [tex]
[tex]a_{2} = 3 \cdot 3 = 9[tex]
[tex]a_{3} = 9 \cdot 3 = 27[tex]
[tex]a_{4} = 27 \cdot 3 = 81[tex]
[tex]a_{4} = 81 \cdot 3 = 243[tex]
[tex]...[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, na tabela abaixo, alguns números [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex] de 1º grau e suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
Qual é o gráfico dessa função?
O gráfico "A" corresponde corretamente com a tabela.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Michele vende marmitas por meio de um aplicativo de celular. Essas marmitas são vendidas pelo preço de R$ 18,00 a unidade, acrescido de uma taxa de entrega no valor fixo de R$ 5,00. Um cliente encomendou 3 marmitas por meio desse aplicativo, para serem entregues no endereço de sua casa.
Qual foi o valor total, em reais, que este cliente pagou por essa encomenda?
Esse cliente pagou:
[tex]= 3\ marmitas\ +\ entrega [tex]
[tex]= 3 \cdot R \$\ 18,00\ +\ R \$\ 5,00 [tex]
[tex]= R \$\ 54,00\ +\ R \$\ 5,00 [tex]
[tex]= R \$\ 59,00 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) = 2\ –\ 2x.[tex]
O gráfico dessa função está representado em
Como a reta tem coeficiente angular igual -2 e coeficiente linear igual a 2. Então, a reta deve ser decrescente e interceptar o eixo y no ponto (0, 2).
Cálculo do coeficiente angular da opção D, sabendo que a reta intercepta os pontos (0, 2) e (1, 0).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{2\ -\ 0}{0\ -\ 1} = \frac{2}{-1} = - 2 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Uma locadora de veículos disponibiliza aos seus clientes um único modelo de carro. O valor cobrado pela locação desse modelo é composto por uma taxa fixa acrescida de um valor que depende do tempo que o cliente permanece com o carro alugado. Observe abaixo a tabela que essa locadora disponibiliza aos seus clientes para exemplificar os valores cobrados por uma locação em função do tempo, em horas, que um cliente permanece com o carro alugado.
| Tempo de uso em horas | Valor pago pelo cliente |
|---|---|
| 1 h | R$ 153,00 |
| 2 h | R$ 156,00 |
| 3 h | R$ 159,00 |
O valor cobrado por uma locação de um carro segue uma função afim, que relaciona o valor [tex]f(x)[tex], em reais, a ser pago pelo cliente ao alugar o carro em função do tempo de locação [tex]x[tex], em horas.
Qual é a lei de formação dessa função?
Substituindo os valores de [tex]x[tex] na função da alternativa "A", [tex]f(x) = 3x\ +\ 150 [tex] temos:
• [tex]f(1) = 3 \cdot\ 1 +\ 150 = 3 + 150 = 153 [tex]
• [tex]f(2) = 3 \cdot\ 2 +\ 150 = 6 + 150 = 156 [tex]
• [tex]f(3) = 3 \cdot\ 3 +\ 150 = 9 + 150 = 159 [tex]
• [tex] ... [tex]
• [tex]f(x) = 3x\ +\ 150[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Mônica investiu R$ 6 800,00 em um fundo de investimento que rende 1,3% ao mês a uma taxa de juros simples. Após 30 meses da aplicação desse valor inicial, ela retirou o montante produzido nesse investimento.
Qual foi o montante, em reais, que Mônica retirou desse investimento?
Cálculo do montante retirado por Mônica:
Dados:
[tex]Montante: M = ? [tex]
[tex]Capital: C = R \$\ 6\ 800,00 [tex]
[tex]Taxa: i = 1,3 \%\ = \frac{1,3}{100} = 0,013 [tex]
[tex]Tempo: t = 30\ meses [tex]
[tex] M = c \cdot (1 + it) [tex]
[tex] M = 6\ 800 \cdot (1 + 0,013 \cdot 30) [tex]
[tex] M = 6\ 800 \cdot (1 + 0,39) [tex]
[tex] M = 6\ 800 \cdot 1,39 [tex]
[tex] M = R \$\ 9\ 452,00 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, na figura abaixo, a representação gráfica de uma função polinomial de primeiro grau [tex]f[tex], com [tex]f: [– 5, 4]\ →\ \mathbb{R}[tex].
Qual é o conjunto imagem dessa função?
Observe o gráfico a seguir:
/img2_quiz17_mat_1serie.png)
Logo, o conjunto imagem dessa função é [tex][– 2, 3][tex].
