(BPW-Adaptado).
Os aprovados em um concurso público foram convocados, ao longo de um ano, para ocupar os respectivos cargos, segundo os termos de uma P.A.:
• Em Janeiro, foram chamadas 18 pessoas;
• em fevereiro 30;
• em março 42;
• e assim por diante.
Quantas pessoas foram convocadas no mês de outubro?
Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) r [tex]
Dados:
[tex]a_{10} = ?[tex]
[tex]a_{1} = 18[tex]
[tex]razão = r = a_{2} -\ a_{1} = 30 - 18 = 12[tex]
[tex]n = 10[tex]
Logo:
[tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) r [tex]
[tex] a_{10} = 18 + (10 - 1) \cdot 12 [tex]
[tex] a_{10} = 18 + \underbrace{9 \cdot 12} [tex]
[tex] a_{10} = 18 + 108 [tex]
[tex] a_{10} = 126\ pessoas [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
Uma progressão aritmética positiva de [tex]n[tex] termos tem razão igual a 3 e primeiro termo valendo 1.
Se retirarmos os termos de ordem par, os de ordem ímpar formarão uma progressão
Se necessário, utilize: [tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) r [tex]
A sequência é uma progressão aritmética de razão 3 e primeiro termo 1. Logo, a sequência é::
[tex] a_{1} = 1 + (1 - 1) \cdot 3 = 1 + 0 = 1 [tex]
[tex] a_{2} = 1 + (2 - 1) \cdot 3 = 1 + 3 = 4 [tex]
[tex] a_{3} = 1 + (3 - 1) \cdot 3 = 1 + 6 = 7 [tex]
[tex] a_{4} = 1 + (4 - 1) \cdot 3 = 1 + 9 = 10 [tex]
[tex] a_{5} = 1 + (5 - 1) \cdot 3 = 1 + 12 = 13 [tex]
[tex] a_{6} = 1 + (6 - 1) \cdot 3 = 1 + 15 = 16 [tex]
....
Agora, reescrevendo a sequência excluindo os de ordem par.
[tex] \underbrace{1}_{ímpar},\ \underbrace{4}_{par},\ \underbrace{7}_{ímpar},\ \underbrace{10}_{par},\ \underbrace{13}_{ímpar},\ \underbrace{16}_{par},\ ... [tex]
[tex] 1,\ 7,\ 13,\ ... [tex]
Dessa forma, a sequência resultante é uma progressão aritmética de razão 6.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
Numa pesquisa de opinião sobre um filme foram ouvidas 150 pessoas na saída do cinema. Dessas, 120 pessoas acharam o filme ótimo.
A taxa percentual correspondente a essa opinião é
A taxa percentual correspondente dessa opinião é de:
[tex]150\ pessoas\ .....\ 100 \% [tex]
[tex]120\ pessoas\ .....\ x\ \% [tex]
[tex]150x = 120 \cdot 100 [tex]
[tex]x = \frac{12\ 000}{150} [tex]
[tex]x = 80 \% [tex]
Portanto, alternativa " E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(Ed. Vicentina).
No quadro abaixo, temos o número de jogos e o total de vitórias de uma equipe de futebol em um determinado campeonato.
| Ano | N° de partidas disputadas | Nº de vitórias |
|---|---|---|
| 2017 | 30 | 16 |
| 2018 | 40 | 25 |
| 2019 | 22 | 16 |
| 2020 | 31 | 20 |
| 2021 | 28 | 18 |
Em qual desses anos o time teve o maior índice de vitórias, em relação ao número de jogos que disputou?
O maior índice de vitórias, em relação ao número de jogos que disputou, foi de:
| Ano | [tex]= \frac{Nº\ de\ vitórias}{Total\ de\ partidas} [tex] |
|---|---|
| 2017 | [tex]= \frac{16}{30} = 0,5333... = 53,3 \% [tex] |
| 2018 | [tex]= \frac{25}{40} = 0,625 = 62,5 \% [tex] |
| 2019 | [tex]= \frac{16}{22} = 0,7272... = 72,7 \% [tex] |
| 2020 | [tex]= \frac{20}{31} = 0,6451... = 64,5\% [tex] |
| 2021 | [tex]= \frac{18}{28} = 0,6428... = 64,2 \% [tex] |
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP).
Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura.
/img1_quiz12_mat_1serie.png )
Se A está a 15 m da base B da torre, e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC, em metros, é
Observe a figura a seguir:
/img2_quiz12_mat_1serie.png )
Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 15^{2} + 20^{2} [tex]
[tex] x^{2} = 225 + 400 [tex]
[tex] x^{2} = 625 [tex]
[tex] x = \sqrt{625} [tex]
[tex] x = 25 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP). Observe a figura a seguir.
