quarta-feira, 18 de março de 2020

D13 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

Quiz D13: MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO
D13: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D19: Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

01
(SAEPE).

Amanda comprou uma forma de bolo com formato de bloco retangular, cujas medidas internas estão representadas na figura abaixo.

A capacidade máxima, em cm³, dessa forma é

A
B
C
D
E

A capacidade máxima (volume) da forma de bolo é dada por:

    [tex] V = c \cdot l \cdot h [tex]

    [tex] V = 30 \cdot 20 \cdot 5 [tex]

    [tex] V = 3\ 000\ cm^{3} [tex]

Logo, opção E.


02
(SAEPE).

Um fabricante de sabão em pó decidiu remodelar a embalagem de seu produto, criando um novo padrão com o formato de um cilindro reto. A figura abaixo representa essa nova embalagem com as suas medidas internas indicadas.

A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó, em cm³, que essa embalagem comporta é

A
B
C
D
E

A quantidade máxima (volume), de sabão em pó, que essa embalagem comporta é de:

    [tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]

    [tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]

    [tex] V = 3,14 \cdot 5^{2} \cdot 15 [tex]

    [tex] V = 3,14 \cdot 25 \cdot 15 [tex]

    [tex] V = 1\ 177,5\ cm^{3} [tex]

Logo, opção C.


03
(SAEP).

Uma empresa de publicidade utiliza dois tipos de suportes rotatórios para veicular propaganda, um em forma de cilindro circular reto de diâmetro 1 m e o outro em forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado medindo 1 m. Os dois suportes têm 5 m de altura, conforme indicado no desenho abaixo.

O preço cobrado por propaganda é de R$ 100,00 por m² de área lateral externa do suporte utilizado.

O valor a ser pago pela opção de suporte mais econômica para um anunciante é, aproximadamente,

A
B
C
D
E

Cálculo do valor pago pelo cilindro:

    [tex] Área_{(Lateral)} = (2 \cdot \pi \cdot R \cdot h) × R \$\ 100,00 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = (2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 5) × R \$\ 100,00 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = 15,7 × R \$\ 100,00 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = R \$\ 1\ 570,00 [tex]

Cálculo do valor pago pelo prisma de base triangular:

    [tex] Área_{(Lateral)} = (3 \cdot b \cdot h) × R \$\ 100,00 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = (3 \cdot 1 \cdot 5) × R \$\ 100,00 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = 15 × R \$\ 100,00 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = R \$\ 1\ 500,00 [tex]

Logo, opção A.


04
(SPAECE).

Fábio construiu, em sua fazenda, um silo para armazenar soja. A parede cilíndrica desse silo será revestida com uma camada de manta. A figura abaixo representa o silo construído por Fábio com suas dimensões indicadas.

A quantidade mínima de manta, em metros quadrados, que Fábio deverá comprar para revestir a parte cilíndrica desse silo é

A
B
C
D
E

Cálculo da área lateral do cilindro onde será colocada a manta é:

    [tex] Área_{(Lateral)} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot h [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 3,2 [tex]

    [tex] Área_{(Lateral)} = 6,4 \pi [tex]

Logo, opção D.


05
(SEAPE).

Observe abaixo o desenho de um reservatório no formato de um cilindro circular reto que contém água até a metade de sua altura total.

Nesse desenho, as medidas indicadas correspondem às dimensões internas desse reservatório.

Qual é o volume de água contido nesse reservatório?

A
B
C
D
E

O volume de água contido nesse reservatório é:

    [tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]

    [tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]

    [tex] V = \pi \cdot 1^{2} \cdot 1,5 [tex]

    [tex] V = \pi \cdot 1 \cdot 1,5 [tex]

    [tex] V = 1,5 \pi [tex]

Logo, opção A.


06
(C.P)

Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra a figura abaixo.

Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a:

A
B
C
D
E

Como o volume de uma pirâmide inscrita em um cubo tem [tex] \frac{1}{3}[tex] do volume do cubo. Logo:

    [tex] V_{(cubo)} = 3 \cdot V_{(pirâmide)} [tex]

    [tex] V_{(cubo)} = 3 \cdot 6 [tex]

    [tex] V_{(cubo)} = 18\ cm^{3} [tex]

Logo, opção D.


07
(C.P).

Uma embalagem de talco de forma cilíndrica possui 15 centímetros de altura e base com 3 centímetros de raio.

Qual é o volume máximo, em cm³, de talco que essa embalagem comporta?

A
B
C
D
E

O volume da embalagem de talco (cilindro) é:

    [tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]

    [tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]

    [tex] V = \pi \cdot 3^{2} \cdot 15 [tex]

    [tex] V = \pi \cdot 9 \cdot 15 [tex]

    [tex] V = 135 \pi [tex]

Logo, opção C.


08
(GAVE).

Observe as dimensões do novo aquário do Antônio.

O Antônio decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário.

A quantidade de areia, em cm³, que Antônio deverá colocar será de

A
B
C
D
E

Como a quantidade de areia contida no aquário tem formato de um paralelepípedo. Logo:

    [tex] V = c \cdot l \cdot h [tex]

    [tex] V = 50 \cdot 30 \cdot 6 [tex]

    [tex] V = 9\ 000\ cm^{3} [tex]

Logo, opção C.


09
(Supletivo 2011).

A água contida no aquário da figura abaixo atinge um nível h que corresponde a [tex] \frac{2}{3} [tex] da altura desse aquário.

Quantos litros de água há no aquário?

A
B
C
D
E


10
(Supletivo 2010).

O leite produzido em uma fazenda é transportado em galões que são recipientes cilíndricos, como o da figura abaixo. Para não entornar durante o transporte, cada galão terá a sua capacidade máxima atingida, quando o nível do leite estiver a uma altura de 60 cm em relação ao fundo, conforme indicado na figura abaixo.

Mauro comprou um galão como esse contendo leite até sua capacidade máxima. Ele vai vender todo o conteúdo do galão em garrafas que contém 1 litro cada uma.

Quantas dessas garrafas, no máximo, Mauro pode vender?

A
B
C
D
E

Cálculo da quantidade de leite do latão (volume) em cm³.

    [tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]

    [tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]

    [tex] V = 3,14 \cdot 20^{2} \cdot 60 [tex]

    [tex] V = 3,14 \cdot 400 \cdot 60 [tex]

    [tex] V = 75\ 360\ cm^{3} [tex]

Agora, convertendo cm³ em litros. Sabe-se que 1 Litro = 1000 cm³. Logo:

    [tex] = \frac{75\ 360\ cm^{3}}{1\ 000\ cm^{3}} = 75,36\ litros [tex]

Logo, opção B.


11
(Supletivo 2011).

A caixa, da figura abaixo, tem a forma de um paralelepípedo retângulo.

Qual é a capacidade máxima dessa caixa?

A
B
C
D
E

Cálculo da capacidade (volume) da caixa em cm³.

    [tex] V = c \cdot l \cdot h [tex]

    [tex] V = 30 \cdot 20 \cdot 20 [tex]

    [tex] V = 12\ 000\ cm^{3} [tex]

Agora, convertendo cm³ em litros. Sabe-se que 1 Litro = 1000 cm³. Logo:

    [tex] \frac{12\ 000\ cm^{3}}{1000\ cm^{3}} = 12\ litros [tex]

Logo, opção B.


12
(SAEPE).

Observe o prisma octogonal reto desenhado abaixo. A base desse prisma foi desenhada sobre uma malha quadriculada, cuja medida do lado de cada quadradinho mede 1 cm.

Qual é a medida do volume desse prisma?

A
B
C
D
E

Observando a base do prisma na malha quadriculada encontramos 23 quadradinhos.

Agora, calculando o volume do prisma.

    [tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]

    [tex] V = 23 \cdot 8 [tex]

    [tex] V = 184\ cm^{3} [tex]

Logo, opção D.






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