D28 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

D28: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D28: Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

01

(SAEPE).

No gráfico abaixo, está representada a função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}$ definida por $f(x) = 3^{x}$ e sua inversa.

A função inversa de $f(x) = 3^{x}$ representada no gráfico por $f^{–1}(x) = y$ é

A

$y = (\frac{1}{3})^{x}$

B

$x = log_{(y)}3$

C

$y = log_{(3)}x$

D

$y = -3^{x}$

E

$y = log_{(\frac{1}{3})}x$

Calculando a função inversa $f^{-1}(x)$ da função $f(x) = 3^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 3^{x}$

    $x = 3^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{(3)}x$

Logo, opção C.

02

(SAEB).

Em uma indústria de um determinado metal utilizado em computadores, a sua produção segue a lei $f(x) = 2^{x-1}$, onde $f(x)$ representa a produção do metal e x, o tempo gasto para a sua produção. O diretor financeiro dessa indústria pediu que seu auxiliar técnico montasse o gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar à diretoria o tempo para determinadas produções.

O novo gráfico corresponde à função

A

$f^{-1}(x) = log_{2}(x - 1)$

B

$f^{-1}(x) = 1 - log_{2}(x - 1)$

C

$f^{-1}(x) = 1 - log_{2}(x)$

D

$f^{-1}(x) = 1 + log_{x}(2)$

E

$f^{-1}(x) = 1 + log_{2}(x)$

Calculando a função inversa $f^{-1}(x)$ da função $y = 2^{x-1}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 2^{x-1}$

    $x = 2^{y-1}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y - 1 = log_{2}(x)$

    $y = 1 + log_{2}(x)$

    $f^{-1}(x) = 1 + log_{2}(x)$

Logo, opção E.

03

(CEB).

Se a altura de planta dobra a cada mês, durante certo período de sua vida. A função $H(x) = 2^{x}$ representa esta situação, onde x é a altura da planta.

O crescimento desta planta está representado pela função $H(x) = 2^{x}$. Um botânico fez um gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar aos seus colegas o desenvolvimento desta planta.

O novo gráfico corresponde à função:

A

$h^{-1}(x) = 2 + log_{x}(2)$

B

$h^{-1}(x) = log_{x}(2)$

C

$h^{-1}(x) = log_{2}(x)$

D

$h^{-1}(x) = 1 + log_{x}(2)$

E

$h^{-1}(x) = x + log_{2}(2)$

Calculando a função inversa $H^{-1}(x)$ da função $H(x) = y = 2^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 2^{x}$

    $x = 2^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{2}(x)$

    $H^{-1}(x) = log_{2}(x)$

Logo, opção C.

04

(CEB).

Uma rampa para manobras de skate de campeonato mundial é representada pelo esquema abaixo:

A parte da curva está associada a função $h(x) = (0,5)^{x-2}$. Um representante da organização da prova pediu que seu auxiliar técnico montasse o gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar aos técnicos dos atletas. O novo gráfico corresponde à função:

A

$h^{-1}(x) = 1 + log_{0,5}(x)$

B

$h^{-1}(x) = 2 + log_{0,5}(x)$

C

$h^{-1}(x) = log_{0,5}(x)$

D

$h^{-1}(x) = log_{x}(0,5)$

E

$h^{-1}(x) = log_{0,5}(x-2)$

Calculando a função inversa $h^{-1}(x)$ da função $h(x) = y = (0,5)^{x-2}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = (0,5)^{x-2}$

    $x = (0,5)^{y-2}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y - 2 = log_{0,5}(x)$

    $y = 2 + log_{0,5}(x)$

    $h^{-1}(x) = 2 + log_{0,5}(x)$

Logo, opção B.

05

(CEB).

Abaixo estão representados dois gráficos.

GRÁFICO 01

GRÁFICO 02

De acordo com os gráficos,

A

$y = 2x$ está representada no gráfico 1.

B

$y = x^{2} + 1$ está representada no gráfico 2.

C

$y = log_{2}(x)$ está representada no gráfico 2.

D

$y = 2^{x}$ está representada no gráfico 2.

E

$y = log(x)$ está representada no gráfico 2.

Observe:

  A) O gráfico 1 é uma função exponencial e $y = 2x$ é uma função de 1º grau.   (Falso)

  B) O gráfico 2 é uma função logaritmo e $y = x^{2} + 1$ é uma função de 2º grau.   (Falso)

  C) O gráfico 2 é uma função logaritmo e $y = log_{2}(x)$ é uma função logaritmo.   (Verdadeira)

  D) O gráfico 2 é uma função logaritmo e $y = 2^{x}$ é uma função exponencial.   (Falso)

  E) O gráfico 2 é uma função logaritmo de base 2 e $y = log(x)$ é uma função logaritmo de base 10.   (Falso)

Logo, opção C.

06

(CEB).

Dada a função $f(x) = 3^{x}$.

Qual é a melhor representação gráfica da função $f^{-1}(x)$?

