(SAEPE).
Observe o sistema de equações lineares abaixo.
[tex] \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 \\ 3x - 5y = 8 \\ 2y = 4 \end{cases} [tex]
A solução desse sistema é o terno ordenado
Resolvendo o sistema de equação:
[tex] \begin{cases} 2x + 3y + 4z = 58 (I) \\ 3x - 5y = 8 (II) \\ 2y = 4 (III) \end{cases} [tex]
Da equação (III), temos:
[tex] 2y = 4 \Longrightarrow y = \frac{4}{2} = 2 [tex]
Da equação (II), temos:
[tex] 3x - 5y = 8 [tex]
[tex] 3x - 5 \cdot (2) = 8 [tex]
[tex] 3x - 10 = 8 [tex]
[tex] 3x = 8 + 10 [tex]
[tex] x = \frac{18}{3} = 6 [tex]
Da equação (I), temos:
[tex] 2x + 3y + 4z = 58 [tex]
[tex] 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 + 4z = 58 [tex]
[tex] 12 + 6 + 4z = 58 [tex]
[tex] 4z = 58 - 12 - 6 [tex]
[tex] z = \frac{40}{4} = 10 [tex]
Logo, a solução é [tex]S = (6, 2, 10)[tex]
Portanto, opção "D".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
(SAEPE).
Observe o sistema linear abaixo.
[tex] \begin{cases} 2x + 4y + 6z = 4 (I) \\ 3x - 5y = 12 (II) \\ 10x + 5y = -25 (III) \end{cases} [tex]
Qual é a solução desse sistema?
Resolvendo o sistema de equação:
[tex] \begin{cases} 2x + 4y + 6z = 4 (I) \\ 3x - 5y = 12 (II) \\ 10x + 5y = -25 (III) \end{cases} [tex]
Somando as equações (II) e (III), temos:
[tex] \underline{ \begin{cases} 3x - 5y = 12 \\ 10x + 5y = -25 \end{cases} } [tex] +
[tex] 13x = -13 \Longrightarrow x = \frac{-13}{13} = -1 [tex]
Agora, substituindo na equação (II).
[tex] 3x - 5y = 12 [tex]
[tex] 3 \cdot (-1) - 5y = 12 [tex]
[tex] -3 -5y = 12 [tex]
[tex] -5y = 12 + 3 [tex]
[tex] y = \frac{-15}{5} = -3 [tex]
E por último substitui na equação (I).
[tex] 2x + 4y + 6z = 4 [tex]
[tex] 2 \cdot (-1) + 4 \cdot (-3) + 6z = 4 [tex]
[tex] -2 -12 + 6z = 4 [tex]
[tex] 6z = 4 + 12 + 2 [tex]
[tex] z = \frac{18}{6} = 3 [tex]
Logo, a solução é [tex]S = (– 1, – 3, 3)[tex]
Portanto, opção "B".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
(SAEPE).
Observe o sistema linear representado abaixo.
[tex] \begin{cases} 2x + y - 2z = 10 (I) \\ y + 10z = -28 (II) \\ -7z = 42 (III) \end{cases} [tex]
Qual é o conjunto solução desse sistema?
Resolvendo o sistema de equação:
[tex] \begin{cases} 2x + y - 2z = 10 (I) \\ y + 10z = -28 (II) \\ -7z = 42 (III) \end{cases} [tex]
Da equação (III), temos:
[tex] -7z = 42 \Longrightarrow z = \frac{-42}{7} = -6 [tex]
Da equação (II), temos:
[tex] y + 10z = -28 [tex]
[tex] y + 10 \cdot (-6) = -28 [tex]
[tex] y - 60 = -28 [tex]
[tex] y = - 28 + 60 [tex]
[tex] y = 32[tex]
Da equação (I), temos:
[tex] 2x + y - 2z = 10 [tex]
[tex] 2x + 32 - 2 \cdot (-6) = 10 [tex]
[tex] 2x + 32 + 12 = 10 [tex]
[tex] 2x = 10 - 32 - 12 [tex]
[tex] x = \frac{-34}{2} = -17 [tex]
Logo, a solução é [tex] S = (– 17, 32, – 6)[tex]
Portanto, opção "B".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
(SAERJ).
Um funcionário do depósito separou as peças guardadas por peso, marcando com a mesma cor as peças de pesos iguais. O dono do depósito observou três pedidos e os seus respectivos pesos:
[tex]{\Large{•}}[tex] um pedido contendo uma peça amarela, uma azul e uma verde pesou 100 g;
[tex]{\Large{•}}[tex] outro pedido contendo duas peças amarelas, uma azul e três verdes pesou 200 g; e,
[tex]{\Large{•}}[tex] um pedido contendo uma peça amarela, duas azuis e quatro verdes pesou 250 g.
