domingo, 6 de junho de 2021

Quiz 14: MAT. 1ª Série (Ens. Médio)

Quiz 14: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio
Quiz 14: MATEMÁTICA - 1ª Série - Ensino Médio

01
(MEC-CAED - ADF).

Em uma prova, a pontuação final do candidato é dada conforme o seguinte critério: para cada acerto, o candidato obtém 5 pontos e, para cada erro, são descontados 2 pontos de sua pontuação. Alex fez 15 questões nessa prova e sua pontuação final foi de 40 pontos.

Quantas questões Alex acertou nessa prova?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema:

  [tex] A = acertos [tex]

  [tex] E = erros[tex]

Logo:

  [tex] \begin{cases} A + E = 15    ×(2)\\ 5A - 2E = 40 \end{cases} [tex]

  [tex]+ \underline{ \begin{cases} 2A + 2E = 30 \\ 5A - 2E = 40 \end{cases} }[tex]

     [tex] 7A = 70 [tex]

     [tex] A = \frac{70}{7} [tex]

     [tex] A = 10\ acertos [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


02
(MEC-CAED - ADF).

No quadro abaixo estão representadas leis de formação de funções polinomiais de 1° grau.

I [tex] m(x) = 8x [tex]
II[tex]n(x) = - \frac{5}{4}x\ +\ 9 [tex]
III[tex]p(x) = 6x + 6 [tex]
IV[tex]q(x) = 4x\ -\ 3 [tex]
V[tex]r(x) = \frac{2}{3}x\ +\ 7 [tex]

Qual dessas funções é estritamente decrescente?

A
B
C
D
E

A função polinomial de 1º grau para ser estritamente decrescente deve ter o coeficiente angular negativo, ou seja, menor do que zero. Logo, a equação II tem coeficiente angular negativo, ou seja, [tex] - \frac{5}{4} [tex].

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


03
(MEC-CAED - ADF).

A tabela abaixo apresenta alguns valores [tex]x[tex] do domínio de uma função polinomial [tex]f[tex], de 1º grau, com suas respectivas imagens [tex]f(x)[tex].

[tex]x[tex][tex]f(x)[tex]
[tex]- 1[tex][tex]- 15[tex]
[tex]0[tex][tex]- 10[tex]
[tex]1[tex][tex]- 5[tex]
[tex]2[tex][tex]0[tex]
[tex]3[tex][tex]5[tex]

Qual é a lei de formação dessa função?

A
B
C
D
E

Efetuando algumas substituições (valores de entrada) e verificar a validade (valores de saída):

Por exemplo, [tex](3, 5)[tex], ou seja, [tex]x = 3[tex] e [tex]y = 5[tex].

  A) [tex] f(3) = \ – 5x\ –\ 10 = \ – 5 \cdot 3\ –\ 10\ = -\ 25  [tex] (Falso)

  B) [tex] f(3) = \ –\ 10x + 2 =\ –\ 10 \cdot 3 + 2 = -\ 28   [tex] (Falso)

  C) [tex] f(3) =\ –\ x\ –\ 15 =\ –\ 3\ –\ 15 =\ -\ 18   [tex] (Falso)

  D) [tex] f(3) = 5x\ –\ 10 = 5 \cdot 3\ –\ 10 = 5   [tex] (Verdadeiro)

  D) [tex] f(3) = x\ + 5 = 3 + 5 = 8   [tex] (Falso)

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


04
(MEC-CAED - ADF).

Os táxis de determinado município são equipados com um taxímetro, que é um aparelho utilizado para determinar o valor total a ser pago por uma corrida. Para determinar o valor total a ser pago pelo passageiro em cada corrida, esse taxímetro é programado para considerar uma taxa fixa de R$ 6,00 acrescida de R$ 3,50 para cada quilômetro percorrido.

A lei de formação da função [tex]f[tex] que determina o valor total, em reais, a ser pago a partir da distância percorrida [tex]x[tex], em quilômetros, em uma corrida de táxi nesse município está representada em

A
B
C
D
E

Como a lei de formação é obtida com uma parte fíxa e outra variável. Logo;

  [tex] f(x) = P_{(variável)} + P_{(fixa)}[tex]

  [tex] f(x) = 3,50x + 6 [tex]

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


05
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f: \mathbb{R} → \mathbb{R}[tex], definida por

[tex]f(x) =\ –\ 5x + 5 [tex]

O gráfico dessa função está representado em

A
B
C
D
E

  O gráfico da função [tex]f(x) =\ –\ 5x + 5 [tex] é o da letra B.

  Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


06
(MEC-CAED - ADF).

Marcelo é programador e criou um algoritmo que modifica os números informados para criar suas senhas. O fluxograma abaixo é uma representação do algoritmo feito por Marcelo.


Para testar esse algoritmo, ele inseriu, individualmente e nessa ordem, os números 0, – 3, 5 e 9 e formou uma senha com os números obtidos na saída do algoritmo, nessa mesma ordem.