/img3_quiz12_mat_1serie.png )
O triângulo MNP é retângulo, NQ = 24 cm e PQ = 6 cm.
A altura h = MQ mede, em cm:
Observe a figura a seguir:
/img4_quiz12_mat_1serie.png )
A altura [tex]h[tex] pode ser encontrada por:
[tex] h^{2} = m \cdot n [tex]
[tex] h^{2} = 24 \cdot 6 [tex]
[tex] h^{2} = 144 [tex]
[tex] h = \sqrt{144} [tex]
[tex] h = 12\ cm [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(SARESP). Observe a figura a seguir.
/img5_quiz12_mat_1serie.png )
Uma escada de 25 dm de comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista 7 dm.
Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual o deslocamento [tex]d[tex] verificado pela extremidade superior da escada?
Aplicando o Teorema de Pitágoras, para ambos casos:
/img6_quiz12_mat_1serie.png )
Para a situação I):
[tex] 25^{2} = y^{2} + 7^{2} [tex]
[tex] 625 = y^{2} + 49 [tex]
[tex] 625 - 49 = y^{2} [tex]
[tex] 576 = y^{2} [tex]
[tex] \sqrt{576} = y [tex]
[tex] y = 24\ dm [tex]
Para a situação II):
[tex] 25^{2} = x^{2} + 15^{2} [tex]
[tex] 625 = x^{2} + 225 [tex]
[tex] 625 - 225 = x^{2} [tex]
[tex] 400 = x^{2} [tex]
[tex] \sqrt{400} = x [tex]
[tex] x = 20\ dm [tex]
O deslocamento [tex]d[tex] verificado pela extremidade superior da escada é:
[tex] d = y\ -\ x = 24\ -\ 20 = 4\ dm [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW). Observe o gráfico a seguir da função real [tex]f(x) = x^{3} - 12x - 5[tex] definida no intervalo [tex][-4,\ 4][tex].
/img7_quiz12_mat_1serie.png )
Essa função é estritamente decrescente
Essa função é estritamente decrescente no intervalo de [tex][-2,\ 2][tex] que está representado de cor vermelha no gráfico.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(BPW).
Uma chapa metálica deve ter as dimensões descritas no gráfico a seguir.
/img8_quiz12_mat_1serie.png )
Considerando que a parte superior da chapa, é formada pela função obdecendo o intervalo [0,12].
Essa função é estritamente crescente e linear
A função é estritamente crescente e linear no intervalo de [tex][8,\ 12][tex].
/img9_quiz12_mat_1serie.png )
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(CAED).
A estrela, representada abaixo, foi construída prolongando-se os lados de um hexágono regular.
/img10_quiz12_mat_1serie.png )
Quanto mede o ângulo x, assinalado nessa estrela?
Primeiro encontrar o valor de cada ângulo interno do hexágono.
[tex] α = \frac{180º\ \cdot\ 4}{6} = \frac{720º}{6} = 120º [tex]
/img11_quiz12_mat_1serie.png )
Como a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo vale 180º. Logo:
[tex] 60º + 60º + x = 180º [tex]
[tex] x = 180º - 120° [tex]
[tex] x = 60º[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(JR).
O lucro mensal de uma empresa é dado por [tex]L(x) = -x^{2} + 10x - 16 [tex], em que [tex]x[tex] é a quantidade de unidades vendidas.
Qual será o valor de [tex]x[tex] para obtermos o maior lucro possível?
O lucro será máximo quando:
[tex] x_{v} = - \frac{b}{2a} [tex]
[tex] x_{v} = \frac{-\ 10}{2\ \cdot\ (-1)} [tex]
[tex] x_{v} = \frac{-\ 10}{-\ 2} [tex]
[tex] x_{v} = 5\ unidades [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
(JR).
Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão
[tex] h(t) = 3t − 3t^{2} [tex]
onde [tex]h[tex] é a altura máxima atingida em metros.
Qual é a altura máxima, em metros, atingida pelo grilo?
Primeiro, encontrar o valor do Delta:
[tex]Δ = b^{2} -\ 4ac [tex]
[tex]Δ = 3^{2} -\ 4 \cdot (-3) \cdot 0 [tex]
[tex]Δ = 9\ -\ 0 [tex]
[tex]Δ = 9 [tex]
A altura máxima, em metros, atingida pelo grilo, está relacionada com o [tex] y_{v}[tex]. Sendo assim:
[tex] y_{v} = \frac{-\ Δ}{4a} [tex]
[tex] y_{v} = \frac{-\ 9}{4\ \cdot\ (-3)} [tex]
[tex] y_{v} = \frac{-\ 9}{-\ 12} [tex]
[tex] y_{v} = 0,75\ m [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Prof. Warles.)