Com essas informações, o dono construiu um sistema de equações e conseguiu, então, calcular o peso de cada peça.
Um sistema que permite calcular o peso de cada peça é
Chamaremos a peça amarela de x, a azul de y e a verde de z. Logo, fazendo o equacionamento do problema obtemos a opção "A".
(SAEPI).
A matriz M é a forma escalonada do sistema a seguir:
[tex] \begin{cases} x + 2y + z = 2 \\ 2x + y - z = 4 \\ x - y + 2z = -2 \end{cases} [tex] [tex] M = \begin{bmatrix}1 & 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -4 \end {bmatrix} [tex]
A solução desse sistema é o terno
Utilizando a forma matriz M que está na forma escalonada. Logo, começando pela 3ª linha da matriz M.
[tex] 0x + 0y + 4z = -4 [tex]
[tex] z = \frac{-4}{4} = -1 [tex]
Agora, utilizando a 2ª linha da matriz M.
[tex] 0x + y + z = 0 [tex]
[tex] y - 1 = 0 [tex]
[tex] y = 1 [tex]
E, por último, utilizando a 1ª linha da matriz M.
[tex] x + 2y + z = 2 [tex]
[tex] x + 2 \cdot 1 - 1 = 2 [tex]
[tex] x = 2 + 1 - 2 [tex]
[tex] x = 1 [tex]
Logo, a solução é [tex]S = (1, 1, -1)[tex]
Portanto, opção "C".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
(CEB).
Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porém, em quantidades diferentes.
[tex]{\Large{•}}[tex] Isabel comprou uma sandália, duas saias e três camisetas, gastando um total de R$ 119,00.
[tex]{\Large{•}}[tex] Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando um total de R$ 202,00.
[tex]{\Large{•}}[tex] Carla comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00.
Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, respectivamente, resolve-se o sistema dado por:
O sistema associado a essa matriz é:
Chamaremos a sandália de "x", saia de "y" e camisetas de "z". Também, a 1ª equação para Isabel, a 2ª para Helena e a 3ª, para Carla. Logo, fazendo o equacionamento do problema obtemos a opção "E".
(CEB).
Uma loja vende certo componente eletrônico, que é fabricado por três marcas diferentes X, Y e Z. Um levantamento sobre as vendas desse componente, realizado durantes três dias consecutivos revelou que:
[tex]{\Large{•}}[tex] No 1º dia, foram vendidos dois componentes da marca X, um da marca Y e um da marca Z, resultando um total de vendas igual a R$ 150,00;
[tex]{\Large{•}}[tex] No 2º dia, foram vendidos quatro componentes da marca X, três da marca Y e nenhum da marca Z, num total de R$ 240,00;
[tex]{\Large{•}}[tex] No último dia, não houve vendas da marca X, mas foram vendidos cinco da marca Y e três da marca Z, totalizando R$ 350,00.
[tex] \begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 & 250 \\ 4 & 3 & 0 & 240 \\ 0 & 5 & 3 & 350 \end {bmatrix} [tex]
Para determinar os preços dos componentes da marca X, Y e Z, respectivamente, resolve-se o sistema dado por:
O sistema associado a essa matriz é:
Chamaremos os componentes eletrônicos de "x", "y" e "z". Também, a 1ª equação para 1º dia, a 2ª para o 2º dia e a 3ª para o 3º dia. Logo, fazendo o equacionamento do problema obtemos a opção "E".
(CEB).
A solução do sistema seguir, é:
[tex] \begin{cases} x + y + z = 2 (I) \\ 2x - y + 3z = -3 (II) \\ x - y + z = -2 (III) \end{cases}[tex]
Resolvendo o sistema equações.
Primeiro multiplica a equação (III) por (-1) e soma com a equação (I).
[tex] \underline{ \begin{cases} x + y + z = 2 \\ - x + y - z = 2 \end{cases} } [tex] +
[tex] 2y = 4 \Longrightarrow y = \frac{4}{2} = 2 [tex]
Agora, multiplica a equação (I) por (-2) e soma com a equação (II).
[tex] \underline{ \begin{cases} -2x - 2y - 2z = -4 \\ 2x - y + 3z = -3 \end{cases} } [tex] +
[tex] -3y + z = -7 [tex]
[tex] -3 \cdot (2) + z = -7 [tex]
[tex] z = - 7 + 6 [tex]
[tex] z = - 1 [tex]
E, por último, substituindo na equação (I).