Qual foi a senha que Marcelo gerou nesse teste?

A
B
C
D
E

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


07
(MEC-CAED - ADF).

Considere a função [tex]f: [– 7, 0] → [– 3, 4][tex], definida por

[tex] f(x) = x + 4[tex]

Qual é o domínio dessa função?

A
B
C
D
E

O domínio são todos os valores atribuidos para [tex]x[tex] na função. Então, o domínio é [tex][– 7, 0][tex].

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


08
(MEC-CAED - ADF).

Uma empresa especializada em grandes eventos cobra uma taxa fixa de R$ 9 000,00 para realizar uma festa de casamento e, além dessa taxa, cobra um valor de R$ 200,00 por convidado. Manuela contratou essa empresa para realizar a festa de seu casamento com um total de 250 convidados.

De acordo com essas informações, quanto Manuela deve pagar pela sua festa de casamento?

A
B
C
D
E

A empresa compra uma parte fixa (R$ 9 000,00) mais uma variável (R$ 200,00 por convidado) nos eventos. Logo:

  [tex]V(x) = P_{(fixa)} + P_{(variável)} [tex]

  [tex]V(x) = 9\ 000 + 200x [tex]

  [tex]V(250) = 9\ 000 + 200 \cdot 250 [tex]

  [tex]V(250) = 9\ 000 + 50\ 000 [tex]

  [tex]V(250) = R \$\ 59\ 000 [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


09
(MEC-CAED - ADF).

Observe, no plano cartesiano abaixo, o segmento de reta que representa o gráfico de uma função [tex]f: [– 4, 3] → \mathbb{R}[tex].


Qual é o conjunto imagem dessa função?

A
B
C
D
E

O conjunto imagem são todos os valores de y na função. Veja o gráfico a seguir:


Logo, o conjunto imagem é dado por [tex][– 2, 5][tex].

Portanto, alternativa "C".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


10
(MEC-CAED - ADF).

A quantidade de suco produzida por uma pequena fábrica pode ser determinada segundo uma função [tex]f[tex], cuja lei de formação é dada por [tex]f(x) = 2 + 2x[tex], na qual [tex]f(x)[tex] representa o total de litros de suco produzidos em [tex]x[tex] minutos. Seguindo esse modelo, essa fábrica produziu 16 litros de suco em um determinado tempo.

Em quantos minutos essa fábrica produziu esses 16 litros de suco?

A
B
C
D
E

Como a quantidade de suco produzida por essa fábrica pode determinada pela função [tex]f(x) = 2 + 2x[tex]. Logo:

   [tex]f(x) = 2 + 2x[tex]

   [tex]16 = 2 + 2x[tex]

   [tex]16 - 2 = 2x[tex]

   [tex]x = \frac{14}{2} [tex]

   [tex]x = 7\ minutos [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


11
(MEC-CAED - ADF).

Mário tem 24 anos e sua idade é equivalente à soma das idades de seus irmãos Paulo e Miguel. A idade de Paulo, por sua vez, corresponde à terça parte da idade de Miguel.

Qual é a idade de Paulo?

A
B
C
D
E

Equacionando o problema:

Idade de Mário = 24

Idade de Paulo = x

Idade de Miguel = y

  [tex] \begin{cases} x + y = 24  (I)\\ x = \frac{y}{3}  (II) \end{cases} [tex]

Subtituindo a equação II em I.

  [tex] x + y = 24 [tex]

  [tex] \frac{y}{3} + y = 24 [tex]

  [tex] \frac{y\ +\ 3y\ =\ 72}{3} [tex]

  [tex] y + 3y = 72 [tex]

  [tex] 4y = 72 [tex]

  [tex] y = \frac{72}{4} [tex]

  [tex] y = 18\ anos [tex]

Agora, encontrar a idade de Paulo (x):

  [tex] x + y = 24 [tex]

  [tex] x + 18 = 24 [tex]

  [tex] x = 24\ -\ 18 [tex]

  [tex] x = 6\ anos [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)


12
(MEC-CAED - ADF).

Marcela atrasou em, exatamente, 4 meses o pagamento de uma conta de luz no valor de R$ 200,00. Devido a esse atraso, ela pagou juros simples de 1% ao mês sobre o valor dessa conta.

Quanto Marcela pagou ao quitar essa conta?

A
B
C
D
E

Marcela pagou ao quitar essa conta o valor de:

[tex]capital: C = R \$\ 200,00[tex]

[tex]tempo: t = 4\ meses[tex]

[tex]taxa: 1 \% = \frac{1}{100} = 0,01 [tex]

[tex]Montante: M = ? [tex]

   [tex] M = C \cdot (1 + it) [tex]

   [tex] M = 200 \cdot (1 + 0,01 \cdot 4)[tex]

   [tex] M = 200 \cdot (1 + 0,04)[tex]

   [tex] M = 200 \cdot (1,04)[tex]

   [tex] M = R \$\ 208,00[tex]

Portanto, alternativa "D".

(Créditos da resolução: Prof. Warles.)