(Supletivo 2012 – MG).
A circunferência representada no plano cartesiano abaixo possui centro no ponto P.
/D10EM01.png )
Qual é a equação dessa circunferência?
Cálculo do raio da circunferência que passa pelos pontos C(2, 3) e P(5, 0):
/D10EM02.png )
R = \sqrt{(x_{C} - x_{P})^{2} + (y_{C} - y_{P})^{2}}
R = \sqrt{(2 - 5)^{2} + (3 - 0)^{2}}
R = \sqrt{(- 3)^{2} + (3)^{2}}
R = \sqrt{9 + 9}
R = \sqrt{18}
Agora, calcular a equação da circunferência de centro C(2, 3) e raio R = \sqrt{18}:
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = (\sqrt{18})^{2}
(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 18
Logo, opção A.
(SAEPE).
Observe a circunferência de centro na origem representada no plano cartesiano abaixo.
/D10EM03.png )
A equação dessa circunferência é
Calcular a equação da circunferência de centro na origem C(0, 0) e raio 3:
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 3^{2}
x^{2} + y^{2} = 9
Logo, opção B.
(PAEBES).
João construiu, utilizando um programa de computador, a circunferência de centro P, conforme representado no plano cartesiano abaixo.
/D10EM04.png )
Qual é a representação algébrica dessa circunferência construída por João?
Calcular a equação da circunferência de centro na origem C(3, -2) e raio 3:
(x - x_{C}) + (y - y_{C}) = R^{2}
(x - 3)^{2} + (y - (-2))^{2} = 3^{2}
(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 3^{2}
x^{2} - 6x + 9 + y^{2} + 4y + 4 = 9
x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 9 + 4 - 9 = 0
x^{2} + y^{2} - 6x + 4y + 4 = 0
Logo, opção A.
(SAEB).
A equação da circunferência que passa pelo ponto (2, 0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada por:
Cálculo do raio da circunferência que passa pelos pontos C(2, 3) e P(2, 0):
R = \sqrt{(x_{C} - x_{P})^{2} + (y_{C} - y_{P})^{2}}
R = \sqrt{(2 - 2)^{2} + (3 - 0)^{2}}
R = \sqrt{(0)^{2} + (-3)^{2}}
R = \sqrt{9}
R = 3
Agora, calcular a equação da circunferência de centro C(2, 3) e raio R = 3 :
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 3^{2}
x^{2} - 4x + 4 + y^{2} - 6y + 9 = 9
x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 4 + 9 - 9 = 0
x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 4 = 0
Logo, opção A.
(SAEB).
Ao fazer uma planta de um canteiro de uma praça, um engenheiro determinou que, no sistema de coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à equação:
x^{2} + y^{2} - 8x + 4y + 11 = 0
Desse modo, os encarregados de executar a obra começaram a construção e notaram que se tratava de uma circunferência de:
Transformando a equação geral da circunferência para a reduzida :
x^{2} + y^{2} - 8x + 4y + 11 = 0
(x^{2} - 8x\ +\ ?) + (y^{2} + 4y\ +\ ?) = -11
(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = -11 + 16 + 4
(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 9 = R^{2}
Logo, a circunferência tem centro (4, -2) e raio: r = 3.
Logo, opção A.
(SAEB).
A circunferência é uma figura constituída de infinitos pontos, que tem a seguinte propriedade: a distância de qualquer ponto P(x, y), da circunferência até o seu centro C(a, b) é sempre igual ao seu raio R. A forma geral da circunferência é dada por: (x - a)² + (y - b)² = R². Assim, a equação da circunferência de centro na origem dos eixos e que passa pelo ponto (3, 4) é:
Cálculo do raio da circunferência que passa pelos pontos C(0, 0) e P(3, 4):
R = \sqrt{(x_{C} - x_{P})^{2} + (y_{C} - y_{P})^{2}}
R = \sqrt{(0 - 3)^{2} + (0 - 4)^{2}}
R = \sqrt{(-3)^{2} + (-4)^{2}}
R = \sqrt{9 + 16}
R = \sqrt{25}
R = 5
Agora, calcular a equação da circunferência de centro C(0, 0) e raio R = 5 :
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 5^{2}
x^{2} + y^{2} = 25
Logo, opção D.
(Supletivo 2010).
Qual é a equação da circunferência de centro C(1,0) e raio r = 3?
Calcular a equação da circunferência de centro C(1, 0) e raio R = 3 :
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 1)^{2} + (y - 0)^{2} = 3^{2}
x^{2} - 2x + 1 + y^{2} = 9
x^{2} + y^{2} - 2x + 1 - 9 = 0
x^{2} + y^{2} - 2x - 8 = 0
Logo, opção A.
(Supletivo 2010).
Observe a circunferência dada na figura abaixo.
/D10EM05.png )
Qual é a equação dessa circunferência?
Cálculo do raio da circunferência que passa pelos pontos C(2, 2) e P(0, 0):
/D10EM06.png )
R = \sqrt{(x_{C} - x_{P})^{2} + (y_{C} - y_{P})^{2}}
R = \sqrt{(2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2}}
R = \sqrt{(2)^{2} + (2)^{2}}
R = \sqrt{4 + 4}
R = \sqrt{8}
Agora, calcular a equação da circunferência de centro C(2, 2) e raio R = \sqrt{8} :
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = (\sqrt{8})^{2}
(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 8
Logo, opção A.
(Supletivo 2011).
Observe a circunferência no plano cartesiano abaixo.
/D10EM07.png )
Qual é a equação dessa circunferência?
Calcular a equação da circunferência de centro C(0, 0) e raio R = 3.
(x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = R^{2}
(x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = 3^{2}
x^{2} + y^{2} = 9
Logo, opção D.
(SPAECE).
A circunferência de centro T representada no plano cartesiano abaixo é tangente ao eixo x.
/D10EM08.png )
Qual é a equação dessa circunferência?
Calcular a equação da circunferência de centro T(3, 2) e raio R = 2.
(x - x_{T})^{2} + (y - y_{T})^{2} = R^{2}
(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 2^{2}
(x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4
Logo, opção E.
(SEAPE).
Observe no plano cartesiano abaixo a representação gráfica de uma circunferência de centro.
/D10EM09.png )
Qual é a equação dessa circunferência?
Calcular a equação da circunferência de centro O(3, 4) e raio R = 2.
(x - x_{O})^{2} + (y - y_{O})^{2} = R^{2}
(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 2^{2}
(x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4
Logo, opção C.
Questões ótimas! Esse blogspot é maravilhoso, está de parabéns Professor Warles pela elaboração das questões. 👏👏
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