(SAEPE).
Amanda comprou uma forma de bolo com formato de bloco retangular, cujas medidas internas estão representadas na figura abaixo.
/D13EM01.png )
A capacidade máxima, em cm³, dessa forma é
A capacidade máxima (volume) da forma de bolo é dada por:
[tex] V = c \cdot l \cdot h [tex]
[tex] V = 30 \cdot 20 \cdot 5 [tex]
[tex] V = 3\ 000\ cm^{3} [tex]
Logo, opção E.
(SAEPE).
Um fabricante de sabão em pó decidiu remodelar a embalagem de seu produto, criando um novo padrão com o formato de um cilindro reto. A figura abaixo representa essa nova embalagem com as suas medidas internas indicadas.
/D13EM02.png )
A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó, em cm³, que essa embalagem comporta é
A quantidade máxima (volume), de sabão em pó, que essa embalagem comporta é de:
[tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]
[tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]
[tex] V = 3,14 \cdot 5^{2} \cdot 15 [tex]
[tex] V = 3,14 \cdot 25 \cdot 15 [tex]
[tex] V = 1\ 177,5\ cm^{3} [tex]
Logo, opção C.
(SAEP).
Uma empresa de publicidade utiliza dois tipos de suportes rotatórios para veicular propaganda, um em forma de cilindro circular reto de diâmetro 1 m e o outro em forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado medindo 1 m. Os dois suportes têm 5 m de altura, conforme indicado no desenho abaixo.
/D13EM03.png )
O preço cobrado por propaganda é de R$ 100,00 por m² de área lateral externa do suporte utilizado.
O valor a ser pago pela opção de suporte mais econômica para um anunciante é, aproximadamente,
Cálculo do valor pago pelo cilindro:
[tex] Área_{(Lateral)} = (2 \cdot \pi \cdot R \cdot h) × R \$\ 100,00 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = (2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 5) × R \$\ 100,00 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = 15,7 × R \$\ 100,00 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = R \$\ 1\ 570,00 [tex]
Cálculo do valor pago pelo prisma de base triangular:
[tex] Área_{(Lateral)} = (3 \cdot b \cdot h) × R \$\ 100,00 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = (3 \cdot 1 \cdot 5) × R \$\ 100,00 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = 15 × R \$\ 100,00 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = R \$\ 1\ 500,00 [tex]
Logo, opção A.
(SPAECE).
Fábio construiu, em sua fazenda, um silo para armazenar soja. A parede cilíndrica desse silo será revestida com uma camada de manta. A figura abaixo representa o silo construído por Fábio com suas dimensões indicadas.
/D13EM04.png )
A quantidade mínima de manta, em metros quadrados, que Fábio deverá comprar para revestir a parte cilíndrica desse silo é
Cálculo da área lateral do cilindro onde será colocada a manta é:
[tex] Área_{(Lateral)} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot h [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = 2 \cdot \pi \cdot 1 \cdot 3,2 [tex]
[tex] Área_{(Lateral)} = 6,4 \pi [tex]
Logo, opção D.
(SEAPE).
Observe abaixo o desenho de um reservatório no formato de um cilindro circular reto que contém água até a metade de sua altura total.
/D13EM05.png )
Nesse desenho, as medidas indicadas correspondem às dimensões internas desse reservatório.
Qual é o volume de água contido nesse reservatório?
O volume de água contido nesse reservatório é:
[tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]
[tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]
[tex] V = \pi \cdot 1^{2} \cdot 1,5 [tex]
[tex] V = \pi \cdot 1 \cdot 1,5 [tex]
[tex] V = 1,5 \pi [tex]
Logo, opção A.
(C.P)
Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra a figura abaixo.
/D13EM06.png )
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a:
Como o volume de uma pirâmide inscrita em um cubo tem [tex] \frac{1}{3}[tex] do volume do cubo. Logo:
[tex] V_{(cubo)} = 3 \cdot V_{(pirâmide)} [tex]
[tex] V_{(cubo)} = 3 \cdot 6 [tex]
[tex] V_{(cubo)} = 18\ cm^{3} [tex]
Logo, opção D.
(C.P).
Uma embalagem de talco de forma cilíndrica possui 15 centímetros de altura e base com 3 centímetros de raio.
Qual é o volume máximo, em cm³, de talco que essa embalagem comporta?
O volume da embalagem de talco (cilindro) é:
[tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]
[tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]
[tex] V = \pi \cdot 3^{2} \cdot 15 [tex]
[tex] V = \pi \cdot 9 \cdot 15 [tex]
[tex] V = 135 \pi [tex]
Logo, opção C.
(GAVE).
Observe as dimensões do novo aquário do Antônio.
/D13EM07.png )
O Antônio decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário.
A quantidade de areia, em cm³, que Antônio deverá colocar será de
Como a quantidade de areia contida no aquário tem formato de um paralelepípedo. Logo:
[tex] V = c \cdot l \cdot h [tex]
[tex] V = 50 \cdot 30 \cdot 6 [tex]
[tex] V = 9\ 000\ cm^{3} [tex]
Logo, opção C.
/D13EM08.png )
(Supletivo 2010).
O leite produzido em uma fazenda é transportado em galões que são recipientes cilíndricos, como o da figura abaixo. Para não entornar durante o transporte, cada galão terá a sua capacidade máxima atingida, quando o nível do leite estiver a uma altura de 60 cm em relação ao fundo, conforme indicado na figura abaixo.
/D13EM09.png )
Mauro comprou um galão como esse contendo leite até sua capacidade máxima. Ele vai vender todo o conteúdo do galão em garrafas que contém 1 litro cada uma.
Quantas dessas garrafas, no máximo, Mauro pode vender?
Cálculo da quantidade de leite do latão (volume) em cm³.
[tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]
[tex] V = \pi \cdot R^{2} \cdot h [tex]
[tex] V = 3,14 \cdot 20^{2} \cdot 60 [tex]
[tex] V = 3,14 \cdot 400 \cdot 60 [tex]
[tex] V = 75\ 360\ cm^{3} [tex]
Agora, convertendo cm³ em litros. Sabe-se que 1 Litro = 1000 cm³. Logo:
[tex] = \frac{75\ 360\ cm^{3}}{1\ 000\ cm^{3}} = 75,36\ litros [tex]
Logo, opção B.
(Supletivo 2011).
A caixa, da figura abaixo, tem a forma de um paralelepípedo retângulo.
/D13EM10.png )
Qual é a capacidade máxima dessa caixa?
Cálculo da capacidade (volume) da caixa em cm³.
[tex] V = c \cdot l \cdot h [tex]
[tex] V = 30 \cdot 20 \cdot 20 [tex]
[tex] V = 12\ 000\ cm^{3} [tex]
Agora, convertendo cm³ em litros. Sabe-se que 1 Litro = 1000 cm³. Logo:
[tex] \frac{12\ 000\ cm^{3}}{1000\ cm^{3}} = 12\ litros [tex]
Logo, opção B.
(SAEPE).
Observe o prisma octogonal reto desenhado abaixo. A base desse prisma foi desenhada sobre uma malha quadriculada, cuja medida do lado de cada quadradinho mede 1 cm.
/D13EM11.png )
Qual é a medida do volume desse prisma?
Observando a base do prisma na malha quadriculada encontramos 23 quadradinhos.
Agora, calculando o volume do prisma.
[tex] V = Área_{(base)} \cdot altura [tex]
[tex] V = 23 \cdot 8 [tex]
[tex] V = 184\ cm^{3} [tex]
Logo, opção D.
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