[tex] x + y + z = 2 [tex]
[tex] x + 2 - 1 = 2 [tex]
[tex] x = 2 - 2 + 1 [tex]
[tex] x = 1 [tex]
Logo, a solução é [tex] S = (1, 2, -1)[tex]
Portanto, opção "B".
Ou
Pode ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas e verificar a validade.
(Enceja 2005).
A loja COMPROU GANHOU apresentou as quantidades vendidas do Produto A e do Produto B, por meio da tabela abaixo:
| Quantidade vendida | ||
|---|---|---|
| Tipo | Janeiro | Fevereiro |
| Produto A | 10 | 36 |
| Produto B | 20 | 48 |
No mês seguinte, as quantidades vendidas dos mesmos produtos foram reduzidas pela metade.
A matriz que representa esta situação é
Como no mês seguinte, as quantidades vendidas dos mesmos produtos foram reduzidas pela metade. E, representando estas informações em forma de Matriz, temos:
[tex] \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 10 & 36 \\ 20 & 48 \end {bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 18 \\ 10 & 24 \end {bmatrix} [tex]
Portanto, opção "D".
(SAEPE). A solução do sistema a seguir, em R³, é
[tex] \begin{cases} - x + 2y + z = 8 \\ y - 2z = -4 \\ x + 3z = 8 \end{cases} [tex]
Iremos resolver está questão ser por tentativas. Ou seja, substituindo os valores das respostas (soluções) e verificar a validade.
Vamos começar pela equação (III), por ser considerada mais simples.
A) [tex] x + 3z = 8 [tex]
[tex] 1 + 3 \cdot 3 = 10 ≠ 8. [tex] (Falsa)
B) [tex] x + 3z = 8 [tex]
[tex] -31 + 3 \cdot (-3) = -40 ≠ 8. [tex] (Falsa)
C) [tex] x + 3z = 8 [tex]
[tex] 31 + 3 \cdot (-3) = 22 ≠ 8.[tex] (Falsa)
D) [tex] x + 3z = 8 [tex]
[tex] -1 + 3 \cdot (4) = 11 ≠ 8.[tex] (Falsa)
E) [tex] x + 3z = 8 [tex]
[tex] -1 + 3 \cdot (3) = 8 = 8. [tex] (Verdadeira)
Portanto, opção "E".
(PROED).
O alimento CHOCOBATE é vendido em três tamanhos, A, B e C, com preços diferentes.
[tex]{\Large{•}}[tex] Se Jorge comprar 3 unidades do tamanho A, 2 do tamanho B e 1 do C, pagará 14 reais.
[tex]{\Large{•}}[tex] Se ele comprar 2 unidades do tamanho A, 1 do B e 2 do C, pagará 17 reais.
[tex]{\Large{•}}[tex] Mas, se ele comprar 3 do A, 3 do B e 1 do C, pagará 20 reais.
Qual é o sistema de equação que permite calcular o preço de cada um dos tamanhos de CHOCOBATE?
Chamaremos o tamanho do CHOCOBATE de "A", "B" e "C". Logo, fazendo o equacionamento do problema obtemos a opção "E".
(Saresp).
José precisava comprar ração e dar um banho em seu cão. Foi a uma "pet shop" e deparou-se com a seguinte promoção:
[tex]{\Large{•}}[tex] 3 banhos para o seu cão + 2 pacotes de ração = R$ 130,00
[tex]{\Large{•}}[tex] 4 banhos para o seu cão + 3 pacotes de ração = R$ 180,00
Qual o valor, em reais, do banho e da ração, respectivamente?
Equacionando o problema:
preço do banho = x
preço da ração = y
[tex] \begin{cases} 3x + 2y = 130 (I) \\ 4x + 3y = 180 (II) \end{cases} [tex]
Resolver pelo método da adição. Multiplica a equação (I) por (4) e a (II), por (-3).
[tex] \underline{ \begin{cases} 12x + 8y = 520 \\ -12x - 9y = -540 \end{cases} } [tex] +
[tex]- y = - 20 ×(-1)[tex]
[tex] y = 20\ kg\ de\ ração [tex]
e,
[tex] 3x + 2y = 130 [tex]
[tex] 3x + 2 \cdot 20 = 130 [tex]
[tex] 3x + 40 = 130 [tex]
[tex] 3x = 130 - 40 [tex]
[tex] x = \frac{90}{3} = 30\ banhos [tex]
Portanto, opção "C".
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