Blog do Prof. Warles: D26 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série

terça-feira, 17 de março de 2020

D26 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

Quiz D26: MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO

D26: MATEMÁTICA - Ensino Médio

D26: Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1° grau.

(SAEPE).

Observe o polinômio representado no quadro abaixo.

$p(x) = x \cdot (x\ – 3) \cdot (x + 2)$

Quais são as raízes desse polinômio?

–6, –1 e 1.

–3, 0 e 2.

–3 e 2.

–2 e 3.

–2, 0 e 3.

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: x = 0 \Longrightarrow x' = 0$

$Para: (x\ – 3) = 0 \Longrightarrow x'' = 3$

$Para: (x + 2) = 0 \Longrightarrow x''' = -2$

Portanto, opção "E".

(SAEPE).

As raízes de um polinômio q(x) de terceiro grau são –3, –1 e 2.

A expressão que pode representar a forma fatorada desse polinômio é

$q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 2)$ .

$q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x\ – 2)$ .

$q(x) = (x + 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2)$ .

$q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x + 2)$ .

$q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2)$ .

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo:

Para x' = −3:

$x + a = 0 \Longrightarrow -3 + a = 0 \Longrightarrow a = 3$

Logo, $(x + 3)$

Para x'' = −1:

$x + b = 0 \Longrightarrow -1 + b = 0 \Longrightarrow b = 1$

Logo, $(x + 1)$

Para x''' = 2:

$x + c = 0 \Longrightarrow 2 + c = 0 \Longrightarrow c = -2$

Logo, $(x\ - 2)$

Sendo assim, $q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x\ – 2)$ . Logo, opção "B".

(SAEPE).

As raízes do polinômio $P(x) = x^{2} + x\ – 20$ , são – 5 e 4.

Qual é a expressão na forma fatorada que representa esse polinômio?

$P(x) = (x\ – 4)(x + 5)$

$P(x) = (x\ – 4)(x\ – 5)$

$P(x) = (x + 4)(x + 5)$

$P(x) = (x + 4)(x\ – 5)$

$P(x) = x(x\ – 4)(x + 5)$

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo:

Para x' = −5:

$x + a = 0 \Longrightarrow -5 + a = 0 \Longrightarrow a = 5$

Logo, $(x + 5)$

Para x'' = 4:

$x + b = 0 \Longrightarrow 4 + b = 0 \Longrightarrow b = -4$

Logo, $(x\ - 4)$

Sendo assim, $P(x) = (x\ – 4)(x + 5)$ . Logo, opção "A".

(BPW).

Decompondo o polinômio $P(x) = 5x² + 5x\ – 30$ em fatores do 1º grau, obtém-se:

$P(x) = 5(x\ – 5) (x\ – 3)$

$P(x) = 5(x\ – 2) (x + 3)$

$P(x) = 5(x + 2) (x\ – 3)$

$P(x) = 5(x\ – 2) (x\ – 3)$

$P(x) = 5(x + 5) (x + 3)$

Desenvolvendo os produtos das opções e verificar a validade com polinômio $P(x) = 5x² + 5x\ – 30$ .

A) $P(x) = 5(x\ – 5) (x\ – 3) = (5x - 25)(x\ - 3) =$

$= 5x^{2}- 15x - 25x + 75 = 5x^{2}- 40x + 75$ (Falso)

B) $P(x) = 5(x\ – 2) (x + 3) = (5x - 10)(x + 3) =$

$= 5x^{2} + 15x - 10x\ - 30 = 5x^{2}\ + 5x\ - 30$ (Verdadeiro)

C) $P(x) = 5(x + 2) (x\ – 3) = (5x + 10)(x\ - 3) =$

$= 5x^{2}- 15x + 10x - 30 = 5x^{2}- 5x -30$ (Falso)

D) $P(x) = 5(x\ – 2) (x\ – 3) = (5x - 10)(x\ - 3) =$

$= 5x^{2} - 15x - 10x + 30 = 5x^{2}- 25x + 30$ (Falso)

E) $P(x) = 5(x + 5) (x + 3) = (5x + 25)(x + 3) =$

$= 5x^{2} + 15x + 25x + 75 = 5x^{2} + 40x + 75$ (Falso)

(Radix).

João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. O polinômio obtido em função da área é $A(x) = x^{2} + 2x\ - 255$ .

Decompondo o polinômio $A(x) = x^{2} + 2x - 255$ em fatores do 1º grau, obtemos $(x + 17) (x - 15)$ .

As raízes do polinômio são:

1 e 2.

2 e – 255

–15 e 17

15 15 e –17.

