sábado, 1 de outubro de 2016

Quiz 22: MAT. 3ª Série (Ens. Médio)

Quiz 22: MATEMÁTICA - 3ª Série - Ensino Médio
Quiz 22: MATEMÁTICA - 3ª Série - Ensino Médio

01
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Qual dos gráficos abaixo corresponde a função real definida por [tex]f(x) = ax + b[tex] em que [tex]a > 0[tex] e [tex]b < 0[tex]?

A
B
C
D
E

  Como o coeficiente angular (inclinação da reta) é [tex]a > 0[tex], então a reta é crescente.

   E, como o coeficiente linear (ponto em que a reta intercepta o eixo y) é negativo, ou seja, [tex]b < 0[tex].

   Portanto, alternativa "A".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


02
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Em um jantar, Ana acendeu uma vela decorativa de 10 cm de altura na mesa e observou que, passados 36 minutos, a medida da altura dessa vela era 4 cm.

Considerando que a queima dessa vela tem o mesmo ritmo do início até o final, o tempo total que essa vela permanecerá acesa sem nenhuma intervenção será de

A
B
C
D
E

Podemos perceber que após 36 minutos a vela queimou: 10 cm – 4 cm = 6 cm. Também, constatamos que são grandezas diretamente proporcionais. Logo:

    [tex]6\ cm ----\ 36\ min [tex]

    [tex]10\ cm ----\ x [tex]

    [tex] 6x = 10 \cdot 36 [tex]

    [tex] x = \frac{360}{6} [tex]

    [tex] x = 60\ min [tex]

Portanto, o tempo total que essa vela permanecerá acesa será de 60 minutos.

Portanto, alternativa "A".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


03
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Foi feita uma pesquisa em uma determinada empresa para encontrar um horário alternativo para a entrada dos funcionários. Cada um escolheu o horário que era mais conveniente para iniciar o trabalho e o resultado está representado na tabela abaixo.

Horário de
chegada
Percentual de
funcionários
7h31%
8h14%
9h46%
10h9%

Qual dos gráficos abaixo apresenta as informações dessa tabela?

A
B
C
D
E

   O gráfico que ralaciona corretamente com a tabela é do "D".

   Portanto, alternativa "D".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


04
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

O gráfico que representa a função exponencial definida por [tex]y = 2^{x} - 1 [tex] com [tex]x\ ϵ\ R[tex].


A
B
C
D
E

Observe que:

[tex] f(0) = y = 2^{x} - 1 = 2^{0} - 1 = 1 - 1 = 0   \Longrightarrow   (0, 0) [tex]

[tex] f(1) = y = 2^{x} - 1 = 2^{1} - 1 = 2 - 1 = 1   \Longrightarrow   (1, 1) [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


05
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Observe o triângulo retângulo abaixo.


Qual é a altura h, em centímetros, desse triângulo?

A
B
C
D
E

Utilizando as relações métricas do triângulo retângulo, temos:

   [tex] \overline{BC} \cdot h = \overline{AB} \cdot \overline{AC} [tex]

   [tex] 125 \cdot h = 75 \cdot 100 [tex]

   [tex] h = \frac{7\ 500}{125} [tex]

   [tex] h = 60\ cm [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


06
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Um avião levanta voo na cidade de Vitória - ES com destino a São Paulo - SP. Durante os dez primeiros minutos de voo, sua velocidade aumenta até atingir 800 km/h. A partir daí, o piloto automático é acionado, e essa velocidade permanece constante até que, cinquenta minutos após a decolagem, o piloto é orientado pela torre de controle para reduzir a velocidade para 600 km/h. Três minutos após essa orientação, o avião atinge 600 km/h e permanece nessa velocidade por mais 17 minutos, até iniciar os procedimentos de pouso na cidade de São Paulo, onde sua velocidade diminui até o pouso.

O gráfico que melhor representa a velocidade desse avião em função do tempo é?​

A
B
C
D
E

   O gráfico E) está de acordo com descrição do enunciado

   Portanto, alternativa "E".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


07
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Francisco cercou um terreno que tem o formato e as medidas indicadas no desenho abaixo.


Ele ultilizou dois fios de arame nos lados CD, EF e FA e três nos lados AB, BC e DE. Quantos metros de arame, no mínimo, ele ultilizou para fazer essa cerca?

A
B
C
D
E

Observe a figura a seguir:


Logo, a quantidade mínima de fios de arame para cercar o terreno é de:

  [tex] C = 2(40 + 60 + 40) + 3(80 + 100 + 40) [tex]

  [tex] C = 2(140) + 3(220) [tex]

  [tex] C = 280 + 660 [tex]

  [tex] C = 940\ metros [tex]

Portanto, alternativa "E".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


08
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Em uma caixa havia 10 bolas idênticas numeradas de 1 a 10. Uma bola foi retirada, aleatoriamente, dessa caixa.

Qual é a probabilidade de a bola retirada estar numerada com um número maior que 7?

A
B
C
D
E

Observe:

Espaço amostral: 10 bolas

Evento: 3 bolas (bolas com número maior que 7). Dessa forma:

   [tex] P = \frac{Evento}{Espaço\ amostral} [tex]

   [tex] P = \frac{3}{10} [tex]

Portanto, alternativa "B".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


09
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Uma indústria de confecção de caixas recebeu uma encomenda para confeccionar caixinhas com a forma de um poliedro convexo que tem 8 faces e 12 vértices.

