(Seduc - GO).
Carlos representou uma reta no plano cartesiano conforme a figura a seguir.
/img1_quiz23_Mat_3serie_EM.png )
A equação dessa reta é igual a
Primeiro vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta. Logo:
[tex] m = \frac{∆y}{∆x} = tg\ α [tex]
[tex] m = tg\ α = tg\ 45º = 1 [tex]
E o coeficiente linear (n) é o valor que a reta intercepta o eixo y. Logo, [tex]n = 2[tex].
Sendo assim, a equação da reta é:
[tex] y = mx + n [tex]
[tex] y = 1 \cdot x + 2 [tex]
[tex] y = x + 2 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduc - GO).
Os estudantes verificaram que, numa determinada região do Estado de Goiás, às 18 horas, o termômetro registrava 25º; às 20 horas, esse termômetro registrava 17º. A taxa média de redução da temperatura é representada pela declividade da reta a seguir.
/img2_quiz23_Mat_3serie_EM.png )
Ao considerar essas informações, a declividade dessa reta representada é igual a
Cálculo da declividade:
[tex] m = \frac{∆y}{∆x} [tex]
[tex] m = \frac{y_{(1)}\ -\ y_{(2)}}{x_{(1)}\ -\ x_{(2)}} [tex]
[tex] m = \frac{25\ -\ 17}{18\ -\ 20} = \frac{8}{-2} = - 4[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduc - GO).
Observe a equação da reta a seguir.
[tex] 2y + \frac{x}{2} = 0 [tex]
Sobre essa reta pode-se afirmar que
Cálculo do coeficiente angular (m) da reta [tex] 2y + \frac{x}{2} = 0 [tex]:
[tex] 2y + \frac{x}{2} = 0 [tex]
[tex] 2y = - \frac{x}{2} [tex]
[tex] y = - \frac{x}{2\ \cdot\ 2} [tex]
[tex] y = - \frac{x}{4} = - \frac{1}{4}x[tex]
Logo a equação tem coeficiente angular (m) igual a [tex] y = - \frac{1}{4} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduce - GO).
Um canal do Youtube tem 3 900 acessos às 18 horas.
Considere que os acessos irão aumentar em 600 participantes por hora até a meia noite.
Nessas condições e dado: [tex](a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r)[tex], à meia noite o número de acessos será de
Dados:
[tex] a_{1} = 3 900 [tex]
[tex] r = 600 [tex]
[tex] n = 24h - 18h = 7 [tex]
[tex] a_{7} = ?? [tex]
Sendo assim, temos:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r[tex]
[tex]a_{7} = 3\ 900 + (7 − 1) \cdot 600[tex]
[tex]a_{7} = 3\ 900 + 6 \cdot 600[tex]
[tex]a_{7} = 3\ 900 + 3\ 600[tex]
[tex]a_{67} = 7\ 500 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduc - GO).
O termo que ocupa a posição 𝑛 em uma progressão aritmética (P.A.) de razão 𝑟 é dado pela fórmula [tex]a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r[tex].
Com o auxílio dessa informação, assinale a opção que apresenta o décimo quarto termo de uma P.A. de razão 3,5; cujo primeiro termo é igual a 17,5.
Dados:
[tex] a_{1} = 17,5 [tex]
[tex] r = 3,5 [tex]
[tex] n = 14 [tex]
[tex] a_{14} =\ ? [tex]
Sendo assim, temos:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n − 1) \cdot r[tex]
[tex]a_{14} = 17,5 + (14 − 1) \cdot 3,5[tex]
[tex]a_{14} = 17,5 + 13 \cdot 3,5[tex]
[tex]a_{14} = 17,5 + 45,5[tex]
[tex]a_{14} = 63 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduc - GO).
Carlos foi à feira e observou que um saco de cenoura com 1,5 kg custava 3,75.
O quilo dessa cenoura valia
Como o saco de 1,5 kg de cenoura custava R$ 3,75. Logo, o 1 kg custará:
[tex] 1,5\ kg\ ----\ R \$\ 3,75 [tex]
[tex] 1,0\ kg\ ----\ x [tex]
[tex] 1,5x = 3,75 [tex]
[tex] x = \frac{3,75}{1,5} [tex]
[tex] x = R \$\ 2,50 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduc - GO).
Um carro, viajando a uma velocidade média de 80 km/h, faz um determinado percurso em 6 horas.
