(MEC-CAED - ADF).
Observe os valores de alguns elementos [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial de segundo grau [tex]f[tex], bem como os valores de suas imagens [tex]f(x)[tex], que são mostrados na tabela apresentada abaixo.
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| [tex]-1[tex] | [tex]3[tex] |
| [tex]0[tex] | [tex]0[tex] |
| [tex]1[tex] | [tex]3[tex] |
Qual é o gráfico dessa função [tex]f[tex]?
O gráfico que relacionada corretamente com a tabela é o "B".
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Durante um teste da câmara fria de uma fábrica de laticínios, a temperatura interna, [tex]f(t)[tex], em graus Celsius, em relação ao tempo t decorrido a partir do início desse teste, em minutos, pôde ser modelada a partir da restrição de uma função quadrática, que está representada no gráfico abaixo.
/img1_quiz15_mat_1serie.png )
De acordo com esse gráfico, qual foi a temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste?
A temperatura mínima observada no interior dessa câmara fria durante esse teste foi de:
/img2_quiz15_mat_1serie.png )
Logo, a temperatura é de – 4ºC.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Lucas comprou o carro de um amigo por meio de um financiamento em 16 meses. Ele fez um acordo com seu amigo de que no primeiro mês pagaria R$ 500,00 e a cada mês seguinte acrescentaria R$ 40,00 no valor da prestação paga no mês anterior.
Qual será o valor da última prestação que Lucas deve pagar para seu amigo?
O valor da última prestação paga por Lucas é de:
Dados:
Primeiro termo: [tex]a_{1} = 500 [tex]
Número de termos: [tex]n = 16 [tex]
razão: [tex]r = 40 [tex]
Último terno: [tex]a_{16} = ? [tex]
Portanto:
[tex]a_{16} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]
[tex]a_{16} = 500 + (16 - 1) \cdot 40 [tex]
[tex]a_{16} = 500 + 15 \cdot 40 [tex]
[tex]a_{16} = 500 + 600 [tex]
[tex]a_{16} = R \$\ 1\ 100,00 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe abaixo o gráfico de uma função f polinomial de segundo grau.
/img3_quiz15_mat_1serie.png )
Qual é a lei de formação dessa função?
Observe que o gráfico da função passa pelo pontos de coordenadas [tex](-6, 0)[tex], [tex](0, 3)[tex] e [tex](1, 0)[tex].
1º passo: concavidade voltada para baixo, implica em coeficiente "[tex]a[tex]" negativo. Com isso, exclui a alternativa "A" e "B".
2º passo: como o gráfico da função passa pelo ponto [tex](0, 3)[tex]. Então, o coeficiente "c" é [tex]y = 3[tex]. Com exclui a opção "E". Dessa forma, agora analisar a opção C e D.
3º passo: Como a função passa pelo ponto [tex](1, 0)[tex]. Então, a substituição na função da alternativa D é:
[tex]f(x) =\ -\ 6x^{2} + 1x + 3[tex]
[tex]f(1) =\ -\ 6 \cdot 1^{2} + 1 \cdot 1 + 3[tex]
[tex]f(1) =\ -\ 6 \cdot 1 + 1 + 3[tex]
[tex]f(1) =\ -\ 6 + 1 + 3[tex]
[tex] f(1) =\ -\ 2 ≠ 0 [tex] (Falso)
Dessa forma, exclui a opção "D".
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
A pontuação obtida em uma partida de um jogo eletrônico pode ser modelada a partir da lei de formação de uma função polinomial de 2° grau [tex]p(x)[tex], em que [tex]x[tex] representa o número de acertos do jogador. Essa lei de formação pode ser obtida a partir do produto de dois fatores, sendo um desses fatores o número de acertos no jogo e, o outro, a diferença entre o número de acertos e o número 2. Paulo jogou uma partida desse jogo e obteve 24 pontos.
Quantos acertos Paulo obteve nessa partida desse jogo eletrônico?
Equacionando o problema:
Primeiro terno, [tex]x[tex] é o número de acerto.
E o segunto termo é a diferença entre o número de acertos e o número 2. Logo, [tex](x - 2)[tex].
Dessa forma, temos:
[tex] x \cdot (x - 2) = P(x) [tex]
[tex] x \cdot (x - 2) = 24 [tex]
[tex] x^{2} - 2x - 24 = 0[tex]
[tex] a = 1,\ b = -2,\ c = -24 [tex]
[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]
[tex] Δ = (-2)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 [tex]
Agora, encontrando as raízes:
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-(-2)\ \pm\ \sqrt{100}}{2\ \cdot\ (1)} [tex]
[tex] x' = \frac{2\ + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\ acertos [tex]
[tex] x' = \frac{2\ - 10}{2} = \frac{-\ 8}{2} = -\ 4\ acertos [tex] (não convém)
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere [tex]f[tex] a função de domínio real definida por [tex]f(x) = 3x^{2}\ – 18x + 15[tex].
O conjunto [tex]I[tex], imagem dessa função, é
Primeiro encontrar o [tex] y_{(vértice)}[tex].
