(SAEPE).
Observe o polinômio representado no quadro abaixo.
[tex] p(x) = x \cdot (x\ – 3) \cdot (x + 2) [tex]
Quais são as raízes desse polinômio?
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: x = 0 \Longrightarrow x' = 0 [tex]
[tex] Para: (x\ – 3) = 0 \Longrightarrow x'' = 3 [tex]
[tex] Para: (x + 2) = 0 \Longrightarrow x''' = -2 [tex]
Portanto, opção "E".
(SAEPE).
As raízes de um polinômio q(x) de terceiro grau são –3, –1 e 2.
A expressão que pode representar a forma fatorada desse polinômio é
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo:
Para x' = −3:
[tex] x + a = 0 \Longrightarrow -3 + a = 0 \Longrightarrow a = 3 [tex]
Logo, [tex] (x + 3) [tex]
Para x'' = −1:
[tex] x + b = 0 \Longrightarrow -1 + b = 0 \Longrightarrow b = 1 [tex]
Logo, [tex] (x + 1) [tex]
Para x''' = 2:
[tex] x + c = 0 \Longrightarrow 2 + c = 0 \Longrightarrow c = -2 [tex]
Logo, [tex] (x\ - 2) [tex]
Sendo assim, [tex] q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x\ – 2)[tex]. Logo, opção "B".
(SAEPE).
As raízes do polinômio [tex] P(x) = x^{2} + x\ – 20[tex], são – 5 e 4.
Qual é a expressão na forma fatorada que representa esse polinômio?
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo:
Para x' = −5:
[tex] x + a = 0 \Longrightarrow -5 + a = 0 \Longrightarrow a = 5 [tex]
Logo, [tex] (x + 5) [tex]
Para x'' = 4:
[tex] x + b = 0 \Longrightarrow 4 + b = 0 \Longrightarrow b = -4 [tex]
Logo, [tex] (x\ - 4) [tex]
Sendo assim, [tex] P(x) = (x\ – 4)(x + 5)[tex]. Logo, opção "A".
(BPW).
Decompondo o polinômio [tex] P(x) = 5x² + 5x\ – 30[tex] em fatores do 1º grau, obtém-se:
Desenvolvendo os produtos das opções e verificar a validade com polinômio [tex] P(x) = 5x² + 5x\ – 30[tex].
A) [tex] P(x) = 5(x\ – 5) (x\ – 3) = (5x - 25)(x\ - 3) = [tex]
[tex] = 5x^{2}- 15x - 25x + 75 = 5x^{2}- 40x + 75 [tex] (Falso)
B) [tex] P(x) = 5(x\ – 2) (x + 3) = (5x - 10)(x + 3) = [tex]
[tex] = 5x^{2} + 15x - 10x\ - 30 = 5x^{2}\ + 5x\ - 30 [tex] (Verdadeiro)
C) [tex] P(x) = 5(x + 2) (x\ – 3) = (5x + 10)(x\ - 3) = [tex]
[tex] = 5x^{2}- 15x + 10x - 30 = 5x^{2}- 5x -30 [tex] (Falso)
D) [tex] P(x) = 5(x\ – 2) (x\ – 3) = (5x - 10)(x\ - 3) = [tex]
[tex] = 5x^{2} - 15x - 10x + 30 = 5x^{2}- 25x + 30 [tex] (Falso)
E) [tex] P(x) = 5(x + 5) (x + 3) = (5x + 25)(x + 3) = [tex]
[tex] = 5x^{2} + 15x + 25x + 75 = 5x^{2} + 40x + 75 [tex] (Falso)
(Radix).
João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. O polinômio obtido em função da área é [tex] A(x) = x^{2} + 2x\ - 255 [tex].
/D26EM01.png )
Decompondo o polinômio [tex] A(x) = x^{2} + 2x - 255 [tex] em fatores do 1º grau, obtemos [tex] (x + 17) (x - 15) [tex].
As raízes do polinômio são:
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: (x + 17) = 0 \Longrightarrow x' = -17 [tex]
[tex] Para: (x - 15) = 0 \Longrightarrow x'' = 15[tex]
Portanto, opção "E".
(Saresp 2007).