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere as funções [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] cujas leis de formação estão apresentadas no quadro abaixo.
| I | [tex]f(x) = 3 [tex] |
| II | [tex]f(x) = -\ \frac{5}{3} x [tex] |
| III | [tex]f(x) = -\ 3x + 5 [tex] |
| IV | [tex]f(x) = 5x\ -\ 3 [tex] |
| V | [tex]f(x) = -\ \frac{3}{5} x\ -\ 5 [tex] |
Qual dessas funções é estritamente crescente?
As funções que apresentam o coeficiente angular maior do que zero são classificadas com estritamente crescente. Dessa forma, a única função que tem essa característica é (IV): [tex]f(x) = [tex] 5[tex]x\ -\ 3 [tex].
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o gráfico da função polinomial de primeiro grau [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex] representada no plano cartesiano abaixo.
/img3_quiz17_mat_1serie.png)
Com base nesse gráfico, qual é a lei de formação dessa função?
Na função afim [tex]f(x) = ax + b[tex], [tex]a[tex] é o coeficiente angular e [tex]b[tex], o coeficiente linear. Logo:
Cálculo do coeficiente angular [tex]a[tex], sabendo que a reta passa pelos pontos (0, 3) e (2, 0)
[tex]a = \frac{Δy}{Δx} = \frac{3\ -\ 0}{0\ -\ 2} = \frac{3}{-\ 2} = -\ \frac{3}{2}[tex]
E agora, o cálculo do coeficiente linear [tex]b[tex], que é valor que a reta intercepta do eixo y. Logo: [tex]b = 3[tex].
Portanto,
[tex]f(x) = ax + b[tex]
[tex]f(x) = -\ \frac{3}{2}x + 3[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
O valor da conta de luz dos clientes de uma companhia de fornecimento de energia elétrica pode ser determinado segundo uma função cuja lei de formação é [tex]f(x) = 9 + 0,75x[tex], na qual [tex]f(x)[tex] é o valor total a ser pago, em reais, e x representa o consumo de energia elétrica, medido em quilowatt-hora (kWh). Alcides é cliente dessa empresa e verificou que o valor total de sua conta de luz, referente ao último mês, foi igual a R$ 60,00. Desse modo, ele calculou o consumo de energia elétrica em sua residência, para que sua conta viesse com este valor.
Qual foi o consumo de energia elétrica na residência de Alcides, em kWh, para que o valor de sua última conta de luz fosse igual a R$ 60,00?
O consumo de energia elétrica na residência de Alcides, em kWh, é:
[tex]f(x) = 9 + 0,75x[tex]
[tex]60 = 9 + 0,75x[tex]
[tex]60\ - 9 = 0,75x[tex]
[tex]51 = 0,75x[tex]
[tex]\frac{51}{0,75} = x[tex]
[tex] x = 68\ kwh [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Juliana produz doces para festas, sendo que cada doce produzido tem um custo de R$ 3,00. Além disso, ela tem um custo fixo de produção igual a R$ 48,00 que independe da quantidade de doces produzidos.
Qual é a função que permite calcular o custo total [tex]C(x)[tex] da produção de Juliana, em relação à quantidade [tex]x[tex] de doces que ela produz?
A função que permite calcular o custo total [tex]C(x)[tex] da produção de Juliana, em relação à quantidade [tex]x[tex] de doces que ela produz é:
[tex]Custo = Valor\ variável + Valor\ fixo[tex].
[tex]C(x) = 3x + 48[tex].
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Em um final de semana, Jorge comprou em uma quitanda 2 kg de banana e 5 kg de maçã, pagando um total de R$ 19,00 por essa compra. No final de semana seguinte, Jorge voltou a essa quitanda e comprou 1 kg de maçã e 1 kg a menos de banana em relação ao que havia comprado no final de semana anterior. O preço do quilograma dessas frutas permaneceu o mesmo, e o preço pago por essa compra foi R$ 5,00.
Qual é o preço, em reais, do quilograma de maçã que Jorge comprou nessa quitanda?
O preço, em reais, do quilograma de maçã que Jorge comprou nessa quitanda foi:
Equacionando o problema:
[tex]b = preço\ do\ kg\ da\ banana [tex]
[tex]m = preço\ do\ kg\ da\ maça [tex]
[tex] \begin{cases} 2b + 5m = 19 (I) \\ m + b = 5 → b = 5\ -\ m (II) \end{cases} [tex]
Substituindo a equação (II) em (I):
[tex] 2 \cdot (5\ -\ m) + 5m = 19[tex]
[tex] 10\ -\ 2m + 5m = 19[tex]
[tex] 3m = 19\ - 10 [tex]
[tex] 3m = 9 [tex]
[tex] m = \frac{9}{3} [tex]
[tex] m = R \$\ 3,00 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
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