O número de arestas do poliedro que representa cada caixinha é

A
B
C
D
E

Utilizando a relação de Euler, temos:

  [tex] F + V = A + 2 [tex]

  [tex] 8 + 12 = A + 2 [tex]

  [tex] 20 - 2 = A [tex]

  [tex] A = 18\ arestas[tex]

Portanto, alternativa "C".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


10
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

O gráfico abaixo representa o nível da água (y) em função do tempo (x), em horas, de uma caixa d’água durante o enchimento.


A função definida de [tex] \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R}_{+}[tex], que está associada a esse gráfico é

A
B
C
D
E

A função é tipo [tex]y = mx + n[tex]. O coeficiente linear ([tex]n[tex]) é o valor que a reta intercepta o eixo [tex]y[tex] ([tex]n = y = 100[tex]). E coeficiente angular (crescente: [tex]m > 0[tex]) é a inclinação da reta. Reta que passa pelos pontos (0, 100) e (10, 300).

        [tex] m = \frac{Δy}{Δx} = \frac{300\ -\ 100}{10\ -\ 0} = \frac{200}{10} = 20 [tex]

Sendo assim, [tex] y = mx + n   \Longrightarrow   y = 20x + 100 [tex]

Portanto, alternativa "A".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


11
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Um grupo de pessoas de uma família decidiu fazer uma viagem para o exterior. Eles procuraram uma agência de turismo e compraram um pacote de viagem no valor total de R$ 20 000,00, que seria dividido igualmente entre cada pessoa do grupo. No entanto, 3 pessoas desistiram da viagem, o que fez com que o valor destinado a cada um dos viajantes aumentasse em R$ 1500,00.

Quantas pessoas dessa família, inicialmente, participariam dessa viagem?

A
B
C
D
E

Dados:

Número de pessoas da família: [tex](x\ -\ 3)[tex]

Quantidade paga por cada membro da família: [tex] (\frac{20\ 000}{x} + 1\ 500)[tex]

Equacionando o problema temos:

   [tex](x\ -\ 3)(\frac{20\ 000}{x} + 1\ 500) = 20\ 000[tex]

   [tex](x\ -\ 3)(\frac{20\ 000\ +\ 1\ 500x}{x}) = 20\ 000[tex]

   [tex]\frac{20\ 000\ +\ 1\ 500x}{x} = \frac{20\ 000}{x\ -\ 3}[tex]

   [tex] (x\ -\ 3) (20\ 000\ +\ 1\ 500x) = 20\ 000x [tex]

   [tex] 20\ 000x - 60\ 000 + 1\ 500x^{2} - 4\ 500x = 20\ 000x [tex]

   [tex] 1\ 500x^{2} - 4\ 500x - 60\ 000 = 0 [tex] (÷ 1 500)

   [tex] x^{2} - 3x - 40 = 0 [tex]

Agora, resolvendo a equação do 2° grau.

    [tex]Δ = b^{2}\ -\ 4ac[tex]

    [tex]Δ = (-3)^{2}\ -\ 4 \cdot 1 \cdot (-40)[tex]

   [tex] Δ = 9 + 160 = 169[tex]

Agora, as raízes:

    [tex]x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{Δ}}{2a}[tex]

    [tex]x = \frac{-(-3)\ \pm\ \sqrt{169}}{2 \cdot 1}[tex]

    [tex]x = \frac{3\ \pm\ 13}{2}[tex]

    [tex]x' = \frac{3\ +\ 13}{2} = \frac{16}{2} = 8[tex]

e

    [tex]x' = \frac{3\ -\ 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5[tex] (Não convém!!)

Sendo assim, 8 pessoas da família participariam da viagem.

Portanto, alternativa "B".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)


12
(SEDUCE-GO - A.D. - 2021).

Em março de 2017, Taís começou a trabalhar como manicure e comprou 8 vidros de esmalte. Após isso, a cada mês, ela comprou 2 vidros de esmalte a mais do que havia comprado no mês anterior. Em agosto de 2017, o preço de cada vidro de esmalte era R$ 3,75.

Dado: [tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]

A quantia gasta por Taís, em agosto de 2017, na compra desse vidros de esmalte foi?

A
B
C
D
E

Dados:

[tex] a_{1} = 8 [tex] vidros de esmaltes no mês de março.

[tex] n = 6 [tex] meses de março à agosto.

[tex] r = 2 [tex] dois vidros a mais a cada mês.

Primeiramente, descobrir quantos vidros de esmaltes que Taís comprou no mês de agosto de 2017.

   [tex] a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r [tex]

   [tex] a_{5} = 8 + (6 - 1) \cdot 2 [tex]

   [tex] a_{5} = 8 + 5 \cdot 2 [tex]

   [tex] a_{5} = 8 + 10 [tex]

   [tex] a_{5} = 18\ vidros. [tex]

Como no mês de agosto cada vidro de esmalte custava R$ 3,75. Logo.

   [tex] Quantia = 18 \cdot R \$\ 3,75 [tex]

   [tex] Quantia = R \$\ 67,50 [tex]

Portanto, alternativa "D".

(Fonte da resolução: Prof. Warles.)