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: (x + 17) = 0 \Longrightarrow x' = -17$

$Para: (x - 15) = 0 \Longrightarrow x'' = 15$

Portanto, opção "E".

(Saresp 2007).

Fatorando-se $x^{2} + 6x + 9$ , obtém-se:

$(x + 9)^{2}$

$(x + 3)^{2}$

$(x - 3)^{2}$

$(x + 3)(x - 3)$

$(x - 3)(x - 3)$

Desenvolvendo os produtos das opções e verificar a validade com polinômio $x^{2} + 6x + 9$ .

A) $(x + 9)^{2} = x^{2} + 18x + 81$ (Falso)

B) $(x + 3)^{2} = x^{2} + 6x + 9$ (Verdadeiro)

C) $(x - 3)^{2} = x^{2} - 6x + 9$ (Falso)

D) $(x + 3)(x - 3) = x^{2} - 3x + 3x - 9 = x^{2} - 9$ (Falso)

E) $(x - 3)(x - 3) = x^{2} - 3x - 3x + 9 = x^{2} - 6x + 9$ (Falso)

(SEAPE).

A equação polinomial $5(x - 3)(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0$ , tem como raízes os números

3, $- \frac{1}{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

-3, $\frac{1}{2}$ e $-\frac{1}{3}$ .

3, 5, $-\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

-3, 5, $\frac{1}{2}$ e $-\frac{1}{3}$ .

3, $\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: (x - 3) = 0 \Longrightarrow x' = 3$

$Para: (x + \frac{1}{2}) = 0 \Longrightarrow x'' = -\frac{1}{2}$

$Para: (x - \frac{1}{3}) = 0 \Longrightarrow x'' = \frac{1}{3}$

Portanto, opção "A".

(SEAPE).

As raízes da equação $5(x + 2)(x - \frac{1}{5}) = 0$ são

$-2 e \frac{1}{5}$

$2 e -\frac{1}{5}$

$-2 e -\frac{1}{5}$

$10 e 20$

$2 e 5$

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: (x + 2) = 0 \Longrightarrow x' = -2$

$Para: (x - \frac{1}{5}) = 0 \Longrightarrow x'' = \frac{1}{5}$

Portanto, opção "A".

(PAEBES).

Quais são as raízes do polinômio $Q(x) = (x + 3)(x\ – 7)(x\ – 1)$ ?

1, – 3 e – 7.

1, 3 e 7.

1, – 3 e 7.

– 1, 3 e – 7.

– 1, – 3 e – 7.

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: (x + 3) = 0 \Longrightarrow x' = -3$

$Para: (x\ – 7) = 0 \Longrightarrow x'' = 7$

$Para: (x\ – 1) = 0 \Longrightarrow x''' = 1$

Portanto, opção "C".

(PAEBES).

A decomposição do polinômio $P(x) = x^{2} -7x + 10$ em fatores do primeiro grau é

$p(x) = (x\ – 2) (x + 5)$

$p(x) = (x + 2) (x\ – 5)$

$p(x) = (x\ – 2) (x\ – 5)$

$p(x) = (x\ – 7) (x + 10)$

$p(x) = (x + 7) (x + 10)$

Desenvolvendo os produtos das opções e verificar a validade com polinômio $P(x) = x^{2} - 7x + 10$ .

A) $(x\ – 2) (x + 5) = x^{2} + 5x -2x - 10 = x^{2} + 3x - 10$ (Falso)

B) $(x + 2) (x\ – 5) = x^{2} - 5x + 2x - 10 = x^{2} - 3x - 10$ (Falso)

C) $(x\ – 2) (x\ – 5) = x^{2} - 5x - 2x + 10 = x^{2} - 7x + 10$ (Verdadeiro)

D) $(x\ – 7) (x + 10) = x^{2} + 10x - 7x - 70 = x^{2} + 3x - 70$ (Falso)

E) $(x + 7) (x + 10) = x^{2} + 10x + 7x + 70 = x^{2} + 17x + 70$ (Falso)

Portanto, opção "C".

(PROEB).

Quais são as raízes da equação $2x (3x^{2} - 27) = 0$ ?

–2, 0 e –3.

–2, 0 e 3.

–3, 0 e 3.

–3, 2 e 3.

–3, –2 e 3.

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: 2x = 0 \Longrightarrow x' = 0$

$Para: (3x^{2} - 27) = 0 \Longrightarrow x'' = ± 3$

Portanto, opção "C".

(SAEPE).

Considere a forma fatorada do polinômio p(x) representado abaixo.

$p(x) = x (x\ – 1) (x\ – 2)^{2} (x + 3)$

Quais são as raízes desse polinômio?

