(Objetivo - adaptado).
Um gato está sobre um muro vertical de 4 m de altura quando avista um rato a uma distância de 4 m da base do muro, como mostra a figura.
/D02EM01.png )
Quando o rato se dirige a sua casa (em linha reta perpendicular ao muro), é comido pelo gato, que pulou diagonalmente sobre o rato e em linha reta. Se, inicialmente, o gato está na vertical que passa pela casa do rato, qual a distância que o rato percorreu?
(SAEMS).
Vitor foi de táxi do hotel para o aeroporto. Observe na figura abaixo o trajeto que ele fez.
/D02EM02.png )
A distância, em quilômetros, desse trajeto é
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (hipotenusa):
/D02EM03.png )
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] x^{2} = (1,5)^{2} + 2^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 2,25 + 4 [tex]
[tex] x = \sqrt{6,25} [tex]
[tex] x = 2,5\ m [tex]
Logo, a distância do hotel ao aeroporto será.
[tex] D = 1,2 + 2,15 + 2,5 + 1,85 [tex]
[tex] D = 7,7\ km [tex]
Logo, opção C.
(PAEBES).
No processo de decolagem, um avião saiu do chão sob um determinado ângulo e se manteve em linha reta até atingir a cabeceira da pista, conforme o desenho abaixo.
/D02EM04.png )
De acordo com esse desenho, quantos metros esse avião percorreu do momento em que saiu do chão até o momento em que atingiu a cabeceira da pista de decolagem?
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (hipotenusa):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] x^{2} = (120)^{2} + (160)^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 14\ 400 + 25\ 600 [tex]
[tex] x = \sqrt{40\ 000} [tex]
[tex] x = 200\ m [tex]
Logo, opção A.
(SAEP).
Getúlio cercará um terreno triangular que será utilizado no plantio de algodão. Esse terreno já possui cerca em dois de seus lados, sendo necessário cercar apenas o terceiro lado, conforme representado na figura abaixo.
/D02EM05.png )
Qual é a medida do comprimento do lado desse terreno que deverá ser cercado?
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (lado a ser cercado - "cateto"):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] (1\ 000)^{2} = x^{2} + (800)^{2} [tex]
[tex] 1\ 000\ 000 = x^{2} + 640\ 000 [tex]
[tex] 1\ 000\ 000 - 640\ 000 = x^{2} [tex]
[tex] x = \sqrt{360\ 000} [tex]
[tex] x = 600\ metros [tex]
Logo, opção B.
(SAEP).
Em um jogo de futebol, a equipe médica que estava localizada no ponto P, em uma das laterais do campo, foi solicitada a prestar atendimento a um dos atletas que se encontrava localizado no ponto Q, em uma das marcas de escanteio do campo. No desenho abaixo, está representado o campo, com formato retangular, e a trajetória retilínea realizada pela equipe médica até o atleta.
/D02EM06.png )
Qual foi a distância aproximada percorrida pela equipe médica para atender esse atleta?
(Considere: [tex]\sqrt{5} \cong 2,2; \sqrt{7} \cong 2,6; \sqrt{13} \cong3,6[tex]).
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (trajeto da equipe médica - "hipotenusa"):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] x^{2} = (60)^{2} + (90)^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 3\ 600 + 8\ 100 [tex]
[tex] x = \sqrt{11\ 700} [tex]
[tex] x = \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13} [tex]
[tex] x = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{13} [tex]
[tex] x = 30 \cdot 3,6 [tex]
[tex] x \cong 108\ metros [tex]
Logo, opção C.
(CEB).
Duas pessoas, partindo de um mesmo local, caminham em direções ortogonais. Uma pessoa caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para o leste.
Qual a distância que separa essas duas pessoas?
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o comprimento x (distância que separa as duas pessoas - "hipotenusa"):
/D02EM07.png )
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 12^{2} + 5^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 144 + 25 [tex]
[tex] x = \sqrt{169} [tex]
[tex] x = 13\ metros [tex]
Logo, opção B.
(CEB).
Uma empresa quer acondicionar seus produtos, quem tem o formato de uma pirâmide de base quadrada, em caixa de papelão para exportação.
/D02EM08.png )
A altura da caixa de papelão deve ter a altura mínima de:
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular a altura H ("cateto"):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] 10^{2} = H^{2} + 6^{2} [tex]
[tex] 100 = H^{2} + 36 [tex]
[tex] 100 - 36 = H^{2} [tex]
[tex] \sqrt{64} = H [tex]
[tex] H = 8\ metros [tex]
Logo, opção D.
(CEB).
Pela figura abaixo, é possível perceber que as alturas do edifício e do hidrante são, respectivamente, de 30 metros e 1,5 metro.
/D02EM09.png )
Se a sombra do hidrante mede 50 centímetros, quanto mede a distância do prédio ao hidrante em metros?
Utilizando semelhança de triângulos:
/D02EM10.png )
[tex] \frac{30}{1,5} = \frac{x + 0,5}{0,5} [tex]
[tex] 1,5(x + 0,5) = 30 \cdot 0,5 [tex]
[tex] 1,5x + 0,75 = 15 [tex]
[tex] 1,5x = 15 - 0,75 [tex]
[tex] x = \frac{14,25}{1,5} [tex]
[tex] H = 9,5\ metros [tex]
Logo, opção E.
(Saresp 2007).
Se a diagonal de um quadrado mede [tex] 60\sqrt{2}\ m[tex], quanto mede o lado deste quadrado.
/D02EM11.png )
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular o lado do quadrado ("cateto"):
/D02EM12.png )
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] (60\sqrt{2})^{2} = L^{2} + L^{2} [tex]
[tex] 3\ 600 \cdot 2 = 2L^{2} [tex]
[tex] \frac{7\ 200}{2} = L^{2} [tex]
[tex] 3\ 600 = L^{2} [tex]
[tex] \sqrt{3\ 600} = L [tex]
[tex] L = 60\ metros [tex]
Logo, opção B.
(Fuvest – SP).
A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. nesse mesmo instante, a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m.
/D02EM13.png )
A altura do poste é:
Utilizando semelhança de triângulos:
[tex] \frac{x}{1} = \frac{12}{0,6} [tex]
[tex] 0,6x = 12 [tex]
[tex] x = \frac{12}{0,6} [tex]
[tex] x = 20\ metros [tex]
Logo, opção B.
(SAEPE).
Observe o desenho da televisão abaixo.
/D02EM14.png )
A medida da diagonal dessa televisão, em centímetros, é aproximadamente
Aplicando o teorema de pitágoras, para calcular a diagonal ("hipotenusa"):
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] d^{2} = 54^{2} + 90^{2} [tex]
[tex] d^{2} = 2\ 916 + 8\ 100 [tex]
[tex] d = \sqrt{11\ 016} [tex]
[tex] d \cong 104,95\ cm [tex]
Logo, opção C.
(APA – Crede-CE).
A figura mostra como um desenhista procede para observar o vaso que quer desenhar.
/D02EM15.png )
De acordo com a figura qual é a altura do vaso?
Utilizando semelhança de triângulos:
/D02EM16.png )
[tex] \frac{90}{30} = \frac{h}{20} [tex]
[tex] 30h = 90 \cdot 20 [tex]
[tex] x = \frac{90 \cdot 20}{30} [tex]
[tex] x = 3 \cdot 20 [tex]
[tex] x = 60\ metros [tex]
Logo, opção C.
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