(SPAECE).
O quadrilátero ABCD é semelhante ao quadrilátero EFGH.
/D01EM01.png )
A medida do lado BC, em centímetros, é
Como os quadriláteros são semelhantes. Logo:
[tex] \frac{\overline{AB}}{\overline{EF}} = \frac{\overline{CB}}{\overline{FG}} [tex]
[tex] \frac{5}{10} = \frac{\overline{CB}}{16} [tex]
[tex] 10 \cdot \overline{CB} = 5 \cdot 16 [tex]
[tex] \overline{CB} = \frac{80}{10} [tex]
[tex] \overline{CB} = 8\ cm [tex]
Logo, opção A.
/D01EM02.png )
/D01EM03.png )
(SPAECE).
Para calcular a medida da largura de uma lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ // RS e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a lagoa.
/D01EM04.png )
Qual é a medida da largura dessa lagoa?
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{\overline{PQ}}{50} = \frac{100}{40} [tex]
[tex] 40 \cdot \overline{PQ} = 50 \cdot 100 [tex]
[tex] \overline{PQ} = \frac{5\ 000}{40} [tex]
[tex] \overline{PQ} = 125\ metros [tex]
Logo, opção D.
(Saerjinho).
Observe as figuras desenhadas na malha quadriculada abaixo.
/D01EM05.png )
A figura menor é uma redução da figura maior.
Sobre as áreas dessas duas figuras podemos afirmar que:
Cálculo da área da figura maior:
[tex] Área_{(maior)} = 12\ quadradinhos [tex]
e
[tex] Área_{(menor)} = 3\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da maior é o quádruplo da área da menor.
Logo, opção B.
(Saerjinho).
As figuras 2 e 3 são ampliações da figura 1.
/D01EM06.png )
É CORRETO afirmar que:
Cálculo da área das figuras:
[tex] Área_{(1)} = 2\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(2)} = 8\ quadradinhos [tex]
[tex] Área_{(3)} = 18\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
Logo, opção D.
(Saerjinho).
Veja as figuras abaixo, desenhadas na malha quadriculada:
/D01EM07.png )
A figura 2 é uma ampliação da figura 1 e, assim:
Cálculo da área das figuras:
[tex] Área_{(2)} = 48\ quadradinhos [tex]
e
[tex] Área_{(1)} = 12\ quadradinhos [tex]
Logo, a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura 1.
Portanto, opção D.
(SARESP).
O desenho ao lado foi feito numa malha formada por quadrados idênticos, e a árvore menor foi obtida a partir de uma redução da árvore maior em que foram mantidas as proporções originais.
/D01EM08.png )
Se a altura da arvore maior é igual a 60, então a altura da árvore menor vale
O corpo da árvore maior tem 6 quadradinhos e tem 60 unidades de medida de comprimento. Então, cada quadradinho vale:
[tex] 1\ quadradinho = \frac{60}{6} = 10 [tex]
Logo:
[tex] h_{(menor)} = 2 × 10 = 20 [tex]
Portanto, opção B.
(SAEPB).
Para fazer as velas de sua miniatura de veleiro, um artesão contratou os serviços de uma costureira. Ele solicitou que elas fossem produzidas em tecido de forma que os triângulos representados em cinza no desenho abaixo fossem semelhantes. O desenho abaixo representa o projeto do veleiro desse artesão com algumas medidas indicadas.
/D01EM09.png )
Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa miniatura de veleiro?
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{15}{altura\ da\ vela} = \frac{10}{30} [tex]
[tex] \frac{15}{h} = \frac{10}{30} [tex]
[tex] 10h = 15 \cdot 30 [tex]
[tex] h = \frac{450}{10} [tex]
[tex] h = 45\ metros [tex]
Logo, opção D.
(SAEB).
Uma lata de leite em pó, em forma de um cilindro reto, possui 8 cm de altura com 3 cm de raio na base.
Uma outra lata de leite, de mesma altura e cujo raio é o dobro da primeira lata, possui um volume:
Observe a figura a seguir:
/D01EM10.png )
Cálculo do volume de cada lata de leite em pó:
[tex] V_{(menor)} = \pi r^{2} [tex]
[tex] V_{(maior)} = \pi R^{2} [tex]
Dividindo os volumes das latas:
[tex] \frac{\pi\ \cdot\ R^{2}}{\pi\ \cdot\ r^{2}} = \frac{\pi\ \cdot\ 6^{2}}{\pi\ \cdot\ 3^{2}} = \frac{ 36 \pi}{9 \pi} = 4\ vezes [tex]
Logo, a lata de leite em pó maior tem o volume quatro vezes maior.
Logo, opção C.
(Supletivo 2010).
Um terreno, em forma de triângulo, foi dividido em dois lotes, por meio de um muro paralelo a um dos lados do terreno, conforme indicado na figura abaixo.
/D01EM11.png )
O comprimento desse muro é
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{Muro}{60} = \frac{30}{40} [tex]
[tex] \frac{x}{60} = \frac{30}{40} [tex]
[tex] 40x = 60 \cdot 30 [tex]
[tex] x = \frac{1800}{40} [tex]
[tex] x = 45\ metros [tex]
Logo, opção B.
(Supletivo 2011 – MG).
Em um certo instante do dia, o Sol projetou a sombra de um mastro de São João sobre o pátio de uma fazenda. No mesmo instante, um poste de luz situado na mesma horizontal desse mastro, teve também sua sombra projetada como mostra o desenho abaixo.
/D01EM12.png )
A medida da altura h desse mastro é, aproximadamente,
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{Altura\ do\ mastro}{3,6} = \frac{4}{2,2} [tex]
[tex] \frac{h}{3,6} = \frac{4}{2,2} [tex]
[tex] 2,2h = 4 \cdot 3,6 [tex]
[tex] h = \frac{14,4}{2,2} [tex]
[tex] h \cong 6,25\ metros [tex]
Logo, opção B.
(Supletivo 2011 – MG).
Os triângulos ΔABC e ΔDEF desenhados abaixo são semelhantes.
/D01EM13.png )
A medida do lado do triângulo ΔDEF do triângulos II é
Utilizando semelhança de triângulos. Temos:
[tex] \frac{2,8}{5,6} = \frac{6,2}{\overline{DF}} [tex]
[tex] 2,8 \cdot \overline{DF} = 5,6 \cdot 6,2 [tex]
[tex] \overline{DF} = \frac{34,72}{2,8} [tex]
[tex] h = 12,4\ metros [tex]
Logo, opção B.
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