A

B

C

D

E

Cálculo da função inversa $f^{-1}$ da função $f(x) = 3^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 3^{x}$

    $x = 3^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{3}(x)$

    $f^{-1} = log_{3}(x)$

Portanto, o gráfico de uma função logaritmo citado acima é a opção B.

07

(SAEPE).

Observe abaixo a lei de formação de uma função exponencial $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}$.

    $f(x) = 2^{x}$

Considere a função $f^{–1}(x) = g(x)$como sendo a inversa da função f dada.

Qual é a lei de formação da função inversa $f^{–1}(x) = g(x)$?

A

$g(x) = log_{x}(2)$

B

$g(x) = log_{2}(x)$

C

$g(x) = x \cdot log_{}(2)$

D

$g(x) = log_{x}(\frac{1}{2})$

E

$g(x) = log_{\frac{1}{2}}(x)$

Cálculo da função inversa $g^{-1}$ da função $f(x) = 2^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 2^{x}$

    $x = 2^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{2}(x)$

    $g^{-1} = log_{2}(x)$

Portanto, opção B.

08

(SAEPE).

Qual é o gráfico que representa a função inversa da função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}$, definida por $f(x) = 5^{x}$?

A

B

C

D

E

Cálculo da função inversa $f^{-1}$ da função $f(x) = 5^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 5^{x}$

    $x = 5^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{5}(x)$

    $f^{-1} = log_{5}(x)$

Portanto, o gráfico da função logaritmo de base 5 é a opção "C".

09

(SAEPE).

Qual é a função inversa da função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}$, definida por $f(x) = 11^{x}$?

A

$f(x) = 11x$

B

$f(x) = x^{11}$

C

$f(x) = log (\frac{x}{11})$

D

$f(x) = log_{x}(11)$

E

$f(x) = log_{11}(x)$

Cálculo da função inversa $f^{-1}$ da função $f(x) = 11^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 11^{x}$

    $x = 11^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{11}(x)$

    $f^{-1} = log_{11}(x)$

Portanto, opção E.

10

(SAEPE).

No jardim de um determinado parque, existe um tipo de vegetação rasteira que, no 1º mês após o plantio, ocupava 2 m² de área verde. A função descrita no quadro abaixo permite calcular a medida da área S(t) ocupada por essa vegetação daqui a t meses.

$S(t) = 2 + log_{2}t$

Qual será a medida da área ocupada, em m², por essa vegetação daqui a 1 ano e 4 meses?

A

2

B

4

C

6

D

8

E

9

Observe:

tempo = t = 1 ano e 4 meses = 16 meses

    $S(t) = 2 + log_{2}t$

    $S(16) = 2 + log_{2}(16)$

    $S(16) = 2 + log_{2}(2^{4})$

    $S(16) = 2 + 4 \cdot log_{2}(2)$

    $S(16) = 2 + 4 \cdot 1$

    $S(16) = 6\ m^{2}$

Portanto, opção C.

11

(SAEPE).

Observe abaixo o gráfico da função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{*}_{+}$.

Qual é a lei de formação dessa função?

A

$f(x) = -2 \cdot log_{2}(x)$

B

$f(x) = log_{2}(x)$

C

$f(x) = 2 \cdot log_{}(x)$

D

$f(x) = log_{2}(\frac{x}{2})$

E

$f(x) = log_{\frac{x}{2} }(x)$

Observe que o gráfico intercepta os pontos (1, 0) e (4, 2). Logo, por tentativa em $f(x) = log_{2}(x)$:

Para (1, 0):

  $f(1) = log_{2}1 = 0$  (Verdadeiro)

Para (4, 2):

  $f(4) = log_{2}(4) = log_{2}(2^{2}) = 2 \cdot log_{2}(2)$

    $= 2 \cdot 1 = 2$  (Verdadeiro)

Portanto, opção B.

12

(2ª P.D – Seduc – GO 2012).

Entre os gráficos a seguir, qual é a alternativa que melhor representa o gráfico da função inversa de $f(x) = 10^{x}$.

A

B

C

D

E

Cálculo da função inversa $f^{-1}$ da função $f(x) = 10^{x}$. Efetuando a troca x e por y e isolar y. Logo:

    $y = 10^{x}$

    $x = 10^{y}$

Agora, aplicação a definição de logaritmo: $log_{a}b = x \iff a^{x} = b$.

    $y = log_{10}(x)$

    $f^{-1} = log_{10}(x)$

Agora, o único gráfico que intercepta o ponto (1, 0) é o gráfico da opção C. Pois,

    $f^{-1}(1) = log_{10}(1) = 0$

  Quinta-feira, 27 de Março de 2025 

z r f p 5 K

RESULTADO DO QUIZ

00,0%

O resultado ficou "ABAIXO" do "BÁSICO"!!

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58,3%

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

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66,7%

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RESULTADO DO QUIZ

75,0%

O resultado foi "PROFICIÊNTE"!!

RESULTADO DO QUIZ

83,3%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

RESULTADO DO QUIZ

91,7%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

RESULTADO DO QUIZ

100,0%

O resultado foi "AVANÇADO"!!

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