–3, 0, 1, e 2.

–3, 1 e 2.

–3, 1 e 4.

–2, –1, e 3.

–1, 0, 3 e 4.

A raiz de um polinômio é denotada pelo valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a zero. Logo, as raízes são:

$Para: x = 0 \Longrightarrow x' = 0$

$Para: (x\ – 1) = 0 \Longrightarrow x'' = 1$

$Para: (x\ – 2)^{2} = 0 \Longrightarrow x''' = 2$

$Para: (x + 3) = 0 \Longrightarrow x'''' = -3$

Portanto, opção "A".

Quinta-feira, 27 de Março de 2025

q r L U S l

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terça-feira, 17 de março de 2020

D26 - Quiz por descritor - Mat - 3ª série - E.M

(SAEPE).

Observe o polinômio representado no quadro abaixo.

p(x) = x \cdot (x\ – 3) \cdot (x + 2) p(x) = x \cdot (x\ – 3) \cdot (x + 2)

Quais são as raízes desse polinômio?

–6, –1 e 1.

–3, 0 e 2.

–3 e 2.

–2 e 3.

–2, 0 e 3.

(SAEPE).

As raízes de um polinômio q(x) de terceiro grau são –3, –1 e 2.

A expressão que pode representar a forma fatorada desse polinômio é

q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 2) q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 2).

q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x\ – 2) q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x\ – 2).

q(x) = (x + 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2) q(x) = (x + 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2).

q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x + 2) q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x + 2).

q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2) q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2).

(SAEPE).

As raízes do polinômio P(x) = x^{2} + x\ – 20 P(x) = x^{2} + x\ – 20, são – 5 e 4.

Qual é a expressão na forma fatorada que representa esse polinômio?

P(x) = (x\ – 4)(x + 5) P(x) = (x\ – 4)(x + 5)

P(x) = (x\ – 4)(x\ – 5) P(x) = (x\ – 4)(x\ – 5)

P(x) = (x + 4)(x + 5) P(x) = (x + 4)(x + 5)

P(x) = (x + 4)(x\ – 5) P(x) = (x + 4)(x\ – 5)

P(x) = x(x\ – 4)(x + 5) P(x) = x(x\ – 4)(x + 5)

(BPW).

Decompondo o polinômio P(x) = 5x² + 5x\ – 30 P(x) = 5x² + 5x\ – 30 em fatores do 1º grau, obtém-se:

P(x) = 5(x\ – 5) (x\ – 3)P(x) = 5(x\ – 5) (x\ – 3)

P(x) = 5(x\ – 2) (x + 3)P(x) = 5(x\ – 2) (x + 3)

P(x) = 5(x + 2) (x\ – 3) P(x) = 5(x + 2) (x\ – 3)

P(x) = 5(x\ – 2) (x\ – 3) P(x) = 5(x\ – 2) (x\ – 3)

P(x) = 5(x + 5) (x + 3) P(x) = 5(x + 5) (x + 3)

(Radix).

João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. O polinômio obtido em função da área é A(x) = x^{2} + 2x\ - 255 A(x) = x^{2} + 2x\ - 255 .

Decompondo o polinômio A(x) = x^{2} + 2x - 255 A(x) = x^{2} + 2x - 255 em fatores do 1º grau, obtemos (x + 17) (x - 15) (x + 17) (x - 15) .

As raízes do polinômio são:

1 e 2.

2 e – 255

–15 e 17

15

15 e –17.

(Saresp 2007).

Fatorando-se x^{2} + 6x + 9 x^{2} + 6x + 9 , obtém-se:

(x + 9)^{2} (x + 9)^{2}

(x + 3)^{2} (x + 3)^{2}

(x - 3)^{2} (x - 3)^{2}

(x + 3)(x - 3) (x + 3)(x - 3)

(x - 3)(x - 3) (x - 3)(x - 3)

(SEAPE).

A equação polinomial 5(x - 3)(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0 5(x - 3)(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0 , tem como raízes os números

3, - \frac{1}{2} - \frac{1}{2} e \frac{1}{3} \frac{1}{3} .

-3, \frac{1}{2} \frac{1}{2} e -\frac{1}{3} -\frac{1}{3} .

3, 5, -\frac{1}{2} -\frac{1}{2} e \frac{1}{3} \frac{1}{3} .

-3, 5, \frac{1}{2} \frac{1}{2} e -\frac{1}{3} -\frac{1}{3} .

3, \frac{1}{2} \frac{1}{2} e \frac{1}{3} \frac{1}{3} .

(SEAPE).

