(SPAECE).
Um telhado inclinado reto foi construído sobre três suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, como mostra a figura a seguir. Os suportes nas extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros de altura.
/img1_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
A altura do suporte em B é, então, de:
Decompondo a figura original em um retângulo e um triângulo como mostra a figura a seguir:
/img2_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
Por semelhança de triângulo, temos:
[tex] \frac{12}{x} = \frac{12+8}{2} [tex]
[tex] \frac{12}{x} = \frac{20}{2} [tex]
[tex] 20x = 12 \cdot 2 [tex]
[tex] 20x = 24 [tex]
[tex] x = \frac{24}{20} [tex]
[tex] x = 1,2 [tex]
Logo, a altura do suporte em B é:
[tex] B = 4 + 1,2 [tex]
[tex] B = 5,2\ m [tex]
Portanto, alternativa "D".
(AREAL).
O “pau de sebo” é uma brincadeira muito comum nas festas juninas. Essa brincadeira consiste em subir em um tronco reto perpendicular ao solo, banhado de sebo, para pegar um prêmio que se encontra em seu ponto mais alto. Em uma festa junina, uma pessoa com 1,70 m de altura vê o prêmio no topo do tronco, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Ela se encontra a 10 m da base do tronco, como mostra o desenho abaixo.
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Considere: [tex] sen\ 60° \cong 0,87[tex], [tex]cos\ 60° = 0,5[tex], [tex]tg\ 60° \cong 1,73[tex].
A altura aproximada desse tronco, em metros, é
Utilizando a tangente para encontrar a distância do garato até o topo.
[tex] tg\ 60° = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente} [tex]
[tex] 1,73 = \frac{h_{1}}{10} [tex]
[tex] h_{1} = 1,73 \cdot 10 [tex]
[tex] h_{1} = 17,3\ m [tex]
Agora, encontrando a altura h:
[tex] h = h_{1} + 1,70 [tex]
[tex] h = 17,3 + 1,70 [tex]
[tex] h = 19\ metros [tex]
Portanto, alternativa "A".
(SAEPE).
Uma reta passa pelos pontos (4, 0) e (0, – 5).
A equação dessa reta é
Cálculo do coeficiente angular (m), da reta que passa pelos pontos (4, 0) e (0, –5):
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} [tex]
[tex] m = \frac{0\ -\ (-5)}{4\ -\ 0} [tex]
[tex] m = \frac{5}{4} [tex]
Então, agora encontrar a equação da reta que passa no ponto (4, 0) e coeficiente angular [tex] m = \frac{5}{4} [tex]. Logo:
[tex] \frac{5}{4} = \frac{y - 0}{x - 4} [tex]
[tex] \frac{5}{4} = \frac{y}{x - 4} [tex]
[tex] 4y = 5 (x - 4) [tex]
[tex] 4y = 5x - 20 [tex]
[tex] y = \frac{5x}{4} - \frac{20}{4} [tex]
[tex] y = \frac{5x}{4} - 5 [tex]
Logo, opção D.
(APA – Crede-CE).
Uma praça tem a forma da figura abaixo.
/img4_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
De acordo com as medidas indicadas na figura, a área desta praça é
Observe a figura a seguir:
/img5_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
[tex] Área_{(praça)} = Área\ 1 + Área\ 2 [tex]
[tex] Área_{(praça)} = (16 × 36) + (18 × 8) [tex]
[tex] Área_{(praça)} = 576 + 144 [tex]
[tex] Área_{(praça)} = 720\ cm^{2} [tex]
Logo, a área da praça é de 720 m².
Logo, opção D.
(SAEPE).
Juliana reformou o jardim de sua casa e colocou na passarela cerâmicas quadradas com 0,5 m de lado. A passarela é retangular e tem 25 m de comprimento por 1,5 m de largura.
A quantidade mínima dessas cerâmicas para reformar essa passarela é
Observe a figura a seguir:
/img6_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
Primeiro calcular a área da passarela:
[tex] Área_{(passarela)} = 25 × 1,5 [tex]
[tex] Área_{(passarela)} = 37,5\ m² [tex]
Agora, calcula área de uma cerâmica:
[tex] Área_{(cerâmica)} = 0,5 × 0,5 [tex]
[tex] Área_{(cerâmica)} = 0,25\ m^{2} [tex]
Por último, encontrar a quantidade de cerâmicas necessárias para cobrir toda passarela:
[tex] Q = \frac{Área_{(passarela)}}{Área_{(cerâmica)}} [tex]
[tex] Q = \frac{37,5}{0,25} [tex]
[tex] Q = 150\ cerâmicas [tex]
Logo, opção C.
(SEAPE).
Observe a reta numérica abaixo. Ela está dividida em segmentos de mesma medida.