[tex] a = 3,\ b = -18,\ c = 15 [tex]
[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]
[tex] Δ = (-18)^{2} - 4 \cdot (3) \cdot (15) = 324 - 180 = 144 [tex]
Agora, encontrar o [tex] y_{(vértice)}[tex].
[tex] y_{(vértice)} = \frac{-Δ}{4a} = \frac{-144}{4 \cdot 3} = \frac{-144}{12}[tex]
[tex] y_{(vértice)} = -\ 12[tex]
Como a função tem concavidade voltada para cima, pois, o coeficiente [tex]a = 3 > 0[tex].
Dessa forma, o conjunto imagem será dado por [tex]I = \{y \in \mathbb{R}\ /\ y ≥\ – 12 \}[tex].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, na tabela abaixo, alguns pontos de uma função polinomial de segundo grau.
| [tex]x[tex] | [tex]f(x)[tex] |
|---|---|
| [tex]- 1[tex] | [tex]4[tex] |
| [tex]0[tex] | [tex]0[tex] |
| [tex] 1[tex] | [tex]4[tex] |
Qual é a lei de formação que representa essa função?
Fazendo o valor de [tex]x[tex] na função e verificar o [tex]f(x)[tex]. Faremos isso na alternativa C.
[tex]f(x) = f(-1) = 4 \cdot (-1)^{2} = 4 \cdot 1 = 4[tex]
[tex]f(x) = f(0) = 4 \cdot (0)^{2} = 4 \cdot 0 = 0[tex]
[tex]f(x) = f(1) = 4 \cdot (1)^{2} = 4 \cdot 1 = 4[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o sistema de equações lineares apresentado abaixo.
[tex] \begin{cases} 6x + 2y - 3z = 5 \\ 5x + 2y = 23 \\ 8x - 3z = 3 \end{cases} [tex]
O terno ordenado (x, y, z) solução desse sistema é
Substituindo o terno ordenado (x, y, z) nas equações e verificar a validade. Começaremos pela alternativa D), ou seja, [tex] (3, 4, 7) [tex].
[tex]6x + 2y - 3z = [tex]
[tex]6 \cdot 3 + 2 \cdot 4 - 3 \cdot 7 = [tex]
[tex]18 + 8 - 21 = 5 [tex] (Verdadeira)
[tex]5x + 2y = [tex]
[tex]5 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = [tex]
[tex]15 + 8 = 23 [tex] (Verdadeira)
[tex]8x - 3z = [tex]
[tex]8 \cdot 3 - 3 \cdot 7 = [tex]
[tex]24 - 21 = 3 [tex] (Verdadeira)
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
João fotografou uma ponte sobre um lago. Essa ponte é sustentada por dois arcos parabólicos idênticos e contidos em planos perpendiculares ao nível da água desse lago. Observe na figura abaixo uma representação dessa ponte.
/img4_quiz15_mat_1serie.png )
A partir dessa fotografia, ele concluiu que cada um dos arcos dessa ponte correspondia à representação gráfica da função [tex]h(x)= - \frac{1}{240}x^{2}+ x[tex]. Nessa função, [tex]0 ≤ x ≤ 240[tex], o sistema cartesiano é graduado em metros e o eixo [tex]x[tex] está no nível da água do lago.
No momento em que João fotografou essa ponte, o ponto mais alto de cada arco estava a que distância [tex]h[tex], em metros, do nível da água desse lago?
De acordo com a figura a seguir, a altura [tex]h[tex] é [tex]\frac{240}{2} = 120\ metros[tex].
/img5_quiz15_mat_1serie.png )
Agora, encontrar a altura [tex]h[tex].
[tex]h(x)= - \frac{1}{240}x^{2}+ x[tex]
[tex]h(120)= - \frac{1}{240} \cdot 120^{2}+ 120[tex]
[tex]h(120)= - \frac{1}{240} \cdot 14\ 400 + 120[tex]
[tex]h(120)= - \frac{14\ 400}{240} + 120[tex]
[tex]h(120)= - 60 + 120[tex]
[tex]h(120)= 60\ metros[tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Considere a função [tex]f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}[tex] tal que [tex]f(x) = x^{2}\ –\ 4x + 3[tex].
Qual é o gráfico dessa função?
Como o coeficiente "[tex]a[tex]" da função é positivo, então a concavidade é voltada para cima. Com isso, elimina as alternativas "B" e "C".
Para [tex]x = 0[tex], temos [tex]f(0) = 3[tex]. Logo, a função passa pelo ponto (0, 3). Dessa forma, exclui-se as alternativas "D" e "E".
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe, no plano cartesiano abaixo, o gráfico de uma função [tex]f : [– 2, 4] → \mathbb{R}[tex].
/img6_quiz15_mat_1serie.png )
De acordo com esse gráfico, essa função é crescente em qual intervalo do seu domínio?
Observe o gráfico a seguir:
/img7_quiz15_mat_1serie.png )
Logo, a função é crescente no intervalo [– 2, 1].
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(MEC-CAED - ADF).
Observe o algoritmo representado pelo fluxograma na figura abaixo.
/img8_quiz15_mat_1serie.png )
A finalidade do algoritmo apresentado é
O objetivo do algoritmo apresentado é filtrar veículos zero km de acordo com tipo de estrada e cilindrada.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