Na hipótese de esse carro fazer a viagem com uma velocidade média de 100 km/h, o tempo do percurso seria de
Equacionando o problema temos:
[tex] 80\ km/h\ ----\ 6\ horas [tex]
[tex] 100\ km/h\ ----\ x [tex]
Como são grandezas inversamente proporcionais. Logo:
[tex] 100\ km/h\ ----\ 6\ horas [tex]
[tex] 80\ km/h\ ----\ x [tex]
[tex] 100x = 80 \cdot 6 [tex]
[tex] x = \frac{480}{100} = 4,8\ horas [tex]
Ou seja:
[tex] 4\ horas\ e\ 0,8 h [tex]
[tex] 4\ horas\ e\ 0,8 \cdot 60\ min [tex]
[tex] 4\ horas\ e\ 48\ min [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduc - GO).
Num hospital, seis enfermeiras, trabalhado 12 horas por dia, atendem 864 pessoas.
Ao considerar essas informações e levando em conta novas contratações ou demissões na enfermagem, pode-se afirmar que, se
Como no ato de contratar e demitir não afeta a quantidade de horas trabalhas por dia. Logo:
Letra B) contratadas duas novas enfermeiras:
[tex] 6\ enfermeiras --- 864\ pessoas [tex]
[tex] 8\ enfermeiras --- x\ pessoas [tex]
[tex] 6x = 8 \cdot 864 [tex]
[tex] x = \frac{6\ 912}{6} [tex]
[tex] x = 1/ 152\ pessoas [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SEDUC - GO).
Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.
/D09EM03.png )
Sabendo que [tex]r_{1}[tex] representa a reta de equação [tex] x + y = 25 [tex] e [tex]r_{2}[tex] a reta de equação [tex] 20x + 50y = 980 [tex], onde x representa a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas de R$ 50,00, a solução do sistema formado pelas equações de [tex]r_{1}[tex] e [tex]r_{2}[tex] é o par ordenado:
Resolvendo o sistema de equações:
[tex] \begin{cases} x + y = 25 ×(-20)\\ 20x + 50y = 980 \end{cases} [tex]
[tex]\underline{ \begin{cases} -20x - 20y = -500 \\ 20x + 50y = 980 \end{cases}} + [tex]
[tex] 30y = 480 [tex]
[tex] y = \frac{480}{30} = 16 [tex]
e,
[tex] x + y = 25 [tex]
[tex] x + 16 = 25 [tex]
[tex] x = 25 - 16 = 9 [tex]
Logo, solução (9, 16).
Portanto, alternativa "B".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(SEDUC - GO).
Em um estacionamento há carros e motos num total de 12 veículos e 40 rodas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo.
/D09EM04.png )
Sabendo que “v” representa a reta de equação [tex]x + y = 12[tex] e “u” a reta de equação [tex]2x + 4y = 40[tex], onde x representa à quantidade de motos e y a quantidade de carros, a solução do sistema formado pelas equações de “u” e “v” é o par ordenado:
Resolvendo o sistema de equações:
[tex] \begin{cases} x + y = 12 ×(-2)\\ 2x + 4y = 40 \end{cases} [tex]
[tex]\underline{ \begin{cases} -2x - 2y = -24 \\ 2x + 4y = 40 \end{cases}} + [tex]
[tex] 2y = 16 [tex]
[tex] y = \frac{16}{2} = 8 [tex]
e,
[tex] x + y = 12 [tex]
[tex] x + 8 = 12 [tex]
[tex] x = 12 - 8 = 4 [tex]
Logo, solução (4, 8).
Portanto, alternativa "A".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
(Seduce - GO).
Observe o sistema de equações e os gráficos de duas retas a seguir.
[tex] \begin{cases} -4x + 3y = M \\ 2x + 6y = N \end{cases} [tex]
/img3_quiz23_Mat_3serie_EM.png )
Os valores de M e N para que o gráfico corresponda à solução do sistema são
Como a solução é o ponto de intersecção entre as retas. Logo, solução (–6, 4). Agora, encontrar os valores de M e N.
[tex] M = -4x + 3y [tex]
[tex] M = -4 \cdot (-6) + 3 \cdot (4) [tex]
[tex] M = 24 + 12 = +\ 36 [tex]
e
[tex] N = 2x + 6y [tex]
[tex] N = 2 \cdot (-6) + 6 \cdot (4) [tex]
[tex] N = -12 + 24 = +\ 12 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Fonte da resolução: Prof. Warles.)
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