/img7_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
O número [tex] \frac{2}{5}[tex] está localizado entre os pontos
Observe que [tex] \frac{2}{5} = 0,400 [tex]. Então:
[tex] \frac{1}{4} = 0,250 [tex]
[tex] \frac{3}{8} = 0,375 [tex]
[tex] \frac{1}{2} = 0,500 [tex]
Então:
[tex] 0,250 < 0,375 < 0,400 < 0,500 [tex]
[tex] \frac{1}{4} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5} < \frac{1}{2} [tex]
Sendo assim, [tex] \frac{2}{5}[tex], está entre pontos M e P.
Logo, opção B.
(PROEB).
Uma bola é atirada para cima, do alto de uma torre. A distância d, em metros, da bola até o solo, é dada por [tex] d = 80 + 30t\ –\ 5t^{2}[tex], em que t representa o tempo, em segundos, transcorrido após o lançamento da bola.
Para que valor de t, em segundos, a distância da bola até o solo é igual a 45 metros?
O tempo (t) após a bola ter atingido a altura de 45 metros é de:
[tex] d = 80 + 30t\ –\ 5t^{2}[tex]
[tex] 45 = 80 + 30t\ –\ 5t^{2}[tex]
[tex] 0 = 80 - 45 + 30t\ –\ 5t^{2}[tex]
[tex] 0 = 35 + 30t\ –\ 5t^{2}[tex]
Agora, encontrar a solução da equação [tex] –\ 5t^{2} + 30t\ + 35 = 0[tex]:
[tex] a = -5,\ b = 30,\ c = 35 [tex]
[tex] Δ = b^{2} - 4ac [tex]
[tex] Δ = (30)^{2} - 4 \cdot (-5) \cdot (35) [tex]
[tex] Δ = 900 + 700 [tex]
[tex] Δ = 1\ 600 [tex]
Agora, encontrando as raízes:
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a} = \frac{-30\ \pm\ \sqrt{1\ 600}}{2 \cdot (-5)} = \frac{-30\ \pm\ 40}{-10} [tex]
[tex] x' = \frac{-30\ + 40}{-10} = \frac{10}{-10} = -1\ (não\ convém!) [tex]
[tex] x'' = \frac{-30\ -\ 40}{-10} = \frac{-70}{-10} = 7\ segundos [tex]
Portanto, opção "D".
(SPAECE).
Em uma experiência, Pablo registra a amplitude da extensão de uma mola. No 1º segundo, ele registrou uma amplitude de 24 centímetros, no 2º segundo, uma amplitude de 12 centímetros, e, assim por diante, registrando, em cada segundo, a metade da amplitude registrada no segundo anterior.
A amplitude registrada por Pablo no 4° segundo foi de
Podemos analisar da seguinte forma:
| Tempo (s) | 1° | 2° | 3° | 4° | ... |
|---|---|---|---|---|---|
| Amplitude (cm) | 24 | 12 | 6 | 3 | ... |
Logo, a amplitude da extensão da mola no 4° segundo é de 3 cm.
Portanto, opção "A".
(PAEBES).
O gráfico abaixo representa uma função polinomial do primeiro grau.
/img8_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
Qual é a representação algébrica dessa função?
A função é do tipo [tex] y = mx + n[tex]. O coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y. Logo, é o ponto (0, 2). Ou seja, [tex]n = 2[tex]. Também, podemos afirmar que o coeficiente angular é negativo pois o gráfico da função é decrescente.
/img9_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
Agora, encontrar o coeficiente angular (m), sendo que a reta intercepta os pontos (0, 2) e (4, -2).
[tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{2\ -\ (-2)}{0\ -\ 4} = \frac{2\ +\ 2}{-4} = \frac{4}{-4} = -1 [tex]
Sendo assim:
[tex] y = mx + n \Longrightarrow y =\ -\ x + 2 [tex]
Portanto, opção B.
(APA – Crede-CE).
Observe o gráfico a seguir:
/img10_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
O gráfico indicado pela figura abaixo representa uma função.
Observe os valores da função cosseno para o intervalo [tex][0, 2π][tex].
| ângulo | [tex] 0° [tex] | [tex] 90° [tex] | [tex] 180° [tex] | [tex] 270° [tex] | [tex] 360° [tex] |
|---|---|---|---|---|---|
| Radiano | [tex] 0[tex] | [tex] \frac{\pi}{2} [tex] | [tex] \pi [tex] | [tex] \frac{3\pi}{2} [tex] | [tex] 2\pi [tex] |
| [tex] cos\ (x)[tex] | +1 | 0 | -1 | 0 | +1 |
Portanto, opção "B".
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/img12_quiz18_Mat_3serie_EM.png )
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