Fatorando-se [tex] x^{2} + 6x + 9 [tex], obtém-se:
Desenvolvendo os produtos das opções e verificar a validade com polinômio [tex] x^{2} + 6x + 9 [tex].
A) [tex] (x + 9)^{2} = x^{2} + 18x + 81 [tex] (Falso)
B) [tex] (x + 3)^{2} = x^{2} + 6x + 9 [tex] (Verdadeiro)
C) [tex] (x - 3)^{2} = x^{2} - 6x + 9 [tex] (Falso)
D) [tex] (x + 3)(x - 3) = x^{2} - 3x + 3x - 9 = x^{2} - 9 [tex] (Falso)
E) [tex] (x - 3)(x - 3) = x^{2} - 3x - 3x + 9 = x^{2} - 6x + 9 [tex] (Falso)
(SEAPE).
A equação polinomial [tex] 5(x - 3)(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0 [tex], tem como raízes os números
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: (x - 3) = 0 \Longrightarrow x' = 3 [tex]
[tex] Para: (x + \frac{1}{2}) = 0 \Longrightarrow x'' = -\frac{1}{2}[tex]
[tex] Para: (x - \frac{1}{3}) = 0 \Longrightarrow x'' = \frac{1}{3}[tex]
Portanto, opção "A".
(SEAPE).
As raízes da equação [tex] 5(x + 2)(x - \frac{1}{5}) = 0 [tex] são
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: (x + 2) = 0 \Longrightarrow x' = -2 [tex]
[tex] Para: (x - \frac{1}{5}) = 0 \Longrightarrow x'' = \frac{1}{5}[tex]
Portanto, opção "A".
(PAEBES).
Quais são as raízes do polinômio [tex] Q(x) = (x + 3)(x\ – 7)(x\ – 1)[tex]?
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: (x + 3) = 0 \Longrightarrow x' = -3 [tex]
[tex] Para: (x\ – 7) = 0 \Longrightarrow x'' = 7 [tex]
[tex] Para: (x\ – 1) = 0 \Longrightarrow x''' = 1 [tex]
Portanto, opção "C".
(PAEBES).
A decomposição do polinômio [tex] P(x) = x^{2} -7x + 10 [tex] em fatores do primeiro grau é
Desenvolvendo os produtos das opções e verificar a validade com polinômio [tex]P(x) = x^{2} - 7x + 10 [tex].
A) [tex] (x\ – 2) (x + 5) = x^{2} + 5x -2x - 10 = x^{2} + 3x - 10 [tex] (Falso)
B) [tex] (x + 2) (x\ – 5) = x^{2} - 5x + 2x - 10 = x^{2} - 3x - 10 [tex] (Falso)
C) [tex] (x\ – 2) (x\ – 5) = x^{2} - 5x - 2x + 10 = x^{2} - 7x + 10 [tex] (Verdadeiro)
D) [tex] (x\ – 7) (x + 10) = x^{2} + 10x - 7x - 70 = x^{2} + 3x - 70 [tex] (Falso)
E) [tex] (x + 7) (x + 10) = x^{2} + 10x + 7x + 70 = x^{2} + 17x + 70 [tex] (Falso)
Portanto, opção "C".
(PROEB).
Quais são as raízes da equação [tex] 2x (3x^{2} - 27) = 0 [tex]?
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: 2x = 0 \Longrightarrow x' = 0 [tex]
[tex] Para: (3x^{2} - 27) = 0 \Longrightarrow x'' = ± 3 [tex]
Portanto, opção "C".
(SAEPE).
Considere a forma fatorada do polinômio p(x) representado abaixo.
[tex] p(x) = x (x\ – 1) (x\ – 2)^{2} (x + 3) [tex]
Quais são as raízes desse polinômio?
A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:
[tex] Para: x = 0 \Longrightarrow x' = 0 [tex]
[tex] Para: (x\ – 1) = 0 \Longrightarrow x'' = 1 [tex]
[tex] Para: (x\ – 2)^{2} = 0 \Longrightarrow x''' = 2 [tex]
[tex] Para: (x + 3) = 0 \Longrightarrow x'''' = -3 [tex]
Portanto, opção "A".
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