As raízes da equação 5(x + 2)(x - \frac{1}{5}) = 0 5(x + 2)(x - \frac{1}{5}) = 0 são

-2 e \frac{1}{5} -2 e \frac{1}{5}

2 e -\frac{1}{5} 2 e -\frac{1}{5}

-2 e -\frac{1}{5} -2 e -\frac{1}{5}

10 e 20 10 e 20

2 e 5 2 e 5

(PAEBES).

Quais são as raízes do polinômio Q(x) = (x + 3)(x\ – 7)(x\ – 1) Q(x) = (x + 3)(x\ – 7)(x\ – 1)?

1, – 3 e – 7.

1, 3 e 7.

1, – 3 e 7.

– 1, 3 e – 7.

– 1, – 3 e – 7.

(PAEBES).

A decomposição do polinômio P(x) = x^{2} -7x + 10 P(x) = x^{2} -7x + 10 em fatores do primeiro grau é

p(x) = (x\ – 2) (x + 5) p(x) = (x\ – 2) (x + 5)

p(x) = (x + 2) (x\ – 5) p(x) = (x + 2) (x\ – 5)

p(x) = (x\ – 2) (x\ – 5) p(x) = (x\ – 2) (x\ – 5)

p(x) = (x\ – 7) (x + 10) p(x) = (x\ – 7) (x + 10)

p(x) = (x + 7) (x + 10) p(x) = (x + 7) (x + 10)

(PROEB).

Quais são as raízes da equação 2x (3x^{2} - 27) = 0 2x (3x^{2} - 27) = 0 ?

$p(x) = x \cdot (x\ – 3) \cdot (x + 2)$

$q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x + 2)$ .

$q(x) = (x + 3) \cdot (x + 1) \cdot (x\ – 2)$ .

$q(x) = (x + 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2)$ .

$q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x + 2)$ .

$q(x) = (x\ – 3) \cdot (x\ – 1) \cdot (x\ – 2)$ .

As raízes do polinômio $P(x) = x^{2} + x\ – 20$ , são – 5 e 4.

$P(x) = (x\ – 4)(x + 5)$

$P(x) = (x\ – 4)(x\ – 5)$

$P(x) = (x + 4)(x + 5)$

$P(x) = (x + 4)(x\ – 5)$

$P(x) = x(x\ – 4)(x + 5)$

Decompondo o polinômio $P(x) = 5x² + 5x\ – 30$ em fatores do 1º grau, obtém-se:

$P(x) = 5(x\ – 5) (x\ – 3)$

$P(x) = 5(x\ – 2) (x + 3)$

$P(x) = 5(x + 2) (x\ – 3)$

$P(x) = 5(x\ – 2) (x\ – 3)$

$P(x) = 5(x + 5) (x + 3)$

João comprou uma casa que está construída em um terreno retangular de 255 m² de área. O polinômio obtido em função da área é $A(x) = x^{2} + 2x\ - 255$ .

Decompondo o polinômio $A(x) = x^{2} + 2x - 255$ em fatores do 1º grau, obtemos $(x + 17) (x - 15)$ .

Fatorando-se $x^{2} + 6x + 9$ , obtém-se:

$(x + 9)^{2}$

$(x + 3)^{2}$

$(x - 3)^{2}$

$(x + 3)(x - 3)$

$(x - 3)(x - 3)$

A equação polinomial $5(x - 3)(x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{3}) = 0$ , tem como raízes os números

3, $- \frac{1}{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

-3, $\frac{1}{2}$ e $-\frac{1}{3}$ .

3, 5, $-\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

-3, 5, $\frac{1}{2}$ e $-\frac{1}{3}$ .

3, $\frac{1}{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

As raízes da equação $5(x + 2)(x - \frac{1}{5}) = 0$ são

$-2 e \frac{1}{5}$

$2 e -\frac{1}{5}$

$-2 e -\frac{1}{5}$

$10 e 20$

$2 e 5$

Quais são as raízes do polinômio $Q(x) = (x + 3)(x\ – 7)(x\ – 1)$ ?

A decomposição do polinômio $P(x) = x^{2} -7x + 10$ em fatores do primeiro grau é

$p(x) = (x\ – 2) (x + 5)$

$p(x) = (x + 2) (x\ – 5)$

$p(x) = (x\ – 2) (x\ – 5)$

$p(x) = (x\ – 7) (x + 10)$

$p(x) = (x + 7) (x + 10)$

Quais são as raízes da equação $2x (3x^{2} - 27) = 0$ ?

$p(x) = x (x\ – 1) (x\ – 2)^{2} (x + 3)$